人教版2023年中考数学模拟卷（3）

这是一份人教版2023年中考数学模拟卷（3），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版2023年中考数学模拟卷（二）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．−|−2023|的倒数是（　　）
A．2023 B．-2023 C．12023 D．−12023
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011
4．如图，一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OA交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A．85° B．75° C．70° D．60°
5．下列运算结果正确的是（　　）
A．x2+x3=x5 B．(−a−b)2=a2+2ab+b2
C．a2÷a×1a=a2 D．(3x3)2=6x6
6．九（2）班开展“真爱阅读”活动，该班1月～7月全班同学阅读课外书数量的折线统计图如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降
B．每月阅读课外书本数的众数是45本
C．每月阅读课外书本数的中位数是58本
D．九（2）班全班4月份的课外书阅读量比5月份的课外书阅读量多
7．我们这样来探究二次根式 a2 的结果：当 a>0 时，结果是a本身；当 a=0 时，结果是零；当 a<0 时，此时结果是a的相反数，这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）
A．分类讨论思想 B．数形结合思想
C．公理化思想 D．转化思想
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，sinA=13，以点B为圆心，以合适长度为半径作弧，分别交BC，BA于N，M两点，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则CD的长度为（　　）

A．23 B．22 C．255 D．22
9．如图，直线y=−x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组x+y=3−mx+y=n的解为（　　）

A．x=1y=3 B．x=1y=3 C．x=1y=2 D．x=1y=1
10．把边长为2+2的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边形的边EF的长为（　　）

A．1 B．2 C．2 D．22
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．因式分解：9a2−24ab+16b2=　 　.
12．如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，35℃如此循环下去．

（1）t的值为　 　；
（2）如果在0∼t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为　 　分钟．
13．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有 　 　两银子．
14．三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为　 　cm．

15．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AHE，连接BH，延长AE，BH交于点F；BF，CD交于点G，则FG=　 　.

三、解答题（共8个小题，共75分）
16．（10分）按要求计算下列各题
（1）计算：|1−3|+(2023−π)0+(−12)−2−tan60°；
（2）解不等式组：3x−5<0①1−2x−43≤5−x2②
17．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC上一点，DF⊥AE于点F.

（1）过点B作AE的垂线交AE于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，若DF=4，PF=1，求CD的长.
18．（9分）某商店搞“助力扶贫，家电惠民”活动，这个季度冰箱每台减免200元销售，A款冰箱上个季度销售总额为60000元，若售出的台数相同，则本季度销售额将比上个季度降低10%．
（1）求这个季度A款冰箱的每台售价；
（2）若该商店计划再进一批B款冰箱，且A款冰箱与B款冰箱共60台，而B款冰箱的进货台数不超过A款台数的2倍，请设计出获利最大的进货方案．
名称 种类
A款冰箱
B款冰箱
进价（元/台）
1700
1400
售价（元/台）
--------
1600
19．（8分）图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座OA与水平面OE垂直，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，灯体CD始终保持垂直BC，MN为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使BC与水平面OE平行，此时△DMN是以D为顶点的等腰三角形，AB=5dm，OM=2dm，BC=6dm，tanB=43，求台灯照射桌面区域MN的长度．

20．（6分）阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线.
已知：P为⊙O外一点.
求作：经过点P的⊙O的切线.
小敏的作法如下：如图，

①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.
②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.
③作直线PA，PB.
老师认为小敏的作法正确.
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是　 　；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，写出依据.请写出证明过程.　 　
21．（9分）某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中的m的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
22．（13分）如图，在正方形ABCD中，点E在直线AD右侧，且AE=1，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC交于点M，连接ME、MG.

