2023年河南省郑州八中中考数学二模试卷（含解析）

2023年河南省郑州八中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  铬记是最好的致敬，传承是最好的情怀截止年月日，清明祭英烈网上献花人数约万人次，数据“万”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示，已知，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  “从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是(    )

A. 天 B. 马 C. 劈 D. 柴

6.  为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出株苗，测得苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则与的大小关系是(    )
 

A.  B.  C.  D. 不能确定

7.  王林准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则处的数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形若，，则矩形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得对应，且点落在边上，交轴于点，则线段的长度是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  小明对“保温杯的保温性能”进行实验，分别取和两种带有液晶显示的保温杯用于实验，两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水，然后置于冷藏箱中，根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图所示下面说法错误的是(    )
 

A. 两图象均不是反比例函数图象
B. 时，号保温杯中水的温度较高
C. 时，号保温杯中水温度约
D. 号保温杯比号保温杯的保温性能好

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  函数的图象为直线且经过点，函数的图象成下降趋势，写出满足上述性质的一个函数表达式为______ ．

12.  不等式组的解集是______ ．

13.  由于节能、环保且路权卓越，新能源车逐渐成为人们的新宠四张材质、大小完全相同的卡片上涂画如下新能源车标，从中随机抽取两张，则抽到的两张都是中心对称图形的概率是______ ．
 

14.  如图所示，一个扇形纸片的圆心角为，半径为，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为______ ．

15.  如图所示，在中，，，，点在上且，点为的中点，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接、当时，的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算；；
化简．

17.  本小题分
【问题背景】
书法展现人文修养、道德追求和精神气度书法特别强调书品与人品的统一，“苟非其人，虽工不贵”苏轼；“高韵深情，坚质浩气，缺一不可为书”刘熙载某校重视中学生的书法养成教育，为了检测效果，从全校学生中随机抽取的学生进行测评．
【评分标准】评委会依据书写、结构、字形、效果等方面制定了标准：分及以上为优秀；分为良好；分为及格：分以下为不及格，并将测评成绩制成图表．
【图表信息】

【数据分析】
______ ， ______ ；
参加本次测试学生的平均成绩为______ ；
已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是______ ．
请估计该校书法测评成绩达到“良好”及“优秀”级别的学生数．

18.  本小题分
中原福塔，又名“河南广播电视塔”，位于中国河南省郑州市管城回族区航海东路与机场高速交会处，南邻郑州新郑国际机场，东接郑州东站，北靠郑东新商务区，为郑州管城区的地标性建筑福塔分为塔座、塔身、塔楼、桅杆四个部分，福塔顶部枪杆天线高，某数学社团在点处测得中原福塔顶端点的仰角，在点处测得点的仰角．
请根据测量数据求出中原福塔的高度；
经查阅资料，计算结果与真实高度稍有出入，请说出一条减少误差的建议结果精确到参考数据：，，

19.  本小题分
如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的横坐标是．
求反比例函数的解析式；
直接写出不等式的解集______ ；
按照既得数据，计算的面积．

20.  本小题分
随着市场逐渐扩大，某物流公司拟实行快递分拣自动化，可供选择的分拣流水线有、两种，已知型流水线每小时完成的工作量是型流水线的倍，据实验数据知完成件分拣，型流水线单独完成分拣所需的时间比型流水线少小时．
求两种流水线每小时分别分拣快递多少件？
若型流水线工作小时所需的维护费用为元，型流水线工作小时所需的维护费用为元，若该快递公司在两种流水线中选择其中的一种流水线单独完成分拣任务，则选择哪种流水线所需维护费用较小？请计算说明．

21.  本小题分
【材料】自从义务教育数学课程标准年版实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完切线的性质与判定后，她布置一题：“已知：如图所示，及外一点求作：直线，使与相切于点李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：
连接，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于、两点、分别位于直线的上下两侧；
作直线，交于点；
以点为圆心，为半径作，交于点点位于直线的上侧；
连接，交于点，则直线即为所求．
【问题】
请按照步骤完成作图，并准确标注字母尺规作图，保留作图痕迹；
结合图形，说明是切线的理由；
若半径为，依据作图痕迹求的长．

