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【小升初真题卷】河北省保定市高阳县2021年人教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份【小升初真题卷】河北省保定市高阳县2021年人教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含小升初真题卷河北省保定市高阳县2021年人教版小升初考试数学试卷解析版docx、小升初真题卷河北省保定市高阳县2021年人教版小升初考试数学试卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
2021年河北省保定市高阳县小升初数学试卷
一、填空。（共20分）
1. 2021年新春伊始，新冠肺炎将藁城这个小城市推到风口浪尖。1月5日，冒着零下15度的严寒，我县医疗队21名队员首当其冲，奔赴该城。医疗队到过12个乡镇，30个村庄，完成187920人次核酸采集，5次进入集中隔离点进行核酸采集，完成1次增村镇环境采样，到藁城一中完成1次静脉采血任务，得到当地人民的极大尊重。于2月23日15时凯旋而归。
（1）文章划线的数读作______，省略“万”后面的尾数约是______。
（2）医疗队在藁城区疫情防控历经______天。
【1题答案】
【答案】 ①. 十八万七千九百二十 ②. 19万 ③. 50
【解析】
【分析】（1）大数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。省略“万”后面的尾数：看千位上的数，根据四舍五入进行计算，再在末尾加“万”字。
（2）根据日期和时间的推算方法进行推算。
【详解】（1）187920读作：十八万七千九百二十
187920≈19万
（2）1月份历经：31―5＋1＝27（天）
一共：27＋23＝50（天）
【点睛】注意在大数求近似数时要带上计数单位。
2. 研究表明：儿童的负重最好不要超过体重的15%，小刚的体重是40kg，书包重5kg，小刚的书包______。（填“超重”或“没超重”）
【2题答案】
【答案】没超重
【解析】
【分析】15%的单位“1”是体重，根据小刚的体重，求出小刚的负重，再与书包的质量比较，由此得出答案。
【详解】40×15%＝6（千克）
5＜6
所以小刚的书包没有超重。
【点睛】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
3. 一件衣服打九折出售，你对“打九折出售”的理解是______，如果衣服的原价是120元，现价是______元，便宜了______元。
【3题答案】
【答案】 ①. 现价是原价的90% ②. 108 ③. 12
【解析】
【分析】“打九折出售”就是把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，如果衣服的原价是120元，求现价是多少元，也就是求120元的90%是多少元，便宜的钱等于原价减去现价。据此解答即可。
【详解】我对“打九折出售”的理解是现价是原价的90%。
120×90%＝108（元）
120－108＝12（元）
所以，现价是108元，便宜了12元。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的关系及应用，打几折就是现价是原价的百分之几十。
4. 三个不同的质数a、b、c，满足a＋b＝c，则的最小值是（ ）。
【4题答案】
【答案】30
【解析】
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个；由此解答。
【详解】2＋3＝5
2×3×5＝30
则的最小值是30。
【点睛】掌握质数合数的意义，除2以外的所有质数都是奇数。
5. 将一个棱长2cm的正方体六个面都涂上红色，然后把它切成棱长是1cm的小正方体，三个面都是红色的小正方体有______个。
【5题答案】
【答案】8
【解析】
【分析】三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，根据正方体的特点，正方体有8个顶点，据此解答。
【详解】三面都是红色的小正方体在大正方体的顶点处，每个顶点上有一个，正方体共有8个顶点，所以三面都是红色的小正方体有8个。
【点睛】明确涂色的小正方体在大正方体的位置是解题的关键。
6. ……＝？这个算式的加数越来越小，越来越接近______，如果按这个规律加下去和等于______。
【6题答案】
【答案】 ①. 0 ②. 1
【解析】
【分析】根据分数的意义可知，分子一定，这样写下去，分母越来越大，所以这个分数会越来越小，无限接近0；根据这组算式的规律，算式的和无限接近1，所以继续加下去，和是1。
【详解】……＝？这个算式的加数越来越小，越来越接近0，如果按这个规律加下去和等于1。
【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
7. 与北京时间比，东京时间早1小时，记作﹢1时，伦敦时间晚8小时，记作______时，悉尼时间可记作______时，北京时间上午10：00，小明想给巴黎的爸爸视频通话，你认为合适吗？_____，理由______。
【7题答案】
【答案】 ①. ﹣8 ②. ﹢2 ③. 不合适 ④. 北京时10：00时，巴黎时间是3：00，是夜里，爸爸正在睡觉。
【解析】
【分析】早几小时、晚几小时是两个具有相反意义的量，以北京时间为标准，早几小时计算“﹢”几时，晚几时记作“﹣”几时。
【详解】①北京时间12：00时，伦敦时间4：00；
12－4＝8（小时）
伦敦时间比北京时间晚8小时，记作﹣8时。
②北京时间12：00时，悉尼时间是14：00；
14－12＝2（小时）
悉尼时间比北京时间早2小时，记作﹢2时。
③北京时间12：00时，巴黎时间是5：00；
12－5＝7（小时）
巴黎时间比北京时间晚7小时，记作﹣7时。
那么北京时间上午10：00时，巴黎时间是10－7＝3（时）
不合适视频通话。
④北京时间上午10：00，小明想给巴黎的爸爸视频通话，我认为不合适，因为北京时间10：00时，巴黎时间是3：00，是夜里，爸爸正在睡觉。
【点睛】掌握正、负的意义是解题的关键。
8. 把红黄绿三种颜色的筷子各两双混在一起，如果闭上眼睛，最少拿出______根才能保证一定有一双同色筷子。
【8题答案】
【答案】4
【解析】
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的前3根分别是3种颜色中的各1根，那么取的第4根无论是哪一种颜色，都能与前3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
3＋1＝4（根）
最少拿出4根才能保证一定有一双同色筷子。
【点睛】掌握运用抽屉原理解决实际问题，关键是从最差的情况考虑。
9. 如图，三个长方形的面积都是1，请用分数表示出阴影部分（三角形）的面积。
_____；
_____；
_____。
【9题答案】
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】图1，设长方形的长是x，宽是y，三角形的面积＝xy，长方形的面积＝xy；三角形的面积∶长方形面积＝xy∶xy＝1∶2，阴影部分面积是长方形面积的；
图2，设长方形的宽是c，三角形的面积＝a×c÷2＝ac；长方形面积＝（a＋a）c＝2ac，三角形的面积∶长方形面积＝ac∶2ac＝1∶4，阴影部分面积是长方形面积的；