（1）如图1，求证：ME=MG；
（2）若正方形ABCD的边长为4，
①如图2，当G、C、M三点共线时，设EF与BC交于点N，求MNEM的值；
②如图3，取AD中点P，连接PF，求PF长度的最大值.
23．（13）如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为y=x−3．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上一点，若S△PBC=12S△ABC，请直接写出点P的坐标；
（3）点Q是抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标．

答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：−|−2023|=−2023，
因此−|−2023|的倒数是1−2023=−12023，
故答案为：D.
【分析】首先根据绝对值及相反数的定义化简，再根据乘积为1的两个数互为倒数判断即可.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：2800000000000=2.8×1012.
故答案为：C
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
4．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥CO，如图所示：

∵AB∥OC，
∴AB∥EF∥CO，
∴∠AEF＝∠A＝30°，∠FEC＝∠C＝45°，
∴∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝75°，
∴∠DEO＝∠AEC＝75°，故B正确.
故答案为：B.
【分析】过点E作EF∥CO，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥EF∥CO，根据二直线平行，内错角相等得∠AEF＝∠A＝30°，∠FEC＝∠C＝45°，进而根据对顶角相等及角的和差可算出答案.
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，选项不符合题意；
B、(−a−b)2=[−(a+b)]2=(a+b)2=a2+2ab+b2，选项符合题意；
C、a2÷a×1a=a×1a=1，选项不符合题意；
D、(3x3)2=9x6，选项不符合题意，
故答案为：B．

【分析】利用合并同类项、完全平方公式、分式的乘除法、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、从2月份到4月份阅读课外书的本数逐月下降，故此选项错误；
B、每月阅读课外书本数的众数是58本，故此选项错误；
C、每月阅读课外书本数的中位数是58本，故此选项正确；
D、九（2）班全班4月份的课外书阅读量比5月份的课外书阅读量少，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】由图象可得：从2月份到4月份阅读课外书的本数逐月下降，九（2）班全班4月份的课外书阅读量比5月份的课外书阅读量少，据此判断A、D；找出出现次数最多的数据即为众数，据此判断B；将阅读本数按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，据此判断C.
7．【答案】A
【知识点】数学思想
【解析】【解答】解：题中分了 a>0 、 a=0 和 a<0 三种情况讨论来求解 a2 ，明显体现了分类讨论的思想，
故答案为：A．
【分析】根据分类讨论的数学思想可得答案。
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图：

由作图可知BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠EBD，
∵∠C=∠BED=90°，BD=BD，
∴△BCD≌△BED(AAS)，
∴CD=DE，BC=BE=1，
在Rt△ABC中，∵sinA=13，
∴BCAB=13即1AB=13，
∴AB=3，AC=AB2−BC2=22，
∴AE=AB−BE=2，
设CD=DE=x，则AD=22−x，
在Rt△ADE中，22+x2=(22−x)2，
解得x=22，
∴CD=22.
故答案为：B.
【分析】过D作DE⊥AB于E，由作图可知BD平分∠ABC，则∠CBD=∠EBD，利用AAS证明△BCD≌△BED，得到CD=DE，BC=BE=1，利用三角函数的概念可得AB，由勾股定理可得AC的值，由AE=AB-BE可得AE的值，设CD=DE=x，则AD=22-x，然后在Rt△ADE中，根据勾股定理进行计算.
9．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：x=1代入y=−x+3得y=2，
则方程组x+y=3−mx+y=n的解集为：x=1y=2，
故答案为：C.
【分析】把x=1代入y=-x+3算出对应的函数值，可得交点坐标，进而根据两一次函数解析式组成的方程组的解，就是两一次函数图象交点的坐标即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，

∵重叠部分为正八边形的一半，
∴GF=EF=PE=HP，∠GFE=∠FEP=∠HPE=135°，
∴∠GFC=∠B'FE=∠DEP=∠A'PH=45°，
∴△CGF、△B'EF是全等的等腰直角三角形，
设CG=x，则GF=2x，B'F=x，
∴BG=B'G=2x+x，
∴BC=2x+x+x=2+2，
∴x=1，
∴GF=2，
故答案为：C.
【分析】根据正八边形的性质得GF=EF=PE=HP，∠GFE=∠FEP=∠HPE=135°，由邻补角定理得∠GFC=∠B'FE=∠DEP=∠A'PH=45°，从而得△CGF、△B'EF是全等的等腰直角三角形，设CG=x，根据全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质得GF=2x，B'F=x，进而根据BC的长及折叠的性质建立方程，求解即可解决问题.
11．【答案】(3a−4b)2
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：9a2−24ab+16b2=(3a−4b)2，
故答案为：(3a−4b)2.
【分析】直接利用完全平方公式分解即可.
12．【答案】（1）50
（2）20
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：(1)设第一次循环过程中反比例函数的解析式为y=kt，过点(25，70)，
∴k=25×70=1750，
∴y=1750t，
当y=35时，则1750t=35，解得t=50，
(2)设第一次循环过程中一次函数的解析式为y=mt+n，
由题意得n=2025m+n=70 ，解得m=2n=20 ，
∴一次函数的解析式为y=2t+20，
∴当y=50时，则2t+20=50，解得t=15，
当y=50时则1750t=50，解得t=35，
∴0∼t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为
35−15=20（分钟）

