2022-2023学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  满足下列条件的不是直角三角形的是(    )

A. 、， B. 、，
C. ：：：： D. ：：：：

4.  如图，数轴上点表示的实数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  在平面直角坐标系中，把直线沿轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点若，，则线段的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由旋转，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定≌的理由是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知一次函数的图象如图所示，则、的取值范围是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  比较大小： ______ ．

10.  精确到百位记作为______．

11.  如果点坐标为，那么点到轴的距离为______．

12.  若，则的平方根 ______ ．

13.  已知点在一次函数的图象上，则 ______ ．

14.  点、是直线上的两点，则______填“”或“”或“”．

15.  如图，地块中，边，，其中绿化带是该三角形地块的角平分线．若地块的面积为，则地块的面积为______．

16.  如图，在中，，，，点、分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17.  如图，在四边形中，，点、分别是和的中点，连接．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的长．

四、解答题（本大题共10小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：；
求值：．

19.  本小题分
已知：如图，，，．
求证：≌；
判断与的位置关系，并说明理由．

20.  本小题分
已知与成正比，当时，．
求与之间的函数关系式；
若点在这个函数图象上，求的值．

21.  本小题分
如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．

求的长；
求证：是直角三角形．

22.  本小题分
如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、．
若，求的周长；
若，求的度数．

23.  本小题分
某中学计划寒假期间安排名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．
设参加这次红色旅游的老师和学生共有名，，单位：元分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求，关于的函数解析式；
若该校共有名老师和学生参加活动，则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？

24.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
画出关于轴的对称图形；
画出向左平移个单位长度后得到；
如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______．

25.  本小题分
用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图中的线段、根据以上信息，回答下列问题：

在目前电量的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时．
求线段对应的函数表达式；
先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时，请在图中画出电量单位：与充电时间单位：的函数图象，并标注出所对应的值．

26.  本小题分
阅读材料，在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图，过，分别向轴、轴作垂线、和
、，垂足分别是、、、，直线交于点，在中，，，

由此得到平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式为： ______ ．
直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为______ ；
利用上面公式，在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，则的最小值和此时点的坐标；
应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．
 

27.  本小题分
如图，直线：与轴交于点，直线上有一动点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点将沿直线翻折得到，点的对应点为．
如图，请利用无刻度的直尺和圆规在图中作出点的对应点；
如图，当点的对应点落在轴上时，
直线与轴的交点的坐标______ ；
求证：；
求点的坐标．
如图，直线上有、两点，当点从点运动到点的过程中，点也随之运动，请直接写出点的运动路径长为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据轴对称图形的定义，选项A，，都是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的定义判断即可．
本题考查轴对称图形，解题的关键是连接轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【解答】
解：，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、，能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
B、，能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
C、，能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
D、，不能构成直角三角形，故本选项符合要求．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对、、进行逐一判断，再利用三角形内角和定理可得选项中最大角的度数，进而可进行判断．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
所以点表示的数为：，
故选：．
先根据勾股定理求出斜边，再根据向右就用加法求解．
本题考查了实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：．
故选：．
根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
 

6.【答案】 

【解析】解：和的平分线相交于点，
，，
，交于点，交于点．
，，
，，
，，
．
故选：．
根据中，和的平分线相交于点求证，，再利用两直线平行内错角相等，求证出，，则可推出，，即，，然后利用等量代换即可求出线段的长．
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质、平行线的性质的理解和掌握，关键利用两直线平行内错角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：与中，
，，，
≌．
故选：．
由于已知是、的中点，再加对顶角相等即可证明≌，所以全等理由就可以知道了．
此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据一次函数图象经过第一、二、三象限，即可得出、，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
【解答】
解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，
，
，．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，；
，
，
即．
故答案为：．
把根号外面的数平方乘到根号里面，比较根号内数的大小即可．
此题考查实数的大小比较，注意灵活转化．
 

10.【答案】 

【解析】解：精确到百位记作为，
故答案为：．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
 

11.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
，
的平方根是．
故答案为：．
非负数之和等于时，各项都等于，由此即可计算．
本题考查非负数的性质，关键是掌握：非负数之和等于时，各项都等于．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在一次函数的图象上，
，
，
故答案为：．
根据点在一次函数的图象上，可知，然后变形即可得到所求式子的值．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：一次项系数，
又，
．
故答案是：．
根据一次项系数的符号，以及一次函数的性质即可直接判断．
本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式中，若，则随的增大而增大，若，则随的增大而减小．
 