图3，设长方形的宽是c，三角形的面积＝3b×c÷2＝bc；长方形面积＝（3b＋2b）c＝5bc，三角形的面积∶长方形面积＝ac∶5ac＝3∶10，阴影部分面积是长方形面积的。
【详解】阴影部分面积用分数表示如下：
；
；
。
【点睛】本题考查三角形面积与长方形的面积的关系，运用三角形和长方形面积计算公式结合比的知识和分数意义解答。
二、判断。（对的打√，错的打×，每题1分共7分）
10. 一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后剩下糖水的含糖率是10%。（ ）
【10题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】含糖20%的糖水，喝了一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是20%；据此判断。
【详解】一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后剩下糖水的含糖率还是20%。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查学生对含糖率问题的理解、分析与判断能力。
11. 长、宽、高分别是4cm、5cm、3cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体的盒子里。（ ）
【11题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体盒子的底面积，如果盒子的底面积大于木块最大面的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。
【详解】4×5×3
＝20×3
＝60（cm3）
题目没有明确给出长方体盒子的底面积，如果盒子的底面积大于木块最大面的面积就能装入，否则就不能装入。因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒中是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题解答关键是明确：能否装得下，要比较盒子的底面积与木块最大面的面积，而不是用木块的体积与盒子的容积进行比较。
12. 如果一个圆柱的侧面展示是一个正方形，那么它的高是底面半径的2π倍。（ ）
【12题答案】
【答案】√
【解析】
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，进而根据“圆柱的底面半径＝圆柱的底面周长÷π÷2”进行解答，然后解答即可。
【详解】设圆柱的底面半径为r
则其底面周长为：2πr
圆柱的高也是2πr
所以2πr÷r＝2π
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系，应灵活掌握，学以致用。
13. 用4cm、4cm、8cm长三根小棒围成的直角三角形面积是8cm2。（ ）
【13题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，判断这三根小棒是否能围成三角形。如果可以围成直角三角形，再根据三角形的面积＝底×高÷2，计算面积。
【详解】4＋4＝8（cm）
因为三角形的任意两边之和大于第三边，所以这三根小棒不能围成三角形，自然也求不出三角形的面积。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形的三边关系是解题的关键。
14. 所有的合数不一定是偶数，但所有的偶数都是合数。（ ）
【14题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。
【详解】如：9、15、21、25…，都是合数，但这些数都是奇数，不是偶数。
2偶数但它只有1和它本身两个约数，2是质数不是合数。
所以“所有的合数不一定是偶数，但所有的偶数都是合数”的说法是错误。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数与偶数、质数与合数的定义及奇数与质数、偶数与合数的区别是解题的关键。
15. b是一个整数，它的倒数一定是。________
【15题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】举例说明即可。
【详解】例如：0是整数，但是它没有倒数。
故答案为：×
【点睛】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。
16. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（ ）
【16题答案】
【答案】√
【解析】
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。据此判断。
【详解】如图，图形A向右平移5格得到图形A1，图形A逆时针旋转90°得到图形A2；A1和A2与原图形A比较，只是位置发生了变化，形状和大小都不变。
平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
故答案为：√
【点睛】掌握图形的平移、旋转的特点是解题的关键。
三、选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题1分，共7分）
17. 已知a大于0，下面排列正确的是（ ）。
A. a÷7＞a×＞a÷ B. a÷＞a×＞a÷7 C. a×＞a÷＞a÷7
【17题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】先把除法转化成乘法，乘除数的倒数。再根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此分析，再比较大小即可。
详解】a÷7＝a×；
a÷＝a×；
因为＞＞，所以a×＞ a×＞ a×；
即a÷＞a×＞a÷7。
故答案为：B
【点睛】掌握不用计算即可判断因数与积之间大小关系的方法。
18. 甲乙两车同时从两地相向而行，5小时后甲行了全程的，乙行了全程的，这时两车距两地的中点（ ）。
A. 甲近一些 B. 乙近一些 C. 一样近
【18题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】把两地之间的路程看作单位“1”，中点即全程的，根据求一个数比另一个多或少几，用减法分别求出甲车、乙车距中点的距离，然后进行比较即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
这时两车距两地的中点一样近。
故选：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，分数减法的计算法则及应用。
19. 一个圆的圆上有两点，这两点之间的距离是8cm，那么这个圆的半径（ ）。
A. 等于4cm B. 大于或等于4cm C. 小于4cm
【19题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】如果这两点之间的线段是直径时，半径就是4厘米；如果这两点之间的线段不是直径时，半径就要大于4厘米；由此即可解答。
【详解】8÷2＝4（厘米）
由分析可知：圆的半径可能等于4厘米或者大于4厘米。
故选：B。
【点睛】本题主要考查圆的认识，要注意在一个圆中，直径是最长的线段。
20. 一种精密零件长0.5cm，把它画在A4纸上，选用下面哪个比例尺比较合适？（ ）
