初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数练习题

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结   论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数图象截x轴所得线段的长度大于；③当时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．

其中正确的结论有（   ）．

A．①②③④     B．①②④     C．①③④     D．②④

2．（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（　　）.

A．只能是x=﹣1                     B．可能是y轴   

C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧     D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧

3．（2016•毕节市）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

4．已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的

是(    )

    A．y1＞y2    B．y1＜y2    C．y1≥y2    D．y1≤y2

5．如图所示，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是(    )

    A．m＝n，k＞h    B．m＝n，k＜h    C．m＞n，k＝h    D．m＜n，k＝h

第5题                   第6题

6．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在自变量取值范围内，下列说法正确的是(   )

    A．有最小值0，有最大值3       B．有最小值-1，有最大值0

    C．有最小值-1，有最大值3      D．有最小值-1，无最大值

二、填空题

7．（2016•金山区二模）如果抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，那么实数a=　    　．

8．如图所示，是二次函数在平面直角坐标系中的图象．根据图形判断①c＞0；

②a+b+c＜0；③2a-b＜0；④中正确的是________（填写序号）．

9．已知点(1，4)、(3，4)在二次函数的图象上，则此二次函数图象的顶点坐标是_________．

10．抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是_____.

11．抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，这个定点的坐标是_   ____.

12．（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为　　．

三、解答题

13．（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；

（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

14．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
（3）当≤x≤2时，求y的最大值．

15.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为.
  (1)求此抛物线的解析式；

(2)点为抛物线上的一个动点，求使的点的坐标.

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】B；

【解析】理解题意是前提，当时，，，．所以，所以函数图象的顶点坐标是，①正确排除选项D；因为当时，对称轴，所以③错误．排除选项A、C．所以正确选项为B．

2.【答案】D；

【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，

∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，

∴﹣2＜＜0，

∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧．故选D． 

3.【答案】C．

【解析】A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；

B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；

C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；

D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．

故选C．

4.【答案】B ；

【解析】由表可知1＜x1＜2，∴ 0＜y1＜1，3＜x2＜4，∴ 1＜y2＜4，故y1＜y2.

5.【答案】A ；

【解析】由顶点(n，k)在(m，h)的上方，且对称轴相同，∴  m＝n，k＞h.

6.【答案】C ；

【解析】观察图象在0≤x≤3时的最低点为(1，-1)，最高点为(3，3)，故有最小值-1，有最大值3.

二、填空题

7.【答案】1.

【解析】∵抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣1=﹣解得：a=1．

8．【答案】②④；

【解析】观察图象知抛物线与y轴交于负半轴，则，故①是错误的；当时，，

即，故②是正确的；由于抛物线对称轴在y轴右侧，则，

∵ ，∴ ，故，故③是错误的；∵ ，，

∴ ，故④是正确的．

9．【答案】(2，12)；

  【解析】由点(1，4)、(3，4)的纵坐标相同，可知它们是抛物线上的两个对称点，如果设抛物线的顶点坐标为(x，y)，则，．

          故二次函数图象的顶点坐标为(2，12)．

10．【答案】-3；

【解析】设抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的坐标是x1、x2，则x2- x1=1，△ABC的面积为1得c=2,

由根与系数关系化为，

即，由得，.

11．【答案】(2，4)；

   【解析】若抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，则与k值无关，即整理y=x2+kx-2k得y=x2+k（x-2），

           x-2=0，解得x=2,代入y=x2+k（x-2），y=4,所以过点(2，4).

12．【答案】1；

   【解析】∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，

∴抛物线的顶点坐标为（1，1），

∵四边形ABCD为矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x轴，

∴AC的长等于点A的纵坐标，

当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，

∴对角线BD的最小值为1．

三、解答题

13.【答案与解析】

  解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，

解得：x=3，

∴A（3，2），

∵点A关于直线x=1的对称点为B，

∴B（﹣1，2）．

（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：

解得：

∴y=x2﹣2x﹣1．

顶点坐标为（1，﹣2）．

（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，

代入A（3，2）则9a=2，

解得：a=，

代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，

解得：a=2，

∴

14.【答案与解析】

      （1）将（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c得

，
解得

，
所以二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）把y=0代入y=-x2+2x+3得-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
所以当-1＜x＜3，y＞0；
（3）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
抛物线的对称轴为直线x=1，
∵≤x≤2，
∴当x=1时，y的最大值为4．

15.【答案与解析】

(1)直线与坐标轴的交点，.
　　　　　　 则 解得
　　　　　　 此抛物线的解析式.
　　　　　 (2)抛物线的顶点，与轴的另一个交点.
　　　　　　 设，则.
　　　　　　 化简得.
　　　　　　 当，得或.  或
　　　　　　 当时，即，此方程无解.
　　　　　　 综上所述，满足条件的点的坐标为或.