2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题16 工程问题（二）（教师版·学生版）

专题16  复杂的工程问题

工程问题往往关系复杂，题型多样，富于变化，要认真审题，抓住关键，同时要注意：

（1）有些工程问题的工作效率隐藏在条件中，工作过程比较复杂，要通过线段图仔细梳理，灵活应用基本数量关系式；

（2）有的工程问题既涉及具体数量，又要把工作总量看成单位“1”，是把工程问题与分数问题结合在一起，关键是找出已知的具体数量与单位“1”之间的对应关系，转化为分数问题解答。

有些工程问题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

【例1】修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？

【点拨分析】

此题主要考查同学们的分析、推理和创设能力。

解法一:分析、推理。在14天的工作中，甲队实际的工作时问是（14-2.5）天，完成的工作量是

（14-2.5）。

乙队所完成的工作量是，乙队的实际工作时间是（天），休息的天数是（天）。

解法二:假设、想象。假设两队都没有休息，则两队应完成的工作量是（）。

假设中多完成的就是甲、乙两队休息时间内所完成的工作量。其中甲队可完成的是，所以乙队可完成的工作量是。

乙队休息的天数:（天）

答：看乙队休息了天。

1.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲队做了多少天？

2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作期间甲休息了3天，乙休息了若干天（两个人不能同时休息），共用了16天完成。乙休息了几天？

3.某筑路队要修一段高速公路，甲队独修100天完成，乙队独修150天完成。现在两队合修，其间甲队休息了8天，乙队休息了13天（两个队不能同时休息）。从开工到完工共用了多少天？[来源:Z#xx#k.Com]

【例2】 小明和妹妹两人搬同样多的砖块，小明每分钟搬自己砖块的，妹妹每分钟搬自己砖块的。现在两人同时搬自己的砖块，小明搬完后立即去帮妹妹搬。经过多长时间，两人都完成了任务？

【点拨分析】 

此题常要大家从盐体去考虑，工作的结果是搬完了两人的任务，把每人的任务看

作单位“1”，则两人的任务是“”。工作过程中，两人同时工作，同时结束，相当于小明和妹妹合搬两堆砖。这样、原题就成了一道简单的工程问题。

【答 案】 

2÷（）＝12（分）

答：经过12分钟两人都完成了任务。

[温馨提示] 在分析应用题时，经常要深入进行各种数量的推导、分析，实质上有时也需要站出来，抓住问题的本质、从整体去考虑。如本题中，忽略小明的具体工作情况，将搬完两人的砖看成一个整体，问题就简单明了了。

1.甲、乙二人带着同样多的食物进行野外探险，两人每天吃的食物同样多，甲带的食物可供甲吃10天，乙带的食物可供乙吃15天。现在两人同时出发，开始时各自吃自己带的食物，当甲吃完自己的食物后再吃乙带的食物，那么两人带的食物可供两人在野外吃多少天？

2.现有放着相同货物的两个仓库A和B，搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。甲、丙在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，中途丙又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？

3.甲、乙、丙三人加工同一批零件，单独做，甲要8小时，乙要6小时，丙要12小时。现在甲、乙分别加工与此工作量相同的两批零件，丙先帮甲后帮乙，结果两批零件同时加工完。问:丙帮甲、乙各干了几小时？

【例3】 甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人14天完成。如果由丙组派人9天完成，丙组应派多少人？

【点拨分析】  “甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成”，可知甲组每人每天完成这项工作的，乙组每人每天完成这项工作的。因此，乙组7人8天能完成。根据“乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成”，可求出丙组每人每天完成了这项工作的。又由题意知，甲组9人14天能完成、用这项工作的工作量去除以丙组每人9天完成的工作量，就可以求出丙组应派的人数了。

【答 案】 

      （）＝7（人）

答:丙组应派7人。

1.一项工作，甲组4人5天能完成，乙组3人8天能完成，现在由甲组2人和乙组3人合作，多少天可以完成这项工作？

2.修一条路，甲队每天修6小时，4天完成;乙队每天修8小时，6天完成。两队合作，每天工作8小时，几天可以完成？

3.工地上有一批水泥，如用2辆卡车3次可以运完，用3辆小货车6次可以运完，用9辆小板车8次可以运完。现在用1辆卡车、2辆小货车和4辆小板车共同运2次后，全改用3辆小货车运，还需要运多少次？

