初中数学华师七年级下单元测试卷-第9章检测卷

第9章检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是(　　)

A．正五边形  B．正六边形  C．正八边形  D．正十边形

2．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　)

A．BD是△ABC的角平分线  B．CE是△BCD的角平分线

C．∠3＝∠ACB  D．CE是△ABC的角平分线

第2题图　第3题图

3．如图，下列说法中错误的是(　　)

A．∠1不是△ABC的外角

B．∠B＜∠1＋∠2

C．∠ACD是△ABC的外角

D．∠ACD＞∠A＋∠B

4．下列长度的三条线段不能组成三角形的是(　　)

A．5，5，10  B．4，5，6  C．4，4，4  D．3，4，5

5．只用下列图形中的一种，能够铺满地面的是(　　)

A．正十边形  B．正八边形  C．正六边形  D．正五边形

6．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是(　　)

A．0<x<  B．x≥

C．x>  D．0<x<10

7．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是(　　)

A．13  B．14  C．15  D．16

8．如图，把一块含有30°角(∠A＝30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F在三角板的斜边上，如果∠1＝40°，那么∠AFE的度数是(　　)

A．50°  B．40°  C．20°  D．10°

第8题图

9．如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于点D，∠AED＝155°，则∠EDF等于(　　)

A．50°  B．65°  C．70°  D．75°

第9题图第10题图

10．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，M为正八边形内部的小正方形的一个顶点，则∠ABM的度数及阴影部分的面积分别为(　　)

A．45°，2a2  B．60°，3a2  C．30°，4a2  D．75°，2a2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于________度．

12．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是____________．

13．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE＝________．

第13题图　第14题图

14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB＝5cm，AC＝7cm，则△ACD与△ABD的周长差为________cm.

15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝________．

第15题图第16题图　第18题图

16．维明公园的一段小路是由型号相同的五边形地砖平铺而成的，如图所示，是平铺图案的一部分，如果每一个五边形中有3个内角相等，那么这三个内角的度数都等于________．

17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．

18．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积是________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°.求∠BCD和∠ECD的度数．

20．(10分)若六边形的内角之比为2∶4：4：4：5：5，求它的最大内角与最大的外角．

21．(12分)在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD的周长比△BCD的周长大8 cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．

22．(12分)如图，在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE，∠ACF和∠CHD的度数．

23．(10分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．

24．(14分)如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N.试解答下列问题：

(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”；

(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；

(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C，∠B之间存在着怎样的数量关系(用α，β表示∠P)，并说明理由；

(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．

参考答案与解析

1．D　2.D　3.D　4.A　5.C　6.C　7.C　8.D　9.B　10.A　11.117　12.2＜a＜14　13.70°　14.2

15．225°　16.120°　17.30°　18.7

19．解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵∠B＝60°，∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.(3分)∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝50°，(5分)∴∠CEB＝∠A＋∠ACE＝20°＋50°＝70°，(7分)∴∠ECD＝90°－70°＝20°.(8分)

20．解：设六边形最小的内角为2x，则其他几个内角分别为4x，4x，4x，5x，5x.依题意得2x＋4x＋4x＋4x＋5x＋5x＝(6－2)×180°，(4分)整理得24x＝720°，解得x＝30°.(6分)所以最大的内角是5x＝5×30°＝150°，(8分)最大的外角是180°－2x＝120°.(10分)

21．解：设AB＝AC＝2x，则BC＝x.∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝AC＝x.又∵AB＋AD＋BD－(BD＋CD＋BC)＝8cm，(4分)即2x＋x＋BD－BD－x－x＝8cm，(6分)∴x＝8cm，∴x＝6cm，(8分)∴△ABC的周长为2x＋2x＋x＝12＋12＋4＝28(cm)．(12分)

22．解：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，∴∠A＝66°.∵∠AEB＝90°，∠A＝66°，∴∠ABE＝24°.(3分)又∵∠AFC＝90°，∴∠ACF＝90°－66°＝24°，(6分)∴∠HBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－24°＝36°，∠HCB＝∠ACB－∠ACF＝54°－24°＝30°，∴∠BHC＝180°－36°－30°＝114°.(10分)∵HD是∠BHC的平分线，∴∠CHD＝∠BHC＝57°.(12分)

23．解：设这两个正多边形的边数分别为n，k，依题意有＝2×，(3分)因此k＝2n(n≥3，且n为整数)，(5分)所以n＝3，4，5，6，…，从而k＝6，8，10，12，….(7分)其中正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正五边形和正十边形能拼成平面图形．(10分)

24．解：(1)2(2分)

(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝(∠C＋∠B)．(5分)∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝(100°＋96°)＝98°.(7分)

(3)∠P＝(β＋2α)．理由如下：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠CDB－∠CAB，∠P－∠B＝∠CDB－∠CAB，(9分)∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴∠P＝(∠B＋2∠C)．∵∠C＝α，∠B＝β，∴∠P＝(β＋2α)．(12分)

(4)360°(14分)　解析：如图，∵∠B＋∠A＝∠1，∠C＋∠D＝∠2，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝∠1＋∠2.∵∠1＋∠2＋∠F＋∠E＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.