2023年高考第三次模拟考试卷-数学（广东A卷）（参考答案）
展开2023年高考数学第三次模拟考试卷A
高三数学·参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
B | D | C | C | D | A | A | D | AB | ABC | AC | ABD |
13．70 14．2.6 15． 16．①③④
【解答题评分细则】
17．解：（1）由得：（1分）
整理得（2分）
由余弦定理得（3分）
又，所以（4分，不写B的范围扣1分）
（2）由正弦定理得，所以（5分）
则的周长（6分）
（7分）
因为，所以（8分）
所以（9分）
所以周长的取值范围为（10分）
18．解：（1）由及得：，（1分）
解得：，（2分）
又为等差数列，的公差（3分）
，解得：（4分）
（5分）
（2）由（1）知：，（7分）
，，解得：（8分）
，，即（10分）
（11分）
解得：，即实数的取值范围为（12分）
19．解：（1）若用作为年销售额关于种植面积的回归方程类型，则设，则．
设与的相关系数为，则．
由，，得（1分）
则（2分）
所以（3分）
若用作为年销售额关于种植面积的回归方程类型，则．
设，则．
设与的相关系数为，则
（5分）
因为，所以适宜作为年销售额关于种植面积的回归方程类型（6分）
（2）（7分）
由，得（8分）
（9分）
所以关于的线性方程为，则关于的回归方程为．（10分）
（3）由题意可知．整理，得（11分）
因为，
解得或（舍去）
故种植面积至少为706亩（12分）
20．解：（1）
如图，取中点，连接，，，
底面为菱形，，
是等边三角形，，
又点为中点，
（1分）
是等边三角形，
，（2分）
，且两直线在平面内，
平面（3分，定理叙述不完善扣1分）
平面，
（4分）
又，
（5分）
（2）是边长为2的正三角形，点为中点，
，
四边形为菱形，，，
（6分）
设四棱锥以菱形为底，高为，
由，得（7分）
又
底面
如图，以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系
则，，（8分，建系正确可给1分）
易得平面的一个法向量为（9分）
设平面的法向量为，
，，
由得，
取，得，，
（11分）
，
观察得二面角为钝角，
二面角的余弦值为（12分）
21．解：（1）直线的垂直平分线交直线于点
，（2分）
由椭圆的定义可知，点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且，
、，则（3分）
点的轨迹方程为（4分）
（2）证明：设、，直线的方程为，
与椭圆方程联立，得 ，得（5分）
则 由根与系数的关系得 ，（6分）
由（1）知，，设，
由、、三点共线得（7分）
由、、三点共线得（8分）
则
（9分）
所以的斜率，则直线的方程为
联立直线与直线的方程，可得，解得（10分）
因此在定直线上，使得的面积为定值的点一定为过点且与直线平行的直线与椭圆的交点，
由，解得或，此时的坐标为或（11分）
所以的面积（12分）
22．解：（1）函数的定义域为，
（1分）
设，设（2分）
当时，即，单调递减（3分）
当时，即，
若，，
由，
由（4分）
当时，
由，
由（5分）
综上所述：当时，函数是上的减函数，
当时，函数在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数在上单调递减，
在上单调递增（6分，分类讨论的时候已经说明了单调区间则不用综上所述）
（2）由（1）可知：当时，函数在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减，
所以是函数两个极值点
即，显然有（7分）
要证明，
只要证明（8分）
（9分）
构造新函数（10分）
二次函数的对称轴为，
当时，该二次函数的最大值为（11分）
所以当时，单调递减，
所以有
因此成立，即成立（12分）
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