小升初模拟测试提高卷-2022-2023学年六年级下册数学期末模拟卷（北师大版）

（期末押题卷）小升初模拟测试提高卷

2022-2023学年六年级下册数学期末高频易错题（北师大版）

一、选择题

1．一个圆锥的底面直径为8cm，高是直径的，圆锥的体积为（    ）cm³。

A．150.72 B．50.24 C．37.68

2．要从5名候选人中选出两名当数学课代表，则共有多少种不同的方案？（   ）

A．20种      B．10种   C．30种    D．15种

3．千克的是1千克的（    ）。

A． B． C． D．

4．一个立体图形，从上面和左面看到的形状如下图，要搭这个立体图形，最少需要（    ）个小正方体。

从上面看        从左面看

A．11 B．12 C．9 D．10

5．甲数的与甲数的80%相比，(　　)(甲数不为0)。

A．甲数的大 B．甲数的80%大 C．相等

6．为了清楚地表示出男生、女生占全校学生总数的百分比，应绘制（ ）统计图。

A．条形 B．折线 C．扇形 D．其他

7．圆柱的侧面沿高剪开，展开图的形状不可能是（　　）。

A．长方形 B．正方形 C．平行四边形

8．，且和都不为0。当一定时，和（ ）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对

9．已知A×B=K，那么A和B（　　）

A．成反比例 B．成正比例

C．不成比例 D．无法确定

二、填空题

10．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要8天，甲、乙两队工作时间之比为(      )，工作效率之比为(      )。

11．莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转(        )°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质。一般常见的纸环具有(        )的面和(        )的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成(        )的颜色。而这样的纸环只有(        )面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是(        )颜色。这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“(        )”，也叫“(        )”。

12．3：3.14的后项扩大100倍，要使比值不变，前项必须扩大100倍．　 　．

13．把20克糖溶入80克水中，糖与水的最简整数比是________，糖与糖水的最简整数比是__________．

14．把3米长的绳子平均分成7段，其中2段占全长的 ．　 　．

15．两圆的半径之和是4分米，小圆的周长是9.42分米，大圆的半径是(    )分米．

16．一根绳子长12米，把它等分10段，每段占全长的(        )%，每段长(        )米。

17．分数可以约分，比也可以　 　，比的前项和后项同时乘或除　 　（0除外），比值　 　．

三、判断题

18．植树节计划植树40棵，实际植树50棵，实际植树超过25%   (    )

19．时间一定，路程和速度成反比例。(        )

20．甲班人数的和乙班的人数相等，那么甲班人数比乙数多。(      )

21．在画圆的时候，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。(        )

22．如果是的，那么与的比是。(        )

23．，利用了乘法的交换律和结合律。(        )

24．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。(        )

25．可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转60度。(        )

26．一根4米长的绳子，用去后，还剩下米。(        )

四、计算题

27．直接写得数

÷＝   ÷75%＝     25%×4＝      

1÷1%＝     ×3%＝    ＋×＝       × ÷ × ＝

28．怎样算简便就怎样算．

29．解方程。

五、图形计算

30．看图列式计算，不写答句。

31．求黑色阴影部分的面积。（π取3.14）

32．求阴影部分的面积。

六、解答题

33．把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体按体积3∶2∶1分成三个小长方体,每个小长方体的体积是多少立方厘米?

34．小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表。

（1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？    

（2）根据表中的数据，在下图中描出打字数量和时间锁对应的点，再把他们按顺序连起来。

（3）小玲5分钟打字多少个字？打750个字要多少分钟？

35．动动手，画一画！有半径分别为4厘米，2厘米，2厘米的三个圆，任意的一个圆都与另外两个圆相切，即两个圆相交只有一个公共点，并且两个较小的圆都在较大的圆内．

（1）画出相对应的图形．

（2）画出该图形所有的对称轴．

36．爸爸今年上半年奖金收入为80000元，下面是两种理财方式：一种是购买银行的一年期理财产品，年利率是4%，每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品，另一种是买两年期国债，年利率是4.92%。两年后，哪种理财方式的收益更大？

37．用180厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是4：3：2．这个长方体的体积是多少立方厘米？

38．某小区要修建一个长方体游泳池，在比例尺是1：200的设计图上，游泳池的长为30厘米，宽为10厘米，深为1厘米。

（1）这个水池的实际占地面积是多少平方米？      

（2）按这图纸施工，修建这个水池要挖出多少立方米的土？

39．一个圆柱形木块体积为500立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积．

参考答案：

1．B

【分析】利用高和直径的关系，先求出高的值，然后利用V＝Sh，代入数据计算即可。

【详解】8×＝3（厘米）

×3.14×16×3

＝1×50.24

＝50.24（立方厘米）

故答案为：B

【点睛】熟练运用圆锥体体积公式为本题的重点。

2．B

3．B

【分析】根据分数乘法的意义，求出的再除以1即可。

【详解】×÷1

＝÷1

＝

故选择：B

【点睛】考查了分数乘法的意义。求一个数的几分之几（百分之几）是多少，注意基础值的灵活应用。

4．D

【分析】根据题意可知，从上面看到的图形，有7个小正方体，从左面看到的图形 ，去掉最下层7个小正方体，中间层最少有2个小正方体，最上层最少有1个小正方体，由此可知，共有（7＋2＋1）个小正方体搭成这个立体图形，据此解答。

【详解】根据分析可知，最少需要小正方体个数：

7＋2＋1

＝9＋1

＝10（个）

故答案为：D

【点睛】本题考查根据三视图确定几何体。

5．B

6．C

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答。

【详解】为了清楚地表示出男生、女生占全校学生总数的百分比，应该制扇形统计图。

故答案选：C

【点睛】本题考查统计图的选择，根据统计图的各自特征，进行解答。

7．C

【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形，据此即可解答。

【详解】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；所以，把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个正方形或长方形，不可能得到平行四边形。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状。

8．B

【分析】判断和成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此进行判断并选择。

【详解】因为则有，一定，则就一定，和对应的乘积一定，所以和成反比例。

故答案为：B

【点睛】掌握两种量成正比例、反比例的方法是解答此题的关键。

9．D

【详解】试题分析：依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，据此即可进行解答．

解：因为A×B=K，

但无法确定K的值是否一定，

所以就无法确定A和B成什么比例．

点评：解答此题的主要依据是：正、反比例的意义．

10．     5∶4     4∶5

【分析】甲、乙两队工作时间之比就是甲、乙单独完成需要的时间之比；把这项工程看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲、乙两队的工作效率，进而求比即可。

【详解】甲、乙两队工作时间之比：10∶8＝5∶4

工作效率之比：∶＝4∶5

故答案为：5∶4；4∶5

【点睛】解答此题的关键是根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，分别求出甲、乙两队的工作效率。

11．     180     内侧     外侧     不同     一个     一种     莫比乌斯带     莫比乌斯环

【分析】公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰•李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个内侧的面，一个外侧的面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也叫莫比乌斯环）（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。

【详解】莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转180°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质。一般常见的纸环具有内侧的面和外侧的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成不同的颜色。而这样的纸环只有一个面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是一种颜色。这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“莫比乌斯带”，也叫“莫比乌斯环”。

【点睛】此题是考查莫比乌斯带的制作、命名等。

12．√．

【详解】试题分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．

解：3：3.14的后项扩大100倍，要使比值不变，前项必须扩大100倍．

点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．

13．     1:4     1:5

14．×

【详解】试题分析：求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率，用除法计算；其中2段占全长的几分之几，用2乘每段占的分率；即可得解．

解：每段占全长的分率：1÷7=，

其中2段占全长的分率：×2=；

答：把3米长的绳子平均分成7段，其中2段占全长的；

故答案为×．

点评：解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．

15．2.5

16．     10     1.2

【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，平均分成10段，除以10，即可求出每段占全长的百分之几；总长度÷段数，可求出每段的长度。

【详解】1÷10＝10%，每段占全长的10%；

12÷10＝1.2（米），每段长1.2米。

【点睛】此题考查了求一个数占另一个数的百分之几的问题，注意平分的是单位“1”还是总长度。

17．化简、以相同的数、不变．

【详解】试题分析：比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变．根据比的性质直接判断．

解：分数可以约分，比也可以化简，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．

点评：此题考查对比的性质内容的理解，比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变，因为比的后项为0无意义．

18．正确

【详解】解：（50﹣40）÷40

=10÷40

=25%

实际超过计划25%，原题说法是正确的．

故答案为正确．

19．×

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】因为，路程÷速度＝时间（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以时间一定，路程和速度成正比例，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

20．×

【分析】把甲班的人数看作单位“1”，乙班的人数是，甲班人数比乙班多（1－）÷，据此判断解答。

【详解】（1－）÷

＝÷

＝3

故答案为：×

【点睛】解题的关键是确定单位“1”，两数差÷较小数＝（增）多分之几。

21．√

【分析】画圆的步骤如下：

1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。

2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。

3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

【详解】根据分析，在画圆的时候，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握画圆的方法。

22．√

【分析】根据题意，把b看作单位“1”，则a就是，据此写出b与a的比，化简即可。

【详解】与的比是1∶，化简得7∶3。

故答案为：√

【点睛】此题考查了比的意义，找准单位“1”，进而表示出另一个量是解题关键。

23．√

【分析】是先交换了和的位置，然后再把前两个数相结合，同时运用了乘法交换律和结合律，由此判断。

【详解】

＝÷×（乘法交换律）

（乘法结合律）

同时运用了乘法交换律和乘法结合律，原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了学生对于乘法交换律和结合律的理解与运用。

