湘教版八年级下册4.2 一次函数教案设计

4.2 一次函数

一、教学目标

1．理解一次函数、正比例函数的概念；

2．根据所给条件写出一次函数关系的表达式．

二、教学重难点

重点：理解一次函数、正比例函数的概念.

难点：根据所给条件写出一次函数关系的表达式．

三、教学过程

（一）情境导入

鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？

(3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？

（二）合作探究

探究点一：一次函数的概念

【类型一】 一次函数的识别

例1： 下列函数是一次函数的是(  )

A．y＝－8x  B．y＝－x8

C．y＝－8x2＋2  D．y＝－x8＋2

解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；故选A.

方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．

【类型二】 利用一次函数和正比例函数定义确定字母的值

例2： 已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.

(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？

(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？

解析：(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；

(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．

解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4，又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．

方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.

探究点二：根据实际问题列一次函数表达式

例3： 写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？

(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(个)之间的函数关系；

(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．

解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；

(2)根据高度每升高1km，气温下降5℃，

得出即可．

解：(1)根据题意得y＝x106，不是一次函数；

(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－51x＋528，是一次函数．

方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．

（三）板书设计

1．一次函数：y＝kx＋b；(k不等于零，k、b是常数)

2．正比例函数：y＝kx.(k不等于零，k是常数)

四、教学反思

在教学时要注意正比例函数和一次函数的k值是不能为零的，这是在计算中最容易被忽略的，在教学中要注意重点强调.