2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题21 比和比例应用题（教师版·学生版）

专题21  比和比例应用题

1.按比分配问题

把一个数址按照一定的比分成几部分，求各部分数量是多少的问题叫作按比分配问题。解题方法：[来源:学+科+网Z+X+X+K]

(1)一般方法：把比转化成分数，用分数乘法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照“求一个数的几分之几是多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。

(2)归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数=每份的量（归一）”，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分量。

(3)用比例知识解答：首先设未知量为x,然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x的值。

2.用比例知识解决问题

正比例关系式： = k（一定）

反比例关系式：x·y = k（一定）

用正比例和反比例解决问题的步骤：

(1)分析数量关系，判断成什么比例。

(2)找等量关系。如果成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果成反比例，则按“等积”找等量关系式。

(3)列比例式。设未知量为x,并代人等量关系式，得出正比例式或反比例式。

(4)解比例。

(5)检验，并写出答语。

【例1】 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和水的体积之比是多少？

1.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是5:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是3:5。若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和水的体积之比是多少？

2.甲、乙两块合金的质量比是8:7，甲合金中铜与锌的质量比是5:3，乙合金中铜与锌的质量比是9:5，现将两块合金熔成一块，求新合金中铜与锌的质量比。

3.一个长方形与一个正方形的周长比是5:4，长方形的长与宽的比是3:2。长方形与正方形面积的比是多少？

【例2】 小华准备用60cm长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽的比是3:2，那么这个长方形的面积是多少？

1.一个长方形的周长是72厘米，它的长和宽的比是2:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？

2.甲、乙、丙三人合资开了一个火锅店，且同时订立合同:盈利按个人出资的比例分配（出资情况如表）。年底，盈利分配后，丙比甲多分得盈利1.6万元，则乙分得盈利多少万元？

3.某批发站运来480箱酸奶，除留下的库存外，其余的按4:3:1的比运送给甲、乙、丙三个销售点。每个销售点收到酸奶多少箱？

【例3】 甲、乙两仓库存货质量的比为4:3，如果从甲仓库中取出8吨放到乙仓库中，则甲、乙两仓库存货质量比为4:5。两仓库原存货的总质量是多少吨？

[来源:学科网ZXXK]

1.大、小两瓶油共重2.7千克，把大瓶油的倒到小瓶里后，大瓶与小瓶油的质量比是3:2。大瓶原有油多少千克？

2.甲、乙两队原来人数的比是7:3，从甲队调出一些人到乙队后，甲、乙两队人数的比是3:2，乙队现在有120人。从甲队调出多少人到乙队？

3.生产一批零件，甲需要5小时，乙需要4小时。两人合作，完成任务时，甲比乙少做了120个。这批零件共有多少个？

【例4】 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点的时候，将比丙领先多少米？

1.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲跑到终点时，乙距终点还有20米，丙距终点还有25米。按照这样的速度，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？[来源:学#科#网Z#X#X#K]

2.某车间用电锯把一根长4米的圆钢锯成80厘米的小段，需要40分钟。如果把同样的一根圆钢锯成50厘米的小段，需要多长时间？

3.右图是某机器上的一个组件，A，B是两个全新的齿轮且材质相同，它们的使用寿命由轮齿的磨损程度决定，如果B齿轮的寿命是6年，你认为A齿轮的寿命是多少年？

【例5】 一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米;返回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的。这艘轮船最多驶出多远就应往回返了？

1.一架飞机所带的燃料最多可用6小时，飞机飞去时逆风，每小时飞行600千米;返回时顺风，每小时飞行750千米。这架飞机最多飞出多少千米就需返航？

2.一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，往返一次共用了34小时。已知轮船去时顺水，速度为每小时20千米;返回时逆水，速度为每小时14千米。甲、乙两个码头相距多少千米？

3.某车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套。问:需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、填空。（10分）

1.一个减法算式中，减数与差的比是:，已知被减数是10，差是（　　）。

2.三个分数的和是，如果它们的分母相同，分子的比是1:2:3，这三个分数分别是（　　），（　　），（　　）。

3.三批货物共值2250元。按质量，第一批和第二批的比是1:2，第二批和第三批的比是1:2.5;按单价，第一批和第二批的比是3:1，第二批和第三批的比是7:3。则第一批货物值（　　）元。

4.一个长方体长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的棱长之和是96厘米，它的表面积是（　　）平方厘米。

5.如右图，正方形中阴影部分的面积占圆面积的，占正方形面积的;三角形中阴影部分的面积占三角形面积的，占圆面积的。圆、正方形、三角形面积的最简整数比是（　　）。

二、解决问题。（50分）

1.某时刻测得光孝塔在阳光下的影长为9.6米，同时同地测得一根长7米的竹竿的影长为2.4米，求光孝塔的高度。

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

2.甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，在距离中点80千米的地方相遇。已知甲车与乙车的速度比是4:5，求A，B两地之间的距离。

3.某工厂一个车间用面积为9平方分米的方砖铺地，需要2000块。若改用面积为16平方分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）

4.一个车间六月份生产一批零件，平均每天要生产200个才能按时完成任务，实际前6天就生产了1500个。照这样计算，完成这批零件要多少天？（用比例解）

5.一艘轮船所带的柴油最多可以用14小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米;驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的。这艘轮船最多驶出多远就应往回返了？

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

6.小王、小李和小张同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个。照这样的速度，小李做完时小张还差多少个没做？

7.甲、乙两个仓库共有化肥12吨，如果把甲仓库中化肥的20%搬入乙仓库，这样甲、乙两仓库化肥质量的比是1:2。甲仓库原有化肥多少吨？

8.某砖厂原计划3天生产砖48000块，照这样计算，现将10天生产的砖按3:5分给甲、乙两个建筑工地使用，甲、乙两个建筑工地各分到砖多少块？

9.亮亮读一本书，上午读了，下午比上午多读15页，这时已读的页数与未读的页数的比是3:1。这本书共有多少页？

10.一条公路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1:2:3，张叔叔骑车经过各段路所用时间之比是3:4:5。已知他在平路上骑车每小时行15千米，他行完全程用了多长时间？

能力创新（40分）

三、解答下列各题。（40分）

1.李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8:5，8月份支出的钱数之比是8:3，月底李叔叔结余800元，王叔叔结余980元。8月份两人各收入多少元？

2.客、货两车分别从A，B两地同时相对开出，已知客、货两车的速度比是4:5。两车在途中相遇后，继续行驶。货车把速度提高20%，客车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，而客车离B地还有112千米。A，B两地相距多少千米？

3.有两袋大米共重440千克，甲袋大米被吃了，乙袋大米被吃了，这时甲、乙两袋质量比为8:5，则两袋大米原来各重多少千克？

4.将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3。实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果。那么这位小朋友是谁？他实际所得的糖果数为多少块？

5.从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也分不好。后来，一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？

【附加题】

1.装配自行车，3个工人2小时能装配车架10个，4个工人3小时能装配车轮21个。现有工人732名，为使车架、车轮装配成整车出厂，怎样安排这732名工人最合理？（每辆自行车由1个车架和2个车轮组成）

2.猎狗发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间免却能跑3步。问:狗追上兔时共跑了多少米的路程？[提示:兔、狗每步的距离比是5:9，速度比是（5×3）:（9×2）]