精品解析：2022年6月浙江省慈溪市高二学考模拟数学试题
展开2022年6月慈溪市高二数学学考模拟试题
一、选择题（本题共15小题， 每小题3分， 共45分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一 项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 已知集合， 若， 则 （ ）
A. 3 B. 4 C. D.
2. 已知角的终边经过点， 则（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知（虚数单位）， 则的共轭复数的虚部为（ ）
A 2 B. C. 3 D.
5. 计算：（ ）
A. 10 B. 1 C. 2 D.
6. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位
C 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
7. 如图， 在正方体中， 直线与平面的位置关系为（ ）
A. 直线在平面内 B. 直线与平面相交但不垂直
C. 直线与平面相交且垂直 D. 直线与平面平行
8. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 在中， 内角所对的边分别为， 若， 则（ ）
A. B. C. D.
10. 通苏嘉甬高速铁路起自南通西站， 经苏州市、嘉兴市后跨越杭州湾进入宁波市， 全线正线运营长度， 其中新建线路长度， 是《中长期铁路网规划》中 “八纵八横”高速铁路主通道之一的沿海通道的重要组成部分， 是长江三角洲城市群的重要城际通道， 沿途共设南通西、张家港、常熟西、 苏州北、汾湖、嘉兴北、嘉兴南、海盐西、慈溪、庄桥等 10 座车站.假设甲、乙两人从首发站（南通西） 同时上车， 在沿途剩余9站中随机下车， 两人互不影响， 则甲、乙两人在同一站下车的概率为（ ）
A. B. C. D.
11. 函数（e是自然对数的底数）的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
12. 著名数学定理 “勾股定理” 的一个特例是 “勾3股4弦5 ”，我国的西周时期数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5 ”的问题， 比欧洲的毕达哥拉斯发现勾股定理早500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5 ”，设，为线段上的动点， 且满足，若， 则（ ）
A. 0 B. C. D.
13. 函数 所有零点的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14. 在三棱锥中， 所有棱的长均为，点在棱上， 满足， 点在棱上运动， 设直线与平面所成角为， 则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知正实数满足，则（ ）
A.
B. 的最小值为
C. 的最小值为9
D. 最小值为
二、多项选择题（本题共3小题， 每小题3分， 共9分. 在每小题列出的四个选项中有多个符合题目要求，全部选对得3分，选对但不完全的得1分，选错或不选得0分）
16. 已知平面向量， 则（ ）
A. B. C. D.
17. 在空间中， 设为两条不同的直线，为两个不同的平面（ ）
A. 若， 则
B. 若， 则
C. 若， 则
D. 若， 则
18. 如已知是自然对数的底数， 则不能推出恒成立的不等式是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共 4 小题， 每空 3 分， 共 15 分）
19. 设复数， 则在复平面内复数对应的点在第__________象限， 且__________.
20. 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍， 建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五 （1899年） 增建钟楼， 整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成， 造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体， 且正四棱锥的侧棱长为， 其底面边长与正方体的棱长均为， 则顶端部分的体积为__________.
21. 已知向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则__________.
22. 能源是国家的命脉， 降低能源消耗费用是重要抓手之一， 为此， 某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层. 某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层， 据当年的物价， 每厘米厚的隔热层造价成本是9万元人民币. 又根据建筑公司的前期研究得到， 该建筑物30 年间的每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位： 厘米） 满足关系：， 经测算知道， 如果不建隔热层， 那么30年间的每年的能源消耗费用为10万元人民币. 设为隔热层的建造费用与共30年的能源消耗费用总和，那么使达到最小值时， 隔热层厚度__________厘米.
四、解答题（本大题共3小题， 共31分）
23. 已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若为偶函数， 求值（写出任意一个满足要求的即可）.
24. 为了响应市教育局号召， 同时也为提升全市高三学生暑期复习备考的有效性， 教育部门组织名师、 骨干团队开设暑期网络专题课程， 为高三学子保驾护航， 得到了学生和家长的一致认可.某校为检验高三学生暑期网络学习的效果， 对全校高三学生进行期初数学测试， 并从中随机抽取了100名学生的成绩， 以此为样本， 分成 ，，，， 五组， 得到如图所示频率分布直方图.
（1）求图中的值；
（2）估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和分位数；
（3）为进一步了解学困生的学习情况， 从数学成绩低于70分的学生中， 分层抽样6人， 再从6人中任取2人， 求2人中至少有1人分数低于60分的概率.
25. 已知函数.
（1）若函数为偶函数， 求的值；
（2）设函数，已知当时，存在最大值，记为.
（i）求的表达式；
（ii）求最大值.
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