2023年天津市河西区中考数学一模试卷（含解析）

2023年天津市河西区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A. 中 B. 国 C. 特 D. 色

4.  太阳是地球最大的能量来源，它的表面温度约摄氏度，内核温度约摄氏度，像一个熊熊燃烧的大火球将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”如果设鸡只，兔只，那么根据题意列出的方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的面积等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，且点在上，将纸片展平，连接并延长交于点，连接下列结论不一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  若关于的一元二次方程有实数根、，且，有下列结论：
；
，；
二次函数的图象与轴交点的坐标为和．
其中，正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  计算：的结果等于______ ．

14.  计算的结果等于          

15.  一个不透明的袋中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______ ．

16.  直线经过第一、三、四象限，则的值可以是______ ．

17.  如图，平行四边形中，，，，点是边的中点，连接，是的中点，连接，则的长为______ ．

18.  如图，在每个小正方形的边长为的网格中，等腰直角三角形的顶点，，均落在格点上．
Ⅰ的周长等于______ ；
Ⅱ有以为直径的半圆，圆心为，请你在半圆内找到一个点，使得，请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点，并简要说明点的位置是如何找到的不要求证明 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解不等式组．

请结合题意填空，完成本题的解答．
Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：
Ⅳ原不等式组的解集为______ ．

20.  本小题分
某排球队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据排球运动员的年龄单位：岁，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：

Ⅰ本次接受调查的排球运动员人数为______ ，图中的值为______ ；
Ⅱ求统计的这组排球运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

21.  本小题分
在中，为直径，，为上两点，连接．

Ⅰ如图，过点，点分别作的切线交于点，当时，求和的度数；
Ⅱ如图，若过点作的切线、与的延长线交于点，，求的度数．

22.  本小题分
如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长结果取整数．
参考数据：，，，取．

23.  本小题分
周末，小红从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，下面给出的图象反映了这个过程中小红离家的距离与她离家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ填表：

Ⅱ填空：
小红家到舅舅家的距离为______ ，小红在商店停留了______ ；
小红买好礼物，从商店骑车去舅舅家的速度为______ ；
当小红离家的距离为时，她离开家的时间为______ ．
Ⅲ当时，请直接写出关于的函数解析式．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，有，，，，点在边上，过点作于，且，以为边向右侧作正方形设．
Ⅰ如图，当点与点重合时，求的值；
Ⅱ如图，当点在点右侧，且正方形与重叠部分为五边形时，边与边相交于点，试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；
Ⅲ设正方形与重叠部分图形的面积为当时，求的取值范围直接写出结果即可．
 

25.  本小题分
已知抛物线与轴相交于，两点点在点右侧，与轴相交于点，点．
Ⅰ若已知．
求抛物线的顶点坐标；
若点是第二象限内抛物线上一动点，过点作线段轴，交直线于点，当线段取得最大值时，求此时点的坐标；
Ⅱ若取线段的中点，向右沿轴水平方向平移线段，得到线段，求的最小值，并求此时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
运用有理数加法法则进行计算求解．
此题考查了有理数加法的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据特殊角的三角函数值，即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项B、、均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项A能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据俯视图的定义，从上往下看，符合题意．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
即在和之间，
故选：．
先估算出的范围，再得出选项即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意，可列方程组为，
故选：．
根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式

．
故选：．
利用同分母分式的减法法则运算即可．
本题主要考查了同分母分式的减法，熟练掌握同分母分式的减法法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，两点的坐标分别是，，
，，
四边形为菱形，
，，
菱形的面积，
故选：．
先由，两点的坐标求出菱形对角线的长，再由菱形的面积计算公式即可得出答案．
此题考查菱形的性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，解得；
，解得；
，解得，
，
．
故选：．
直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，求出，，的值，再比较大小即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
沿折叠，使点落在矩形内部点处，
，，，，
，
故选项A不符合题意；
，，，
≌，
，，
，
，
故选项D不符合题意；
对折矩形纸片，
，，，
，
沿折叠，使点落在矩形内部点处，
，，
，
，
，
故选项C不符合题意；
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选项B符合题意；
故选：．
根据折叠的性质和正方形的性质可得，由此即可判断选项A正确；
证出≌，根据全等三角形的性质可得，由此即可判断选项D正确；
根据折叠的性质可得，利用特殊角三角函数得，即可判断选项C正确；
求出，从而可得，通过计算可得，由此即可判断选项B不一定正确．
本题考查了正方形的性质，翻折变换折叠问题，解直角三角形，含度角的直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有实数根、，且，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得，故错误，不符合题意；
当时，，，当时，的值不是，的值不是，故错误，不符合题意；
二次函数，
当时，，
，
解得，，
即二次函数的图象与轴交点的坐标为和，故正确，符合题意；
故选：．
根据题目中的方程和求根公式可以判断；根据题意和方程的知识，可以判断；根据函数和方程的关系，可以判断．
本题考查抛物线与轴的交点、根的判别式、根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用方程和函数的知识解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【解答】
解：原式

