备考2023中职高考数学冲刺模拟卷五（山东适用）

山东省 2022年普通高等学校招生考试（春季）

数学考试模拟训练试题（五）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题 共60 分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）

1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，集合N={3，4}，则图中阴影部分所示的集合是（    ）

A.{1}               B.{3，4}             C.{2，3，4}            D.{4}

答案：D

2.已知集合A={1，a}，集合B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的                          （    ）

A. 充分而不必要条件                     B.必要而不充分条件

C.充分必要条件                          D.既不充分也不必要条件

答案：A

3.下列函数中，定义域和值域相同的函数是                                               （    ）

A.y=2x                             B.y =lnx            C.y=x-1                                D.y=x-2

答案：C

4.已知命题p，q，若命题¬p与命题p V q 均为真命题，则下列结论正确的是                  （    ）

A.p，q均为真命题                       B.p，q均为假命题

C.p为真命题，q为假命题                D.p 为假命题，q为真命题

答案：D

5.关于二次函数y=2x²+4x-1，下列说法正确的是                                          （    ）

A.图像与y轴的交点坐标为（0，1）

B.图像的对称轴在y轴的右侧

C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小

D.y的最小值为-3

答案：D

6.已知函数f（x）=   log2x，x≤1，则f（f（1））=                                       （    ）

2x+6，x<1

A.0                 B.6                 C.8                  D.10

答案：B

7.若不等式|x+a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a的值为                               （    ）

A.-2                B.-3                C.2                  D.3

答案：A

8.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上单调递减，且f（-2）=0，则不等式f（x）<0的解集是                                                                                （    ）

A.（-∞，2）                            B.（2，+∞）

C.（-∞，-2）n（2，+∞）                D.（-2，2）

答案：D

9.已知等比数列{an}满足a1a6=a3，且a4+a5=3/2，则a1=                                      （    ）

A.1/8              B.1/4                C.4                 D.8

答案：D

10.化简sin 15°cos 5°-cos 15°sin 5°的结果为                                      （    ）

A.sin 10°        B.cos 10°            C.sin 20°          D.cos 20°

答案：A

11、已知e1，e2是不共线的两个向量，a=2e1+e2，b=λe1-e2，当a//b时，实数λ等于           （    ）

A.-1              B.0                   C.-1/2              D.-2

答案：D

12.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则                                              （    ）

A. 平面α内的所有直线与直线l异面

B.平面 α内不存在与直线l平行的直线

C.平面α内存在唯一的一条直线与直线l平行

D.平面α 内的所有直线都与直线l相交

答案：B

13.2019年12月起，不少国家或地区发生"新冠肺炎"疫情，某国政府请求中国政府给予援助，我国政府的相关部门立即抽调了 500 名医务工作者前往援助，将参加援助的500名医务工作者编号为∶001，002，…，500，并将这500名医务工作者分别编成三个组，从001到200 在第一组，从201到355在第二组，从356 到500 在第三组.现采用系统抽样的方法抽取其中的 50名医务工作者前往疫情比较严重的某地，若在第—组随机抽到的号码为003，则第二组被抽中的人数为                                        （    ）

A.17              B.16                 C.15                 D.14

答案：B

14.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程为                                      （    ）

A.x-2y-1=0        B.x-2y +1=0          C.2x+y-2=0           D.2x+y-1 =0

答案：C

15. 现用4种不同的颜色为一行字“天道酬勤”涂色，要求相邻的两个字涂色不同、则不同的涂色种数为

（    ）

A.27              B.54                C.81                  D.108

答案：

16.圆x2+y2=2与圆x²+y2+2x-2y=0的位置关系是                                             （    ）

A.相交            B.内切              C.外切                D.相离

答案：A

17.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积是                                                                  （    ）

A.8               B.24                C.24+24√2           D.28+24√2

答案：B

18.在△ABC中，sin A+ sin B-sin C 如果A=30°，a=1，则（a+b-c）/（sin A+ sin B-sin C ）等于（    ）

A.2               B.1/2               C.√3                D.√3/2

答案：A

19.若双曲线x2/m-y2/（3+m）=1的—个焦点为（2，0），则m的值为                           （    ）

A.1/2             B.1 或3            C.（1+√2）/2        D.（√2-1）/2

答案：A

20.在△ABC中，三个内角A，B、C的对边分别是a，b，c，若（a2+b2-c2）（2sin A- sin B）=（a2+b2-c2）（2sin A- sin B），则角C等于                                                                 （    ）

A.π/6            B.π/3              C.π/2              D.3π/2

答案：B

卷二（非选择题 共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21. 225°=          rad

答案：5π/4

22.为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务 某学校积极推进教学改革，开发了10门校本课程，其中艺术类课程4门，劳动类课程6门，小明从10 门课程中任选3 门.则出现艺术类课程的概率为         

答案：5/6

23.若x，y满足    x≥0，则z=2x +y的最大值为         

y≥0

x+y-2≥0

答案：4

24.在（2x2+（1/x））5的展开式中，x4的系数是         

答案：80

25.设F为抛物线y2=8x的焦点，A，B，C为该抛物线上的三点，若++=0，则||+| |+||的值为         

答案：12

三、解答题（本大题5个小题，共 40分）

26.（本小题7分）已知函数f（x）= Asin（wx+φ）（A>0，w>0、-π/2≤φ≤π/2）的部分图像如图所示.

（1）求f（x）的解析式；

（2）写出f（x）的递增区间.

