2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题15 比（重点突围）

专题15 比（重点突围）

2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练

一．选择题（共8小题）

1．一间教室的面积约为50 。第一小组同学小时打扫完，第二小组同学小时打扫完。第一小组和第二小组的效率比是　　

A． B． C． D．

2．甲数是乙数的，则乙数和甲数的比是　　

A． B． C． D．

3．数学兴趣小组共有30人，男、女生人数的比可能是　　

A． B． C． D．

4．两个数的比是，把比的前项加15，要使比值不变，后项应　　

A．加15 B．乘3 C．乘15 D．乘4或加21

5．某抗疫队伍中一分队和二分队的人数相同，三分队人数是二分队人数的，若一分队的男生人数，与二分队的女生人数相同，三分队男生人数占三个分队男生总人数的，那么三个分队的男生与女生的比为　　

A． B． C． D．

6．两块正方形地砖的边长分别是和，这两块地砖的面积比是　　

A． B． C．

7．学校合唱队人数在人之间，男女生人数的比是，这个合唱队有　　人。

A．21 B．24 C．25 D．27

8．六（1）班男女生人数的比是，男生比女生多百分之几？列式是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题）

9．从学校到图书馆，彬彬去时用了15分钟，沿原路返回时用了18分钟，去的速度与返回的速度的比是　　。

10．把化简成最简整数比是 　　；如果把它的前项加9，那么后项 　　，才使它的比值不变。

11．妈妈用的清洁剂浓缩液和的水配成了清洁剂稀释液。水和浓缩液的体积比是 　　，比值是 　　。

12．学校合唱队的人数在之间，男生与女生的人数比是，这个合唱队有女生 　　人。

13．张叔叔和李叔叔合作完成一项工程，原打算把获得的利润平均分配，为了体现谁投资谁获利原则，根据两人实际投资情况，把利润按分配，于是李叔叔比张叔叔少得到1.2万元。这项工程共获利 　　万元。

14．某小学本学期参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学多，参加延时服务的同学与全校同学的比是 　　。

15．的比值是 　　，如果前项加上1.5，要使比值不变，后项应该加上 　　。

16．在德国心理学家费希纳做的“长方形选美”实验中，发现当宽与长的比值约是0.618时，这个长方形最美。因此，比值是0.618的比被称作“黄金比”。请举一个符合黄金比的生活实例 　　。

三．计算题（共2小题）

17．化简。

18．化简比并求比值。

四．解答题（共12小题）

19．李师傅生产了一批零件，不合格零件与合格零件个数的比是，后来又从合格产品中挑出2个不合格的，这时合格率为。这批零件有多少个？

20．张勇与李龙分别从城、城同时出发，开车到城参加母校校庆活动。城到城与城到城距离的比是，他们两人开车的速度都是每小时80千米，到达城时，李龙比张勇晚了小时。求从城经城到城的路程。

21．为迎接2022年北京冬奥会的举行，某商场运进了880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖的这批玩偶的数量之比是，该商场第二天比第三天多卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？

22．由奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力多少颗？

23．一块长方形菜地长与宽的比是，让菜地的长靠着墙，这样围上的篱笆需要140米，这个菜地的面积是多少平方米？

24．一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是，这块试验田的面积是多少平方米？

25．中国农历的“冬至”是一年白天最短黑夜最长的一天．这一天北京的白天与黑夜的时间比是．“冬至”时北京的白天有多少个小时？

26．一种药水是用药粉和水按配制成的，现有的药粉，可配制多少的药水？

27．两瓶油共重2.7千克．大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是．求大瓶子里原来装有多少千克油？

28．修路队修一段公路，已修的米数与未修的米数的比是．如果再修60米，就正好修了一半，这条公路长多少米？

29．修一条公路，第一天修的与第二天修的长度的比是，第一天比第二天少修660米，第一天和第二天分别修了多少米．

30．一本故事书，小明已读的与未读的页数之比为．再读45页就读完了，这本书共有多少页？

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【分析】把打扫教室的工作量看作“1”，根据“工作效率工作量工作时间”即可分别求出第一小组、第二小组的工作效率，再根据比的意义即可写出两组的工作效率比并化成最简整数比。

【解答】解：

答：第一小组和第二小组的效率比是。

故选：。

【点评】此题主要考查了比的意义及化简，关键是根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，求出两组的工作效率。

2．【分析】设乙数为100，则甲数为，写出乙数和甲数的比，再化简即可。

【解答】解：设乙数为100，乙数和甲数的比为：

答：乙数和甲数的比是。

故选：。

【点评】本题主要考查比的意义，解题的关键是设出乙数，得出甲数。

3．【分析】由于人数不能为小数或分数，所以男、女生人数比的前、后项之和必须是30的因数，据此解答。

【解答】解：，4不是30的因数；

，6是30的因数；

，7不是30的因数；

，7不是30的因数。

故选：。

【点评】本题考查了比的应用，解决本题的关键是：人数必须是整数。

4．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。

【解答】解：给的前项增加15，即，，相当于前项乘4，要使比值不变，后项要乘4或加21，即后项应扩大到原来的4倍。

故选：。

【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。

5．【分析】设一分队，二分队总人数为1，因为一分队的男生人数与二分队的女生人数相同，故一分队、二分队男生总人数与女生总人数相同，都为1，三分队的人数为，三分队男生人数占三个分队男生总人数的，那么一分队、二分队男生总人数占三个分队男生总人数的，那么三个分队男生总人数为“”，那么三分队男生为“”，那么三分队女生为“”，那么三个分队的男生与女生的比为，最后化简比。