A. 400∶1 B. 1∶30 C. 20∶1
【20题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】已知零件的实际尺寸，根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出零件的图上尺寸，再与实际的A4纸作比较即可。
【详解】A．0.5×400＝200（cm），远远超过A4纸张的长和宽，太大了，不符合实际；
B．0.5×＝（cm），太小了，不符合实际；
C．0.5×20＝10（cm），可以在A4纸上画下，且大小合适，符合实际。
故答案为：C
【点睛】掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系是解题的关键，且要注意结合实际情况。
21. 下面说法正确的是（ ）。
A. 小明的位置用数对表示为（4，5），他后面的同学用数对表示为（5，5）
B. ＝y，则x和y成正比例
C. 在﹣1，2，﹣，﹣中，最接近0的是﹣1
【21题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】A．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；据此判断即可；
B．关键是看两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；
C．利用数轴判断即可。
【详解】A．小明的位置用数对表示为（4，5），即第4列，第5行；他后面的同学与他同列，第6行，所以他后面的同学用数对表示为（4，6），故本项说法错误；
B．因为＝y，所以＝4，x、y两个数是商一定，成正比例；故本选项说法正确；
C．如图：
根据图可得最接近0的是﹣；故本项说法错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了数对与位置、辨识成正比例的量与成反比例的量、负数的意义及知识的灵活运用。
22. 下面对生活数据估计最准确的是（ ）。
A. 1000个1元硬币的质量约1吨 B. 百米赛跑中六年级学生最快用25秒 C. 一台电脑的屏幕面积约为1000平方厘米
【22题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据生活经验和数据的大小，对选项中的数据进行分析，找出估计最准确的即可。
【详解】A．1枚1元硬币的质量大约是6克，1000个1元硬币的质量大约是6000克，即6千克，而1吨＝1000千克，6千克远远不到1吨，估计不准确；
B．百米赛跑中六年级学生一般会在15秒左右，最快接近10秒，所以25秒不准确；
C．一台电脑的屏幕长大约40厘米，宽大约25厘米，它的面积大约是40×25＝1000（平方厘米），估计比较准确。
故答案为：C
【点睛】解决本题注意和实际生活相结合，根据计量单位和数据的大小进行判断。
23. 如图，各杯中饮料最多的是（ ）。
A. B. C.
【23题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算，然后进行比较即可。
【详解】A．3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm3）
B．3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝12.56（cm3）
C．4×4×2
＝16×2
＝32（cm3）
32＞25.12＞12.56
故答案为：C
【点睛】灵活运用圆柱、长方体的体积公式是解题的关键。
四、计算。（共23分）
24. 直接写得数。
8.5×0.2＝ 22＋0.12＝ 1.25×3×8＝ 2－0.07＝ （0.18＋0.9）÷9＝
0.8÷0.01＝ ÷2÷＝ 3.2＋6.28＝ 0.6×0.6÷0.6＝ 6.8÷10%＝
【24题答案】
【答案】1.7；4.01；30；1.93；0.12
80；；9.48；0.6；68
【解析】
【详解】略
25. 计算下面各题，能简算的要简算。
【25题答案】
【答案】；12；
；16
【解析】
【分析】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；
（2）运用乘法交换律、乘法结合律进行简算；
（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
（4）运用加法交换律、加法结合律、减法的性质进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
26. 求未知数x。
2.3x－1.02＝0.36
【26题答案】
【答案】；x＝0.6
【解析】
【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘6即可。
（2）首先根据等式的性质，两边同时加上1.02，然后两边同时除以2.3即可。
【详解】（1）
解：
；
（2）2.3x－1.02＝0.36
解：2.3x－1.02＋1.02＝0.36＋1.02
2.3x＝1.38
2.3x÷2.3＝1.38÷2.3
x＝0.6
五、操作与思考。（11分）
27. （1）画出将图①放大后的图形，使放大后的图形与原图的对应边长的比是2∶1，此时放大后的图形面积是原来的 。
（2）画出绕点A逆时针旋转90°后的图形，如果小正方形的边长为1cm，那么点O由原来的位置旋转到新位置所经过的路线长 cm。
（3）画一个是图①面积的2倍的四边形。
【27题答案】
【答案】（1）画图见详解，4倍
（2）画图见详解，4.71
（3）画图见详解
【解析】
【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把图①的两直角边均放大到原来的2倍（直角三角形两直角边即可确定其形状），所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”分别求出放大后三角形的面积、原三角形的面积，用放大后三角形的面积除以原三角形的面积。
（2）根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个三角形的各边均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。点O由原来的位置到新位置，所经过的路线是半径为3厘米的圆周长的，根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出圆周长再乘。
（3）画法不唯一。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”、长方形的面积计算公式“S＝ab”，可画一个长、宽分别为图①两直角边的长方形，其面积就是图①的2倍。
【详解】（1）画出将图①放大后的图形，使放大后的图形与原图的对应边长的比是2∶1（图中红色部分）
（6×4÷2）÷（3×2÷2）
＝12÷3
＝4
所以，此时放大后的图形面积是原来的4倍。
（2）画出绕点A逆时针旋转90°后的图形（下图绿色部分）
3.14×2×3×＝4.71（cm）
所以，点O由原来的位置旋转到新位置所经过的路线长是4.71cm。
（3）画一个是图①面积的2倍的四边形（下图蓝色部分，画法不唯一）。
【点睛】此题考查的知识点：图形的放大与缩小、作旋转一定度数后的图形、三角形面积的计算、圆周长的计算等。
