考前适应练二　追及相遇问题-备战高考三轮复习专题-复习与训练

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题型一 追及相遇问题
考向1 速度小者追速度大者
例1 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车．则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？
变式训练1 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.从刚刹车开始计时．求：
(1)A追上B前，A、B间的最远距离；
(2)经过多长时间A恰好追上B.
[拓展延伸] (1)若某同学应用关系式vBt－eq \f(1,2)at2＋x0＝vAt，解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B.这个结果合理吗？为什么？
(2)若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处，以vB＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？
考向2 速度大者追速度小者
例2 一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶．经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：
(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
考向3 体育赛事中的追及问题
例3 如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为3 m/s2.乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在这次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s0＝14.0 m处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L＝20 m.
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离；
(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？
(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？
题型二 图像法在追及相遇问题中的应用
考向1 x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题
例4 甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的位移－时间图像如图所示，其中乙车的位移－时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是( )
A．甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动
B．乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动
C．甲车在0～10 s内的平均速度为－1.5 m/s
D．在0～10 s内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等
变式训练2 (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
考向2 利用v－t图像分析追及相遇问题
例5 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s.甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示．取运动方向为正方向．下列说法正确的是( )
A．t＝3 s时两车相距最近
B．t＝6 s时两车速度不相等
C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
课时精练
1.(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线，由图可知( )
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大
2.(多选甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
3．一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h的速度匀速行驶，突然发现其正前方120 m处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为a＝1 m/s2，两车相距最近时，距离为22 m，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为( )
A．21.6 km/h B．18 km/h
C．16 km/h D．12 km/h
4．(多选)两辆汽车在同一直道上以相等的速度v0做同向直线运动，某时刻前车突然熄火做加速度大小为a1的匀减速运动，后车司机经Δt时间后刹车，以大小为a2的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则在前车熄火前，两车正常行驶时之间距离至少是( )
A.eq \f(v0Δt,2) B．v0Δt
C.eq \f(v02,2)(eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)) D.eq \f(v02,2)(eq \f(1,a1)－eq \f(1,a2))
5.(多选)甲、乙两物体从同一地点同时开始做直线运动的v－t图像如图所示．根据图像提供的信息可知( )
A．6 s末乙追上甲
B．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 m
C．8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点32 m
D．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等
6．在恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶．某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m
D．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s以后的某时刻发生的
7．台风“烟花”的出现引起多地暴雨，致使高速公路上的司机难以看清前方道路，严重影响道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s、v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，此时轿车立即刹车，若无其他影响，轿车要经过x＝160 m才能停下来．两车均可视为质点．若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶，忽略反应时间，通过计算分析两车是否会相撞．
8．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．求：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离；
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车．
9．(2022·广东汕头市质检)某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶．
(1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小；
(2)求赛车何时追上安全车及追上之前与安全车的最远距离；
(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰)