2023年安徽省名校联盟中考模拟数学试卷（四） (含答案)

这是一份2023年安徽省名校联盟中考模拟数学试卷（四） (含答案)，共20页。试卷主要包含了2023的相反数的倒数是，计算等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省名校联盟中考模拟（四）
数学试题
注意事项：
1． 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2． 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3． 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4． 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．2023的相反数的倒数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
2．据第三方大数据监测显示，某年春节期间四川省共接待游客5387.59万人次，旅游收入242亿元，同比分别增长24.73%，10.43%，增幅超过全国平均水平．将数据242亿用科学记数法表示为（　　）
A．2.42×102 B．2.42×109 C．2.42×1010 D．2.42×1011
3．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何休，它的俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
4．计算（﹣2x2）3的结果是（　　）
A．﹣8x6 B．﹣8x5 C．8x6​ D．8x5

5．如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝36°，则∠2＝（　　）

A．14° B．24° C．34° D．44°
6．若取一个x的值，能说明命题“若x＞﹣6，则x2＞36”是假命题，则x的值可以取（　　）
A．﹣8 B．8 C．7 D．5
7．某厂家今年一月份的口罩产量是16万个，三月份的口罩产量是25万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，则所列方程为（　　）
A．16（1+x2）＝25 B．16（1﹣x）2＝25
C．16（1+x）2＝25 D．16（1﹣x2）＝25
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是AD，OC的中点，若∠BAD＝120°，EF＝，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．8 B．16 C．8 D．16
9．A、B两个蔬菜加工团队同时加工蔬菜，所加工的蔬菜量y（单位：吨）与加工时间t（单位：天）之间的函数关系如图，下列结论正确的是（　　）

A．第6天时，A团队比B团队多加工200吨
B．开工第3天时，A、B团队加工的蔬菜量相同
C．A、B团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差1天
D．开工第2或天时，A、B团队所加工的蔬菜量之差为100吨
10．正三角形ABC的边长为6，E是边AC上一动点，A，D两点关于直线BE对称，连接DC并延长交直线BE于F，连接AF，在点E运动过程中，AF+CF的最大值是（　　）

A．6 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．计算：×＝　 　．
12．一次函数的图象经过点A（﹣1，0），且与直线y＝2x﹣3平行，则这个一次函数的表达式为 　 　．
13．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，若CP＝CB，OA＝3，OP＝1，则BC的长为 　 　．

14．如图，已知四边形ABCD是正方形AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．
（1）CE+CG＝　 　；
（2）若四边形DEFG面积为5时，则CG＝　 　．


三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式：2（x﹣2）≤4x﹣2．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（﹣1，﹣2），若点C关于x轴的对称点为点A，关于y轴的对称点为点B．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）将△ABC向上平移2个单位，再向右移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出B1的坐标．

四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DC⊥AM于点E，在A处测得大树底端C的仰角为15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为53°，测得山坡坡角∠CBM＝30° （图中各点均在同一平面内）．求这棵大树CD的高度．
（结果取整数，参考数据：，，，．）


18．某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：
①由等式3+＝3×发现：（3﹣1）×（﹣1）＝1；
②由等式+（﹣2）＝×（﹣2）发现：（﹣1）×（﹣2﹣1）＝1；
③由等式﹣3+＝﹣3×发现：（﹣3﹣1）×（﹣1）＝1；
…
按照以上规律，解决下列问题：

（1）由等式a+b＝ab猜想：　 　，并证明你的猜想；

（2）若等式a+b＝ab中，a，b都是整数，试求a，b的值．

五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．如图，直线AB与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作AC∥x轴，过点B作BC∥y轴，AC，BC交于点C（2，3），且AC交y轴于点D，连接BD．
（1）当时，求此时点A，B的坐标；
（2）当k为何值时，△ABD的面积最大，最大面积是多少？


20．如图，在△ABC中，D是BC上一点，BD＝AD，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交BD于点F．
（1）求证：EF⊥BC．
（2）若CD＝5，，求DF的长．


六．（本大题满分12分）
21．北京冬奥会期间，学校为了解学生最喜欢的冰雪运动，从全校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，每个被调查的学生从滑雪、滑冰、冰球、冰壶这4种冰雪运动中选择最喜欢的一项．该小组将调查数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了 　 　名学生，请补全条形统计图；
（2）若全校有2600名学生，则估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的有 　 　名学生；
（3）已知选冰壶的4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，学校想要从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈．请用画树状图或列表法求抽到的2名学生来自不同年级的概率．