28. 将边长为（a＋b）的正方形剪成如图所示的两个正方形和两个长方形，其中标②的面积可以用a2表示，标③的面积可以用ab表示，则（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2表示 的面积。此时，你能发现（a＋b）2与a2＋2ab＋b2的大小关系吗？说说你的想法。
【28题答案】
【答案】边长为（a＋b）的正方形；（a＋b）2与a2＋2ab＋b2相等，因为①的面积＋②的面积＋③的面积＋④的面积＝大正方形的面积。
【解析】
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，计算出4个图形的面积，然后相加，求出它们的面积之和，也是边长为（a＋b）的正方形的面积，据此解答。
【详解】长方形①的长为a，宽为b，面积是ab；
正方形②的边长为a，面积是a2；
长方形③的长为a，宽为b，面积是ab；
正方形④的边长为b，面积是b2；
面积之和：ab＋a2＋ab＋b2＝ a2＋2ab＋b2
边长为（a＋b）的大正方形的面积：（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2
因为①的面积＋②的面积＋③的面积＋④的面积＝大正方形的面积
所以a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2。
【点睛】熟练掌握长方形和正方形的面积公式是解题的关键。
六、活用知识，解决问题。（5＋5＋5＋5＋6＋6＝32分）
29. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
【29题答案】
【答案】24厘米
【解析】
【分析】将码数直接带入换算关系式即可。
【详解】把38码代入关系式b＝2a－10，得：
38＝2a－10
2a＝48
a＝24
答：他的脚长24厘米。
【点睛】本题主要考查含有字母式子的求值。
30. 芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。明明：我们班人数比芳芳班多3人。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。根据以上信息，你能知道哪班人数？请解答。（只写一个班）
【30题答案】
【答案】乐乐班有50人
【解析】
【分析】芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。把乐乐班的人数看作单位“1”，那么乐乐班人数的10%是5人，用除法计算，可以求出乐乐班的人数。
【详解】芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。求乐乐班有多少人？
5÷10%
＝5÷0.1
＝50（人）
答：乐乐班有50人。
【点睛】此题解答关键是根据提供的信息，提出相应的问题，进而解答这个问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
31. 一个健身房的地面由两种颜色的地砖铺成（如图）
（1）两种地砖铺地面积比是 。
（2）如果健身房的面积是840m2，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？
【31题答案】
【答案】（1）1∶2
（2）涂色地砖的面积是280平方米，白色地砖的面积是560平方米
【解析】
【分析】（1）这个健身房的地面一共有（10×6）块地砖铺成，其中灰色地砖是20块，白色地砖是40块。根据比的意义，灰色地砖与白色地砖的块数比，就是灰色地砖与白色地砖的面积比，结果要化成最简整数比。
（2）把这个健身房的面积看作单位“1”，由（1）可知的两种地砖铺地面积的比，再根据按比例分配问题解答。
【详解】（1）灰色地砖与白色地砖面积的比是
20∶40
＝（20÷20）∶（40÷20）
＝1∶2
（2）1＋2＝3
灰色地砖：（m2）
白色地砖：（m2）
答：灰色地砖的面积是280平方米，白色地砖的面积是560平方米。
【点睛】按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
32. 古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是：“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。请你提一个富有挑战性的问题，并解答。（请把此“圆柱容球”图片再画一下）
【32题答案】
【答案】球的体积是多少立方厘米？
113.04立方厘米
【解析】
【分析】先画出图形中圆柱的高，提出问题：球的体积是多少立方厘米？再根据球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算圆柱的体积，进而求出球的体积即可。
【详解】问题：球的体积是多少立方厘米？
如图：
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝113.04（立方厘米）
答：图中球的体积是113.04立方厘米。
【点睛】本题主要考查球的体积的计算，解题的关键是利用球和圆柱的关系，求出球的体积。
33. 同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。
【33题答案】
【答案】见解析
【解析】
【分析】同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定，物体的影长与实际长度成正比例，据此设计方案。
【详解】取一根a米长的木棒，测出大树的影长b米和木棒竖立时的影长c米，根据物体的影长与实际长度成正比例，可得：
大树的高度：大树的影长＝木棒的长度：木棒的影长，
设大树的高度为x米，
x∶b＝a∶c
cx＝ab
cx÷c＝ab÷c
x＝
答：大树的高度是米。
【点睛】根据物体的影长与实际长度的比值一定，用容易测量数据的木棒的高度和影长与大树的高度与影长组成比例，根据这个比例计算出大树的高度。
34. 某市甲乙商场2020年四个季度营业额对比统计图。
（1）其中一个商场的第四季度营业额是120万元，刚好比第三季度下降20%，它是哪个商场？
（2）另一个商场第四季度营业额比第三季度增长30%，该商场第四季度营业额是多少万元？
（3）根据数据观察分析，你想对两个商场说些什么？
【34题答案】
【答案】（1）乙商场
（2）260万元
（3）见详解
【解析】
【分析】复式折线统计图中，实线表示甲商场的营业额情况，虚线表示乙商场的营业额情况。
（1）已知第四季度营业额120万元，比第三季度下降20%，把第三季度的营业额看作单位“1”，第四季度营业额是第三季度的（1－20%），单位“1”未知，用除法计算，用第四季度营业额除以（1－20%），即可求出第三季度营业额，再与折线统计图中甲、乙商场第三季度的营业额200万元、150万元比较，得出结论。
（2）第四季度营业额比第三季度增长30%，把第三季度营业额看作单位“1”，第四季度营业额是第三季度营业额的（1＋30%），用第三季度营业额乘（1＋30%），即可求出第四季度营业额。
（3）从复式折线统计图可以看出，甲商场的营业额总体呈上升趋势，乙商场的营业额呈下降趋势，据此提出建议，合理即可。（答案不唯一）
【详解】（1）120÷（1－20%）
＝120÷0.8
＝150（万元）
答：这个商场第三季度的营业额是150万元，是乙商场。
（2）200×（1＋30%）
＝200×1.3
＝260（万元）
答：另一个商场第四季度的营业额是260万元。