【例4】 一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时…两人如此交替工作。问:完成任务时共用多少小时？

【点拨分析】  把2小时的工作量看作一个循环周期，先求出循环周期的次数。① 需循环周期的次数为:1÷（）（次）;② 7个循环周期后剩下的工作量是:1-（）;③ 余下的工作量还需甲做的时间为:（时）;④ 完成任务共用的时间为:（时）。

【答 案】 

1÷（）      1-（）（时）

答:完成任务时共用小时。

1.一部书稿，甲单独打字需14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时…两人如此交替工作，打完这部书稿共需多少小时？

[来源:学科网]

2.一项工程，甲队独做要12小时完成，乙队独做要16小时完成，如果先由乙队工作1小时，然后再由甲队接替乙队工作1小时，再由乙队接替甲队工作1小时…两队如此交替工作，那么完成任务时共用了多少小时？

3.完成某项工程，甲单独做需要18小时，乙单独做需要24小时，丙单独做需要30小时，现在甲、乙、丙按如下顺序工作:甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙、甲、乙、丙…每人工作1小时换班，直到工程完成。问:当工程完工时，甲、乙、丙各干了多少小时？

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、解决问题。（60分）

1.进入冬季，为了给社区的保安叔叔送温暖，娟娟和同学们买了一些毛线，准备织围巾和手套，如果这些毛线全织成围巾可织15条，如果全织成手套可织20只（不分左右），已知1条围巾和2只手套可组成一个“温暖礼包”，那么用这些毛线最多能制作几个“温暖礼包”？

2.一件工作，单独做甲需10天，乙需15天，丙需20天。现由三人合作，中途甲因事停工几天，结果6天将这件工作完成。问:甲停工几天？

3.王明和马玲二人各自看一本文艺书。王明每天看20页，马玲每天看15页，恰好能同时看完。如果马玲提前2天看，王明每天看30页，也能同时看完。马玲看的这本书有多少页？

4.一件工作，1个技工与3个学徒工完成需要4天，2个技工与1个学徒工完成需要3天。1个学徒工完成这件工作需要多少天？

5.有甲、乙两项工作，徒弟单独完成甲项工作要9天，单独完成乙项工作要12天;师傅单独完成甲项工作要3天，单独完成乙项工作要15天。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？

6.一间教室，如果让甲打扫需要10分钟，乙打扫需要15分钟，丙打扫需要12分钟。有同样两间教室A和B，甲在A教室，乙在B教室同时开始打扫，丙先帮甲打扫，中途又去帮助乙打扫，最后两个教室同时打扫完。丙帮助甲打扫了多少时间？（丙中途去B教室的时间不计）

7.已知甲单独完成一项工程需30天，乙单独完成需45天，丙单独完成需90天。现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程，在工作的过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了。问:这项工程从开始算起是第多少天完成的？

能力创新（40分）

二、想一想，做一做。（40分）

1.安装一条煤气管道，若由甲工程队单独施工，144天可以完成。现在先由甲工程队施工2天，接着乙工程队加入一起施工，两队合作4天后，又调来丙工程队一起施工，三队联合施工8天后，共完成了全部工程的，又过了16天，前后一共完成了全部工程的。余下的工程由丙工程队单独施工，还要多少天才能全部完成？

2.甲、乙两个工程队共同加固一段桥梁，两队合作18天可以完成加固工作，他们合作若干天后，甲工程队因故停工，甲这时只完成了总任务的，乙队继续做，从开始到完成任务用了22天，请问:完工时，甲工程队共停工几天？

[来源:Z&xx&k.Com]

3.打一份稿件，有甲、乙两名打字员，但只有一台电脑。若让甲来打，14小时就可完成;若让乙来打，需要20小时才能完成。现在规定二人轮流打，每人每次只打1小时。先由甲打1小时，乙休息;接着乙打1小时，甲休息;甲再接着打1小时…那么打完这份稿件，共用了多少小时？

