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泰州市C卷-2023年中考数学金榜预测卷（江苏地区专用）
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2022—2023学年泰州市中考金榜预测卷C
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）估计55-1的运算结果应在（ ）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
【分析】根据平方数先估算出55的值的范围，即可解答．
【解答】解：∵49＜55＜64，
∴7＜55＜8，
∴6＜55-1＜7，
∴估计55-1的运算结果应在6到7之间，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
2．（3分）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【解答】解：只有A是相对面的图案相同．
故选：A．
【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同．
3．（3分）代数式（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+xyz2﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（ ）
A．与x，y，z无关 B．与x，y，z大小有关
C．仅与x的大小有关 D．仅与x，y的大小有关
【分析】把已知的代数式利用去括号法则：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉负号和括号，括号里各项都变号进行化简，然后找出同类项，合并同类项后得到结果为常数，故代数式的值与字母x，y，z无关．
【解答】解：∵（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+xyz2﹣3）﹣（2xyz2+xy）
＝xyz2+4xy﹣1﹣3xy+xyz2﹣3﹣2xyz2﹣xy
＝（xyz2+xyz2﹣2xyz2）+（4xy﹣3xy﹣xy）+（﹣1﹣3）
＝﹣4，
∴此代数式的值与x，y，z无关．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减运算，整式的加减运算关键是合并同类项，合并同类项的关键是找出同类项，要明白同类项为所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，同时注意运用去括号法则来进行化简．解题的关键是理解代数式的值与字母无关，即把代数式化简后为常数．
4．（3分）4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（ ）
A．38 B．13 C．23 D．12
【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率．
【解答】解：设合格产品记为A，不合格产品记为B，
树状图如下所示：
由上可得，一共有12种可能性，其中抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的可能性有6种可能性，
∴抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率为612=12，
故选：D．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．
5．（3分）在下列函数图象上任取不同的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使y2-y1x2-x1＞0的是（ ）
A．y=2x（x＞0） B．y＝x2﹣4x+5（x≥0）
C．y＝﹣x2+6x﹣7（x＜0） D．y＝﹣3x+7
【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．
【解答】解：A、y=2x（x＞0）中，k＝2＞0，则当x＞0时，y随x的增大而减小，
即当x1＞x2时，必有y1＜y2，
此时y2-y1x2-x1＜0，
故A选项不成立；
B、∵y＝x2﹣4x﹣1的对称轴为直线x＝2，
∴当0＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时y随x的增大而增大，
∴当0＜x＜2时，当x1＞x2时，必有y1＜y2，
此时y2-y1x2-x1＜0，
故B选项不成立；
C、∵y＝﹣x2+6x﹣7（x＜0）的对称轴为直线x＝3，
∴当x＜3时，y随x的增大而增大，
∴当x＜0时，当x1＞x2时，必有y1＞y2，
此时y2-y1x2-x1＞0，
故C选项成立；
D、∵y＝﹣3x+7中，k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2，
此时y2-y1x2-x1＜0，
故D选项不成立；
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．
6．（3分）如图，正方形ABCD的边长AB＝8，E为平面内一动点，且AE＝4，F为CD上一点，CF＝2，连接EF，ED，则EF+12ED的最小值为（ ）
A．62 B．4 C．42 D．6
【分析】如图，当点E运动到点E′时，在AD边上取AH＝2，证明△DAE′∽△E′AH，根据EF+12ED的最小值为HF的值，再根据勾股定理即可求解．
【解答】解：如图，当点E运动到点E′时，EF+12ED的值最小，最小值为EF+12DE'，
在AD边上取AH＝2，
∵AE′＝AE＝4，
∴AE'AH=2，
∵AD＝8，
∴ADAE'=2，
∴ADAE'=AE'AH，
∵∠DAE′＝∠E′AH，
∴△DAE′∽△E′AH，
∴DE'E'H=2，
∴E′H=12DE'，
∴EF+12ED＝EF+12E′D＝EF+E′H＝HF，
∴EF+12ED的最小值为HF的值，
∵DH＝AD﹣AH＝6，
DF＝DC﹣CF＝6，
在Rt△DHF中，根据勾股定理，得
HF=DH2+DF2=62，
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，构造出E'H=12DE'是解本题的关键．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．（3分）若|x﹣5|＝5﹣x，则x的取值范围是 x≤5 ．
【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．
【解答】解：根据绝对值的性质得：x﹣5≤0，
∴x≤5，
故答案为：x≤5．
【点评】本题考查了绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．
8．（3分）若一个四边形的四个内角度数的比为3：4：5：6，则这个四边形的四个内角的最大角的度数为 120° ．
【分析】设四个内角度数分别是3x，4x，5x，6x，由多边形内角和公式可得：3x+4x+5x+6x＝180°×（4﹣2），再解方程即可得到答案．
【解答】解：设四个内角度数分别是3x，4x，5x，6x，由题意得：
3x+4x+5x+6x＝180°×（4﹣2），
解得：x＝20°，
3x＝60°，4x°＝80°，5x°＝100°，6x°＝120°．
∴这个四边形的四个内角的最大角的度数为 120°．
故答案为：120°．
【点评】此题主要考查了多边形内角公式，关键是掌握内角和公式：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．
9．（3分）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 1.8×106 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：1800000＝1.8×106．
故答案是：1.8×106．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＞-13 ．
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×（﹣3k）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣3k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×（﹣3k）＞0．
