2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题10 列方程解应用题（教师版+学生版）

专题10  列方程解应用题

1.列方程解应用题的解题思路。

列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数， 根据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。应用题一般都可以用列方程的方法来解。

2.列方程解应用题的一般步骤。

1).弄清题意，找出未知数并用字母表示。

2).我出题中数量间的等量关系，列出方程。

3). 解方程，求出未知数的值。

4).检验，写出答语。

未知数一般用表示，可以直接设未知数，也可以设某个间接量为x，再通过这个量去求未知数。

3.找等量关 系的方法 。

1).从题中反映的基本数量关系确定等量关系。

2). 根据公式确定等量关系。

3).以一般数量关系确定等量关系。

4).抓住关键句确定等量关系。

【例1】 甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经6小时在途中相遇，甲车的速度是乙车的。甲车每小时行多少千米？

【点拨分析】

本题的等量关系为：

等量关系中，两车的速度都是末知的，而甲车的速度是乙车的，其中可特乙车的速度看作单位“1”，设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为千米/时。或将甲车的速度看作单位“1”，设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为千米/时。根据量关系列方程解答。

解法一：设乙车每小时行x千米，则:

10.8x＝324                         

x＝30                    

甲车每小时行:（千米）

解法二：设乙车每小时行x千米，则:

（）×6＝324

13.5x＝324

x＝24

答：甲车每小时行24千米。

[温馨提示]一般情况下，存在倍比关系的两个量都未知时，设单位“@的量为x，利用倍比关系，较容易将另外一个量表示出来。

1.一辆公共汽车，车上已有一些乘客，到文化路站时，有的人下车，又上来了30人，这时车上的乘客数正好是原来的。车上原有乘客多少人？

2.A，B两城相距490千米，一辆货车和一辆客车同时从两城出发，相向而行，货车的速度比客车的速度快25%，行驶2小时后，两车还相距130千米。货车每小时行多少千米？

3.学校购买840本图书分给四、五、六三个年级，六年级分得的比四年级的3倍多5本，五年级分得的比四年级的2倍多1本。问:四、五、六三个年级各分得图书多少本？

【例2】 一件工作，甲独做要20小时完成，乙独做要12小时完成。甲、乙两人合作2小时后，剩下的由甲独做，还需几小时完成？

【点拨分析】

这是工程问题，解决工程问题关键在于抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。当工作总量来和时，常常需要将整项工程或工作总量看成单位“1”。本题中的等量关系在于工作总量一定，甲、乙工作效率不同，因而工作时间不同，有了这个概念，这个问题就迎刃而解了。

【答 案】

解:设还需x小时完成。

（）

答还需小时完成。

1.一项工程，由甲队单独做需要10天完成，由乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队合作，多少天可以完成这项工程的？

2.一件工作，甲单独做要15小时完成，乙单独做要12小时完成。两人合作3小时后，由甲继续做几小时才能完成这件工作的？

3.打一份稿件，甲单独打18小时完成，乙单独打30小时完成。甲先打3小时后，剩下的任务由两人合打，还需要多少小时完成？[来源:Zxxk.Com]

【例3】 甲、乙两人原有钱数之比是6:5，后来甲用去80元，乙又得20元，这时甲、乙两人的钱数比是10:9。原来两人各有多少钱？

【点拨分析】 甲、乙两人原有钱数之比是6:5“，我们可以设甲原有钱数为6x元，那么乙原有钱数为5x元，变化后甲有（6x-80）元，乙有（5x+20）元，这时他们的钱数比为10:9，就可列出方程。

【答 案】

解:设甲原有钱数为6x元、乙原有钱数为5x元。

（6x-80）:（5x+20）＝10:9

（6x-80）×9＝（5x+20）×10

54x-720＝50x+200[来源:Zxxk.Com]

4x＝920

x＝230

原来甲有:230×6＝1380（元）,原来乙有:230×5＝1150（元）

答：原来甲有1380元，乙有1150元。

1.甲、乙两校原有人数的比是6:5，甲校毕业了200人，乙校毕业了125人后，两校人数的比为8:7。原来两校各有多少人？

2.一杯盐水，盐与水的质量比是1:15，再加入10克盐，新盐水中盐与水的质量比是1:9。求现在盐水的质量。

3.六（1）班图书角原来科技书与文艺书本数的比是5:6，借出10本科技书后，科技书与文艺书的本数比是2:3。科技书原有多少本？

【例4】 学校购回一批粉笔，其中白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。学校购回白粉笔和彩色粉笔各多少盒？

