徐州市C卷-2023年中考数学金榜预测卷（江苏地区专用）

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2022—2023学年徐州市中考金榜预测卷C

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）-72的倒数是（　　）
A．-72 B．-27 C．27 D．72
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：-72的倒数是：-27．
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．m2+2m2＝3m4 B．（2m+n）（2m﹣n）＝2m2﹣n2
C．（﹣3mn3）2＝6m2n6 D．m2•（﹣2m）3＝﹣8m5
【分析】用合并同类项运算法则判断A，用平方差公式判断B，用积的乘方与幂的乘方运算法则判断C，先利用积的乘方计算乘方，然后根据单项式乘单项式的运算法则判断D．
【解答】解：A、原式＝3m2，故此选项不符合题意；
B、原式＝4m2﹣n2，故此选项不符合题意；
C、原式＝9m2n6，故此选项不符合题意；
D、原式＝m2•（﹣8m3）＝﹣8m5，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则，平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题关键．
3．（3分）在3×3的正方形网格中，每个小正方形都是全等的，其中有3个正方形被涂上了阴影，下列所组成的图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
4．（3分）如图①，该几何体是由6个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后（如图②），所得几何体的视图（　　）

A．主视图改变，俯视图改变
B．主视图不变，俯视图不变
C．主视图改变，俯视图不变
D．主视图不变，俯视图改变
【分析】找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图和俯视图中．
【解答】解：观察可发现，题图①和图②的从正面看到的形状图没有变化都如图（1）所示，
而从上面看到的形状图发生改变，图①的从上面看到的形状图如图（2）所示，
图②的从上面看到的形状图如图（3）所示．
故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
5．（3分）如果将抛物线y＝x2+3先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣1）2+1
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝x2+3先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是：y＝（x+1）2+3﹣2，即y＝（x+1）2+1；
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
6．（3分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　）

A．样本容量为400
B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C．类型C所占百分比为30%
D．类型B的人数为120人
【分析】根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D占10%可计算其所对扇形的圆心角度数，根据C类140人÷总样本容量即可得所占百分比，总样本容量减去A，C，D三类人数即可得B类人数．
【解答】解：100÷25%＝400（人），
∴样本容量为400，
故A正确，
360°×10%＝36°，
∴类型D所对应的扇形的圆心角为36°，
故B正确，
140÷400×100%＝35%，
∴类型C所占百分比为35%，
故C错误，
400﹣100﹣140﹣400×10%＝120（人），
∴类型B的人数为120人，
故D正确，
∴说法错误的是C，
故选：C．
【点评】本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键．
7．（3分）某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会“督查部”的4名学生（2男2女）中随机选两名进行督导每日一次体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是（　　）
A．13 B．49 C．23 D．29
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰好选中男女学生各一名的结果有8个，
∴恰好选中男女学生各一名的概率为812=23，
故选：C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是（　　）

A．1 B．32 C．74 D．85
【分析】连接AD，由基本作图可知PQ垂直平分线段AB，推导出AD＝DB，设CD＝x，则AD＝BD＝8﹣x，在Rt△ACD中，根据勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AD，

由基本作图可知PQ垂直平分线段AB，
∴AD＝DB，
设CD＝x，则AD＝BD＝BC﹣CD＝8﹣x，
在Rt△ACD中，∠C＝90°，
∴AD2＝AC2+CD2，
∴（8﹣x）2＝62+x2，
解得：x=74，
∴CD=74．
故选：C．
【点评】本题考查了基本作图、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）国庆期间，某影院共接待观众约12000人次，将数12000用科学记数法表示为　1.2×104　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：12000＝1.2×104．
故答案为：1.2×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（3分）有理数2的平方根是　±2　．
【分析】根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，他们互为相反数即可得到结果．
【解答】解：2的平方根为±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根的定义，注意平方根的符号和表示是本题的关键．
11．（3分）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　n（m+3）2　．
【分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝n（m2+6m+9）
＝n（m+3）2．
故答案为：n（m+3）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
12．（3分）代数式a+a-1+a-2的最小值是　1+2　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：
a≥0a-1≥0a-2≥0，
解得：a≥2，
故代数式a+a-1+a-2的最小时，a＝2，
故原式=2+1+0＝1+2．
故答案为：1+2．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的取值范围是解题关键．
13．（3分）已知a、b是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则式子1a+1b的值为 　-35　．
【分析】根据根与系数的关系得出a+b＝3，ab＝﹣5，求出1a+1b=a+bab，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵a、b是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，
∴a+b＝3，ab＝﹣5，
∴1a+1b=a+bab=3-5=-35，
故答案为：-35．
【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系内容是解此题的关键，已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．
14．（3分）半径为3cm的⊙O中有长为33的弦AB，则弦AB所对的圆周角为 　60°或120°　．
【分析】首先根据题意画出图形，作OD⊥AB，通过垂径定理，即可推出∠AOD的度数，求得∠AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠AMB和∠ANB的度数．
【解答】解：连接OA，OB，作OD⊥AB，