解得k＞-13．
故答案是：k＞-13．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
11．（3分）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 92 分．
【分析】直接利用平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算，进而利用平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，代入求出答案．
【解答】解：∵学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，
∴他本学期数学学期综合成绩是：310×90+90×310+410×95＝92（分）．
故答案为：92．
【点评】此题主要考查了加权平均数，正确理解权的意义是解题关键．
12．（3分）已知一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为 y＝﹣x﹣4 ．
【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列出方程求得k即可．
【解答】解：如图，
令x＝0，有y＝0﹣4＝﹣4，
令y＝0，有kx﹣4＝0，x=4k，
∴直线y＝kx﹣4（k＜0）与坐标轴的交点坐标为A（0，﹣4）和B（4k，0），
∴OA＝4，OB=|4k|=-4k，
∵一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，
∴12×4⋅(-4k)=8，
∴k＝﹣1
∴该一次函数表达式为：y＝﹣x﹣4．
故答案为：y＝﹣x﹣4．
【点评】本题考查的是求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，三角形的面积，根据三角形面积公式列出方程是解答此题的关键．
13．（3分）如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝40°，则∠C的度数为 25° ．
【分析】连接OB，先根据切线的性质求出∠AOB，再根据OB＝OC，∠AOB＝∠C+∠OBC即可解决问题．
【解答】解：如图，连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝50°，
∵OC＝OB，
∴∠C＝∠OBC，
∵∠AOB＝∠C+∠OBC，
∴∠C＝25°．
故答案为：25°．
【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．
14．（3分）如图，在笔直的公路AB旁有一个城市书房C，C到公路AB的距离CD为80米，AC为100米，BC为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少 70 秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响．
【分析】如图，设CE＝170米，由勾股定理求出AD和DE的长，则可求出答案．
【解答】解：如图，设CE＝170米，
∵∠CDE＝90°，CD＝80米，
∴DE=CE2-CD2=1702-802=150（米），
∵CD＝80米，AC＝100米，
∴AD=AC2-CD2=1002-802=60（米），
∴EA＝AD+DE＝60+150＝210（米），
∴公交车鸣笛声会受到噪音影响的时间为2103=70（秒），
故答案为：70．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15．（3分）请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若a＞b，则﹣2a＜﹣2b+1；②若a＞b＞0，则a2＞b2；③若a＞b，则1a＜1b；④若ac2≤bc2，则a＜b；⑤若a＞b，则ac2+1＞bc2+1．正确的有 ①②⑤ ．（填序号）
【分析】根据不等式性质逐个判断即可．
【解答】解：①若a＞b，则﹣2a＜﹣2b＜﹣2b+1，故①正确；
②若a＞b＞0，则a2＞b2，故②正确；
③若a＞b，则1a＜1b不正确，比如a＝1，b＝﹣1时，1a＞1b，故③不正确；
④若ac2≤bc2，则a＜b不正确，只有c≠0时才成立，故④不正确；
⑤若a＞b，因c2+1＞0，所以ac2+1＞bc2+1，故⑤正确；
故答案为：①②⑤．
【点评】本题主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
16．（3分）如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则圆O的半径为 2 ．
【分析】设BF＝BD＝x，利用切线长定理，构建方程先求出证明四边形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解决问题．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴AC=AB2-BC2=5，
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，
如图，连接OE，OF，
∵OE⊥AC，OF⊥BC，OE＝OF，
∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，
∴四边形OECF是正方形，
设OE＝OF＝CE＝CF＝x，则AD＝AE＝5﹣x，BF＝BD＝12﹣x，
∵AD+BD＝13，
∴5﹣x+12﹣x＝13，
∴x＝2，
则圆O的半径为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（8分）计算：x-yx-y-x+4xy+4yx+2y．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式变形得到原式=(x+y)(x-y)x-y-(x+2y)2x+2y，如果约分后合并即可．
【解答】解：原式=(x+y)(x-y)x-y-(x+2y)2x+2y
=x+y-（x+2y）
=-y．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质和乘法公式解决问题的关键．
18．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传“、“文明交通岗“、“关爱老人”、“义务植树“、“社区服务“等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）在扇形统计图中，活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数为 72° ；
（2）补全折线统计图，根据统计图可知被抽样学生参与志愿活动数的中位数是 3 ；
（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了不少于3项活动的学生共有多少人？
【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数，利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；
（2）根据统计图即可得被抽样学生参与志愿活动数的中位数；
（3）利用参与了不少于3项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了不少于3项活动的学生总数．
【解答】解：（1）∵被随机抽取的学生共有：14÷28%＝50（人），
∴活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数为：1050×360°＝72°，
故答案为：72°；
（2）补全的折线统计图如下：
根据统计图即可得被抽样学生参与志愿活动数的中位数是3，
故答案为：3；
（3）观察折线统计图可知：
参与了不少于3项活动的学生共有12+10+650×2000＝1120（人）．
答：参与了不少于3项活动的学生共有1120人．
【点评】本题主要考查折线统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．
19．（8分）从一副扑克牌中拿出红桃A、红桃K、黑桃A共3张牌