【点拨分析】此题的技巧在于巧设未知数，由于两种粉笔用的时间相同，故当设用了x周时，能较客易地表示出白粉笔和彩色粉笔的盒数，白粉笔用去了36x盒，则原有36k盒;彩色粉笔用去了8盒，则原有（&+36）盒。利用“白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍”列方程。

【答 案】

解：设用了x周。

36x＝（8x+36）×3

36x＝24x+108

12x＝108

x＝9

白粉笔:36×9＝324（盒）

彩色粉笔:8×9+36＝108（盒）

答：学校购回白粉笔324盒，彩色粉笔108盒。

1.某体育室里的足球个数是排球个数的3倍，每班借3个足球，4个排球，排球借完时体育室内还有63个足球。体育室里原有足球和排球各多少个？

[来源:学科网]

2.超市里的苹果质量是橘子的4倍，如果每天卖出70千克苹果和30千克橘子，当橘子卖完时，苹果还有400千克。超市里原有苹果和橘子共多少千克？

3.有两筐水果，甲筐里水果的个数是乙筐的3倍。如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐里的水果个数恰好是乙筐的5倍。两筐水果共有多少个？

【例5】 在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁四人共得128分。如果甲再多得3分，乙少得3分，丙得的分数除以3，丁得的分数乘3，则四人得分相同。问:四人在这场比赛中分别得了多少分？

【点拨分析】

此题的关键是巧设未知数，四人的得分虽都不相同且都末知，但其经变化后都相等。故可将变化后相等时的得分设为x，则原来甲得分是（x-3），乙得分是（x+3），丙得分是3x，丁得分是。利用“甲+乙+丙+丁＝128”列方程。

【答 案】

解：设四人得分相同时的分数为x分。

x＝24

甲:24-3＝21（分） C:24+3＝27（分）丙:24×3＝72（分）丁:24÷3＝8（分）

答：甲、乙、丙、丁四人得的分数分别是:21分、27分、72分、8分。

1.幼儿园老师把188个水果分给了四个班的小朋友。如果一班增加3个，二班减少2个，三班增加1倍，四班减少一半，那么四个班分得的水果数正好相等。这四个班原来各分得水果多少个？

2.甲、乙、丙、丁四个人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，那么四人做的个数相等。问:四人原来各做了多少个？

3.有一个两层书架，已知书架上层的存书是书架下层的3倍，如果书架上层的书增加50本，书架下层的书增加80本，那么书架上层的存书是书架下层的2倍。问:增加后的书架下层有多少本书？

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、填空。（20分）

1.买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支4角，买两种铅笔用去的钱相同，甲种铅笔买了（　　）支。

2.两个书架共有372本书，甲书架本数的与乙书架本数的相等，甲书架有书（　　）本。

3.某县城出租车收费标准是:2千米以内（含2千米）收费4元，超过2千米后每千米收费

1.4元。小明乘坐出租车从家到外婆家花了22.2元，则他家距外婆家（　　）千米。

4.某小学三、四、五年级共种树585棵，四年级种树棵数是五年级的，三年级种树棵数是五年级的，则三年级种了（　　）棵树，四年级种了（　　）棵树，五年级种了（　　）棵树。

5.一个长方形，若它的长减少1厘米，宽增加3厘米，就会得到一个正方形，所得的正方形比原来长方形的面积大21平方厘米，则原来长方形的长是（　　），宽是（　　）。

二、列方程解决问题。（40分）

1.一个两位数，原来十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。求原来的两位数。

2.幼儿园小朋友分饼干，如果每人分5块，则少27块饼干;如果每人分4块，则正好分完。有几个小朋友？有几块饼干？

3.哥哥骑自行车，小明步行，两人同时从家出发去公园，10分钟后哥哥到公园时，小明距公园还有1200米。已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3倍。小明步行每分钟走多少米？

4.有两根同样长的蜡烛，粗的可燃3小时，细的可燃小时。停电时，同时点燃两根蜡烛，来电时同时吹灭，粗的剩下的长度是细的剩下的2倍，求停电的时间。

[来源:Z#xx#k.Com]

5.单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工作由乙队继续干，还需多少天完成这项工程？

能力创新（40分）

三、应用题。（40分）[来源:学科网ZXXK]