∵OA＝3cm，AB＝33cm，
∴AD＝BD=332，
∴AD：OA=3：2，
在Rt△AOD中，sin∠AOD=ADOA=32，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AMB＝60°，
∴∠ANB＝120°．
∴弦AB所对的圆周角度数为60°或120°．
故答案为：60°或120°．
【点评】本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析．
15．（3分）边长分别为1和2的两个正方形按如图所示放置，图中阴影部分的面积是　16　．

【分析】由正方形的性质，线段的和差求出EB＝3，相似三角形的判定与性质求出AN=23，根据线段的和差求得MN=13，最后由三角形的面积公式求出阴影部分的面积是16．
【解答】解：如图所示：

∵正方形ABCD的边长为2，
正方形AEFM的边长为1，
∴AB＝AD＝2，EF＝AM＝1，
又∵EB＝EA+AB，
∴EB＝3
又∵AN∥EF，
∴△ABN∽△EBF，
∴ABEB=ANEF，
∴AN=ABEB⋅EF=23×1=23，
又∵AM＝AN+MN，
∴MN=13，
S△FMN=12⋅FM⋅MN
=12×1×13
=16；
故答案为16．
【点评】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，线段的和差，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质，拓展求相似图形的面积是三角形的面积比等于相似比的平方．
16．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+6向右平移两个单位得到直线l，则直线l的表达式是　y＝2x+2　．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知：将直线y＝2x+6向右平移两个单位得到直线l，则直线l的表达式是y＝2（x﹣2）+6，即y＝2x+2．
故答案为y＝2x+2．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
17．（3分）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是 　150　度．

【分析】根据扇形面积公式求出圆锥的母线长，再根据弧长公式计算，得到答案．
【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，扇形的圆心角为n°，
∵圆锥的底面圆周长为20πcm，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20πcm，
由题意得：12×20π×l＝240π，
解得：l＝24，
则nπ×24180=20π，
解得，n＝150，即扇形的圆心角为150°，
故答案为：150．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
18．（3分）如图，直线AB经过原点分别交反比例函数y=6x的图象于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，则△BOD的面积为　1.5　．

【分析】证明OD是△BAC的中位线，利用△BOD∽△BAC得到S△BOD＝（12）2×S△ABC，即可求解．
【解答】解：设点A的坐标为（m，n），则mn＝6，
∵直线AB过原点，则点O是AB的中点，
∵CA⊥x轴，即CA∥DO，则OD是△BAC的中位线，
∴OD=12AC，
∵AC∥DO，
∴△BOD∽△BAC，
则S△BOD＝（12）2×S△ABC=14×12×AC×（xA﹣xB）=18×n×2m=14mn＝1.5，
故答案为1.5．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
三．解答题（共10小题，满分86分）
19．（8分）计算：
（1）（13）﹣2+27-|﹣4|；
（2）x+1x2-2x+1÷（1-21-x）．
【分析】（1）根据负整数指数幂的、二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算以及分式的乘除运算即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝9+33-4
＝5+33．
（2）原式=x+1(x-1)2÷1-x-21-x
=x+1(x-1)2÷x+1x-1
=x+1(x-1)2•x-1x+1
=1x-1．
【点评】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂的、二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
20．（8分）（1）解一元二次方程x2+2x＝8；
（2）解不等式组2(x+1)≥5x-7①x-103＜2x②．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）x2+2x＝8，
x2+2x﹣8＝0，
（x+4）（x﹣2）＝0，
x+4＝0或x﹣2＝0，
x1＝﹣4，x2＝2；
（2）2(x+1)≥5x-7①x-103＜2x②，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程﹣因式分解法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（8分）为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理）、C（化学）、B（生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．
（1）小明抽到化学实验的概率为　13　．
（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）小明抽到化学实验的概率为13，
故答案为：13．
（2）画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能结果，其中小明和小丽抽到不同科目的有6种结果，
∴小明和小丽抽到不同科目的概率为69=23．
【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（8分）某校举行八年级防诈骗安全知识竞赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示．