七．（本大题满分12分）
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点P为x轴下方抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，当点P的横坐标为2时，D为直线AP上一点，△OBD的周长为7是否成立，若成立，请求出D点坐标，若不成立，请说明理由；
（3）若直线AP与y轴交于点M，直线BM与抛物线交于点Q，连接PQ与y轴交于点H，求的值．


八．（本大题满分14分）
23．已知：如图，△ABC中，BD是中线，点E是AB上一点，CE与BD交于点F，EB＝EF．
（1）在图中与∠DFC相等的角有 　 　和 　 　；
（2）在图中找出与线段AB相等的线段，并证明．
（3）若∠ADB＝90°﹣∠ABD，AB＝kAC，求的值．（用含k的代数式表示）


参考答案与试题解析
1．【答案】D
【解答】解：2023的相反数是﹣2023，
﹣2023的倒数是，
∴2023的相反数的倒数是，
故选D．
2．【答案】C
【解答】解：242亿即24200000000的绝对值大于10表示成a×10n的形式，
∵a＝2.42，n＝11﹣1＝10，
∴24200000000表示成2.42×1010，
故选C．
3．【答案】A
【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是：
．
故选：A．
4．【答案】A
【解答】解：（﹣2x2）3＝﹣8x6，
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，如图：

∴∠EFG＝∠1＝36°，
∵∠EFG+∠EFH＝60°，
∴∠EFH＝60°﹣∠EFG＝60°﹣36°＝24°，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠2＝∠EFH＝24°．
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：当x＝5时，满足5＞﹣6，但不满足52＞36，
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：月平均增长率为x，一月份到三月份连续两次增长，
∴16（1+x）2＝25，
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：取CD的中点G，连接EG，FG，
∵点E为AD的中点，点F为OC的中点，
∴EG＝AC，EG∥AC，FG＝OD，FG∥OD，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AC⊥BD，∠ADC＝60°，∠ODC＝∠ADC＝30°，
∴EG⊥GF，AD＝DC＝AC，
设CD＝x，则EG＝x，FG＝x，
∵EF＝，
∴（x）2+（x）2＝（）2，
解得x＝4，
∴CD＝4，
∴菱形ABCD的周长为：4CD＝4×4＝16，
故选：B．

9．【答案】D
【解答】解：由函数图象易求得：A团队在2≤t≤6的时段内，y与t之间的函数关系式是yA＝75t+250；
B团队在0≤t≤6的时段内，y与t之间的函数关系式是yB＝150t，
当t＝6时，yA＝700，yB＝900，A团队比B团队少加工200吨，故选项A不合题意；
当75t+250＝150t，解得，即开工天后，A，B团队加工的蔬菜量相同，选项B不合题意；
当y＝600时，75t+250＝600，
得；
150t＝600，
得t＝4，
∴，即A，B团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差天，选项C不合题意；
当A团队比B团队多加工100吨时，则75t+250﹣100＝150t，
得t＝2；
当A团队比B团队少加工100吨时，75t+250+100＝150t，
解得，即第2或天时，A、B团队所加工的蔬菜量之差为100吨，故选项D合题意；
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：∵A，D两点关于直线BE对称，
∴∠AFB＝∠CFB，
∵AB＝BC
∴A，F，C，B四点共圆，
∴∠AFB＝∠CFB＝60°，∠AFC＝120°，
如图所示，在BF上截取BF'＝CF，连接AF′，

∵△ABC是等边三角形，即∠CAB＝60°，∠AFC＝∠AF'C＝120°，
∴△AFC绕点A顺时针旋转60°后，点C与点B重合，
∴CF＝BF'，AF＝AF'，∠FAF'＝60°，
∴△AFF′是等边三角形，即AF＝AF'＝FF'，
∴∠FAF'＝∠AF'F＝60°，
∴F、F'、B共线，
∴AF+CF＝FF'+BF'＝BF，AF+CF的最大值，即BF的最大值，
如图所示，作△ABC的外接圆，过点O作OG⊥AB于点G，