22.  本小题分
如图所示，抛物线与轴交于点、两点，交轴于点，点为抛物线顶点．
求二次函数解析式；
当直线与这段函数图象有交点时，求的取值范围；
点、在抛物线上，若，求的取值范围．

23.  本小题分
由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．

【问题发现】
如图所示，两个等腰直角三角形和中，，，，连接、，两线交于点，和的数量关系是______ ；和的位置关系是______ ；
【类比探究】
如图所示，点是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点、．
求的度数；
连接交于点，直接写出的值；
【拓展延伸】
如图所示，已知点为线段上一点，，和为同侧的两个等边三角形，连接交于，连接交于，连接，直接写出线段的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
【解答】
解：的相反数是：，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同位角相等和三角形外角性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，错误，不合题意；
B、，正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，错误，不合题意；
D、，错误，不合题意．
故选：．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加判断即可；根据幂的乘方，底数不变指数相乘判断即可；根据同类项的概念进行判断即可；根据完全平方公式进行判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据正方体的展开图可知：
折叠后与“明”相对的是“柴”．
故选：．
依据隔一对应和“”形法则，可得“天”与“马”相对，“喂”与“劈”相对，“明”与“柴”相对．
本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：从整体上看，甲的株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，
．
故选：．
根据统计图中的数据的离散程度，发现甲的离散程度显然要小于乙，因此．
考查方差的意义，方差是用来反映一组数据的离散程度的统计量，方差越小，越整齐越稳定，离散程度小，反之就越大，通过观察直接得出结果，无需计算，也是数学中估算的应用．
 

7.【答案】 

【解析】解：设被污染的数为，
根据题意，得，
解得．
所以被污染的数可能是．
故选：．
设被污染的数为，利用根的判别式的意义得到，然后解不等式得到的范围，从而可对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，，，
是的中位线，
，
．
故选：．
根据题意，得，，，由三角形中位线定理求出，即可求出矩形的面积．
本题主要考查了三角形中位线定理，矩形的面积公式，正确理解题意，根据三角形中位线定理求出是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，，
，，
由旋转的性质可得，，，
，
，
是顶角为的等腰三角形，
，
．
故选：．
由旋转的性质可如，，，再证是顶角为的等腰三角形，即可求得．
本题考查坐标与图形变化旋转，掌握等边三角形的判定，解直角三角形等知识是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图象，两图象都与轴有交点，都不是反比例函数图象，故A正确，不符合题意；
B.观察图象可知：在时号保温杯的水温比号保温杯的水温高，故B正确，不符合题意；
C.观察图象可知：时，号保温杯中水温度约，故C正确，不符合题意；
D.观察图象可知号保温杯温度下降较慢，所以号保温杯保温性能较好，故D错误，符合题意．
故选D．
由反比例函数图象的特征即可判断；根据图象即可判断、、；
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够仔细观察图象并从图象中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由“函数的图象为直线”知，该函数为一次函数．
设一次函数解析式为，
把代入，得，
．
函数的图象成下降趋势，
．
当时，一次函数解析式为答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据“一次函数图象为直线”、“一次函数图象的增减性”写出答案即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
故不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设四个车标依次为、、、，
则是中心对称图形的车标为、．
画树状图如下：

由图可知，共种等可能结果，其中抽到的两张是和的结果有种，
抽到的两张都是中心对称图形的概率为．
画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到的两张都是中心对称图形的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、中心对称图形，熟练掌握列表法与树状图法以及中心对称图形是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接、根据题意可知点是的中点，

，
在中，，，

，
，，
，
是等边三角形，
阴影部分的面积，
故答案为：．
连接，如图，利用折叠性质得由弧、线段和所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，，则，，从而得到，，然后根据扇形面积公式，利用由弧、线段和所围成的图形的面积，能进而求出答案．
本题考查了扇形面积的计算，掌握求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，记住扇形面积的计算公式是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，，，点为的中点，
，，，．
，
是的中点．
当时，存在两种情况，
当点与点重合时，如图所示，，

此时为的中位线，
；
当点在延长线上时，连接、，
如图所示，

为的中位线，
，
，
，
，
综上，的长为或，
故答案为：或．
根据直角三角形的性质得到，，，求得是的中点．当时，存在两种情况，当点与点重合时，如图所示，，当点在延长线上时，连接、，根据三角形的中位线定理即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；