（3）答：甲商场营业额要稳住上涨势头，注意各项管理要跟上；乙商场要分析营业额下滑的原因，刹住营业额下滑势头。（答案不唯一）
【点睛】学会从复式折线统计图中获取信息，对信息进行整理、分析、计算。
求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
2021年河北省保定市高阳县小升初数学试卷
一、填空。（共20分）
1. 2021年新春伊始，新冠肺炎将藁城这个小城市推到风口浪尖。1月5日，冒着零下15度的严寒，我县医疗队21名队员首当其冲，奔赴该城。医疗队到过12个乡镇，30个村庄，完成187920人次核酸采集，5次进入集中隔离点进行核酸采集，完成1次增村镇环境采样，到藁城一中完成1次静脉采血任务，得到当地人民的极大尊重。于2月23日15时凯旋而归。
（1）文章划线的数读作______，省略“万”后面的尾数约是______。
（2）医疗队在藁城区疫情防控历经______天。
【1题答案】
【答案】 ①. 十八万七千九百二十 ②. 19万 ③. 50
【解析】
【分析】（1）大数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。省略“万”后面的尾数：看千位上的数，根据四舍五入进行计算，再在末尾加“万”字。
（2）根据日期和时间的推算方法进行推算。
【详解】（1）187920读作：十八万七千九百二十
187920≈19万
（2）1月份历经：31―5＋1＝27（天）
一共：27＋23＝50（天）
【点睛】注意在大数求近似数时要带上计数单位。
2. 研究表明：儿童的负重最好不要超过体重的15%，小刚的体重是40kg，书包重5kg，小刚的书包______。（填“超重”或“没超重”）
【2题答案】
【答案】没超重
【解析】
【分析】15%的单位“1”是体重，根据小刚的体重，求出小刚的负重，再与书包的质量比较，由此得出答案。
【详解】40×15%＝6（千克）
5＜6
所以小刚的书包没有超重。
【点睛】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
3. 一件衣服打九折出售，你对“打九折出售”的理解是______，如果衣服的原价是120元，现价是______元，便宜了______元。
【3题答案】
【答案】 ①. 现价是原价的90% ②. 108 ③. 12
【解析】
【分析】“打九折出售”就是把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，如果衣服的原价是120元，求现价是多少元，也就是求120元的90%是多少元，便宜的钱等于原价减去现价。据此解答即可。
【详解】我对“打九折出售”的理解是现价是原价的90%。
120×90%＝108（元）
120－108＝12（元）
所以，现价是108元，便宜了12元。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的关系及应用，打几折就是现价是原价的百分之几十。
4. 三个不同的质数a、b、c，满足a＋b＝c，则的最小值是（ ）。
【4题答案】
【答案】30
【解析】
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个；由此解答。
【详解】2＋3＝5
2×3×5＝30
则的最小值是30。
【点睛】掌握质数合数的意义，除2以外的所有质数都是奇数。
5. 将一个棱长2cm的正方体六个面都涂上红色，然后把它切成棱长是1cm的小正方体，三个面都是红色的小正方体有______个。
【5题答案】
【答案】8
【解析】
【分析】三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，根据正方体的特点，正方体有8个顶点，据此解答。
【详解】三面都是红色的小正方体在大正方体的顶点处，每个顶点上有一个，正方体共有8个顶点，所以三面都是红色的小正方体有8个。
【点睛】明确涂色的小正方体在大正方体的位置是解题的关键。
6. ……＝？这个算式的加数越来越小，越来越接近______，如果按这个规律加下去和等于______。
【6题答案】
【答案】 ①. 0 ②. 1
【解析】
【分析】根据分数的意义可知，分子一定，这样写下去，分母越来越大，所以这个分数会越来越小，无限接近0；根据这组算式的规律，算式的和无限接近1，所以继续加下去，和是1。
【详解】……＝？这个算式的加数越来越小，越来越接近0，如果按这个规律加下去和等于1。
【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
7. 与北京时间比，东京时间早1小时，记作﹢1时，伦敦时间晚8小时，记作______时，悉尼时间可记作______时，北京时间上午10：00，小明想给巴黎的爸爸视频通话，你认为合适吗？_____，理由______。
【7题答案】
【答案】 ①. ﹣8 ②. ﹢2 ③. 不合适 ④. 北京时10：00时，巴黎时间是3：00，是夜里，爸爸正在睡觉。
【解析】
【分析】早几小时、晚几小时是两个具有相反意义的量，以北京时间为标准，早几小时计算“﹢”几时，晚几时记作“﹣”几时。
【详解】①北京时间12：00时，伦敦时间4：00；
12－4＝8（小时）
伦敦时间比北京时间晚8小时，记作﹣8时。
②北京时间12：00时，悉尼时间是14：00；
14－12＝2（小时）
悉尼时间比北京时间早2小时，记作﹢2时。
③北京时间12：00时，巴黎时间是5：00；
12－5＝7（小时）
巴黎时间比北京时间晚7小时，记作﹣7时。
那么北京时间上午10：00时，巴黎时间是10－7＝3（时）
不合适视频通话。
④北京时间上午10：00，小明想给巴黎的爸爸视频通话，我认为不合适，因为北京时间10：00时，巴黎时间是3：00，是夜里，爸爸正在睡觉。
【点睛】掌握正、负的意义是解题的关键。
8. 把红黄绿三种颜色的筷子各两双混在一起，如果闭上眼睛，最少拿出______根才能保证一定有一双同色筷子。
【8题答案】
【答案】4
【解析】
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的前3根分别是3种颜色中的各1根，那么取的第4根无论是哪一种颜色，都能与前3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
3＋1＝4（根）
最少拿出4根才能保证一定有一双同色筷子。
【点睛】掌握运用抽屉原理解决实际问题，关键是从最差的情况考虑。
9. 如图，三个长方形的面积都是1，请用分数表示出阴影部分（三角形）的面积。
_____；
_____；
_____。
【9题答案】
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】图1，设长方形的长是x，宽是y，三角形的面积＝xy，长方形的面积＝xy；三角形的面积∶长方形面积＝xy∶xy＝1∶2，阴影部分面积是长方形面积的；
图2，设长方形的宽是c，三角形的面积＝a×c÷2＝ac；长方形面积＝（a＋a）c＝2ac，三角形的面积∶长方形面积＝ac∶2ac＝1∶4，阴影部分面积是长方形面积的；
图3，设长方形的宽是c，三角形的面积＝3b×c÷2＝bc；长方形面积＝（3b＋2b）c＝5bc，三角形的面积∶长方形面积＝ac∶5ac＝3∶10，阴影部分面积是长方形面积的。
【详解】阴影部分面积用分数表示如下：
；
；
。
【点睛】本题考查三角形面积与长方形的面积的关系，运用三角形和长方形面积计算公式结合比的知识和分数意义解答。
二、判断。（对的打√，错的打×，每题1分共7分）