（1）根据折线统计图完成表格．

平均数
中位数
众数
八（1）班
　83　
85
　90　
八（2）班
83
　85　
85
（2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56（分2），请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并结合平均数、众数、方差等不同角度比较哪个班的实力比较强．
【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求出答案即可；
（2）根据方差公式计算出方差，即可分析出答案．
【解答】解：（1）八（1）班参赛选手成绩的平均分为80+90+85+90+705=83（分），众数为90（分），
八（2）班参赛选手成绩的中位数为85（分），
故答案为：83，90，85；
（2）八（2）班参赛选手成绩的方差为15×[（95﹣83）2+（70﹣83）2+（90﹣83）2+2×（85﹣83）2]＝74，
因为八（1）班参赛选手成绩的众数比八（2）班高，方差比八（2）班小，所以八（1）班的实力比较强．
【点评】本题考查了折线统计图，方差、中位数、平均数和众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题．
23．（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，DH⊥AB，垂足为H，AD＝HB，点E，F分别为HB，CB的中点，连接HF，EC相交于点G．
（1）求证：GE＝GF；
（2）若DH＝3，HE＝2，求平行四边形ABCD的面积．

【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD＝BC，从而可得BH＝BC，由于点E，F分别为HB，CB的中点，则有HE＝BE＝BF＝CF，可证得△BFH≌△BEC，则有∠BHF＝∠BCE，从而可证得△HEG≌△CFG，即有GE＝GF；
（2）由点E，F分别为HB，CB的中点，可得BH＝4，则有AD＝BH＝4，利用勾股定理可求得AH的长度，从而可得AB的长度，即可求平行四边形ABCD的面积．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵AD＝HB，
∴BH＝BC，
∵点E，F分别为HB，CB的中点，
∴HE＝BE＝BF＝CF，
在△BFH和△BEC中，
HB=CB∠B=∠BBF=BE，
∴△BFH≌△BEC（SAS），
∴∠BHF＝∠BCE，
在△HEG和△CFG，
∠BHF=∠BCE∠HEG=∠CGFHE=CF，
∴△HEG≌△CFG（AAS），
∴GE＝GF；
解：（2）∵DH＝3，HE＝2，点E为HB的中点，
∴BH＝2HE＝4，
∵AD＝HB，
∴AD＝4，
∵DH⊥AB，
∴AH=AD2-DH2=42-32=7，
∴AB＝AH+HB=7+4，
∴S平行四边形ABCD＝AB•DH＝（7+4）×3＝37+12．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角，边与边之间的关系．
24．（8分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗18万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作9小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗16万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产5天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共800万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用每人每小时完成的工作量＝工作总量÷工作时间÷参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量＝工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于y的方程求解．
【解答】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
189(x+10)=1610x，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴当前参加生产的工人有40人；
（2）每人每小时完成的数量为：16÷8\10÷40＝0.04（万剂），
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
5×16+（40+10）×10×0.04y＝800，
解得：y＝36，
36+5＝41（天），
∴该厂共需要41天才能完成任务．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列式计算是解题关键．
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，交AC于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求S△BDE．

