初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册1 不等关系导学案

鲁教版（五四制）数学七年级下册导学案

 11.1 不等关系

知 识 梳 理

知识点1  不等式的概念

用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做_________，如x2≥0，3x＋8＞2或x≤2y等都是不等式.

注意  “≥”读作“大于等于”或“不小于”，“≤”读作“小于等于”或“不大于”。

知识点2  不等式的组成

由表示不等式关系的_______ 与左右两边的__________组成。

知识点3  列不等式的步骤

1.认真审题，找出______________。

2.列出相应的代数式。

3.列出不等式。

考 点 突 破

考点1:  用不等式表示数量的不等关系

典例1  用不等式表示下列各式:

（1）x的平方不大于4；

（2）2与a的3倍的差是非负数；

（3）x与2的和大于0；

（4）x的小于或等于1。

思路导析:  根据关键词列出不等式.注意对“不大于”“不小于”转化成不等式时，不能忘了“等于”的情况。

答案:（1）x2≤4  （2）2－3a≥0   （3）x＋2＞0   （4）x≤1

友情提示  列不等式关系要准确把握关键词的意义，如“非负数”“不大于”“至多”“是负数”等，用准不等式的符号.常用的不等关系:①x是正数，则x＞0；②x是负数，则x＜0；③x是非负数，则x≥0；④x是非正数，则x≤0；⑤x大于y，则x＞y；⑥x小于y则x＜y；⑦x不小于y，则x≥y；⑧x不大于y，则x≤y。

变式1  用不等式表示下列数量关系。

（1）a的3倍与b的的和不大于3；

（2）x2是非负数；

（3）x的相反数与1的差不小于2；

（4）x与17的和比x的5倍小；

（5）a与b的和的4倍比8大。

考点2:  根据实际问题列不等式

典例2  某商店先从广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价x元，那么将获得大于12％的利润.用不等式表示上述问题中的不等关系，并检验x＝14是否使不等式成立。

思路导析:商品的销售利润＝× 100％，因而，当销售价格为x元/件时的销售利润率为×100％，依题意可构建恰当的不等式。

解:由题意可列出不等式×100％＞12％。

把x＝14代入不等式的左边得≈7.7％。

因为7.7％不大于12％，故x＝14不能使不等式成立。

注意  对于实际问题中不等关系的处理，应根据题意先找出它们的数量关系，然后按题目要求列出相应不等式，其中审题是至关重要的。

变式2  恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭经济收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示:

请用含n的不等式表示，则贫困型家庭有_______；小康家庭有_______；最富裕国家的家庭有_________；当某一个家庭的n值为0.6时，表明该家庭的实际生活水平是________。

巩 固 提 高

1.下列各式不能用不等式表示的是（     ）

A.a3比b3大     B.a是有理数     C.x2＋1是大于1的数     D.m是正数

2.△ABC中，AB＝6，BC＝8，则AC边的长满足（     ）

A.AC＝10       B.AC＞2         C.AC＞14               D.2＜AC＜14

3.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（     ）

                               第3题图

   A.c＜b＜a         B.b＜c＜a          C.c＜a＜b          D.b＜a＜c

4.下列按条件列出的不等式中，正确的是（    ）

A.m不是正数，则m＜0              B.x与2的和不等于3，则x＋2≠3

C.m是不大于8的数，则m＜8        D.h比r的三倍还大，则h≥3r

5.亮亮准备用自己省的零花钱买一台英语复读机，现在他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元。设x月后，他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（    ）

A.30x－45≥300     B.30x＋45≥300     C.30x－45≤300      D.30x＋45≤300

6.用a，b，c表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（   ）

A.aA，b，c         B.bB，a，c           C.aC.a，c，b           D.c，b，a

7.生物兴趣小组要在温箱里培养A，B两种细菌苗，A种菌苗的生长温度x ℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y ℃的范围是34≤y≤36，那么温箱里的T ℃应该设定在（    ）

A.35≤T≤38         B.35≤T≤36         C.34≤T≤36         D.36≤T≤38

8.已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是（    ）

A.0＜x＜2.5          B.x≥2.5            C.x＞2.5             D.0＜x＜10

9.已知x＜圆周率π，则满足条件的非负整数x有___________。

10.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等号填空。

（1）a－b____0；（2）a＋b_____0；（3）a____b；（4）____；（5）____。

11.用不等式表示:

（1）x的与x的2倍的和是非负数:_______________。

（2）a与b两数的平方和不大于3:________________。

（3）a的3倍与7的差是正数:_________________。

12.小芳拿20元钱买了笔和水，已知一支笔3元，一瓶水2元，他买了3支笔和x瓶水，根据题意列不等式_________________。

13.已知电脑某次运算的程序如下:

                                   请用不等式表示出来_______________。

14.随着人们生活水平的提高，汽车已“开进”千家万户，要想成为合格的司机，就必须清楚公路上的交通标志含义（如图所示）.设汽车载重量为x t，速度为v km/h，宽度为 m，高度为h m，请用等式表示各标志图的含义。

参考答案及解析

知识梳理

知识点1:不等式

知识点2:符号    代数式

知识点3:1.不等关系

考点突破

1.（1）3a＋b≤3    （2）x2≥0      （3）－x－1≥2    （4）x＋17＜5x   （5）4（a＋b）＞8

2.n＞75％      40％≤n≤49％      n＜20％     温饱

巩固提高

1.   B   2.D   3.A   4.B   5.B   6.D   7.B   8.C

9.   0，1，2，3

10.（1）＜   （2）＜   （3）＜   （4）＞   （5）＞

11.（1）x＋2x≥0     （2）a2＋b2≤3     （3）3a－7＞0

12.3×3＋2x≤20

13.3x－2＞244

14.x≤5.5     h≤4.5     ≤2.5     v≤30