2023年安徽省名校联盟中考模拟数学试卷（六）

这是一份2023年安徽省名校联盟中考模拟数学试卷（六），共15页。试卷主要包含了﹣2023的绝对值是，下面几何图形的俯视图是，下列计算正确的是，已知A等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省名校联盟中考模拟（六）
数学试题
注意事项：
1． 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2． 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3． 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4． 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．﹣2023的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣2023 C． D．2023
2．今年春节档电影中《流浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call，据了解《流浪地球2》上映首日的票房约为4.4亿，4.4亿可用科学记数法表示为（　　）
A．4.4×109 B．4.4×108 C．0.44×109 D．44.0×108
3．下面几何图形的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．x3﹣x＝x2 B．（﹣2x2）3＝﹣6x5
C．（x+2）2＝x2+4 D．（2x2y）÷（2xy）＝x
5．已知A（a，b）、B（c，d）是一次函数y＝kx﹣2x﹣1图象上的不同的两个点，若（c﹣a）（d﹣b）＜0，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞2
6．某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了14%，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（　　）
A．（1+14%）（1+0.8）a元 B．0.8（1+14%）a元
C．（1+14%）（1﹣0.8）a元 D．（1+14%+0.8）a元
7．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，AB＝12，则的长为 （　　）

A．π B．2π C．4π D．.6π
8．如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，k为常数且k＞0，点M的坐标为（34.5，312），根据图中信息分析，下列结论正确的是（　　）
A．湖水面大气压强为76.0cmHg
B．湖水深23m处的压强为230cmHg
C．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h＞0
D．P与h的函数解析式为P＝7h+66
9．如图，在△ABC中，C＝135°，AC＝BC＝，P为BC边上一动点，PQ∥AB交AC于点Q，连接BQ，设PB＝x，S△BPQ＝y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC边，CD边的中点，AE、AF分别交BD于点G，H，设△AGH的面积为S1，平行四边形ABCD的面积为S2，则S1：S2的值为（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．不等式的解集是 　 　．
12．若一次函数y＝（1﹣k）x+2k﹣4的图象不过第一象限，则k的取值范围是 　 　．
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，BC边上一点，将△ACD、△BDE分别沿CD、DE折叠，A、B的对应点分别为A'、B'，点B'恰好落在DA'上．
（1）∠CDE＝　 　°；
（2）若＝，且DA'⊥BC，BC＝2，则BE的值为 　 　．

14．如图，已知反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，y1）、B（4，y2）两点，则不等式≤kx+b的解集为 　 　．

三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1
16．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，请解答下列问题：
（1）写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
（3）三角形A1B1C1的面积为 　 　．

四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元．
18．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．某风景区，风轩亭B在翠微阁A的正南方向，两个景点被一座小山阻隔，计划在A、B之间修建一条直通景观隧道（如图）．为测量A、B两点之间距离，在一条东西方向的公路l上选择P、Q两点分别观测A、B，已知点A在点P的北偏东45°方向上，点B在点Q的北偏东30°方向上，BQ＝1200米，PQ＝2000米，试求A、B两点之间的距离．（精确到1米，其中≈1.41，≈1.73）

20．如图，点B为圆O外一点，过点B作圆O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交圆O于点C，连接OC，若OB与OC垂直．
（1）求证：BP＝AB；
（2）若OB＝10，圆O的半径为8，求AP的长．

六．（本大题满分12分）
21．某校八年级开展“学党史”知识竞赛活动．为了解本次竞赛成绩，张老师随机抽取了部分参赛同学的成绩（均为整数）进行统计，并绘制成成绩等级分布表、成绩扇形统计图、频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，最后一组含100），具体如下：
成绩等级分布表
等级
成绩x/分
A
α≤x≤100
B
80≤x＜α
C
60≤x＜80
D
0≤x＜60
（1）共抽取了 　 　名同学的成绩，频数分布直方图中，m＝　 　，n＝　 　；
（2）已知在分数段90≤x≤100中的n名学生成绩的中位数为96分．强强同学的成绩为95分，则其成绩属于哪个等级？请说明理由；
（3）A等级和B等级中各有3人参加“学党史”交流会，A等级的3人为2名男生，1名女生，B等级的3人为1名男生，2名女生．若从A等级和B等级参加“学党史”交流会的学生中分别随机选出1人分享学习经验，求选中的2人恰好为一男一女的概率．