（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；
（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．
【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能结果，从而可以得到取出的两张牌恰好是不同花色的概率；
（2）根据题意可写画出相应的树状图，从而可以得到两次取出的牌恰好是同花色的概率．
【解答】解：（1）所有的可能结果：（红桃A，红桃K）、（红桃A，黑桃A）、（红桃K、黑桃A），
所以共有3种等可能的情况，取出的两张牌恰好是不同花色的概率23；
（2）树形图如下图所示，
两次取出的牌恰好是同花色的概率是59．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
20．（8分）如图，在长为52m，宽为46m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1840m2，则道路的宽应为多少？
【分析】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积＝草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可．
【解答】解：设路宽应为x米，根据等量关系列方程得：
（52﹣2x）（46﹣2x）＝1840，
解得：x＝3或46，
46不合题意，舍去，
所以x＝3，
答：道路的宽应为3米．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21．（10分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为8cm的等边三角形，且点B，E，C，F在同一直线上，连接AE，DC．
（1）求证：四边形AEDC是平行四边形；
（2）若△ABC沿着BF的方向匀速运动，△DEF不动，当△ABC运动到点B与点F重合时，四边形AEDC是什么特殊的四边形？说明理由．
【分析】1、根据△ABC与△DEF是边长为8的等边三角形，可知∠1＝∠2＝60°，DE＝AC，可得DE∥AC，所以四边形AEDC是平行四边形．
2、因为移动△ABC后点B与点F重合，平行四边形AEDC的对角线相等，根据矩形的判定，就可证明四边形AEDC是矩形
【解答】证明：（1）∵△ABC与△DEF是边长为8的等边三角形，
∴DE＝AC，∠1＝∠2＝60°．（2分）
∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC．（3分）
∴四边形AEDC是平行四边形．（4分）
解：（2）四边形AEDC是矩形，理由如下：（5分）
∵点B与点F重合，
∴EF＝CF＝8，AF＝DF＝8．（6分）
∴AD＝CE＝16．（7分）
由（1）可知四边形AEDC是平行四边形，
∴四边形AEDC是矩形．（9分）
【点评】此题要求熟练掌握平行四边形的判定和矩形的判定及等边三角形的性质．
22．（12分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向
测量数据
BC＝60 m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．
BD＝20 m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．
BC＝101 m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1 m）；（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）
（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议．
【分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽；
（2）第一个小组：证明BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH即可．第三个小组：设AH＝xm，则CA=AHtan35°，AB=AHtan70°，根据CA+AB＝CB，构建方程求解即可；
（3）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．
【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽；
（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，
∴∠BHC＝∠BCH＝35°，
∴BC＝BH＝60m，
∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．
第三个小组的解法：设AH＝xm，
则CA=AHtan35°，AB=AHtan70°，
∵CA+AB＝CB，
∴x0.70+x2.75=101，
解得x≈56.4．
答：河宽为56.4m．
（3）减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．
【点评】本题考查过一点作已知直线的垂线，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23．（10分）如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB＝30°，BC＝1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．
（1）请直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．
【分析】（1）根据直角三角形的三边关系，30°的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定AB、AC．
（2）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度．
【解答】解：（1）∵∠CAB＝30°，BC＝1米
∴AB＝2米，AC=3米（4分）．
（2）画出A点经过的路径：（5分）
∵∠ABA1＝180°﹣60°＝120°，A1A2＝AC=3米
∴A点所经过的路径长=120180⋅π⋅2+3（7分）
=43π+3≈5.9（米）（8分）．
【点评】本题是动点问题，关键是要确定动点规律或特性，然后解答．
24．（12分）抛物线y＝ax2+2x+c（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）若a＝1，c＝﹣3，判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，当m≤x≤m+1时，y的取值范围是﹣4≤y≤2m，求m的值；
（3）若△ABD为等边三角形，求a的值（用含c的代数式表示）．
【分析】（1）分别求出A、C、D的坐标，再求出AC＝32，AD＝25，CD=2，利用勾股定理逆定理进行判断即可；
（2）分两种情况讨论：当m2+4m＞m2+2m﹣3时，m2+4m＝2m，解得m＝0或m＝﹣2，此时不成立；当m2+4m＜m2+2m﹣3时，m2+2m﹣3＝2m，解得m=3（舍）或m=-3；
（3）分别求出A、C、D的坐标，再求出AB=21-aca，AD＝BD=(ac-1)(ac-2)a，再由等边三角形的性质可得21-aca=(ac-1)(ac-2)a，即可得到a=1c或a=-2c．
【解答】解：（1）∵a＝1，c＝﹣3，
∴y＝x2+2x﹣3，
令y＝0，则x2+2x﹣3＝0，
解得x＝﹣3或x＝1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
令x＝0，则y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴D（﹣1，﹣4），
∴AC＝32，AD＝25，CD=2，
∵AD2＝AC2+CD2，
∴△ACD是直角三角形；
（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴当x＝﹣1时，函数有最小值﹣4，
当x＝m时，y＝m2+2m﹣3，
当x＝m+1时，y＝m2+4m，
∵当m≤x≤m+1时，y的取值范围是﹣4≤y≤2m，
∴m≤﹣1≤m+1，即﹣2≤m＜﹣1，