10. 一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后剩下糖水的含糖率是10%。（ ）
【10题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】含糖20%的糖水，喝了一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是20%；据此判断。
【详解】一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后剩下糖水的含糖率还是20%。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查学生对含糖率问题的理解、分析与判断能力。
11. 长、宽、高分别是4cm、5cm、3cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体的盒子里。（ ）
【11题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体盒子的底面积，如果盒子的底面积大于木块最大面的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。
【详解】4×5×3
＝20×3
＝60（cm3）
题目没有明确给出长方体盒子的底面积，如果盒子的底面积大于木块最大面的面积就能装入，否则就不能装入。因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒中是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题解答关键是明确：能否装得下，要比较盒子的底面积与木块最大面的面积，而不是用木块的体积与盒子的容积进行比较。
12. 如果一个圆柱的侧面展示是一个正方形，那么它的高是底面半径的2π倍。（ ）
【12题答案】
【答案】√
【解析】
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，进而根据“圆柱的底面半径＝圆柱的底面周长÷π÷2”进行解答，然后解答即可。
【详解】设圆柱的底面半径为r
则其底面周长为：2πr
圆柱的高也是2πr
所以2πr÷r＝2π
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系，应灵活掌握，学以致用。
13. 用4cm、4cm、8cm长三根小棒围成的直角三角形面积是8cm2。（ ）
【13题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，判断这三根小棒是否能围成三角形。如果可以围成直角三角形，再根据三角形的面积＝底×高÷2，计算面积。
【详解】4＋4＝8（cm）
因为三角形的任意两边之和大于第三边，所以这三根小棒不能围成三角形，自然也求不出三角形的面积。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形的三边关系是解题的关键。
14. 所有的合数不一定是偶数，但所有的偶数都是合数。（ ）
【14题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。
【详解】如：9、15、21、25…，都是合数，但这些数都是奇数，不是偶数。
2偶数但它只有1和它本身两个约数，2是质数不是合数。
所以“所有的合数不一定是偶数，但所有的偶数都是合数”的说法是错误。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数与偶数、质数与合数的定义及奇数与质数、偶数与合数的区别是解题的关键。
15. b是一个整数，它的倒数一定是。________
【15题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】举例说明即可。
【详解】例如：0是整数，但是它没有倒数。
故答案为：×
【点睛】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。
16. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（ ）
【16题答案】
【答案】√
【解析】
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。据此判断。
【详解】如图，图形A向右平移5格得到图形A1，图形A逆时针旋转90°得到图形A2；A1和A2与原图形A比较，只是位置发生了变化，形状和大小都不变。
平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
故答案为：√
【点睛】掌握图形的平移、旋转的特点是解题的关键。
三、选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题1分，共7分）
17. 已知a大于0，下面排列正确的是（ ）。
A. a÷7＞a×＞a÷ B. a÷＞a×＞a÷7 C. a×＞a÷＞a÷7
【17题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】先把除法转化成乘法，乘除数的倒数。再根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此分析，再比较大小即可。
详解】a÷7＝a×；
a÷＝a×；
因为＞＞，所以a×＞ a×＞ a×；
即a÷＞a×＞a÷7。
故答案为：B
【点睛】掌握不用计算即可判断因数与积之间大小关系的方法。
18. 甲乙两车同时从两地相向而行，5小时后甲行了全程的，乙行了全程的，这时两车距两地的中点（ ）。
A. 甲近一些 B. 乙近一些 C. 一样近
【18题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】把两地之间的路程看作单位“1”，中点即全程的，根据求一个数比另一个多或少几，用减法分别求出甲车、乙车距中点的距离，然后进行比较即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
这时两车距两地的中点一样近。
故选：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，分数减法的计算法则及应用。
19. 一个圆的圆上有两点，这两点之间的距离是8cm，那么这个圆的半径（ ）。
A. 等于4cm B. 大于或等于4cm C. 小于4cm
【19题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】如果这两点之间的线段是直径时，半径就是4厘米；如果这两点之间的线段不是直径时，半径就要大于4厘米；由此即可解答。
【详解】8÷2＝4（厘米）
由分析可知：圆的半径可能等于4厘米或者大于4厘米。
故选：B。
【点睛】本题主要考查圆的认识，要注意在一个圆中，直径是最长的线段。
20. 一种精密零件长0.5cm，把它画在A4纸上，选用下面哪个比例尺比较合适？（ ）
A. 400∶1 B. 1∶30 C. 20∶1
【20题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】已知零件的实际尺寸，根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出零件的图上尺寸，再与实际的A4纸作比较即可。