【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再将y=35代入计算即可；
（2）先求出一次函数解析式y=2t+20，再将y=50代入求出t的值即可。
13．【答案】46
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设总共有x个人，根据题意得：
7x+4=9x−8，
解得：x=6，
7×6+4=46（两），
故答案为：46．

【分析】设总共有x个人，根据题意列出方程7x+4=9x−8，再求解即可。
14．【答案】7
【知识点】含30°角的直角三角形；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=14cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=12×14=7（cm）．
故答案为：7．
【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，利用含30°角的直角三角形的性质可得EQ=AB=12×14=7（cm）。
15．【答案】21015
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点H作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，

∴∠BAD＝∠BMN＝90°，∠D＝∠MNC＝90°，
∴四边形ADNM是矩形，
∴AM＝DN，MN＝AD＝2，
∵将△ADE沿AE折叠至△AHE，且E是DC的中点，
∴AH＝AD＝2，∠AHE＝90°，HE＝DE＝1，
∴∠AHM＋∠EHN＝90°，且∠MAH＋∠AHM＝90°，
∴∠MAH＝∠EHN，且∠AMH＝∠ENH＝90°，
∴△AMH∽△HNE，
∴AMHN=MHEN=AHEH，
∴1+ENHN=MHEN=2，
∴MH＝2EN，HN＝1+EN2，
∵MH＋HN＝MN＝2，
∴2EN+1+EN2=2，
解得：EN=35，
∴MH=65，HN=45，AM=85，
∴BM=25，
∴BH=BM2+MH2=2105，
∵AB∥CD，
∴△BMH∽△GNH
∴BMNG=BHHG=MHHN=32，
∴NG=415，HG=41015，
∴BG=2103，EG=13，
∵AB∥CD，
∴△FEG∽△FAB，
∴EGAB=FGBF，
即132=FGFG+2103，
解得：FG=21015，
故答案为：21015.
【分析】过点H作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，易得四边形ADNM是矩形，得AM＝DN，MN＝AD＝2，由折叠的性质得AH＝AD＝2，∠AHE＝90°，HE＝DE＝1，由同角的余角相等得∠MAH＝∠EHN，由有两组角对应相等的两个三角形相似得△AMH∽△HNE，由相似三角形对应边成比例得MH＝2EN，HN＝1+EN2，进而根据MH＋HN＝MN＝2建立方程，求解可得EN的值，由勾股定理算出BH的长，证出△BMH∽△GNH，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出NG、HG的长，从而得出BG、EG的长，再证△FEG∽△FAB，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出FG的长.
16．【答案】（1）解：|1−3|+(2023−π)0+(−12)−2−tan60°
=3−1+1+4−3
=4.
（2）解：3x−5<0①1−2x−43≤5−x2②
解①可得：x<53
解②可得：x≥−1
所以该不等式组的解集为：−1≤x<53.
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、0次幂以及负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值可得原式=3-1+1+4-3，然后根据二次根式的减法法则以及有理数的加减法法则进行计算；
（2）首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集.
17．【答案】（1）解：如图，BP即为所求.