当m2+4m＞m2+2m﹣3时，m＞-32，
此时m2+4m＝2m，解得m＝0或m＝﹣2，
此时不成立；
当m2+4m＜m2+2m﹣3时，m＜-32，
此时m2+2m﹣3＝2m，解得m=3（舍）或m=-3，
∴综上所述：m的值为-3；
（3）∵y＝ax2+2x+c＝a（x+1a）2+c-1a，
∴D（-1a，c-1a），
令y＝0，则ax2+2x+c＝0，
解得x=-1-1-aca或x=-1+1-aca，
∴A（-1-1-aca，0），B（-1+1-aca，0），
∴AB=21-aca，AD＝BD=(ac-1)(ac-2)a，
∵△ABD为等边三角形，
∴21-aca=(ac-1)(ac-2)a，
解得a=1c或a=-2c．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键．
25．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，BC=83，点D是BC边上的任意一动点，点B与点B'关于直线AD对称．
（1）求△ABC的面积；
（2）当BD＞12BC，且满足∠CAD=14∠BAC，求此时∠BDB'的度数；
（3）连接BB'，当△BDB'中存在一个内角为100°时，求此时∠BAD的度数．
【分析】（1）作高线AH，根据直角三角形含30度角的性质可得AH的长，由三角形面积公式可得答案；
（2）如图2，分别计算∠ADB＝∠ADB'＝60°，可得答案；
（3）分两种情况：如图3：当BD＜12BC时，如图4：当BD＞12BC时，分别根据对称性和三角形内角和定理可得结论．
【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∵AB＝8，
∴AH＝4，
∵BC=83，
∴S△ABC=12BC⋅AH=12×83×4=163；
（2）∵∠CAD=14∠BAC，∠BAC＝120°，
∴∠CAD＝30°，∠BAD＝90°，
由（1）知：∠ABC＝30°，
∴∠ADB＝60°，
∵点B与点B'关于直线AD对称，
∴∠ADB'＝∠ADB＝60°，
∴∠BDB'＝∠ADB+∠ADB'＝60°+60°＝120°；
（3）∵点B与点B'关于直线AD对称，
∴∠DBB'＝∠DB'B≠100°，
∴∠BDB'＝100°，
①如图3，当BD＜12BC，
∵∠BDB'＝100°，BD＝DB'，
∴∠DBB'＝40°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABB'＝30°+40°＝70°，
由对称得：∠BAD＝∠DAB'，AB＝AB'，
∴∠AB'B＝∠ABB'＝70°，
∴∠BAB'＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BAD＝20°；
②如图4，当BD＞12BC，
∵∠BDB'＝100°，
∴∠BDA＝50°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠BAD＝100°；
综上所述，∠BAD＝20°或100°．
【点评】此题是三角形的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解本题的关键是注意运用数形结合的思想解决问题．
26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC，其中点A（5，0），B（5，4），C（0，4）．给出如下定义：若点P关于直线l：x＝t的对称点P′在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”．
例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线l：x＝3的“关联点”．
（1）在点P1（﹣2，1），P2（﹣3，3），P3（2，2），P4（﹣4，﹣2）中，是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1“关联点”的点是 P1，P2 ；
（2）如图3，点P（﹣3，3）是矩形OABC关于直线l：x＝t的“关联点”，且△OAP'是等腰三角形，求t的值．
（3）若在直线y=12x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线l：x＝1的“关联点”，请直接写出b的取值范围．
（4）若在直线y＝﹣2x+6上存在点M，使得点M是矩形OABC关于直线l：x＝t的“关联点”，请直接写出t的取值范围．
【分析】（1）分别求出P1（﹣2，1），P2（﹣3，3），P3（2，2），P4（﹣4，﹣2）关于直线x＝﹣1的对称点，判定对称点是否在矩形OABC内部或边上，即可求解；
（2）由定义求出P'（2t+3，3），再由0≤2t+3≤5，求出-32≤t≤1，根据题意可得OA＝5，AP'=(2t-2)2+9，OP'=9+(2t+3)2，分三种情况讨论：当AO＝AP'时，t＝﹣1；当OA＝OP'时，t=12；当AP'＝OP'时，t=-14；
（3）在直线y=12x+b上任取两个点（0，b），（﹣2b，0），再求出两点关于直线x＝1的对称点为（2，b），（2+2b，0），再由待定系数法求出直线y=12x+b关于直线x＝1对称的直线解析式为y=-12x+b+1，当直线经过点（5，4）时，b=112，当直线经过点（0，0）时，b＝﹣1，即可求﹣1≤b≤112；
（4）在直线y＝﹣2x+6上任取两个点（0，6），（3，0），再两点关于直线x＝1的对称点为（2t，6），（2t﹣3，0），由待定系数法求出直线y＝﹣2x+6关于直线x＝t对称的直线解析式为y＝2x+6﹣4t，当直线经过点（5，0）时，t＝3，当直线经过点（0，4）时，t=12，即可求12≤t≤4．
【解答】解：（1）P1（﹣2，1）关于x＝﹣1的对称点为（0，1），此点在线段OC上，
∴P1（﹣2，1）是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1“关联点”；
P2（﹣3，3）关于x＝﹣1的对称点为（1，3），此点在矩形OABC内部，
∴P2（﹣3，3）是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1“关联点”；
P3（2，2）关于x＝﹣1的对称点为（﹣4，2），此点不在矩形OABC内部或边上，
∴P3（2，2）不是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1“关联点”；
P4（﹣4，﹣2）关于x＝﹣1的对称点为（2，﹣2），此点不在矩形OABC内部或边上，
∴P4（﹣4，﹣2）不是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1“关联点”；
综上所述：P1，P2是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1“关联点”，
故答案为：P1，P2；
（2）∵点P（﹣3，3）是矩形OABC关于直线l：x＝t的“关联点”，
∴P'（2t+3，3），
∴0≤2t+3≤5，
∴-32≤t≤1，
∵A（5，0），
∴OA＝5，AP'=(2t-2)2+9，OP'=9+(2t+3)2，
当AO＝AP'时，5=(2t-2)2+9，
解得t＝3（舍）或t＝﹣1；
当OA＝OP'时，5=9+(2t+3)2，
解得t=12或t=-72（舍）；
当AP'＝OP'时，(2t-2)2+9=9+(2t+3)2，
解得t=-14；
综上所述：t的值为﹣1或12或-14；
（3）在直线y=12x+b上任取两个点（0，b），（﹣2b，0），
∴两点关于直线x＝1的对称点为（2，b），（2+2b，0），
设直线y=12x+b关于直线x＝1对称的直线解析式为y＝kx+m，
∴2k+m=b(2+2b)k+m=0，
解得k=-12m=b+1，
∴y=-12x+b+1，
当直线经过点（5，4）时，b=112，
当直线经过点（0，0）时，b＝﹣1，
∴﹣1≤b≤112；
（4）在直线y＝﹣2x+6上任取两个点（0，6），（3，0），
∴两点关于直线x＝1的对称点为（2t，6），（2t﹣3，0），
设直线y＝﹣2x+6关于直线x＝t对称的直线解析式为y＝kx+m，
∴2tk+m=6(2t-3)k+m=0，
解得k=2m=6-4t，
∴y＝2x+6﹣4t，
当直线经过点（5，0）时，t＝4，
当直线经过点（0，4）时，t=12，
∴12≤t≤4．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解定义，会求点关于直线的对称点坐标是解题的关键．
