初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程第1课时教学设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设

情境

【复习回顾】

教师活动：教师出示练习，引导学生观察并思考.

用式子表示下列数量关系.

(1)5箱苹果重m kg，每箱重________          kg ；

(2)一个数比a的2倍小15，则这个数为             ；

(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是             ，男生人数是             ；

(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共              本.

预设答案：

(1)

(2)2a-15

(3)0.52x；0.48x

(4)(4a-25)

总结：一般情况下，可以用一些字母来表示数，从而列出一些数量关系，今天我们也试着用字母来解决一些实际问题吧！

学生思考并反馈.

通过复习用式子表示数量关系，感受可以用字母表示数的实际意义，为本节课学习方程奠定基础.

环节二

探究

新知

【思考】

小华和小彬在做游戏.

提问：小华是怎么知道的呢？

等量关系：

小彬的年龄×2-5＝21

如果设小彬今年x岁.

预设答案：

x×2-5＝21 →  2x-5＝21

小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？

等量关系：

开始的高度+长高的高度＝1m

提示：

1m＝100cm

预设答案：

设x周后树苗长高到1m.

列出方程：40+5x＝100

甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地. 张叔叔原计划每时行走多少千米？

提示：12min＝

等量关系：

原计划的时间-实际的时间＝

设张叔叔原计划每时行走x km.

列出方程：

-＝

【归纳】

2x-5＝21，40+5x＝100，-＝

提出问题：这些式子都是方程，它们有什么共同特点呢？

预设答案：

①都含有未知数；

②这些式子都是等式.

小结：

我们把含有未知数的等式叫做方程.

【思考】

根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%. 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度

预设答案：

设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度.

列出方程： (1+147.30%) x＝8930，

或 ＝1+147.30%.

某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m.这个操场的长与宽分别是多少米？

预设答案：

设这个操场的宽为x m，那么长为(x+25) m.

列出方程：x(x+25)＝5850

小结：

不同的数量关系都可以用方程模型来表达:

【议一议】

从上面的这些问题中，你得到了哪些方程呢？

预设答案：

2x-5＝21，40+5x＝100，-＝

 (1+147.30%) x＝8930，x(x+25)＝5850

追问1：哪些是你熟悉的方程？

预设答案：

2x-5＝21，40+5x＝100，

(1+147.30%) x＝8930

追问2：它们有哪些共同特点？

【小组合作】

1.这几个方程中，各含有几个未知数？

2.每个方程中，未知数的次数是多少？

3.等式的两边有什么共同点？

预设答案：

1.这几个方程中，各含有1个未知数；

2.每个方程中，未知数的次数是1；

3.等式的两边都是整式.

【归纳】

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程.  

一元一次方程满足的条件：

1.只含有一个未知数；

2.未知数的次数都是1；

3.等式两边都是整式.

教师讲解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

学生思考并回答.

学生认真思考并反馈.

学生认真思考，并动手做一做.

在教师的引导下，学生总结方程的含义及其注意事项.

学生认真思考并作答.

学生认真思考并作答，然后再交流反馈.

学生思考并回答

小组成员相互交流、合作，然后积极反馈.

学生在老师的引导下总结归纳.

通过解决实问题，让学生初步感知设未知数解决实际问题的必要性及重要性.

让学生通过分析题中的数量关系，并列出式子，体会用字母表示数在解决实际问题中的作用，提升学习的积极性和探索欲.

通过归纳总结，培养学生认真思考，敢于表达的学习态度，明确方程的含义及注意事项.

让学生根据实际问题列出式子，进一步巩固利用方程解决实际问题的能力.

通过观察与思考，理解一元一次方程的特点及注意事项.

  通过归纳总结，培养学生的语言组织能力，以及归纳的学习习惯，

环节三

应用

新知

【典型例题】

例1 哪些是一元一次方程？

(1) 1；           (2) 3a+9＞15； 

(3) 2x+1；             (4) 2m+15＝3；

(5) 3x-5＝5x+4；       (6) x2+2x-6＝0；

(7) 2＋17＝19；        (8) -3x+1.8＝3y.

分析：

一元一次方程需要满足：

①含有一个未知数；

②未知数的次数都是1；

③等式两边都是整式.

答案：

(1)不是整式，所以不是一元一次方程.               

(2)不是等式，所以不是一元一次方程.

(3)不是等式，所以不是一元一次方程.             

(4)是一元一次方程.

(5)是一元一次方程.

(6)次数不是1次，不是一元一次方程.

(7)不含未知数，不是一元一次方程

(8)含有2个未知数，不是一元一次方程

例2  x＝2是下列方程的解吗？

(1)3x+(10-x)＝20；

(2)2x2+6＝7x.

分析：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.将数值代入，若左边＝右边，则是方程的解，若左、右两边不相等，则不是方程的解.

答案：

(1)3×2+(10-2)＝14，14≠20，即左边≠右边.

(2)2×22+6＝14，7×2＝14，左边＝右边.

学生认真思考并作答.

   通过练习，让学生进一步掌握一元一次方程的概念以及方程的解的知识，培养学生应用所学知识解决问题的能力.

环节四

巩固

新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

【随堂练习】

1. x＝1是下列哪个方程的解（       ）

    A. 1-x＝2                                 

    B. 2x-1＝4-3x

    C. ＝x-2                            

    D. x-4＝5x-2

答案：B

2.根据题意列出方程：

(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题：其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”

你能求出问题中的“它”吗？

(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分. 甲队胜了多少场？平了多少场？

答案：

(1)设它为x，根据题意列出方程：

x＋x＝19                          

(2)设甲队胜了x场，平了(10-x)场，

根据题意列出方程：3x＋1×(10-x) ＝22  

3. 下列方程：

①x-2＝；②3x＝11；③＝5x-1；

④y2-4y＝3；⑤x+2y＝1

其中是方程的是_________，

是一元一次方程的是________．(填序号)

答案：①②③④⑤；②③

自主完成练习，并集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.

环节五

课堂

小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

回顾本节课的内容.

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置

作业

教科书第132页

习题5.1

第1、2、3题

完成课后练习题.

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.