答案：（1）（x）=√2sin（（π/8）x+（π/4））   （2）[16k-6，16k+2]，k∈Z

解析：（1）易知A=√2，T=4×[2-（-2）]=16，所以w=2π/T=π/8，所以f（x）=√2sin（（π/8）x+φ），

将点（-2，0）代入得sin（（-π/4）+φ）=0，（-π/4）+φ=kπ，k∈Z，所以φ=π/4+kπ，k∈Z，因为-π/2≤φ≤π/2，所以φ=π/4，所以f（x）=√2sin（（π/8）x+（π/4））

（2）由-π/2+2kπ≤（π/8）x+（π/4）≤π/2+2kπ，k∈Z，得16k-6≤x≤16k+2，k∈Z，所以f（x）的递增区间为[16k-6，16k+2]，k∈Z

27.（本小题8分）已知等差数列{an}满足a7+a9=2，a10=-5.

（1）求a1；

（2）求{an}的前n项和Sn

答案：（1）22   （2）（-3n2+47n）/2

解析：（1）设等差数列的公差为d，因为a7+a9=2a1+14d=2，a10=a1+9d=-5，所以a1=22，d=-3.

（2）Sn=na1+n（n-1）d/2=22n+n（n-1）（-3）/2=（-3n2+47n）/2

28.（本小题8分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面ABCD.

（1）求证∶AC⊥平面PBD；

（2）若 PD=2，直线PB与平面 ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积.

答案：（1）见解析   （2）4√3/3

解析：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC，又PD n BD=D，故AC⊥平面PBD.

（2）因为PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，因此 BD=PD=2.又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面积为S=AB·AD·sin 60°=2√3，故四棱锥P-ABCD的体积V=（1/3）S×PD=4√3/3

29.（本小题8分）某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价4元。全年分若干次进货，每次进货均为x包.已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保富费为1.5x元.

（1）把该店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数，并指出函数的定义域；

（2）要使年利润不低于2475元，问每次进货最多多少包?

答案：（1）y=3600-（3/2）x-375000/x，定义域为{x|6000/x∈N+，x∈N+}

（2）每次进货最多1000包

解析：（1）由题知y=3.4×6000-2.8×6000-62.5×（6000/x）-1.5x，即y=3600-（3/2）x-375000/x，定义域为{x|6000/x∈N+，x∈N+}

（2）要使年利润不低于2475元，则3600-（3/2）x-375000/x≥2475，,整理得x²-750x+250000≤0，解得-250≤x≤1000，又{x|6000/x∈N+，x∈N+}，所以每次进货最多1000包.

30.（本小题9分）如图所示，已知椭圆的离心率为√2/2，该椭圆上任意一点和两个焦点F1，F2构成的三角形的周长都是2（√2+1），等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，点P是双由线上异于顶点的任意一点，直线PF1，PF2分别与椭圆交于点A，B，C，D.

（1）求椭圈和双曲线的标准方程；

（2）求证∶kPF1·kPF2=1；

（3）求1/|AB|+1/|CD|的值

答案：（1）椭圆的标准方程为x2/2+y2=1；双曲线的标准方程为x²-y²=1

（2）见解析

（3）3√2/4

解析：（1）因为椭圆的离心率e=√2/2，即c/a=√2/2，所以a=√2c，因为椭圆上任意一点和两个焦点F1，F2构成的三角形的周长都是是2（√2+1），所以2a+2c=2（√2+1），即2√2c+2c=2（√2+1），解得c=1，a=√2c=√2，所以b²=a²-c2=1，则椭圆的标准方程为x2/2+y2=1.又因为点F1（-1，0），F2（1，0）是等轴双曲线的顶点，即实半轴长、虚半轴长都是1，所以双曲线的标准方程为x²-y²=1.

（2）设点P的坐标为（x0，y0），因为F1（-1，0），F2（1，0），所以直线PF1的斜率kPF1=y0/x0+1，直线PF2的斜率kPF2=y0/x0-1，又因为点P（x0，y0）在双曲线上，所以x02-y02=1，即x02-1=y02，所以kPF1×kPF2=（y0/x0+1）×（y0/x0-1）=y02/x02-1=1

（3）设直线PF1的斜率是k，因为点P是双曲线上异于顶点的任意一点，所以k≠0，因为kPF1·kPF2=1，所以直线PF2的斜率是1/k，所以直线PF1的方程为y=k（x+1），直线PF2的方程为y=（x-1）/k，设点A（x1，y1），B（x2，y2），联立得方程组    y=k（x+1），消y整理得（2k²+1）x²+4k2x+2k2-2=0，

                               x2/2+y2=1

所以x1+x2=（-4k2）/（2k2+1），x1x2=（2k2-1）/（2k2+1），（x2-x1）2=（x2+x1）2-4x1x2=[（-4k2）/（2k2+1）]2+4×（2k2-1）/（2k2+1），所以y2-y1=k（x2+1）-k（x1+1）=k（x2-x1），所以|AB|=√（x2-x1）2+（y2-y1）2=√（1+k2）[（-4k2）/（2k2+1）]2+4×（2k2-1）/（2k2+1）=2√2（1+k2）/（2k2+1）.设点C（x3，y3），D（x4，y4），

联立得方程组    y=（x-1）/k，消y整理得（k2+2）x²-4x+2-2k2=0，

x2/2+y2=1

所以x3+x4=4/（k2+2），x3x4=（2-2k2）/（k2+2），（x4-x3）2=（x4+x3）2-4x4x3=[4/（k2+2）]2+4×（2-2k2）/（k2+2），

所以y4-y3=（1/k）（x4-1）-（1/k）（x3-1）=（1/k）（x4-x3），所以|CD|=√（x4-x3）2+（y4-y3）2=√[（1+k2）/k2]{[4/（k2+2）]2+4×（2-2k2）/（k2+2）}=2√2（1+k2）/（k2+2）.所以1/|AB|+1/|CD|=[（2k2+1）/2√2（1+k2）+（k2+2）]/[2√2（1+k2）]=3（1+k2）/2√2（1+k2）=3√2/4