2022—2023学年泰州市中考金榜预测卷C
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）估计55-1的运算结果应在（ ）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
【分析】根据平方数先估算出55的值的范围，即可解答．
【解答】解：∵49＜55＜64，
∴7＜55＜8，
∴6＜55-1＜7，
∴估计55-1的运算结果应在6到7之间，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
2．（3分）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【解答】解：只有A是相对面的图案相同．
故选：A．
【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同．
3．（3分）代数式（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+xyz2﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（ ）
A．与x，y，z无关 B．与x，y，z大小有关
C．仅与x的大小有关 D．仅与x，y的大小有关
【分析】把已知的代数式利用去括号法则：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉负号和括号，括号里各项都变号进行化简，然后找出同类项，合并同类项后得到结果为常数，故代数式的值与字母x，y，z无关．
【解答】解：∵（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+xyz2﹣3）﹣（2xyz2+xy）
＝xyz2+4xy﹣1﹣3xy+xyz2﹣3﹣2xyz2﹣xy
＝（xyz2+xyz2﹣2xyz2）+（4xy﹣3xy﹣xy）+（﹣1﹣3）
＝﹣4，
∴此代数式的值与x，y，z无关．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减运算，整式的加减运算关键是合并同类项，合并同类项的关键是找出同类项，要明白同类项为所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，同时注意运用去括号法则来进行化简．解题的关键是理解代数式的值与字母无关，即把代数式化简后为常数．
4．（3分）4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（ ）
A．38 B．13 C．23 D．12
【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率．
【解答】解：设合格产品记为A，不合格产品记为B，
树状图如下所示：
由上可得，一共有12种可能性，其中抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的可能性有6种可能性，
∴抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率为612=12，
故选：D．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．
5．（3分）在下列函数图象上任取不同的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使y2-y1x2-x1＞0的是（ ）
A．y=2x（x＞0） B．y＝x2﹣4x+5（x≥0）
C．y＝﹣x2+6x﹣7（x＜0） D．y＝﹣3x+7
【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．
【解答】解：A、y=2x（x＞0）中，k＝2＞0，则当x＞0时，y随x的增大而减小，
即当x1＞x2时，必有y1＜y2，
此时y2-y1x2-x1＜0，
故A选项不成立；
B、∵y＝x2﹣4x﹣1的对称轴为直线x＝2，
∴当0＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时y随x的增大而增大，
∴当0＜x＜2时，当x1＞x2时，必有y1＜y2，
此时y2-y1x2-x1＜0，
故B选项不成立；
C、∵y＝﹣x2+6x﹣7（x＜0）的对称轴为直线x＝3，
∴当x＜3时，y随x的增大而增大，
∴当x＜0时，当x1＞x2时，必有y1＞y2，
此时y2-y1x2-x1＞0，
故C选项成立；
D、∵y＝﹣3x+7中，k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2，
此时y2-y1x2-x1＜0，
故D选项不成立；
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．
6．（3分）如图，正方形ABCD的边长AB＝8，E为平面内一动点，且AE＝4，F为CD上一点，CF＝2，连接EF，ED，则EF+12ED的最小值为（ ）
A．62 B．4 C．42 D．6
【分析】如图，当点E运动到点E′时，在AD边上取AH＝2，证明△DAE′∽△E′AH，根据EF+12ED的最小值为HF的值，再根据勾股定理即可求解．
【解答】解：如图，当点E运动到点E′时，EF+12ED的值最小，最小值为EF+12DE'，
在AD边上取AH＝2，
∵AE′＝AE＝4，
∴AE'AH=2，
∵AD＝8，
∴ADAE'=2，
∴ADAE'=AE'AH，
∵∠DAE′＝∠E′AH，
∴△DAE′∽△E′AH，
∴DE'E'H=2，
∴E′H=12DE'，
∴EF+12ED＝EF+12E′D＝EF+E′H＝HF，
∴EF+12ED的最小值为HF的值，
∵DH＝AD﹣AH＝6，
DF＝DC﹣CF＝6，
在Rt△DHF中，根据勾股定理，得
HF=DH2+DF2=62，
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，构造出E'H=12DE'是解本题的关键．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．（3分）若|x﹣5|＝5﹣x，则x的取值范围是 x≤5 ．
【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．
【解答】解：根据绝对值的性质得：x﹣5≤0，
∴x≤5，
故答案为：x≤5．
【点评】本题考查了绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．
8．（3分）若一个四边形的四个内角度数的比为3：4：5：6，则这个四边形的四个内角的最大角的度数为 120° ．
【分析】设四个内角度数分别是3x，4x，5x，6x，由多边形内角和公式可得：3x+4x+5x+6x＝180°×（4﹣2），再解方程即可得到答案．
【解答】解：设四个内角度数分别是3x，4x，5x，6x，由题意得：
3x+4x+5x+6x＝180°×（4﹣2），
解得：x＝20°，
3x＝60°，4x°＝80°，5x°＝100°，6x°＝120°．
∴这个四边形的四个内角的最大角的度数为 120°．
故答案为：120°．
【点评】此题主要考查了多边形内角公式，关键是掌握内角和公式：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．
9．（3分）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 1.8×106 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：1800000＝1.8×106．
故答案是：1.8×106．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＞-13 ．
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×（﹣3k）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣3k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×（﹣3k）＞0．
解得k＞-13．