15.【答案】 

【解析】解：过分别作于，于，
是的平分线，
，
，的面积为，
，
的面积，
故答案为：．
过分别作于，于，由平分线的性质证得，由三角形的面积公式求出，再由三角形的面积公式即可求出的面积．
本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，根据角平分线的性质证得是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，取的中点，连接、，
则，
由勾股定理得，，
当、、三点共线时点到原点的距离最大，
所以，点到原点的最大距离是．
故答案为：．
取的中点，连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出，再根据三角形的三边关系判断出、、三点共线时点到原点的距离最大．
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：．
理由：连接，．

，是的中点，
，，
，
又是的中点，
．
，
，
，
． 

【解析】连接，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，那么，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明．
求出的长，根据勾股定理求出的长，则可得出答案．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记各性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：


；
，
，

． 

【解析】先计算，再化简绝对值，最后加减；
变形方程，直接利用立方根的意义求解．
本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的意义、绝对值的意义及立方根的意义是解决本题的关键．
 

19.【答案】证明：，
．
即，
在和中，
，
≌．
解：．
理由：≌，
，
，
，
． 

【解析】证得，可证明≌．
由全等三角形的性质得出，得出，则可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：与成正比，
设，
将、代入得，
，
；
点在函数图象上，
，
． 

【解析】本题主要考查正比例函数的定义，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．
设，将、代入可得的值；
将点的坐标代入函数的解析式求的值．
 

21.【答案】解：因为中，，，，
所以，
所以．
证明：因为在中，，，，
所以，
所以是直角三角形． 

【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理．
在中，根据勾股定理即可求得的长；
利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形．
 

22.【答案】解：在中，、的垂直平分线分别交于、，
，，
又，
周长为：；
，，
，，
又，
，
，
． 

【解析】由在中，、的垂直平分线分别交于、，根据线段垂直平分线的性质可得，，继而可得的周长；
由，，可求得，，又由，即可求得，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

23.【答案】解：，
；
当时，
，
，
，
所以选择乙旅行社支付的旅游费用较少． 

【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，得出相应的函数解析式．
按照甲乙旅行社的优惠政策分别列式计算即可；
将分别代入中求得的函数解析式进行计算比较即可求解．
 

24.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了作图轴对称变换、平移变换，平面直角坐标系中点的变换规律等知识，准确画出图形是解题的关键，属于常考题．
根据关于轴对称的点的坐标特征确定三个顶点的对称点，再顺次连接即可；
根据平移的坐标变换规律确定三个顶点的对应点，再顺次连接即可；
根据平面直角坐标系中点的变化规律可得出答案．
【解答】
解：见答案；
见答案；
点在上，关于轴的对称点为，此点再向左平移个单位长度得点的坐标为，
故答案为：．  

25.【答案】 

【解析】解：由图象可知，充满电时，快速充电器比普通充电器少用小时，
故答案为：；
设线段对应的函数表达式为，将，代入得：
，
解得，
线段对应的函数表达式为，；
根据题意得：，
解得，
画出电量单位：与充电时间单位：的函数图象如下：

由函数图象直接可得答案；
用待定系数法可得函数关系式；
根据一共用时，列方程求出的值，再画出图象即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 

26.【答案】； 

【解析】解：平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式为：
点，之间的距离为：；
故答案为：；

如图，作点关于轴对称的点，连接，直线，于轴的交点即为所求的点．
，，
设直线，的一次函数表达式为，
把，代入解得，
当时，解得，即，
，，，
即为的最小值为．
故答案为：；

原式，
故原式表示点到和的距离之和．由两点之间线段最短，点在以和为端点的线段上时，原式值最小．利用公式，原式．
直接利用两点之间距离公式直接求出即可；
利用轴对称求最短路线方法得出点位置，进而求出的最小值；
根据原式表示的几何意义是点到点和的距离之和，当点在以和为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可．
此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键．
 

27.【答案】   

【解析】解：如图，点即为所求；

解：如图，

在中，当时，，当时，，
，．
故答案为：；
证明：，，
，，
由对称得：，，
轴，
，
，
，
；
解：设点的坐标为，则可得点的坐标为，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得，
当时，，
；
解：分别过点，作轴的平行线，与过点垂直于轴的直线分别交于点，，

则点在线段上运动，根据对称性知，点运动路径长度为的长，
，，
，
点的运动路径长为，
故答案为：．
过点画的垂线，再以为圆心，为半径画圆与垂线交点即为点；
设直线交轴于点，首先求出点、的坐标，利用平行线的性质和角平分线的定义得，设点的坐标为，则可得点的坐标为，在中，利用勾股定理得：，解方程即可；
分别过点，作轴的平行线，与过点垂直于轴的直线分别交于点，，则点在线段上运动，根据对称性知，点运动路径长度为的长，从而解决问题．
本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，翻折的性质，勾股定理，尺规作图等知识，确定点的运动路径长是解题的关键．