2023年甘肃白银市九年级中考二模数学试卷

2022-2023学年度第二学期第二次模拟考试试卷

九年级        数学                            

考试时间：120分钟   总分：150分                 

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求）

1. 一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（   ）

A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2

2.如图所示的空心圆柱，其俯视图是（　　）

A．      B．      C．      D．

3. 下列判断正确是（　　）

A. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8

B. “三角形的内角和为180°”是必然事件

C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2＝1.6，s乙2＝0.8，则甲组学生的身高较整齐

D. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

4. 若，，则下列关系正确的为(   )

A.        B.       C.        D.

5. 菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）

A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等

C. 对角线互相平分 D. 两组对边分别平行

6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A x≠2           B. x≥0         C. x＞0且x≠2      D. x≥0且x≠2

7. 如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ）

A.  B.  C.  D.

8．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是（　　）cm．

A． B．6 C． D．8   

9.   某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程．则题目中用“……”表示的条件应是（    ）

A．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成

B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成

C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成

D．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成               

10．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是（　　）

A.    B.     C.     D.

二、填空题：（共8小题，每小题4分，计32分）

11．分解因式：3x3+6x2+3x＝　   　．

12.如果，那么___________________．

13. 在平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位得到点，再将点绕原点旋转180°得到点，则点的坐标是______．

14 . 不等式组的最大整数解为________．

15.一组数据2，3，x，5，7平均数是5，则这组数据的中位数是_____，方差是        .

16如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是的中点，CD⊥AB，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为         .

17. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 　   　元.  （利润＝总销售额﹣总成本）．          

18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为       .                                         

三、解答题（本大题共5个小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 19.（6分）计算：

20.（6分） 解方程：  

21.  （8分） 如图，路灯灯泡在线段上，在路灯下，王华的身高用线段表示，她在地上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；

（2）如果王华的身高米，她的影长米，且她到路灯的距离米，求路灯的高度．

22. （10分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：

（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．

（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．

（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．

23.（8分） 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量人工湖某处东西岸边，两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得岸边处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，（点，，，在同一平面内）．

（1）求仰角的余弦值；

（2）求，两点之间的距离（结果精确到）．（，，，，，）

四、解答题（二）：本大题共5小题，满分50分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．

24.（8分）2022年卡塔尔世界杯大幕落下，阿根廷球星梅西亲吻大力神杯的画面在亿万人心中定格，成为永恒，其中卡塔尔世界杯吉祥物拉伊卜和球星梅西的手办深受国内外广大朋友的喜爱．据了解，在某平台官方特许零售店购买3个拉伊卜手办和4个梅西手办需要1400元；购买1个拉伊卜手办和3个梅西手办需要900元．

（1）求该店销售拉伊卜手办和梅西手办的单价．       

（2）该店在开始销售这两种手办的第一天就将库存全部售完，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆．若每辆甲种车的租金为300元，每辆乙种车的租金为230元，乙种车不超过3辆．设租用甲种车m辆，总租金为w元，求w与m的函数关系式及总租金的最低费用．

25. （10分）如图，已知直线y=-x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)．

(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．

(2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．

26. (10分如图，在RtΔABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A．（1）试判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积.

27.（10分） 如图，在中，于点，，分别是，的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连结，，．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）当，时，求的长．

28.（12分）如图，已知抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

(1)若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；

(3)设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．