七．（本大题满分12分）
22．已知抛物线l1：y＝ax2+bx﹣2和直线l2：y＝﹣x﹣均与x轴相交于点A，抛物线l1与x轴的另一个交点为点B（3，0）．
（1）求a，b的值；
（2）将抛物线l1向右平移h个单位长度，使其顶点C落在直线l2上，求h的值；
（3）设抛物线l1和直线l2的另一个交点为点D，点P为抛物线上一个动点，且点P在线段AD的下方（点P不与点A，D重合），过点P分别作x轴和y轴的平行线，交直线l2于点M，N，记W＝PM+PN，求W的最大值．
八．（本大题满分14分）
23．在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF＝60°．
（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）如图1中，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF＝PE？写出你的结论，并说明理由．
（3）如图2，当直线l经过点D（∠BDF＝60°）时，且DE＝DF，当FC＝1时，请写出等边△ABC的边长．


参考答案与试题解析
1．【答案】D
【解答】解：|﹣2023|＝2023，
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：4.4亿＝4.4×1×108＝4.4×108，
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：该几何体的俯视图如图所示：．
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：A、x3与﹣x不能合并，故A不符合题意；
B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故B不符合题意；
C、（x+2）2＝x2+4x+4，故C不符合题意；
D、（2x2y）÷（2xy）＝x，故D符合题意；
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：∵A（a，b）、B（c，d）是一次函数y＝kx﹣2x﹣1图象上的不同的两个点，
∴b＝ka﹣2a﹣1，d＝kc﹣2c﹣1，且a≠c，
∴d﹣b＝（c﹣a）（k﹣2），
∴k﹣2＝，
∵（c﹣a）（d﹣b）＜0，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：a×（1+14%）×80%＝0.8（1+14%）a（元）．
故选：B．
7．【答案】B
【解答】解：如图，连接OC．
∵∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵OB＝OC，
∴∠COB＝∠B＝60°，
∵AB＝12，
∴OB＝6，
∴的长为＝2π，
故选：B．

8．【答案】B
【解答】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，66）和（34.5，312）．
∴，
解得．
∴直线解析式为：P＝7.1h+66．故D错误，不符合题意；
∴青海湖水面大气压强为66.0cmHg，故B错误，不符合题意；
根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，不符合题意；
将h＝16.4代入解析式，
∴P＝7.1×23+68＝231.3，即青海湖水深23m处的压强为231.3cmHg，故B正确，符合题意．
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：过点Q作QE⊥BC交BC延长线于点E，

∵CA＝CB＝2，PB＝x，
∴∠CAB＝∠CBA，CP＝2﹣x，
∵PQ∥AB，
∴∠CQP＝∠CAB，∠CPQ＝∠CBA，
∴∠CQP＝∠CPQ，
∴CQ＝CP＝2﹣x，
∵∠ACB＝135°，
∴∠ECQ＝45°，
∴QE＝CQ＝2﹣x，
∴y＝x•（2﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝时，y的最大值为，且函数图象是抛物线，
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∵DF＝CF，BE＝CE，
∴＝＝，＝＝，
∴＝＝，
∴BG＝GH＝DH，
∵△AGH的面积为S1，
∴S△ABG＝S△AGH＝S△ADH＝S1，
∴S平行四边形ABCD＝6S1，
∴S1：S2，＝1：6，
故选：A．
11．【答案】x≤4．
【解答】解：，
去分母，得：x﹣1≤3，
移项及合并同类项，得：x≤4，
故答案为：x≤4．
12．【答案】1＜k≤2．
【解答】解：∵函数y＝（1﹣k）x+2k﹣4的图象不过第一象限，
∴1﹣k＜0，且2k﹣4≤0，
∴1＜k≤2，
故答案为：1＜k≤2．
13．【答案】（1）90；
（2）6﹣4．
【解答】解：（1）由折叠性质可得∠ADC＝∠A′DC，∠BDE＝∠B′DE，
∴∠A′DC＝∠ADA′，∠B′DE＝∠BDB′，
∴∠CDE＝∠A′DC+∠B′DE＝（∠ADA′+∠BDB′）＝90°，
故答案为：90；
（2）如图，令A′D与BC交于点F，