． 

【解析】根据零指数幂、零指数幂和绝对值计算即可；
先算括号内的式子，再算除法即可．
本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】    分   

【解析】解：由题意得，，
；
故答案为：，；
参加本次测试学生的平均成绩分．
故答案为：分；
将“”这组的学生测试成绩重新排列为，，，，，，，，，，
，，
不及格和及格段的学生一共有人，优秀的学生有人，
所抽取的名学生测试成绩从低到高位于第、位的是分和分，
所抽取的名学生测试成绩的中位数应该是分．
人．
答：估计该校书法测试成绩达到“良好”及“优秀”级别的学生数大约是人．
用“”减去其他等级的频率可得的值；用不及格的频数除以不及格的频率可得样本容量，用样本容量乘良好的频率可得的值；
根据平均数公式技术即可；
根据中位数的意义进行判断即可；
用样本中成绩为未达到良好”及“优秀”的学生数除以即可．
本题考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，用到样本估计总体是统计中常用的方法．
 

18.【答案】解：由题意得：，
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
，
答：中原福塔的高度约为；
一条减少误差的建议：多次测量求平均值，可以减少误差． 

【解析】根据题意可得：，然后设，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，最后根据，列出关于的方程，进行计算即可解答；
根据多次测量求平均值，可以减少误差，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】或 

【解析】解：把代入得，，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数解析式为；

联立方程组得，
解得或，
点的坐标为，
由图象可知，不等式的解集为：或；

设直线与轴的交点为，
将代入，得，
点的坐标为，
，
．
由一次函数解析式求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数解析式；
联立解析式，解方程组求得点的坐标，然后根据图象求得即可；
求得直线与轴的交点的坐标，根据三角形面积公式即可求得答案．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．
 

20.【答案】解：设型流水线每小时分拣快递件，则型流水线每小时分拣快递件，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：型流水线每小时分拣快递件，型流水线每小时分拣快递件；
选择型流水线所需维护费用较小，说明如下：
型流水线完成搬运任务所需维护费用为：元，
型流水线完成搬运任务所需维护费用为：元，
，
选择型流水线所需维护费用较小． 

【解析】设型流水线每小时分拣快递件，则型流水线每小时分拣快递件，由题意：完成件分拣，型流水线单独完成分拣所需的时间比型流水线少小时．列出分式方程，解方程即可；
分别计算两种流水线所需维护费用，通过比较大小即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：按照步骤完成作图如下．

由题意得：为的直径，
直径所对的圆周角为，
，
为的半径，
直线为的切线．
连接．
，，
在中，，
由图知为的垂直平分线，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
故的长为． 

【解析】根据几何语言画出对应的几何图形；
连接，先根据圆周角定理的推论得到，，然后根据切线的判定定理得到直线为切线；
由勾股定理求出，设，则，由勾股定理可得出答案．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，圆周角定理和切线的判定与性质．
 

22.【答案】解：是抛物线上的点，
，解得．
抛物线的解析式为，
，
点的坐标为．
当直线过点时，，解得，
当直线过点时，，解得，
的取值范围是．
点、在抛物线上，
，，
，
，
．
的取值范围为：． 

【解析】把点坐标代入即可得函数解析式，再把解析式化为顶点式即可得点坐标；
根据函数图象以及直线过点和点时的值，可以确定的取值范围；
把，坐标代入解析式，然后相减，再根据的取值范围求出的取值范围．
本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，一次函数与抛物线的交点的知识，关键是掌握二次函数的性质和待定系数法求函数解析式．
 

23.【答案】   

【解析】解：，
，，
又，，
≌，
，，
，
，
，
故答案为：，；
连接、、，

四边形和四边形是正方形，
，，，，，，
，≌，
，，
，，
∽，
，
，
；
，，
，
又，
∽，
，
，
；
和为等边三角形，
，，．
，
即．
≌，
，
，，
，
，
≌，
，
又，
是等边三角形．
，
，
，
∽，
，
设为，则有，
，
，
，
当时，有最大值是，
即点在的中点时，线段最大，最大值是．
由“”可证≌，可得，，根据三角形外角的性质得，即可得；
通过证明∽，可得，由外角的性质可求解；
通过证明∽，可得，即可求解；
先证是等边三角形，可得，通过证明∽，可得，由二次函数的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．