福建省宁德市高级中学2022年6月学业水平合格性考试模拟题5
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一、选择题：（45分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，总有，则命题p的否定为（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，总有 D．，总有
3. 函数的零点所在的大致区间是
A． B． C． D．
4. 函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
5. 等于（ ）
A - B. C. - D.
6. 一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件 “至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是
A．都是黑球 B．恰好有1个黑球 C．恰好有1个红球 D．至少有2个红球
7. 从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则甲同学被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图的正方体中，异面直线与所成的角是（ ）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
9. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. D. 1
10. 函数在上的最小值是（ ）
A. -2 B. 1 C. 2 D. 3
11. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
12. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
13. 下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知，为锐角，则（ ）
A. B. C. D.
15. 已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（15分）
16. 半径为的球的体积为_________．(球的体积公式，其中为球的半径)
17. 已知向量与互相垂直，则____________.
18. 以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）、、、、、、、、、、、、、、，则这人成绩的第百分位数是____________
19. 已知，，分别为三个内角A，B，C的对边，且，，，则____________.
20. 函数是____________（填写“奇”或“偶”）函数.
三、解答题：本大题共5小题，每题8分，共40分。解答题写出文字说明、证明或演算步骤。
21. 某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响．
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．
22. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的单调减区间.
23. 如图，在三棱锥中，E，F分别是AB，AP的中点.
（1）求证：平面；
（2）若三棱锥各棱长均为2，求它的表面积.
24. 某市出租车的收费标准如下表：
里程 | 收费标准 |
不超过3公里的部分 | 10元（起步价） |
超过3公里但不超过8公里的部分 | 每公里2元 |
超过8公里的部分 | 每公里3元 |
（1）设里程公里时乘车费用为元，请根据题意完善下列解题过程：
①当时，_________；
②当时，__________；
③当时，__________.
综上，关于的函数关系式是
（2）若计价器中显示的里程数为5公里，问乘客需支付多少费用?
（3）若某乘客微信支付了32元的费用，问该乘客的乘车里程是多少公里?
25. 某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图).
（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;
（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在(单位:)的居民为A组，购买量在(单位:)的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率.
福建省2022年6月学业水平合格性考试数学模拟题5
一、选择题：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
答案 | C | B | A | B | B | B | A | D | A | C | A | B | A | D | B |
二、填空题：
16. 17. 0 18. 90.5 19. 20.奇
三、解答题：
21. 略
22. 【解析】（1）
所以函数的最小正周期为，当时最大值为；
（2）令，
所以，
单调递减区间是.
23. 解：【小问1详解】
因为E，F分别是AB，AP的中点，
所以EF是三角形ABP的中位线，
所以EF//PB，
因为平面，平面，
所以平面.
【小问2详解】
若三棱锥的各棱长均为2，
则该三棱锥为正四面体，四个面是全等的等边三角形，
故它的表面积为
24【小问1详解】
根据收费标准列式，可得．
时，；
时，；
时，，
所以，
故答案为：①10；②；③；10；；
【小问2详解】
由（1）知时，；
【小问3详解】
由函数式知时，函数为增函数，而，
所以时，，．
25.（1）由中位数两侧频率相等，而的频率为，的频率为，设中位数为，将分为和即有：
，解得；
（2）依据分层抽样，A组有2人为x，y，B组有3人为a，b，c，
从中任选3人，可能的情况为xya、xyb、xyc、xab 、xbc、xac、yab、ybc、yac、abc共10种情况，其中B组户数有2户的有xab、xbc、xac、yab、ybc、yac共6种，因此选出的B组户数为2的概率为.
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