∵DA'⊥BC，△ABC为直角三角形，BC＝2，
∴＝，
∵∠B′CD+∠B′DC＝90°，∠B′DC+∠B′DE＝90°，
∴∠B′CD＝∠B′DE，
∴△CDF∽△DEF，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴BF＝DF，
∴∠B＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AC＝BC＝2，
由勾股定理可得：
AB＝＝2，
∵∠B＝45°，
∴∠BDF＝45°，
∴∠ADA′＝180°﹣∠BDF＝135°，
由折叠性质可得∠ADC＝∠A′DC＝∠ADA′＝67.5°，
∵∠A＝∠B＝45°，
∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝67.5°，
∴AD＝AC＝2，
∴BD＝AB﹣AD＝2﹣2，
在等腰Rt△BB′D中，
BF＝DF＝BD＝2﹣，
∴CF＝BC﹣BF＝，
由折叠性质可得：
∠DB′E＝∠B＝45°，B′D＝BD＝2﹣2，
∴B′F＝B′D﹣DF＝3﹣4，
在等腰Rt△B′EF中，
EF＝B′F＝3﹣4，
∴BE＝BC﹣CF﹣EF＝2﹣﹣（3﹣4）＝6﹣4，
故答案为：6﹣4．
14．【答案】x≤﹣1或0＜x≤4．
【解答】解：观察函数图象，发现：当x≤﹣1或0＜x≤4时，一次函数图象不在反比例函数图象的下方，
则不等式≤kx+b的解集为x≤﹣1或0＜x≤4．
故答案为：x≤﹣1或0＜x≤4．
15．【答案】5
【解答】解：原式＝1+﹣2×+4
＝1+﹣+4
＝5．
16．【答案】（1）A1（0，4），B1（﹣1，1），C1（3，1）；
（2）作图见解析部分；
（3）6．
【解答】解：（1）A1（0，4），B1（﹣1，1），C1（3，1）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；

（3）三角形A1B1C1的面积＝×4×3＝6．
故答案为：6．
17．【答案】每支毛笔的单价是15元，每副围棋的单价是20元．
【解答】解：设每副围棋的单价是y元，每支毛笔的单价是x元，
依题意得：，
解得：，
答：每支毛笔的单价是15元，每副围棋的单价是20元．
18． 【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）；
故答案为：；
（2）；
证明：左边＝＝右边，
∴等式成立．
故答案为：．
19．【答案】A、B两点之间的距离约为1562米．
【解答】解：如图：

由题意得：∠ACP＝90°，∠APC＝90°﹣45°＝45°，∠BQC＝90°﹣30°＝60°，
在Rt△BQC中，BQ＝1200米，
∴BC＝BQ•tan60°＝1200×＝600（米），
CQ＝BQ•cos60°＝1200×＝600（米），
∵PQ＝2000米，
∴PC＝PQ+QC＝2600（米），
在Rt△APC中，AC＝PC•tan45°＝2600（米），
∴AB＝AC﹣BC＝2600﹣600≈1562（米），
∴A、B两点之间的距离约为1562米．
20．【答案】．
【解答】（1）证明：∵OB⊥OC，
∴∠POC＝90°，
∴∠C+∠CPO＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠C＝∠OAC，
∴∠OAC+∠CPO＝90°，
∵∠BPA＝∠CPO，
∴∠OAC+∠BPA＝90°，
∵BA与圆切于A，
∴半径OA⊥AB，
∴∠OAC+∠BAP＝90°，
∴∠BAP＝∠BPA，
∴AB＝PB；
（2）解：作BH⊥AP于H，
∵AB＝PB，
∴AP＝2PH，
∵OB＝10，圆O的半径为8，
∴AB＝＝＝6，
∴BP＝AB＝6，
∴OP＝OB﹣PB＝10﹣6＝4，
∴PC＝＝＝4，
∵∠BHP＝∠COP，∠BPH＝∠CPO，
∴△BPH∽△CPO，
∴PH：PO＝BP：CP，
∴PH：4＝6：4，
∴PH＝，
∴AP＝2PH＝，
∴AP的长是．