故答案是：k＞-13．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
11．（3分）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 92 分．
【分析】直接利用平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算，进而利用平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，代入求出答案．
【解答】解：∵学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，
∴他本学期数学学期综合成绩是：310×90+90×310+410×95＝92（分）．
故答案为：92．
【点评】此题主要考查了加权平均数，正确理解权的意义是解题关键．
12．（3分）已知一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为 y＝﹣x﹣4 ．
【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列出方程求得k即可．
【解答】解：如图，
令x＝0，有y＝0﹣4＝﹣4，
令y＝0，有kx﹣4＝0，x=4k，
∴直线y＝kx﹣4（k＜0）与坐标轴的交点坐标为A（0，﹣4）和B（4k，0），
∴OA＝4，OB=|4k|=-4k，
∵一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，
∴12×4⋅(-4k)=8，
∴k＝﹣1
∴该一次函数表达式为：y＝﹣x﹣4．
故答案为：y＝﹣x﹣4．
【点评】本题考查的是求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，三角形的面积，根据三角形面积公式列出方程是解答此题的关键．
13．（3分）如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝40°，则∠C的度数为 25° ．
【分析】连接OB，先根据切线的性质求出∠AOB，再根据OB＝OC，∠AOB＝∠C+∠OBC即可解决问题．
【解答】解：如图，连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝50°，
∵OC＝OB，
∴∠C＝∠OBC，
∵∠AOB＝∠C+∠OBC，
∴∠C＝25°．
故答案为：25°．
【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．
14．（3分）如图，在笔直的公路AB旁有一个城市书房C，C到公路AB的距离CD为80米，AC为100米，BC为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少 70 秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响．
【分析】如图，设CE＝170米，由勾股定理求出AD和DE的长，则可求出答案．
【解答】解：如图，设CE＝170米，
∵∠CDE＝90°，CD＝80米，
∴DE=CE2-CD2=1702-802=150（米），
∵CD＝80米，AC＝100米，
∴AD=AC2-CD2=1002-802=60（米），
∴EA＝AD+DE＝60+150＝210（米），
∴公交车鸣笛声会受到噪音影响的时间为2103=70（秒），
故答案为：70．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15．（3分）请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若a＞b，则﹣2a＜﹣2b+1；②若a＞b＞0，则a2＞b2；③若a＞b，则1a＜1b；④若ac2≤bc2，则a＜b；⑤若a＞b，则ac2+1＞bc2+1．正确的有 ①②⑤ ．（填序号）
【分析】根据不等式性质逐个判断即可．
【解答】解：①若a＞b，则﹣2a＜﹣2b＜﹣2b+1，故①正确；
②若a＞b＞0，则a2＞b2，故②正确；
③若a＞b，则1a＜1b不正确，比如a＝1，b＝﹣1时，1a＞1b，故③不正确；
④若ac2≤bc2，则a＜b不正确，只有c≠0时才成立，故④不正确；
⑤若a＞b，因c2+1＞0，所以ac2+1＞bc2+1，故⑤正确；
故答案为：①②⑤．
【点评】本题主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
16．（3分）如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则圆O的半径为 2 ．
【分析】设BF＝BD＝x，利用切线长定理，构建方程先求出证明四边形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解决问题．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴AC=AB2-BC2=5，
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，
如图，连接OE，OF，
∵OE⊥AC，OF⊥BC，OE＝OF，
∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，
∴四边形OECF是正方形，
设OE＝OF＝CE＝CF＝x，则AD＝AE＝5﹣x，BF＝BD＝12﹣x，
∵AD+BD＝13，
∴5﹣x+12﹣x＝13，
∴x＝2，
则圆O的半径为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（8分）计算：x-yx-y-x+4xy+4yx+2y．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式变形得到原式=(x+y)(x-y)x-y-(x+2y)2x+2y，如果约分后合并即可．
【解答】解：原式=(x+y)(x-y)x-y-(x+2y)2x+2y
=x+y-（x+2y）
=-y．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质和乘法公式解决问题的关键．
18．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传“、“文明交通岗“、“关爱老人”、“义务植树“、“社区服务“等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）在扇形统计图中，活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数为 72° ；
（2）补全折线统计图，根据统计图可知被抽样学生参与志愿活动数的中位数是 3 ；
（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了不少于3项活动的学生共有多少人？
【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数，利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；
（2）根据统计图即可得被抽样学生参与志愿活动数的中位数；
（3）利用参与了不少于3项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了不少于3项活动的学生总数．
【解答】解：（1）∵被随机抽取的学生共有：14÷28%＝50（人），
∴活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数为：1050×360°＝72°，
故答案为：72°；
（2）补全的折线统计图如下：
根据统计图即可得被抽样学生参与志愿活动数的中位数是3，
故答案为：3；
（3）观察折线统计图可知：
参与了不少于3项活动的学生共有12+10+650×2000＝1120（人）．
答：参与了不少于3项活动的学生共有1120人．
【点评】本题主要考查折线统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．
19．（8分）从一副扑克牌中拿出红桃A、红桃K、黑桃A共3张牌
（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；