【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余，等腰三角形性质以及等量代换可得出∠AEC+∠OEA＝90°，即OE⊥BC，从而得出BC是⊙O的切线；
（2）根据△ACE∽△AED和勾股定理可求出AE，DE，根据角平分线的性质可得出三角形BDE的BD边上的高EM，再根据相似三角形和勾股定理求出BD即可．
【解答】解：（1）连接OE，
∵∠C＝90°，
∴∠2+∠AEC＝90°,
又∵OA＝OE，
∴∠1＝∠OEA，
∵∠1＝∠2，
∴∠AEC+∠OEA＝90°，
即OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）过点E作EM⊥AB，垂足为M，
∵∠1＝∠2，∠C＝∠AED＝90°，
∴△ACE∽△AED，
∴ACAE=AEAD，
即8AE=AE10，
∴AE＝45，
由勾股定理得，
CE=AE2-AC2=4＝EM，
DE=AD2-AE2=25，
∵∠DEB＝∠1，∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BEA，
∴BDBE=DEEA=12，
设BD＝x，则BE＝2x，
在Rt△BOE中，由勾股定理得，
OE2+BE2＝OB2，
即52+（2x）2＝（5+x）2，
解得x=103，
∴S△BDE=12BD•EM
=12×103×4
=203．

【点评】本题考查切线的判定，相似三角形，勾股定理，掌握切线的判定方法，相似三角形的判定和性质以及勾股定理是解决问题的前提．
26．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向上的A处，且灯塔B到A处的距离为40海里，轮船沿东北方向匀速航行，速度为20海里/时．
（1）多长时间后，轮船行驶到达位于灯塔B的西北方向上的C处？（结果保留根号）
（2）若轮船不改变方向行驶，当轮船行驶到达位于灯塔B的北偏东15°方向上的D处时，求灯塔B到D处的距离．（结果保留根号）

【分析】（1）∠CAB＝45°，C的位置就是灯塔B的西北方向，在Rt△ABD中求的AC，再利用速度公式求解即可；
（2）在△BDC中含30°角的直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠CAB＝45°，∠CBA＝45°，AB＝40海里，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝BC＝AB•sin45°＝40×22=202（海里），
∴202÷20=2（小时）；
答：2小时后，轮船行驶到达位于灯塔B的西北方向上的C处；
（2）在△BDC中，∠DBC＝45°+15°＝60°，∠BCD＝90°，
∴∠BDC＝30°，
∴BD＝2BC＝202×2＝402（海里），
答：灯塔B到D处的距离是402海里．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟记锐角三角函数的定义是解决本题的关键．
27．（10分）如图1，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AD上，将纸片沿OE折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′．
（1）当点C′与点A重合时，如图2，如果AD＝12，CD＝8，联结CE，那么△CDE的周长是 　20　；
（2）如果点F位于边AB上，将纸片沿OF折叠，点B的对应点为点B′．
①当点B′恰好落在线段OC′上时，如图3，那么∠EOF的度数为 　90°　；（直接填写答案）
②当∠B′OC′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF的度数.
【分析】（1）证明DE+EC＝AD＝12，可得结论；
（2）①利用角平分线的定义以及平角的性质解决问题即可；
②分两种情形，分别画出图形，利用角平分线的定义，平角的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）如图2中，点C′与点A重合时，

由翻折的性质可知，EA＝EC，
∴DE+EC＝DE+EA＝AD＝12，
∴△CDE的周长＝DE+EC+CD＝12+8＝20．
故答案为：20；

（2）①如图3中，

由翻折的性质可知，∠BOF＝∠B′OF，∠EOC＝∠EOC′，
∵∠BOC＝180°，
∴∠EOF＝∠EOB′+∠FOB′=12（∠COB′+∠BOB′）=12∠BOC＝90°．
故答案为：90°；

②如图4﹣1中，当OB′值OC′的下方时，

∵∠B′OC′＝20°，
∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，
∵∠FOB′=12∠BOB′，∠EOC′=12∠COC′，
∴∠FOB′+∠EOC′=12×160°＝80°，
∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′+∠B′OC′＝100°．
如图4﹣2中，当OB′在OC′的上方时，

∵∠B′OC′＝20°，
∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，
∵∠FOB′=12∠BOB′，∠EOC′=12∠COC′，
∴∠FOB′+∠EOC′=12×200°＝100°，
∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．
综上所述，∠EOF的度数为100°或80°．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质翻折变换，角平分线的定义，平角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
28．（12分）如图，二次函数y=-12x2+bx+c图象交x轴于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），CD⊥y轴交抛物线于另一点D，且CD＝5，P为抛物线上一点，PE∥y轴，与x轴交于E，与BC，CD分别交于点F，G．
（1）求二次函数解析式．
（2）当P在CD上方时，是否存在点P，使得以C，P，G为顶点的三角形与△FBE相似，若存在，求出△CPG与△FEB的相似比，若不存在，说明理由．
（3）点D关于直线PC的对称点为D′，当点D′落在抛物线的对称轴上时，此时点P的横坐标为 　5+233或5-233　．

