北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程教学课件ppt

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了§2圆与圆的方程，1圆的标准方程，必备知识·探新知，知识点1，圆的标准方程，知识点2，点与圆的位置关系，关键能力·攻重难，典例1，典例2等内容，欢迎下载使用。

1．圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆．其中定点是圆心，定长是圆的半径．2．圆的标准方程一般地，如果平面直角坐标系中⊙C的圆心为C(a，b)，半径为r(r>0)，设M(x，y)为平面直角坐标系中任意一点，则点M在⊙C上的充要条件是|CM|＝r，
上述充要条件表明，⊙C上任意一点M的坐标(x，y)满足方程①；如果平面上一点M的坐标(x，y)满足方程①，可得|CM|＝r，则点M在⊙C上．因此方程①能表示以点C(a，b)为圆心，r为半径的圆，①式通常称为圆的标准方程．
3．几种特殊位置的圆的标准方程
(1)圆心在点C(2，1)，半径长是的圆的标准方程为______________________.(2)圆心在点C(8，－3)，且过点P(5，1)的圆的标准方程为_______________________.(3)已知两点A(－1，－3)，B(3，a)，以线段AB为直径的圆经过原点，则该圆的标准方程为______________________.
(x－2)2＋(y－1)2＝3　
(x－8)2＋(y＋3)2＝25　
(x－1)2＋(y＋2)2＝5　
[规律方法]　1．确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．2．确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”，“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等．
【对点训练】❶ (1)以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是(　　)A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝100B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D．(x－1)2＋(y－2)2＝25(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为_______________________.
(x＋5)2＋(y＋3)2＝25　
已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(6，9)，Q(5，3)是在圆上？圆外？圆内？[分析]　(1)根据所给已知条件可得圆心坐标和半径．(2)判断点在圆上、圆外、圆内的方法是：根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断．
[规律方法]　点与圆的位置关系的判断方法：(1)几何法：利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较；(2)代数法：直接利用下面的不等式判定：①(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，点在圆外；②(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，点在圆上；③(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，点在圆内．
对圆心位置考虑不全致错已知某圆圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．
[辨析]　由题意知，|OC|＝3，C在x轴上，则C可能在x轴正半轴上，也可能在x轴负半轴上，错解只考虑了在x轴正半轴上的情况．
正解二：由题意设所求圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝25.∵圆截y轴所得线段长为8，∴圆过点A(0，4)．代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3，∴所求圆的标准方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.[误区警示]　借助图形解决数学问题，只能是定性地分析，而不能定量研究，要定量研究问题，就应考虑到几何图形的各种情况，本题出错就是由于考虑问题不全面所致．
1．圆心为(3，1)，半径为5的圆的标准方程是(　　)A．(x＋3)2＋(y＋1)2＝5B．(x＋3)2＋(y＋1)2＝25C．(x－3)2＋(y－1)2＝5D．(x－3)2＋(y－1)2＝25
3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的标准方程是(　　)A．x2＋(y－2)2＝1　　B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1　　D．x2＋(y－3)2＝1
方法2：数形结合法作图(如图)，根据点(1，2)到圆心的距离为1易知，圆心为(0，2)，故圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.
4．圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋y－3＝0对称的圆的标准方程是_________________.
(x－4)2＋y2＝1