初中数学浙教版九年级上册4.6 相似多边形课后作业题

4.6相似多边形同步达标测评

一．选择题（共10小题，满分50分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．所有的矩形都相似                  B．所有的菱形都相似 

C．所有的正方形都相似                  D．对应角分别相等的两个四边形相似

2．若两个相似多边形的面积比为25：36，则它们的对应边的比是（　　）

A．5：6 B．6：5 C．25：36 D．36：25

3．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．120°

4．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（　　）

A．cm B．cm C．cm D．cm

5．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE＝（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

7．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　）

A．3 B．2 C．3 D．2

8．如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB＝1时，AD的长为（　　）

A． B． C．3﹣ D．﹣1

9．下列说法不正确的是（　　）

A．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似 

B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2 

C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm 

D．若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3

10．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共4小题，满分20分）

11．若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是　    　．

12．如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为 　      　．

13．如图，五边形ABCDE～五边形A′B′C′D′E′，则这两个五边形的相似比是 　 　．

14．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形．若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9：5，取“九五至尊”之意．根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为 　   　丈．

三．解答题（共5小题，满分50分）

15．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8．

（1）请直接写出：∠C＝　   　度；

（2）求边AB和BC的长．

16．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．

17．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．

①四条边成比例的两个凸四边形相似；（　 　命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（　 　命题）

③两个大小不同的正方形相似．（　 　命题）

（2）如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．

18．如图，矩形AGFE∽矩形ABCD，AE、AD分别为它们的短边，点F在AB上，3AE＝2AD．

（1）求证：∠1＝∠2．

（2）若两个矩形的面积之和为650cm2，求矩形ABCD的面积．

19．彼此相似的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，点B3的坐标是（，），求5k﹣bk的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分50分）

1．解：A．所有的矩形对应边比值不一定相等，所以不一定相似，此选项错误；

B．所有的菱形对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；

C．所有的正方形都相似，故此选项正确；

D．对应角相等的两个多边形，对应边比值不一定相等，所以不一定相似，故此选项错误；

故选：C．

2．解：∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为25：36，

∴对应边的比为5：6，

故选：A．

3．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，

∴∠E＝∠A＝80°，

故选：B．

4．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，

∴＝，

∵AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，

∴＝，

则A′D′＝．

故选：B．

5．解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；

C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；

而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形．

故选：B．

6．解：设CE＝x，

∵四边形EFDC与四边形BEFA相似，

∴，

∵AB＝3，BE＝2，EF＝AB，

∴，

解得：x＝4.5，

故选：D．

7．解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，

∴，

解得a＝3或﹣3（舍弃），

∴a＝3，

故选：C．

8．解：∵AB＝1，

设AD＝x，则FD＝x﹣1，FE＝1，

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，

∴＝，，

解得x1＝，x2＝（不合题意舍去），

经检验x1＝是原方程的解．

故选：A．

9．解：A．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，则A选项的说法错误，所以A选项符合题意；

B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2，则B选项的说法正确，所以B选项不符合题意；

C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝AB＝cm，则C选项的说法正确，所以C选项不符合题意；

D．若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3，则D选项的说法正确，所以D选项符合题意．

故选：A．

10．解：由题意，两个矩形相似，

∴＝或＝，

解得x＝3或0（0不符合题意舍弃），

故选：A．

二．填空题（共4小题，满分20分）

11．解：∵两个相似多边形的相似比是2：3，

∴它们的周长比是：2：3．

故答案为：2：3．

12．解：∵两个相似多边形的相似比为1：10，

∴它们的面积比＝12：102＝1：100．

13．解：∵五边形ABCDE～五边形A′B′C′D′E′，

∴这两个五边形的相似比是：CD：C′D′＝2：1＝2．

故答案为：2．

14．解：设三大殿宫院的宽为x丈，

由题意得，x：40＝9：5，

解得，x＝72丈，

故答案为：72．

三．解答题（共5小题，满分50分）

15．解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴∠D＝∠D′＝140°，

∴∠C＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，

故答案为：83．

（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴AB＝，BC＝12．

16．解：当（100+3）：100＝（80+2x）：80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．

解得x＝1.2

答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．

17．（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等；

②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例；

③两个大小不同的正方形相似，是真命题；

故答案为：假，假，真；

（2）证明：如图，连接BD，B1D1．

∵∠BCD＝∠B1C1D1，且，

∴△BCD∽△B1C1D1，

∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，

∵，

∴，

∵∠ABC＝∠A1B1C1，

∴∠ABD＝∠A1B1D1，

∴△ABD∽△A1B1D1，

∴，

∴∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，

∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．

18．（1）证明：∵矩形AGFE∽矩形ABCD，

∴＝，∠DAB＝∠EAG，

∴∠DAB﹣∠EAB＝∠EAG﹣∠EAB，即∠DAE＝∠BAG，

∴△DAE∽△BAG，

∴∠1＝∠2．

（2）解：∵3AE＝2AD，

∴＝，

∴＝（）2＝，

∴＝，

解得：S矩形ABCD＝450（cm2）．

19．解：令x＝0，则y＝b，

所以，OA1＝b，

∵点B3的坐标是（，），

∴第三个正方形的边长A3C2＝，A3（，），

∴第二个正方形的边长为﹣b，

∴A2B1＝﹣2b，A3B2＝﹣（﹣b）＝b﹣，

∵正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3是彼此相似的多边形，

∴点B3的坐标是（，），

∴△A1A2B1∽△A2A3B2，

∴＝，

∴＝，

整理得，4b2﹣29b+25＝0，

解得b1＝1，b2＝（舍去），

所以，直线解析式为y＝kx+1，

把A3（，）代入得，k+1＝，

解得k＝，

所以5k﹣bk＝5×﹣1×＝2．