4.某车间上个月把第一批零件的加工任务平均分给了甲、乙两个组，结果甲组用了6人15天完成，乙组用了5人12天完成。把第二批零件的生产任务平均分给了乙、丙两个组，乙组用了7人8天完成，丙组用了3人14天完成。第三批任务只分配给了甲组，用了9人14天完成。本月该车间又接到一批任务，和上月的第三批任务相同，要求在9天内完成。如果让丙组来加工，需派几名工人加工？

5.某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。这两支蜡烛的粗细不同，一支可以用3小时，另一支可以用5小时。当来电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问:这次停电多长时间？

【附加题】

加工一批零件，甲单独做30天完成，乙单独做每天完成这批零件的。现在两队合作完成这批零件的加工任务，中途甲休息了2天，乙也休息了若干天，这样一共用了17天才全部完成，求乙休息了几天。

【答案解析】

[举一反三训练1]

1.假设甲队做35天，则由假设而多出的工作量是，甲队1天比乙队1天多做 。

乙队:（天）

甲队:35-20＝15（天）

（16-3）（）（天）

3.（）+（）＝70（天）

[举一反三训练2]

1. 2+（）＝12（天）

2. 看作三人合搬A，B两仓库的货物。

2÷（）＝8 （时）（）（时）

3. 2÷（）（时）

丙帮甲:（）+ （时）

丙帮乙:（时）

[举一反三训练3]

1.1+（）（天）

2.甲工效:

乙工效:合作1天工作量:（）            [来源:Zxxk.Com]

所需天数:（天）

3. 1辆卡车1次运:           

1辆小货车1次运:

两次共运了:

还需:（）÷（）＝2（次）

8个循环周期后剩下的工作量是:1-（）

余下的工作量还要甲做:（时）

完成这部书稿共需:8×2+ （时）

2.1+（）个循环周期后还剩的工作量是1- （），余下的工作量还需乙做 （时），、由甲做还需（时），共用（时）。

3.按（甲、乙、丙）、（乙、丙、甲）、（丙、甲、乙）的顺序、每3小时为一个周期，每个周期的工作量为 ，完成这项工程大概需要的周期数为: （个）周期。由于8+3＝2…2，所以第8个周期的顺序应是乙、丙、甲，7个周期后剩余的工作量为 ，，说明乙做1小时仍然做不完，还需要丙接着做，，，说明丙做1小时还做不完，还需要甲接着做（）（时）甲干的乙、丙各干的时间为:1×7+1＝8（时）

[自我检测]

一、1.1+（）＝6（个）

2.[（）×6-1]（天）[来源:学科网]

3.王明每天看30页时，比每天看20页少用2天。

2+（）＝120（页）            120÷20×15＝90（页）

4.1+[（）+（3×2-1）]＝30（天）

5.完成甲项工作两人工效分别是:师傅，徒弟;完成乙项工作两人工效分别是:师傅，徒弟。比较可得师傅完成甲项工作的效率高得多，故合作时，让师傅先单独做甲，完成后再加入到徒弟做乙的工程中。（）+（ ）+3＝8（天）

6.2÷（）＝8（时）

7.设完成这项工程用了x天。 17第17天完成的。

二、1.甲、乙、丙三队的工作效率和:（）+16﹦ 甲、乙两队的工作效率和:（）+4＝ （）+（）＝12（天）

2.（）（）＝10（天）

3.两人每打一轮的工作量之和是，可打1÷ （）（轮），前8轮用时8×2＝16（时），过后不剩下（），所以甲还要打 （时），共用（时）。

4.乙组每人每天工效:

丙组每人每天工数:/3×78＝2

两减的人数:（人）

5.设停电x小时。3×（）

【附加题】

解法一:假设中途不休息。[（）×17-1- （天）

解法二:甲实际干了:17-2＝15 （天）

乙实际干了:（）（天）

说明乙休息了:17-12＝5（天）