∵OF+OB＝FB，
∴BF的最大值为2OB，
∵AB＝6，
∴，
∴AF+CF的最大值是．
故选：C．


11．【答案】3．
【解答】解：×
＝﹣
＝4﹣
＝3，
故答案为：3．
12.【答案】y＝2x+2．
【解答】解：根据题意，一次函数的图象与直线y＝2x﹣3平行，
设一次函数的解析式为y＝2x+b，
把A（﹣1，0）代入得：
2×（﹣1）+b＝0，
解得：b＝2，
∴y＝2x+2．
故答案为：y＝2x+2．
13．【答案】4．
【解答】解：∵CP＝CB，
∠CPB＝∠CBP，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBP，
∵OP⊥OA，
∴∠AOP＝90°、
∴∠A+∠APO＝90°，
∵∠CPB＝∠APO，
∴∠A+∠CPB＝90°，
∴∠OBP+∠CBP＝90°，
∴∠CBO＝90°，
设BC＝x，则CO＝CP+OP＝x+1，
∵OC2＝OB2+BC2，
∴（x+1）2＝32+x2，
∴x＝4，
∴BC的长是4．
故答案为：4．
14．【答案】（1）4；
（2）3或1．
【解答】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD于点M，N，

∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG．
∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×2＝4；
故答案为：4；
（2）如图，过点E作EQ⊥AD于点Q，

∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴∠EAQ＝45°，
∴AQ＝EQ，
∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣AQ，
∵正方形DEFG面积为5，
∴DE＝，
在Rt△DQE中，根据勾股定理得：
DQ2+EQ2＝DE2，
∴（2﹣AQ）2+AQ2＝5，
∴AQ＝或，
∴AE＝AQ＝3或1，
∴CG＝AE＝3或1．
故答案为：3或1．
15．【答案】x≥﹣1．
【解答】解：2（x﹣2）≤4x﹣2，
去括号，得2x﹣4≤4x﹣2，
移项，得2x﹣4x≤﹣2+4，
合并同类项，得﹣2x≤2，
系数化为1，得x≥﹣1．
16．【答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析，B1的坐标为（6，0）．
【解答】解：（1）△ABC即为所求；
（2）△A1B1C1即为所求．B1的坐标为（6，0）．

17．【答案】这棵大树CD的高度约为20米．
【解答】解：由题意，得∠CAE＝15°，AB＝30米，∠CBE＝30°，
∴∠ACB＝∠CAE＝15°，
∴AB＝BC＝30米，
在Rt△CBE中，∠CBE＝30°，BC＝30，
∴（米），
在Rt△DEB中，∠DBE＝53°，
∴（米），
（ 米），
∴这棵大树CD的高度约为20米．
18．【答案】（1）（a﹣1）（b﹣1）＝1．证明过程见解答；
（2）a＝b＝0或a＝b＝2．
【解答】解：（1）∵a+b＝ab，
∴（a﹣1）（b﹣1）
＝ab﹣a﹣b+1
＝ab﹣（a+b）+1
＝1．
故答案为：（a﹣1）（b﹣1）＝1．
（2）∵a+b＝ab，a，b都是整数，
所以a＝b＝0或a＝b＝2．
19．【答案】（1），
（2）k＝3，△ABD的面积最大，最大面积是．
【解答】解：（1）∵AC∥x轴BC∥y轴，
∴AC⊥BC，
∵C（2，3），
∴设，
∴，
∴，
解得a＝1，或a＝3（舍去），
∴；
（2）设A（m，3），则，
∵
＝
＝
＝，
∴当m＝1时，△ABD的面积最大，此时k＝3m＝3，最大面积是．
20．【答案】（1）见解析；
（2）4．
【解答】（1）证明：如图，连接OE，

∵EF是⊙O切线，
∴OE⊥EF，
∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠OAE，
∵BD＝AD，
∴∠B＝∠OAE，
∴∠B＝∠OEA，
∴OE∥BC，
∴EF⊥BC．
（2）解：如图，连接OE，

∵OE∥BC，
∴，即AE＝BE，
∵AD是⊙O直径，
∴AC⊥BC，
∵EF⊥BC，
∴EF∥AC，
∴，即BF＝CF，
∴AC＝2EF（三角形的中位线定理），
∵CD＝5，，
∴设EF＝2x，则CF＝BF＝3x，AC＝4x，∴AD＝BD＝BF+CF﹣CD＝6x﹣5，
在Rt△ACD中，AC2+CD2＝AD2，即（4x）2+52＝（6x﹣5）2，
解得x＝3或x＝0（不符合题意，舍去），
则DF＝CF﹣CD＝3x﹣5＝3×3﹣5＝4．
21．【答案】（1）40，补图见解析；
（2）1040；
（3）．
【解答】解：（1）这次调查中，一共调查的学生人数为：16÷40%＝40（名），
则喜欢滑雪的学生人数为：40﹣16﹣12﹣4＝8（名），
故答案为：40，
补全条形统计图如下：