，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有个黑球和个白球，
任意摸出一个球为白球的概率．
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题主要考查了概率公式，熟知如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率是解题的关键．
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由题意得：，
故答案为：答案不唯一．
根据一次函数的图象，采用数形结合思想，列不等式求解．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，掌握数学结合思想是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，，分别交平行四边形的边为，，，
得平行四边形，，，
为中点，
是的中点，是的中点，
为中点，，
，
，
，
是的中点，，
，
，
过点作于点，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
过点作，，分别交平行四边形的边为，，，求出，过点作于点，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．
 

18.【答案】  取格点，连接，再取半圆与格线的交点，连接，则与的交点即为所求的点 

【解析】解：Ⅰ由题意，，，
的周长为．
故答案为：；

Ⅱ如图，取格点，连接，再取半圆与格线的交点，连接，则与的交点即为所求的点．

故答案为：取格点，连接，再取半圆与格线的交点，连接，则与的交点即为所求的点．
Ⅰ求出，，，可得结论；
Ⅱ如图，首先判断出，取格点，连接，再取半圆与格线的交点，连接，可以证明，推出，则与的交点即为所求的点．
本题考查作图复杂作图，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式得：；
Ⅱ解不等式得：；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为：．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：Ⅰ本次接受调查的排球队员人数为：人，
，
则；
故答案为：；．
Ⅱ观察条形统计图，
，
这组数据的平均数是．
在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数为．
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
这组数据的中位数为．
Ⅰ根据频数所占百分比样本容量，求出本次接受调查的排球队员人数；用总数所占的百分比，即可求出的值；
Ⅱ根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
 

21.【答案】解：Ⅰ连接，

过点，点分别作的切线交于点，
，，
，
，
，
，
；
Ⅱ连接，

，，
，
点作的切线，
，
，
，
． 

【解析】Ⅰ连接，根据切线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论；
Ⅱ连接，根据平行线的性质得到，根据切线的性质得到，根据三角形外角的性质是解题的关键．
本题考查了切线的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图作于．

由题意，，海里，
在中，，，
海里，
海里，
在中，，
，
海里．


海里．
答：的长约为海里和的长约为海里． 

【解析】本题考查了解直角三角形的应用--方位角问题，结合航海中的实际问题，解直角三角形即可，体现了数学应用于实际生活的思想．作于，分别在，中求解即可解决问题．
 

23.【答案】      或 

【解析】解：Ⅰ由图象可填表如下：

Ⅱ由图象可知：小红家到舅舅家的距离为，小红在商店停留了；
故答案为：，；
小红买好礼物，从商店骑车去舅舅家的速度为；
故答案为：；
由图象可得当小红离家时，与家的距离为，
，
当小红离家时，与家的距离也为，
故答案为：或；
Ⅲ当时，，
当时，，
当时，；
．
Ⅰ根据图象填表即可；
Ⅱ由图象直接可得答案；
列出用路程除以时间的算式，可得速度；
分两种情况讨论；
Ⅲ分三段讨论，分别列出关系即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
 

24.【答案】解：Ⅰ正方形，
．
，
，
；
Ⅱ在中，，
于，
，
，
又，
；
Ⅲ当时，，
当时，的最小值为，的最大值为，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述：． 

【解析】由题意列出方程，即可求解；
由锐角三角函数可求的长，即可求解；
分三种情况讨论，分别求出三种情况下的的取值范围，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

25.【答案】解：Ⅰ由题意，抛物线过，．
，
即，
，
，
．
．
抛物线的顶点坐标为；
设经过，两点的直线的解析式为，
将，代入得，
解得，
可求得直线的解析式为，
设点的坐标为，点的坐标为．
，
当时，有最大值．
此时，点的坐标为；
Ⅱ连接，

和，
中点，
由平移得与平行且相等，
与平行且相等，
四边形是平行四边形，
．
．
作点关于轴的对称点，则，
取得最小值时，即为点，，三点共线时，
此时．
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
将代入得，，
此时点的坐标为． 

【解析】Ⅰ利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得顶点坐标；
设点的坐标为，点的坐标为，，根据二次函数的性质即可求解；
Ⅱ连接，有作点关于轴的对称点，取得最小值时，即为点，，三点共线时，有最小值，根据勾股定理求出，再求出的解析式，将代入即可得点的坐标．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、轴对称的性质、平行四边形的判定和性质，二次函数的性质，解题关键是准确理解题意，正确画出图形，掌握待定系数法求函数的解析式和二次函数的性质．