湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质完美版ppt课件

这是一份湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质完美版ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了∴DEFC，∴△ADE∽△ABC，符号语言如图，∵DE∥BC，∴DE∥BC，∴AECE，相似具有传送性等内容，欢迎下载使用。

创设情境 新课导入
判定两个三角形相似，是不是与三角形全等一样有多种判定方法呢？
满足什么条件的两个三角形相似，
①满足两三角形相似的定义两三角形相似
即：对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.
②观察下列条件的两三角形满足什么条件会相似？
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
我发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的.
△ADE与△ABC相似需要满足什么条件.
在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∵DE∥BC，DF∥AC，
如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.
∵四边形DFCE为平行四边形，
（三角对应相等，三边对应成比例）
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
平行判定两三角形相似
想一想：DE∥BC还有没有其它情况
例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC边的中点.求证： △ ADE∽△ ABC.
证明 ∵点D，E分别是AB，AC边的中点，
例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC.
证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC 的边AB的中点，
又DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF.
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
【类型一】利用平行线判定三角形相似
例3、如图所示，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（　　）
解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC， △AFG∽△ABC，故选B.　　方法总结：本题考查平行判定三角形相似的方法，解题时要考虑到所有情况，避免错解.
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
例4、如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF＝AB，DE交CB于点M.求证：△BME∽△BCF.
解析：要证△BMF∽△BCF，可先证ME∥CF.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵EF在AB的延长线上，且EF＝AB，∴EF∥CD，EF=CD.即四边形CDEF为平行四边形，∴ME∥CF，∴△BME∽△BCF.
方法总结：本题考查利用平行判定三角形相似的基本运用，与平行四边形的性质相结合，解题时要注意利用平行关系进行转化.
【类型二】利用平行线判定三角形相似求值
例5、如图，DE∥BC交AB于点D，交AC于E，若AD∶DB＝3∶5，求DE∶BC的值.解析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，进而推出对应边成比例.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴ ∴　　方法总结：利用平行判断三角形相似，平行线分线段成比例，相似三角形性质，是求线段比值基本思路之一.
例6、如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝____.
利用平行判定三角形相似方法
内容：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.