（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．
【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能结果，从而可以得到取出的两张牌恰好是不同花色的概率；
（2）根据题意可写画出相应的树状图，从而可以得到两次取出的牌恰好是同花色的概率．
【解答】解：（1）所有的可能结果：（红桃A，红桃K）、（红桃A，黑桃A）、（红桃K、黑桃A），
所以共有3种等可能的情况，取出的两张牌恰好是不同花色的概率23；
（2）树形图如下图所示，
两次取出的牌恰好是同花色的概率是59．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
20．（8分）如图，在长为52m，宽为46m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1840m2，则道路的宽应为多少？
【分析】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积＝草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可．
【解答】解：设路宽应为x米，根据等量关系列方程得：
（52﹣2x）（46﹣2x）＝1840，
解得：x＝3或46，
46不合题意，舍去，
所以x＝3，
答：道路的宽应为3米．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21．（10分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为8cm的等边三角形，且点B，E，C，F在同一直线上，连接AE，DC．
（1）求证：四边形AEDC是平行四边形；
（2）若△ABC沿着BF的方向匀速运动，△DEF不动，当△ABC运动到点B与点F重合时，四边形AEDC是什么特殊的四边形？说明理由．
【分析】1、根据△ABC与△DEF是边长为8的等边三角形，可知∠1＝∠2＝60°，DE＝AC，可得DE∥AC，所以四边形AEDC是平行四边形．
2、因为移动△ABC后点B与点F重合，平行四边形AEDC的对角线相等，根据矩形的判定，就可证明四边形AEDC是矩形
【解答】证明：（1）∵△ABC与△DEF是边长为8的等边三角形，
∴DE＝AC，∠1＝∠2＝60°．（2分）
∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC．（3分）
∴四边形AEDC是平行四边形．（4分）
解：（2）四边形AEDC是矩形，理由如下：（5分）
∵点B与点F重合，
∴EF＝CF＝8，AF＝DF＝8．（6分）
∴AD＝CE＝16．（7分）
由（1）可知四边形AEDC是平行四边形，
∴四边形AEDC是矩形．（9分）
【点评】此题要求熟练掌握平行四边形的判定和矩形的判定及等边三角形的性质．
22．（12分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向
测量数据
BC＝60 m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．
BD＝20 m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．
BC＝101 m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1 m）；（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）
（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议．
【分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽；
（2）第一个小组：证明BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH即可．第三个小组：设AH＝xm，则CA=AHtan35°，AB=AHtan70°，根据CA+AB＝CB，构建方程求解即可；
（3）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．
【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽；
（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，
∴∠BHC＝∠BCH＝35°，
∴BC＝BH＝60m，
∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．
第三个小组的解法：设AH＝xm，
则CA=AHtan35°，AB=AHtan70°，
∵CA+AB＝CB，
∴x0.70+x2.75=101，
解得x≈56.4．
答：河宽为56.4m．
（3）减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．
【点评】本题考查过一点作已知直线的垂线，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23．（10分）如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB＝30°，BC＝1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．
（1）请直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．
【分析】（1）根据直角三角形的三边关系，30°的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定AB、AC．
（2）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度．
【解答】解：（1）∵∠CAB＝30°，BC＝1米
∴AB＝2米，AC=3米（4分）．
（2）画出A点经过的路径：（5分）
∵∠ABA1＝180°﹣60°＝120°，A1A2＝AC=3米
∴A点所经过的路径长=120180⋅π⋅2+3（7分）
=43π+3≈5.9（米）（8分）．
【点评】本题是动点问题，关键是要确定动点规律或特性，然后解答．
24．（12分）抛物线y＝ax2+2x+c（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）若a＝1，c＝﹣3，判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，当m≤x≤m+1时，y的取值范围是﹣4≤y≤2m，求m的值；
（3）若△ABD为等边三角形，求a的值（用含c的代数式表示）．
【分析】（1）分别求出A、C、D的坐标，再求出AC＝32，AD＝25，CD=2，利用勾股定理逆定理进行判断即可；
（2）分两种情况讨论：当m2+4m＞m2+2m﹣3时，m2+4m＝2m，解得m＝0或m＝﹣2，此时不成立；当m2+4m＜m2+2m﹣3时，m2+2m﹣3＝2m，解得m=3（舍）或m=-3；
（3）分别求出A、C、D的坐标，再求出AB=21-aca，AD＝BD=(ac-1)(ac-2)a，再由等边三角形的性质可得21-aca=(ac-1)(ac-2)a，即可得到a=1c或a=-2c．
【解答】解：（1）∵a＝1，c＝﹣3，
∴y＝x2+2x﹣3，
令y＝0，则x2+2x﹣3＝0，
解得x＝﹣3或x＝1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
令x＝0，则y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴D（﹣1，﹣4），
∴AC＝32，AD＝25，CD=2，
∵AD2＝AC2+CD2，
∴△ACD是直角三角形；
（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴当x＝﹣1时，函数有最小值﹣4，
当x＝m时，y＝m2+2m﹣3，
当x＝m+1时，y＝m2+4m，
∵当m≤x≤m+1时，y的取值范围是﹣4≤y≤2m，
∴m≤﹣1≤m+1，即﹣2≤m＜﹣1，
当m2+4m＞m2+2m﹣3时，m＞-32，
此时m2+4m＝2m，解得m＝0或m＝﹣2，
此时不成立；
当m2+4m＜m2+2m﹣3时，m＜-32，