（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=90°.
∵DF⊥AE，BP⊥AE，
∴∠AFD=∠APB=90°.
∵∠BAP+∠DAF=90°，∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠ABP=∠DAF.
在△ABP和△DAF中，
∠APB=∠DFA∠ABP=∠DAFAB=DA，
∴△ABP≌△DAF(AAS)，
∴AP=DF=4.
又∵PF=1，
∴AF=AP−PF=3.
在Rt△ADF中，AD=32+42=5，
∴CD=5.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；作图-垂线；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据垂线的作法进行作图；
（2）由正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=90°，由同角的余角相等可得∠ABP=∠DAF，利用AAS证明△ABP≌△DAF，得到AP=DF=4，则AF=AP-PF=3，利用勾股定理可得AD的值，进而可得CD.
18．【答案】（1）解：设这个季度A款冰箱每台售价x元,则上个季度每台售价（x+200）元.
根据题意得 60000x+200=60000（1−10%）x ……………………2分
解得 x=1800
经检验，x=1800是原方程的解. ……………………3分
答：这个季度A款冰箱的每台售价为1800元. ……………………4分
（2）设这个季度进A款冰箱m台，则B款冰箱（60-m）台，获利W元.
60-m ≤ 2m，即m ≥ 20
W=(1800-1700)m+(1600-1400)(60-m) ……………………6分
=100m+12000-200m
=-100m+12000
∵W=-100m+12000是减函数
∴m=20时，W最大=-100 × 20+12000=10000（元）
60-m=60-20=40 ……………………7分
答：当进A款冰箱20台，B款冰箱40台时获利最大，是10000元. ……………………8分
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）根据题目中的等量关系，列出分式方程，求出分时方程的解即可；
（2）根据题目中的等量关系，列出不等式，选择合适的方案即可。
19．【答案】解：如图，过点A作AP⊥BC于P，过点D作DQ⊥MN于Q，

∵OA⊥OE，
∴四边形OPCQ是矩形，
∴PC=OQ．
在Rt△ABP中，
∵AB=5dm，tanB=43=APBP，
∴设AP=4x，BP=3x，
∵(3x)2+(4x)2=52，
∴x=1，
∴AP=4dm，BP=3dm，
又∵BC=6dm，
∴PC=6−3=3(dm)=OQ，
∵OM=2dm
MQ=3−2=1dm，
∵DM=DN，DQ⊥MN，
∴MN=2MQ=2dm．
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】过点A作AP⊥BC于P，过点D作DQ⊥MN于Q，设AP=4x，BP=3x，利用勾股定理可得(3x)2+(4x)2=52，求出x的值，再求出MQ=3−2=1dm，最后求出MN=2MQ=2dm即可。
20．【答案】直径所对圆周角为直角；由作图可知OP为⊙C的直径， ∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB， ∵OA、OB是⊙O的半径， ∴OP是⊙O的切线.
【知识点】切线的判定；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；
由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
证明过程如下：
由作图可知OP为⊙C的直径，
∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，
∵OA、OB是⊙O的半径，
∴OP是⊙O的切线.
故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

【分析】（1）由作图可知OP为⊙C的直径， 根据直径所对圆周角为直角可证∠OAP=∠OBP=90° .（2）根据切线的判断：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
21．【答案】解：（Ⅰ）40；20；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为5．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有 6+62=6 ，
∴这组样本数据的中位数为6．
观察条形统计图， x=5×14+6×8+7×10+8×4+9×440=6.4 ，
∴这组数据的平均数是6.4．
（Ⅲ）∵在40名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，
∴由样本数据，估计该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有 240×20%=48 ．
∴该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为48人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷10%=40，
m%=100%-25%-35%-10%-10%=20%，
则m=20，
故答案为：40，20．
【分析】（Ⅰ）根据扇形统计图和条形统计图中的数据进行计算求解即可；
（Ⅱ）根据众数、中位数和平均数的定义进行计算求解即可；
（Ⅲ）根据该校八年级学生有240人，进行计算求解即可。
22．【答案】（1）解：如图1，

∵对角线DF是正方形DEFG的对称轴，
∴ME=MG；
（2）解：如图2，

①当G、C、M三点共线时，
∵AD=DC，DE=DG
∴△DAE≌△DCG(HL)，
∵∠NGF+∠DGC=90°，
∠GDC+∠DGC=90°，
∴∠NGF=∠GDC，
又∵∠GDC=GFN，
∴△DCG∽△GFN，
又∵△MNF∽△MGD，DG=GF，
∴MNEM=MNMG=NFDG=NFGF=AEAD=14，
②如图3，

