2024年甘肃省白银市九年级中考数学二模试题

这是一份2024年甘肃省白银市九年级中考数学二模试题，共12页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，计算的结果是，如图，直线，则下列结论正确的是，分式方程的解为，一次函数的图象不经过等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷满分150分、答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．2024的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．下面是四个手机应用图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（ ）
A．4B．8C．12D．16
8．在《朗读者》节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示；
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是2B．众数是17C．中位数是2D．方差是2
9．把1~9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
图1 图2
A．6B．4C．3D．1
10．如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．因式分解：_______．
12．太阳半径约是69.7万千米，用科学记数法表示约是_______千米．
13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均每次增长率为，则_______．
14．如图，中，弦与半径相交于点，连接．若，则_______．
15．如图，在中，将沿折叠，点恰好落在延长线上的点处，若，则边的长为_______．
16．如图，已知正方形的边长为8，点分别在上，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为_______．
三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步㵵．
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：
19．（8分）如图，已知中，．
（1）尺规作图：作的内切圆（保留作图痕迹，请标明字母）．
（2）若中，，求内切圆的面积．
21．（10分）有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字，4，的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．
（1）用画树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求的值是整数的概率．
22．（10分）太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架与灯柱的夹角，支架米，小明同学在距灯柱10米的处，用测角仪测得路灯的仰角为，已知测角仪的高度为1.2米，求路灯距地面的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（8分）英才学校为了了解“双减”工作实行情况和学生周一至周五课外作业时间的情况，对本校部分学生进行了抽样调查（问卷调查的内容如下）：
现根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）统计表中的_______，_______；
（2）在扇形统计图中，所对应的扇形圆心角的度数为_______；
（3）若该校共有3000名学生，估计有多少名学生作业时间不少于1.5小时．
24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的值及一次函数的解析式．
25．（10分）如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点，且．
（1）求证：为的切线．
（2）若的半径为，求的长．
26．（10分）【问题情境】已知等腰三角形中，点在底边上．将线段绕点顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接．
图1 图2 图3 图4
【尝试探究】
（1）如图1，当时，易知；
如图2，当时，则与的数量关系为_______．
（2）如图3，探究与的数量关系（用含的三角函数表示），并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，当，且三点共线时，若，则的长为_______．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，已知，连接，点是抛物线上的一个动点，点是对称轴上的一个动点．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）在线段的下方是否存在点，使得的面积最大？若存在，求点的坐标及面积最大值．
（3）在对称轴上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
白银市2024年九年级第二次诊断考试
数学参考答案
11． 12． 13． 14．50° 15．2 16．5
17．解：
．
18．解：，
由，解得，
由，解得，
．
19．解：原式
．
20．解：（1）如图：
即为所求．
（2）设的半径为，
中，，
，解得，
内切圆的面积为．
21．解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：
共有12种等可能的情况．
（2）由树状图可知，所有可能的值分别为，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种，的值是整数的概率．
22．解：如图，过点作于，过点作于，过点作于，则四边形和四边形都是矩形，
，
，
又，
米，
米，
米，
米，
米，
路灯距地面的高度约为9.4米．
23．解：（1）由题意，，
总人数（名），
（名），
故答案为40；0.2．
（2）所对应的扇形圆心角的度数，
故答案为．
（3）若该校共有3000名学生，估计作业时间不少于1.5小时的学生人数为（名）．
24．解：（1）反比例函数的图象经过，
，
反比例函数的解析式为；
（2）把代入反比例函数解析式，可得，解得，
，
把代入一次函数，可得，解得．
一次函数的解析式为．
25．解：（1）证明：连接，如图1，
，
为的直径，
，
，
，即，
是的直径，为的切线．
（2）如图2，连接，
，
的半径为，
，
，
的长为．
图1 图2
26．解：（1）．
（2）．
如图1，过点作于点，
，，
．
是以为底边的等腰三角形，，
．
．
．
．
．
．
，．
．
．
，
．
在中，，
，
．
．
（3）2．
提示：如图2，过点作于点，过点作，交延长线于点．．∵线段绕点顺时针旋转得到线段是以为底边的等腰三角形，．．．．
设，则，，．．．．在中，，．，解得．
．
图1 图2
27．解：（1）将点中，，解得，
抛物线的解析式为．
（2）存在，理由如下：
如图，过点作轴，交于点，
设直线的解析式为，把代入，
可得，解得，
直线的解析式为，
设点，则点，
点在直线的下方，
，
，
当时，有最大值，最大值为4，
此时点的坐标为，
的面积最大值为．
（3）存在，理由如下：
点是对称轴上的一点，点是抛物线上一点，
设点坐标为点坐标为，
以点为顶点的平行四边形：
①当为对角线时，
，且，解得，
此时点坐标为；
②当为对角线时，
，且，解得，
此时点坐标为；
③以为对角线时，，且，解得，
此时点坐标为．
综上，点坐标为或或．册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
调查问卷
1，周一到周五你每晚完成作业的时间是_______小时．
如果你平均每天作业时间不少于1.5小时，请回答第2个问题．
2．作业时间不少于1.5小时的主要原因是_______（单选）．
A．课后延时服务时间短
B．老师布置的作业负担仍然重
C．父母期望值过高，增加课外作业
D．学习效率低
类型
频数（人数）
频率
作业时间
16
0.16
0.4
20
24
0.24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
D
B
C
D
C
D
D