（2）估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生有：2600×40%＝1040（名），
故答案为：1040；
（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，
画树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，
∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是＝．
22．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；
（2）不成立．理由见解析；
（3）3．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c 过A（﹣1，0），C（0，﹣3）两点，
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）不成立．
过P作作PG⊥x轴交于H，

由题意得：当x＝2时，y＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，
∴P（2，﹣3），
∴OG＝2，PG＝3，
∵A（﹣1，0），
∴OA＝1，
∴AG＝OA+OG＝3．
∴AG＝PG＝3，
∵∠PGA＝90°，
∴∠PAG＝∠APG＝45°，
作O关于直线AP的对称点O'，连接AO'，BO'，BO'与AP于D，连接OD，
此时，BD+OD和最小．
由翻折可得：△AOD≌△AO′D，
∴AO＝AO'＝1，OD＝O′D，∠OAD＝∠O'AD＝45°，
∴BO′＝O'D+BD＝OD+BD，∠BAO′＝∠BAD+∠O′AD＝90°，
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴B（3，0）．
∴OB＝3，
∴AB＝OA+OB＝4，
在Rt△BAO′中，BO'＝OD+BD＝＝，
∴OD+BD最小值为，
∴l△OBD 最小值为 ，
∵，
∴△OBD的周长不可能为7；
（3）过P作PF⊥y轴交于F，过P作PN⊥x轴交于N，过Q作QE⊥y轴交于E，过Q作，Q作QK⊥x轴交于K，

设P（m，m2﹣2m﹣3），Q（n，n2﹣2n﹣3），
∴PF＝|m|，PN＝m2﹣2m﹣3，QE＝|n|，QK＝n2﹣2n﹣3，
∵PN⊥x轴，∠PNA＝∠MOA＝90°．
∴OM∥PN，
∴△APN∽△AMO，
∴，
∴，
∴OM＝m﹣3，
同理可得：△BPE∽△BMO，
∴，
∴，
∴OM＝﹣3n﹣3，
∴m﹣3＝﹣3n﹣3，
∴m＝﹣3n，
∵PF⊥y轴，QE⊥y轴，
∴∠QEH＝∠PFH＝90°，
又∵∠QHE＝∠PHF，
∴△HE∽△PHF，
∴，
∴＝3．
23．【答案】（1）∠EFB，∠EBF，（2）CF＝AB，证明过程见上面（3）．
【解答】解：（1）∵EB＝EF，
∴∠EBF＝∠EFB，
∵∠DFC＝∠EFB，
∴∠DFC＝∠EBF，
故答案为：∠EFB，∠EBF．
（2）CF＝AB．
延长BD到G，使BD＝DG，连接AG，CG，
∵△ABC中，BD是中线，
∴AD＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CG＝AB，CG∥AB，AG∥BC，
∴∠ABC＝∠BGC，
∵EB＝EF，
∴∠EBF＝∠EFB，
∵∠GFC＝∠EFB，
∴∠GFC＝∠CGF，
∴CF＝CG，
∵CG∥AB，
∴CF＝AB．
（3）如图，在FD的延长线上取点M，使FM＝FC，连接CM，
∵∠ADB＝90°﹣∠ABD，
设∠ABD＝α，则∠ADB＝90°﹣α，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB
＝180°﹣α﹣（90°﹣α）
＝90°﹣α，
∴∠ADB＝∠BAD，
∴BD＝AB，
∵FM＝FC，
∴∠M＝∠MCF，
∵∠MFC＝∠ABD，
∴∠M＝∠MCF＝∠ADB＝∠BAD，
∵∠ADB＝∠MDC，
∴∠M＝∠MDC，
∴CD＝CM，
∴CD＝AD＝CM，
设CD＝AD＝CM＝a，
∵CF＝AB，
∴CF＝FM＝AB＝BD，
∴DM＝BF，
∵AB＝kAC，
∴AB＝BD＝CF＝FM＝2ka，
∵∠ADB＝∠M，∠BAD＝∠CDM，
∴△ABD∽△DCM，
∴＝＝2k，
∴＝2k，
∴BF＝DM＝，
∴FD＝BD﹣BF＝2ka﹣＝，
∴＝．