∵ADBD=12，DEDF=12，
∠ADE+∠EDB=∠BDF+∠EDF=45°
∴△ADE∽△BDF，
∴BFAE=BDAD=21，
∵AE=1，
∴BF=2；
在Rt△ABP中，
BP=25，
当P、B、F三点共线时，
PF有最大值：25+2.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得对角线DF为正方形DEFG的对称轴，据此证明；
（2）①利用HL证明△DAE≌△DCG，由同角的余角相等可得∠NGF=∠GDC，由两角对应相等的两个三角形相似可得△DCG∽△GFN，△MNF∽△MGD，然后根据相似三角形的对应边成比例进行计算；
②易证△ADE∽△BDF，由相似三角形的性质可得BF的值，故当P、B、F三点共线时，PF取得最大值，据此求解.
23．【答案】（1）解：对于直线BC解析式y=x-3，
令x=0时，y=-3，
则C（0，-3），
令y=0时，x=3，
则B（3，0），
把B（3，0），C（0，-3），分别代入y=−x2+bx+c，得
−9+3b+c=0c=−3，解得：b=4c=−3，
∴求抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；
（2）解：对于抛物线y=-x2+4x-3，
令y=0，则-x2+4x-3=0，解得：x1=1，x2=3，
∴A（1，0），B（3，0），
∴OA=1，OB=3，AB=2，
过点A作AN⊥BC于N，过点P作PM⊥BC于M，如图，

∵A（1，0），B（3，0），C（0，-3），
∴OB=OC=3，AB=2，
∴∠ABC=∠OCB=45°，
∴AN=2，
∵S△PBC=12S△ABC，
∴PM=22，
过点P作PE∥BC，交y轴于E，过点E作EF⊥BC于F，
则EF= PM=22，
∴CE=1
∴点P是将直线BC向上或向下平移1个单位，与抛物线的交点，如图P1，P2，P3，P4，
∵B（3，0），C（0，-3），
∴直线BC解析式为：y=x-3，
∴平移后的解析式为y=x-2或y=x-4，
联立直线与抛物线解析式，得
y=−x2+4x−3y=x−2或y=−x2+4x−3y=x−4，
解得：x1=3+52y=−1+52，x1=3−52y=−1−52，x1=3+132y=−5+132，x1=3−132y=−5−132，
∴P点的坐标为（3+52，−1+52）或（3−52，−1−52）或（3+132，−5+132）或（3−132，−5−132）．
（3）解：如图，点Q在抛物线上，且∠ACQ=45°，过点Q作AD⊥CQ于D，过点D作DF⊥x轴于F，过点C作CE⊥DF于E，

∵∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴CD=AD，
∵∠E=∠AFD=90°，
∴∠ADF=90°-∠CDE=∠DCE，
∴△CDE≌△DAD（AAS），
∴DE=AF，CE=DF，
∵∠COF=∠E=∠AFD=90°，
∴四边形OCEF是矩形，
∴OF=CE，EF=OC=3，
设DE=AF=n，
∵OA=1，
∴CE=DF=OF=n+1
∴DF=3-n，
∴n+1=3-n
解得：n=1，
∴DE=AF=1，
∴CE=DF=OF=2，
∴D（2，-2），
设直线CQ解析式为y=px-3，
把D（2，-2）代入，得p=12，
∴直线CQ解析式为y=12x-3，
联立直线与抛物线解析式，得
y=12x−3y=−x2+4x−3
解得：x1=72y1=−54，x2=0y2=−3（不符合题意，舍去），
∴点Q坐标为（72，−54）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；
（2）令y=0，则-x2+4x-3=0，解得x的值，得出OA=1，OB=3，AB=2，过点A作AN⊥BC于N，过点P作PM⊥BC于M，由点A、B、C的坐标得出OB=OC=3，AB=2，由S△PBC=12S△ABC，得出PM=22，CE=1，由点B、C的坐标得出直线BC解析式，平移后的解析式为y=x-2或y=x-4，联立直线与抛物线解析式即可得出点P的坐标；
（3）点Q在抛物线上，且∠ACQ=45°，过点Q作AD⊥CQ于D，过点D作DF⊥x轴于F，过点C作CE⊥DF于E，利用AAS证出△CDE≌△DAD，得出DE=AF，CE=DF，推出四边形OCEF是矩形，设DE=AF=n，得出n的值，从而得出点D的坐标，再利用代入法得出直线CQ解析式，联立直线与抛物线解析式，即可得出点Q的坐标