此时m2+2m﹣3＝2m，解得m=3（舍）或m=-3，
∴综上所述：m的值为-3；
（3）∵y＝ax2+2x+c＝a（x+1a）2+c-1a，
∴D（-1a，c-1a），
令y＝0，则ax2+2x+c＝0，
解得x=-1-1-aca或x=-1+1-aca，
∴A（-1-1-aca，0），B（-1+1-aca，0），
∴AB=21-aca，AD＝BD=(ac-1)(ac-2)a，
∵△ABD为等边三角形，
∴21-aca=(ac-1)(ac-2)a，
解得a=1c或a=-2c．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键．
25．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，BC=83，点D是BC边上的任意一动点，点B与点B'关于直线AD对称．
（1）求△ABC的面积；
（2）当BD＞12BC，且满足∠CAD=14∠BAC，求此时∠BDB'的度数；
（3）连接BB'，当△BDB'中存在一个内角为100°时，求此时∠BAD的度数．
【分析】（1）作高线AH，根据直角三角形含30度角的性质可得AH的长，由三角形面积公式可得答案；
（2）如图2，分别计算∠ADB＝∠ADB'＝60°，可得答案；
（3）分两种情况：如图3：当BD＜12BC时，如图4：当BD＞12BC时，分别根据对称性和三角形内角和定理可得结论．
【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∵AB＝8，
∴AH＝4，
∵BC=83，
∴S△ABC=12BC⋅AH=12×83×4=163；
（2）∵∠CAD=14∠BAC，∠BAC＝120°，
∴∠CAD＝30°，∠BAD＝90°，
由（1）知：∠ABC＝30°，
∴∠ADB＝60°，
∵点B与点B'关于直线AD对称，
∴∠ADB'＝∠ADB＝60°，
∴∠BDB'＝∠ADB+∠ADB'＝60°+60°＝120°；
（3）∵点B与点B'关于直线AD对称，
∴∠DBB'＝∠DB'B≠100°，
∴∠BDB'＝100°，
①如图3，当BD＜12BC，
∵∠BDB'＝100°，BD＝DB'，
∴∠DBB'＝40°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABB'＝30°+40°＝70°，
由对称得：∠BAD＝∠DAB'，AB＝AB'，
∴∠AB'B＝∠ABB'＝70°，
∴∠BAB'＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BAD＝20°；
②如图4，当BD＞12BC，
∵∠BDB'＝100°，
∴∠BDA＝50°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠BAD＝100°；
综上所述，∠BAD＝20°或100°．
【点评】此题是三角形的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解本题的关键是注意运用数形结合的思想解决问题．
26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC，其中点A（5，0），B（5，4），C（0，4）．给出如下定义：若点P关于直线l：x＝t的对称点P′在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”．
例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线l：x＝3的“关联点”．
（1）在点P1（﹣2，1），P2（﹣3，3），P3（2，2），P4（﹣4，﹣2）中，是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1“关联点”的点是 P1，P2 ；
（2）如图3，点P（﹣3，3）是矩形OABC关于直线l：x＝t的“关联点”，且△OAP'是等腰三角形，求t的值．
（3）若在直线y=12x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线l：x＝1的“关联点”，请直接写出b的取值范围．
（4）若在直线y＝﹣2x+6上存在点M，使得点M是矩形OABC关于直线l：x＝t的“关联点”，请直接写出t的取值范围．
【分析】（1）分别求出P1（﹣2，1），P2（﹣3，3），P3（2，2），P4（﹣4，﹣2）关于直线x＝﹣1的对称点，判定对称点是否在矩形OABC内部或边上，即可求解；
（2）由定义求出P'（2t+3，3），再由0≤2t+3≤5，求出-32≤t≤1，根据题意可得OA＝5，AP'=(2t-2)2+9，OP'=9+(2t+3)2，分三种情况讨论：当AO＝AP'时，t＝﹣1；当OA＝OP'时，t=12；当AP'＝OP'时，t=-14；
（3）在直线y=12x+b上任取两个点（0，b），（﹣2b，0），再求出两点关于直线x＝1的对称点为（2，b），（2+2b，0），再由待定系数法求出直线y=12x+b关于直线x＝1对称的直线解析式为y=-12x+b+1，当直线经过点（5，4）时，b=112，当直线经过点（0，0）时，b＝﹣1，即可求﹣1≤b≤112；
（4）在直线y＝﹣2x+6上任取两个点（0，6），（3，0），再两点关于直线x＝1的对称点为（2t，6），（2t﹣3，0），由待定系数法求出直线y＝﹣2x+6关于直线x＝t对称的直线解析式为y＝2x+6﹣4t，当直线经过点（5，0）时，t＝3，当直线经过点（0，4）时，t=12，即可求12≤t≤4．
【解答】解：（1）P1（﹣2，1）关于x＝﹣1的对称点为（0，1），此点在线段OC上，
∴P1（﹣2，1）是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1“关联点”；
P2（﹣3，3）关于x＝﹣1的对称点为（1，3），此点在矩形OABC内部，
∴P2（﹣3，3）是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1“关联点”；
P3（2，2）关于x＝﹣1的对称点为（﹣4，2），此点不在矩形OABC内部或边上，
∴P3（2，2）不是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1“关联点”；
P4（﹣4，﹣2）关于x＝﹣1的对称点为（2，﹣2），此点不在矩形OABC内部或边上，
∴P4（﹣4，﹣2）不是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1“关联点”；
综上所述：P1，P2是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1“关联点”，
故答案为：P1，P2；
（2）∵点P（﹣3，3）是矩形OABC关于直线l：x＝t的“关联点”，
∴P'（2t+3，3），
∴0≤2t+3≤5，
∴-32≤t≤1，
∵A（5，0），
∴OA＝5，AP'=(2t-2)2+9，OP'=9+(2t+3)2，
当AO＝AP'时，5=(2t-2)2+9，
解得t＝3（舍）或t＝﹣1；
当OA＝OP'时，5=9+(2t+3)2，
解得t=12或t=-72（舍）；
当AP'＝OP'时，(2t-2)2+9=9+(2t+3)2，
解得t=-14；
综上所述：t的值为﹣1或12或-14；
（3）在直线y=12x+b上任取两个点（0，b），（﹣2b，0），
∴两点关于直线x＝1的对称点为（2，b），（2+2b，0），
设直线y=12x+b关于直线x＝1对称的直线解析式为y＝kx+m，
∴2k+m=b(2+2b)k+m=0，
解得k=-12m=b+1，
∴y=-12x+b+1，
当直线经过点（5，4）时，b=112，
当直线经过点（0，0）时，b＝﹣1，
∴﹣1≤b≤112；
（4）在直线y＝﹣2x+6上任取两个点（0，6），（3，0），
∴两点关于直线x＝1的对称点为（2t，6），（2t﹣3，0），
设直线y＝﹣2x+6关于直线x＝t对称的直线解析式为y＝kx+m，
∴2tk+m=6(2t-3)k+m=0，
解得k=2m=6-4t，
∴y＝2x+6﹣4t，
当直线经过点（5，0）时，t＝4，
当直线经过点（0，4）时，t=12，
∴12≤t≤4．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解定义，会求点关于直线的对称点坐标是解题的关键．
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