24．×

【详解】根据圆柱和圆锥的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有无数条；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；圆锥的高只有一条。

原题干说法错误。

故答案为：×

25．×

【分析】在平面内，一个图形绕这个一定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；图形是由8个三角形组成的图案，求出每个图形绕中心点旋转的角度，再进行比较，即可解答。

【详解】360÷8＝45（度）

可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转45度。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】解答本题的关键是根据图形特征来判断角度。

26．√

【分析】把这根绳子总长度看作单位“1”，则还剩下（1－），绳子总长度×还剩的所占分率即可。

【详解】4×（1－）

＝4×

＝（米）

故答案为：√

【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，解答时注意看分数的后面是否带有单位。

27．；1；1；；

100；0.01；；

28．              

29．；

【分析】（1），方程两边再同时除以20％即可；

（2）根据比例两内项之积等于两外项之积，把等号两边变成乘法运算，然后两边再同时除以1.8即可。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

30．200×(1-25%)=150（千克）

31．1.935dm2

【分析】阴影部分的面积可以用正方形面积减去4个扇形的面积，而4个扇形拼起来正好是一个圆。

【详解】

32．1.86cm2

【分析】根据题意可知，梯形的上底、梯形的高和圆的直径相等；阴影部分的面积＝上底2cm，下底3cm，高是2cm的梯形的面积－直径是2cm的圆的面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。

【详解】（2＋3）×2÷2－3.14×（2÷2）2

＝5×2÷2－3.14×1

＝10÷2－3.14

＝5－3.14

＝1.86（cm2）

33．60立方厘米；40立方厘米；21立方厘米．

【详解】6×5×4=120(立方厘米)

120×=60(立方厘米)

120×=40(立方厘米)

120× =20(立方厘米)

34．（1）成正比例，因为数量与时间的比值相同。

（2）见详解；

（3）250字；15分钟

【分析】（1）先确定数量和时间的乘积一定还是商（比值）一定，如果乘积一定就成反比例，如果商（比值）一定就成正比例，否则不成比例；

（2）根据表格中的数据先描出各点，然后画出直线即可；

（3）根据数量判断5分钟打字的个数和打750个字需要的时间。

【详解】（1）成正比例，因为数量与时间的比值相同。

（2）如图所示：

（3）100÷2×5＝250（个）

750÷（100÷2）

＝750÷50

＝15（分钟）

答：小玲5分钟打250个字，打750个字要15分钟。

35．如图

【详解】试题分析：根据题意，画出该图形，然后根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画出这个图形的对称轴即可．

解：如图：

点评：此题考查了学生作图的能力，掌握轴对称图形的对称轴的作法是解答此题的关键．

36．两年期国债

【分析】由题意：

①一年期理财产品：原来奖金收入为80000元，先根据“本金×利率×时间＝利息”计算出银行一年期理财产品第一年的收益；再用80000加上这份收益，继续套用公式求得第二年收益，最后把两年的收益相加即可；

②两年期国债：仍然套用公式来计算，只是时间变为2年；再把得数与一年期理财产品的总收益相比较，得出结论。

【详解】80000×4%×1

＝80000×0.04×1

＝3200×1

＝3200（元）                                                 

（80000＋3200）×4%×1

＝83200×0.04×1

＝3328×1

＝3328（元）                                           

3200＋3328＝6528（元）                                                     

80000×4.92%×2

＝80000×0.0492×2

＝3936×2

＝7872（元）                                                 

7872元＞6528元                                                           

答：买两年期国债的理财方式收益更大。

【点睛】关键是理解一年期理财产品收益的计算方法，第二年的本金包括第一年的利息，需要连本带息去乘利率和时间。

37．3000立方厘米

【详解】180÷4=45（厘米）

4+3+2=9

所以长方体的长宽高分别是：

45× =20（厘米）

45× =15（厘米）

45× =10（厘米）

所以这个长方体的体积是：20×15×10=3000（立方厘米），

答：长方体的体积是3000立方厘米

38．（1）1200平方米

（2）2400立方米

【详解】（1）30÷＝6000（厘米）＝60（米）

10÷＝2000（厘米）＝20（米）

1÷＝200（厘米）＝2（米）

60×20＝1200（平方米）

答：这个水池的实际占地面积是1200平方米。

（2）1200×2＝2400（立方米）

答：修建这个水池要挖出2400立方米的土。

39．立方厘米

【详解】试题分析：“把体积是500立方厘米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，”则这个圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积就是这个圆柱的体积的，由此即可计算．

解：500×=（立方厘米），

答：削去部分的体积是立方厘米．

点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．