【详解】A．0.5×400＝200（cm），远远超过A4纸张的长和宽，太大了，不符合实际；
B．0.5×＝（cm），太小了，不符合实际；
C．0.5×20＝10（cm），可以在A4纸上画下，且大小合适，符合实际。
故答案为：C
【点睛】掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系是解题的关键，且要注意结合实际情况。
21. 下面说法正确的是（ ）。
A. 小明的位置用数对表示为（4，5），他后面的同学用数对表示为（5，5）
B. ＝y，则x和y成正比例
C. 在﹣1，2，﹣，﹣中，最接近0的是﹣1
【21题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】A．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；据此判断即可；
B．关键是看两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；
C．利用数轴判断即可。
【详解】A．小明的位置用数对表示为（4，5），即第4列，第5行；他后面的同学与他同列，第6行，所以他后面的同学用数对表示为（4，6），故本项说法错误；
B．因为＝y，所以＝4，x、y两个数是商一定，成正比例；故本选项说法正确；
C．如图：
根据图可得最接近0的是﹣；故本项说法错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了数对与位置、辨识成正比例的量与成反比例的量、负数的意义及知识的灵活运用。
22. 下面对生活数据估计最准确的是（ ）。
A. 1000个1元硬币的质量约1吨 B. 百米赛跑中六年级学生最快用25秒 C. 一台电脑的屏幕面积约为1000平方厘米
【22题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据生活经验和数据的大小，对选项中的数据进行分析，找出估计最准确的即可。
【详解】A．1枚1元硬币的质量大约是6克，1000个1元硬币的质量大约是6000克，即6千克，而1吨＝1000千克，6千克远远不到1吨，估计不准确；
B．百米赛跑中六年级学生一般会在15秒左右，最快接近10秒，所以25秒不准确；
C．一台电脑的屏幕长大约40厘米，宽大约25厘米，它的面积大约是40×25＝1000（平方厘米），估计比较准确。
故答案为：C
【点睛】解决本题注意和实际生活相结合，根据计量单位和数据的大小进行判断。
23. 如图，各杯中饮料最多的是（ ）。
A. B. C.
【23题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算，然后进行比较即可。
【详解】A．3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm3）
B．3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝12.56（cm3）
C．4×4×2
＝16×2
＝32（cm3）
32＞25.12＞12.56
故答案为：C
【点睛】灵活运用圆柱、长方体的体积公式是解题的关键。
四、计算。（共23分）
24. 直接写得数。
8.5×0.2＝ 22＋0.12＝ 1.25×3×8＝ 2－0.07＝ （0.18＋0.9）÷9＝
0.8÷0.01＝ ÷2÷＝ 3.2＋6.28＝ 0.6×0.6÷0.6＝ 6.8÷10%＝
【24题答案】
【答案】1.7；4.01；30；1.93；0.12
80；；9.48；0.6；68
【解析】
【详解】略
25. 计算下面各题，能简算的要简算。
【25题答案】
【答案】；12；
；16
【解析】
【分析】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；
（2）运用乘法交换律、乘法结合律进行简算；
（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
（4）运用加法交换律、加法结合律、减法的性质进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
26. 求未知数x。
2.3x－1.02＝0.36
【26题答案】
【答案】；x＝0.6
【解析】
【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘6即可。
（2）首先根据等式的性质，两边同时加上1.02，然后两边同时除以2.3即可。
【详解】（1）
解：
；
（2）2.3x－1.02＝0.36
解：2.3x－1.02＋1.02＝0.36＋1.02
2.3x＝1.38
2.3x÷2.3＝1.38÷2.3
x＝0.6
五、操作与思考。（11分）
27. （1）画出将图①放大后的图形，使放大后的图形与原图的对应边长的比是2∶1，此时放大后的图形面积是原来的 。
（2）画出绕点A逆时针旋转90°后的图形，如果小正方形的边长为1cm，那么点O由原来的位置旋转到新位置所经过的路线长 cm。
（3）画一个是图①面积的2倍的四边形。
【27题答案】
【答案】（1）画图见详解，4倍
（2）画图见详解，4.71
（3）画图见详解
【解析】
【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把图①的两直角边均放大到原来的2倍（直角三角形两直角边即可确定其形状），所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”分别求出放大后三角形的面积、原三角形的面积，用放大后三角形的面积除以原三角形的面积。
（2）根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个三角形的各边均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。点O由原来的位置到新位置，所经过的路线是半径为3厘米的圆周长的，根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出圆周长再乘。
（3）画法不唯一。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”、长方形的面积计算公式“S＝ab”，可画一个长、宽分别为图①两直角边的长方形，其面积就是图①的2倍。
【详解】（1）画出将图①放大后的图形，使放大后的图形与原图的对应边长的比是2∶1（图中红色部分）
（6×4÷2）÷（3×2÷2）
＝12÷3
＝4
所以，此时放大后的图形面积是原来的4倍。
（2）画出绕点A逆时针旋转90°后的图形（下图绿色部分）
3.14×2×3×＝4.71（cm）
所以，点O由原来的位置旋转到新位置所经过的路线长是4.71cm。
（3）画一个是图①面积的2倍的四边形（下图蓝色部分，画法不唯一）。
【点睛】此题考查的知识点：图形的放大与缩小、作旋转一定度数后的图形、三角形面积的计算、圆周长的计算等。
28. 将边长为（a＋b）的正方形剪成如图所示的两个正方形和两个长方形，其中标②的面积可以用a2表示，标③的面积可以用ab表示，则（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2表示 的面积。此时，你能发现（a＋b）2与a2＋2ab＋b2的大小关系吗？说说你的想法。
【28题答案】
【答案】边长为（a＋b）的正方形；（a＋b）2与a2＋2ab＋b2相等，因为①的面积＋②的面积＋③的面积＋④的面积＝大正方形的面积。