【分析】（1）由已知条件求得点D坐标，利用待定系数法解答即可；
（2）利用分类讨论的思想方法分①当△PCG∽△FBE时，②当△CPG∽△FBE时，两种情形讨论解答：①利用相似三角形的性质得到对应角相等，可判定CP＝CF，则GF=12PF；设点P（t，-12t2+52t+3），则G（t，3），F（t，-12t+3），列出关于t的方程，解方程即可求得结论；②由相似三角形的性质可得到PC⊥BC，则直线PC解析式可求，进而得到点P坐标，结论可得；
（3）连接DD′交CP于点H，连接CD′，设点P（a，-12a2+52a+3），D′（52，n），利用直线PC的解析式可得用a表示n的式子，在Rt△D′CM中，利用勾股定理列出关于a的方程，解方程即可求得结论．
【解答】解：（1）∵点C（0，3），CD⊥y轴，CD＝5，
∴D（5，3）．
∴c=3-12×25+5b+c=3，
解得：b=52c=3．
∴二次函数解析式为：y=-12x2+52x+3．
（2）存在点P，使得以C，P，G为顶点的三角形与△FBE相似，理由：
令y＝0，则-12x2+52x+3＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣1．
∵A在B的左侧，
∴A（﹣1，0），B（6，0）．
∴OA＝1，OB＝6．
设直线BC的解析式为y＝kx+m，
∴6k+m=0m=3，
解得：k=-12m=3．
∴直线BC的解析式为y=-12x+3．
①当△PCG∽△FBE时，
则∠P＝∠EFB．
∵∠CFP＝∠EFB，
∴∠P＝∠CFP．
∴CP＝CF．
∵CD⊥y轴，PE∥y轴，
∴CD⊥PF．
∴GF=12PF．
设点P（t，-12t2+52t+3），则G（t，3），F（t，-12t+3），
∴PF＝（-12t2+52t+3）﹣（-12t+3）=-12t2+3t，
GF＝3﹣（-12t+3）=12t．
∴12t=12（-12t2+3t），
解得：t＝4或t＝0（不合题意，舍去）．
∴t＝4．
∴P（4，5），G（4，3），F（4，1）．
∴PG＝2，EF＝1．
∴△CPG与△FEB的相似比=PGEF=2；
②当△CPG∽△FBE时，
则∠PCG＝∠BFE．
∵CD∥x轴，
∴∠DCF＝∠B．
∵∠B+∠BFE＝90°，
∴∠DCF+∠PCG＝90°．
∴PC⊥BC．
∴PC的解析式为：y＝2x+3，
∴y=2x+3y=-12x2+52x+3，
解得：x1=0y1=3，x2=1y2=5．
∴P（1，5）．
∴PG＝2，CG＝1，BE＝5．
∴△CPG与△FEB的相似比=PGBE=25．
综上，存在点P，使得以C，P，G为顶点的三角形与△FBE相似，△CPG与△FEB的相似比为2或25；
（3）连接DD′交CP于点H，连接CD′，如图，

∵点D关于直线PC的对称点为D′，
∴CP垂直平分DD′．
∴CD′＝CD＝5．
设点P（a，-12a2+52a+3），D′（52，n），
∵H为DD′的中点，D（5，3），
∴H（154，3+n2）．
∵直线CP的解析式为y＝（-12a+52）x+3，
∴3+n2=154×（-12a+52）+3．
∴n=87-15a4，
设CD交抛物线对称轴于点M，
则D′M＝n﹣3=75-15a4．
∵CM2+D′M2＝CD′2，
∴(52)2+(75-15a4)2=52．
解得：a＝5±233．
∴此时点P的横坐标为5+233或5-233．
故答案为：5+233或5-233．
【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，轴对称图形的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．