21．【答案】（1）50、14、11；
（2）B等级；
（3）．
【解答】解：（1）共抽取学生人数为（2+3）÷10%＝50（名），
m＝50×44%﹣8＝14，
n＝50×（1﹣44%﹣10%）﹣12＝11，
故答案为：50、14、11；
（2）B等级；
理由：由题意可知成绩在90≤x≤100中的11个分数从高到低排第6个为中位数，第6个为96分，
又∵A等级人数为50×12%＝6（人），
∴A等级最低分为96分，
∴强强95分属于B等级．
（3）列表如下：

男
男
女
男
（男，男）
（男，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
由表知，共9种可能的结果，其中2人恰为一男一女为5种，
则选中的2人恰好为一男一女的概率为．
22．【答案】（1）a＝，b＝﹣；
（2）h的值为2；
（3）W的最大值为．
【解答】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x﹣与x轴交于点A，
∴A（﹣1，0），
将点A（﹣1，0）、点B（3，0）代入抛物线l1：y＝ax2+bx﹣2，得：
，解得：，
∴a＝，b＝﹣；

（2）∵a＝，b＝﹣，
∴y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣，
∴抛物线l1的顶点C（1，﹣），
将y＝﹣代入直线l2：y＝﹣x﹣得，
﹣x﹣＝﹣，解得x＝3，
∴抛物线l1向右平移h个单位长度，使其顶点C落在直线l2上，移动后顶点的横坐标为3，
∴h＝3﹣1＝2，即h的值为2；

（3）设抛物线l1和直线l2的另一个交点为点D，
∵x2﹣x﹣2＝﹣x﹣的解为x＝﹣1或x＝2，
∴D（2，﹣2），
设P（m，m2﹣m﹣2）（﹣1＜m＜2），
则N（m，﹣m﹣），M（﹣m2+2m+2，m2﹣m﹣2），
∴PM＝﹣m2+2m+2﹣m＝﹣m2+m+2，
PN＝﹣m﹣﹣m2+m+2＝﹣m2+m+，
∴W＝PM+PN＝﹣m2+m+2﹣m2+m+＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴W的最大值为．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）与△BPF相似的三角形有△EBF，△BCD，
证明：如图1，∵∠BPF＝60°＝∠EBF，∠BFP＝∠EFB，
∴△BPF∽△EBF；
∵∠BPF＝60°＝∠C，∠PBF＝∠CBD，
∴△BPF∽△BCD；

（2）当BD平分∠ABC时，PF＝PE．
理由：如图1，∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
又∵∠BPF＝60°，
∴∠BEP＝60°﹣30°＝30°，∠BFP＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴Rt△BFP中，PF＝BP，
△BPE中，PE＝PB，
∴PF＝PE．
（3）等边△ABC的边长为2+．
如图2，过E作EG∥BC，交CA的延长线于G，

∵△ABC是等边三角形，
∴△AEG是等边三角形，
∴AG＝AE＝GE，
∵∠DEG＝∠DFC，DE＝DF，∠GDE＝∠CDF，
∴△DEG≌△DFC，
∴GE＝CF＝1，CD＝GD＝CG，
设等边△ABC的边长为x，则AC＝AB＝x，CG＝1+x，
∴CD＝，AD＝x﹣＝，
∵∠BDF＝60°＝∠C＝∠BAD，
∴∠CDF+∠ADB＝120°＝∠ABD+∠ADB，
∴∠ABD＝∠CDF，
∴△ABD∽△CDF，
∴，即，
解得x1＝2+，x2＝2﹣（舍去），
∴等边△ABC的边长为2+．