【解析】
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，计算出4个图形的面积，然后相加，求出它们的面积之和，也是边长为（a＋b）的正方形的面积，据此解答。
【详解】长方形①的长为a，宽为b，面积是ab；
正方形②的边长为a，面积是a2；
长方形③的长为a，宽为b，面积是ab；
正方形④的边长为b，面积是b2；
面积之和：ab＋a2＋ab＋b2＝ a2＋2ab＋b2
边长为（a＋b）的大正方形的面积：（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2
因为①的面积＋②的面积＋③的面积＋④的面积＝大正方形的面积
所以a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2。
【点睛】熟练掌握长方形和正方形的面积公式是解题的关键。
六、活用知识，解决问题。（5＋5＋5＋5＋6＋6＝32分）
29. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
【29题答案】
【答案】24厘米
【解析】
【分析】将码数直接带入换算关系式即可。
【详解】把38码代入关系式b＝2a－10，得：
38＝2a－10
2a＝48
a＝24
答：他的脚长24厘米。
【点睛】本题主要考查含有字母式子的求值。
30. 芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。明明：我们班人数比芳芳班多3人。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。根据以上信息，你能知道哪班人数？请解答。（只写一个班）
【30题答案】
【答案】乐乐班有50人
【解析】
【分析】芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。把乐乐班的人数看作单位“1”，那么乐乐班人数的10%是5人，用除法计算，可以求出乐乐班的人数。
【详解】芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。求乐乐班有多少人？
5÷10%
＝5÷0.1
＝50（人）
答：乐乐班有50人。
【点睛】此题解答关键是根据提供的信息，提出相应的问题，进而解答这个问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
31. 一个健身房的地面由两种颜色的地砖铺成（如图）
（1）两种地砖铺地面积比是 。
（2）如果健身房的面积是840m2，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？
【31题答案】
【答案】（1）1∶2
（2）涂色地砖的面积是280平方米，白色地砖的面积是560平方米
【解析】
【分析】（1）这个健身房的地面一共有（10×6）块地砖铺成，其中灰色地砖是20块，白色地砖是40块。根据比的意义，灰色地砖与白色地砖的块数比，就是灰色地砖与白色地砖的面积比，结果要化成最简整数比。
（2）把这个健身房的面积看作单位“1”，由（1）可知的两种地砖铺地面积的比，再根据按比例分配问题解答。
【详解】（1）灰色地砖与白色地砖面积的比是
20∶40
＝（20÷20）∶（40÷20）
＝1∶2
（2）1＋2＝3
灰色地砖：（m2）
白色地砖：（m2）
答：灰色地砖的面积是280平方米，白色地砖的面积是560平方米。
【点睛】按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
32. 古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是：“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。请你提一个富有挑战性的问题，并解答。（请把此“圆柱容球”图片再画一下）
【32题答案】
【答案】球的体积是多少立方厘米？
113.04立方厘米
【解析】
【分析】先画出图形中圆柱的高，提出问题：球的体积是多少立方厘米？再根据球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算圆柱的体积，进而求出球的体积即可。
【详解】问题：球的体积是多少立方厘米？
如图：
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝113.04（立方厘米）
答：图中球的体积是113.04立方厘米。
【点睛】本题主要考查球的体积的计算，解题的关键是利用球和圆柱的关系，求出球的体积。
33. 同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。
【33题答案】
【答案】见解析
【解析】
【分析】同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定，物体的影长与实际长度成正比例，据此设计方案。
【详解】取一根a米长的木棒，测出大树的影长b米和木棒竖立时的影长c米，根据物体的影长与实际长度成正比例，可得：
大树的高度：大树的影长＝木棒的长度：木棒的影长，
设大树的高度为x米，
x∶b＝a∶c
cx＝ab
cx÷c＝ab÷c
x＝
答：大树的高度是米。
【点睛】根据物体的影长与实际长度的比值一定，用容易测量数据的木棒的高度和影长与大树的高度与影长组成比例，根据这个比例计算出大树的高度。
34. 某市甲乙商场2020年四个季度营业额对比统计图。
（1）其中一个商场的第四季度营业额是120万元，刚好比第三季度下降20%，它是哪个商场？
（2）另一个商场第四季度营业额比第三季度增长30%，该商场第四季度营业额是多少万元？
（3）根据数据观察分析，你想对两个商场说些什么？
【34题答案】
【答案】（1）乙商场
（2）260万元
（3）见详解
【解析】
【分析】复式折线统计图中，实线表示甲商场的营业额情况，虚线表示乙商场的营业额情况。
（1）已知第四季度营业额120万元，比第三季度下降20%，把第三季度的营业额看作单位“1”，第四季度营业额是第三季度的（1－20%），单位“1”未知，用除法计算，用第四季度营业额除以（1－20%），即可求出第三季度营业额，再与折线统计图中甲、乙商场第三季度的营业额200万元、150万元比较，得出结论。
（2）第四季度营业额比第三季度增长30%，把第三季度营业额看作单位“1”，第四季度营业额是第三季度营业额的（1＋30%），用第三季度营业额乘（1＋30%），即可求出第四季度营业额。
（3）从复式折线统计图可以看出，甲商场的营业额总体呈上升趋势，乙商场的营业额呈下降趋势，据此提出建议，合理即可。（答案不唯一）
【详解】（1）120÷（1－20%）
＝120÷0.8
＝150（万元）
答：这个商场第三季度的营业额是150万元，是乙商场。
（2）200×（1＋30%）
＝200×1.3
＝260（万元）
答：另一个商场第四季度的营业额是260万元。
（3）答：甲商场营业额要稳住上涨势头，注意各项管理要跟上；乙商场要分析营业额下滑的原因，刹住营业额下滑势头。（答案不唯一）
【点睛】学会从复式折线统计图中获取信息，对信息进行整理、分析、计算。
求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
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