1.甲、乙两人从相距46千米的A，B两地出发，相向而行，甲出发1小时后乙才出发，他们在乙出发4小时后相遇，又知甲比乙每小时多行2千米。乙行完全程需要几小时？

2.六年级甲班人数比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人都参加了课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人。甲、乙两班各有多少人？

3.有一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，买后小明与小强的钱数之比是2:5。现在小强买了这把小刀，买后两人的钱数之比是8:13。问:（1）小明原有多少元？（2）买小刀前小明与小强的钱数之比是多少？

4.幼儿园大班有若干个小朋友，其中男生占，后来又转来了6个男生，这时男生正好占全班人数的。这个班现有男生多少个？

【附加题】

1.一少先中队去野营，炊事员问有多少人，中队长说:“一个人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，这儿有55个碗，刚好够用。“你算算有多少人。[提示:设有x人，则饭碗数为x个，菜碗数为个，汤碗数为个]

2.祖、儿、孙三人的年龄加在一起刚好100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问:祖父多少岁？

【答案解析】

[举一反三训练1]

1.设车上原有乘客x人。

2.设客车的速度为x千米/时。

（x+x+25% ）×2＝490- 130

x＝80

货车每小时行: 80+25%×80＝100（千米）

3.  设四年级分得图书x本.

3x+5+2x+1+x＝840

x＝139

六年级分得图书: 139×3+5＝422（本）

五年级分得图书: 139×2+1＝279（本）

[举一反三训练2]

1.设甲、乙两队合作，x天可以完成这项工程的。               

（）

2.设由甲继续做x小时才能完成这件工作的。

（）

3. 设还需x小时完成。

（）

[举一反三训练3]

1.设甲校原有6x人，乙校原有5x人。

（6x-200）:（5x-125）＝8:7x＝200甲校原有人数:

6×200＝1200（人）    乙校原有人数:5×200＝1000（人）

2.设原来盐水中盐的质量为x克。

现盐水的质量为:15×（1+15）+10＝250（克）

3.设科技书原有5x本，则文艺书有6x本。

（5x-10）:6x＝2:3x＝10

科技书原有:5×10＝50（本）

[举一反三训练4]

1.设借给x个班。

4x×3＝3x+63

x＝7

排球:4×7＝28（个）

足球:28×3＝84（个）

2.设卖了x天。

30x×4＝70x+400

x＝8

30×8×（1+4）＝ 1200（千克）

3.设乙筐原来有x个水果，则甲筐有3x个。

（x-5）×5＝3x+5   

x＝15   

15×（1+3）＝60（个）

[举一反三训练5]

1.设四个班分得的水果相等时每个班分得x个。

一班:42-3＝3 （个）

二班:42+2＝44（个）

三班:42÷2＝21（个）

四班:42×2＝84（个）

2.设四人做的零件个数相等时，每个人做了x个零件。

甲:60-10＝50（个）   乙:60+10＝70（个）

丙:60÷2＝30（个）    丁:60×2＝120（个）

3.设下层原有x本书。

3x+50＝（x+80）×2

x＝110

110+80＝190（本）

[自我检测

一、1.120

2.192       

3.15      

4.  225  60   300

5. 10厘米  6厘米

二、1.设原数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x。

20x+x+10x+2x＝132

                   x＝4

十位上的数字是2x＝8

所以原来的两位数为84。

2.设有x个小朋友。

5x-27＝4x

x＝27

饼干:4×27＝ 108（块）

3.设小明步行每分钟走x米。     

10x+1200＝10×3x

x＝60

4.设停电x小时。

（）

x＝2.4

5.设还需x天完成这项工程。

（）×50

x＝25

三、1.设甲每小时行x千米，则乙每小时行（x-2）千米。

x+4（x+x-2）＝46

x＝6

乙每小时行:6-2＝4（千米）

乙行完全程需:46÷4＝11.5（时）

2.设甲班人数为x人。   

  （x+4）＝29

x＝48

乙班:48+4＝52（人）

3.（1）设小明买了这把刀后，小明有2x元，小强有5x元，则小明原有（2x+3）元。

＝

x＝4.5     

小明原有:2×4.5+3＝12（元）

（2）买小刀前小明与小强的钱数比是12:（5×4.5）＝8:15

4.设幼儿园大班原有x个小朋友。

（x+6）×

现有男生:（个）

【附加题】

1.设有x人。

x=30

2.设孙子x岁，则祖父12x岁，儿子7x岁。

12x+7x+x＝100

x＝5

祖父:12×5＝60（岁）

儿子:7×5＝35（岁）