【解答】解：设一分队，二分队总人数为1，那么一分队、二分队男生总人数与女生总人数也都为1，三分队的人数为；

三个分队男生总人数为：

三分队男生为：

三分队女生为：

三个分队的男生与女生的比为：

答：三个分队的男生与女生的比为。

故选：。

【点评】此题需要学生熟练掌握比的意义并灵活运用。

6．【分析】分别求出两块正方形地砖的面积，然后写出面积比。

【解答】解：

两块地砖的面积比是。

故选：。

【点评】此题需要学生掌握正方形的面积计算公式以及比的意义。

7．【分析】男女生人数的比是，则合唱团的总人数一定是8的倍数，根据口诀“三八二十四”即可解答。

【解答】解：学校合唱队人数在人之间，男女生人数的比是，这个合唱队有24人。

故选：。

【点评】解答本题的关键是根据男女生人数的比是，分析出合唱团的总人数一定是8的倍数。

8．【分析】根据男生与女生人数比是．，则男生为5份，女生为4份，则男生人数比女生多1份，用男生比女生多的份数除以女生的份数，即可求出六年级男生人数比女生多百分之几。

【解答】解：

答：六年级男生人数比女生多

故选：。

【点评】此题重在考查学生对按比例分配问题的掌握情况，还考查了求一个数比另一个数多（或少）百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数。

二．填空题（共8小题）

9．【分析】假设从学校到图书馆的路程是单位“1”，则彬彬的去时速度与返回速度分别是、；然后用去时的速度比返回时的速度，再化简即可解答。

【解答】解：把从学校到图书馆的路程看作单位“1”，

彬彬去时用了15分钟，沿原路返回时用了18分钟，所以去时的速度和返回时的速度分别是、，

所以去的速度与返回速度的比是。

。

【点评】本题考查比的应用，回想路程、时间、速度三者间的关系。

10．【分析】先统一单位，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数除外）比值不变，进而把比化成最简比；

把化简后的前项加9，根据比的基本性质得出前项相当于乘几，要使比值不变，后项也得乘几。

【解答】解：

前项加9，前项变为，前项相当于乘10，要使比值不变，后项也得乘10。

故答案为：；乘10。

【点评】本题主要考查了比的性质及化简比，要注意化简比的结果仍然是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质。

11．【分析】把浓缩液放入水中，配制成清洁剂稀释液，用水的体积与浓缩液的体积进行比并化简即可；再用比的前项除以后项求出比值即可。

【解答】解：

所以水和浓缩液的体积比是，比值是5。

故答案为：；5。

【点评】此题考查了比的意义、化简比及求比值的方法。

12．【分析】首先根据男生人数与女生人数的比是，可得男生的人数占合唱队人数的，女生人数占合唱队人数的，由此可知合唱队人数是12的倍数，再根据合唱队人数在人之间，可得合唱队的人数是48人，据此解答。

【解答】解：

男生的人数占合唱队人数的，女生的人数占合唱队人数的，由此可知合唱队人数是12的倍数，再根据合唱队人数在人之间，可得合唱队的人数是48人。

（人

答：这个合唱队有女生28人。

故答案为：28。

【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及倍数的意义及应用。

13．【分析】先计算出两人实际投资的份数之差，再用两人的钱数之差除以份数之差，可以计算出一份是多少万元，再计算出这项工程获利总份数，最后用一份的钱数乘总份数，计算出这项工程共获利多少万元。

【解答】解：

（万元）

答：这项工程共获利4.8万元。

故答案为：4.8。

【点评】本题解题关键是先计算出份数之差，再计算出一份是多少万元，再用乘法计算出这项工程共获利多少万元。

14．【分析】把不参加延时服务的同学看作单位“1”，参加延时服务的同学是不参加延时服务同学的，参加延时服务的同学加上不参加延时服务的同学即是全校的同学，用百分数可表示为，然后写出参加延时服务的同学与全校同学的比并化简。

【解答】解：

答：参加延时服务的同学与全校同学的比是。

故答案为：。

【点评】此题的解题关键是找准题目中的单位“1”，用百分数表示出两个部分的人数占比，即可得出结果。

15．【分析】用比的前项除以后项即可求出比值；如果前项加上1.5，扩大到原来的4倍，后项也要扩大到原来的4倍。据此解答。

【解答】解：

故答案为：，13.5。

【点评】此题考查了求比值份方法及比的基本性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。

16．【分析】根据黄金比的了解和生活经验填空即可。

【解答】解：符合黄金比的生活实例有电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等。

故答案为：电视屏幕。（答案不唯一）

【点评】本题考查了比，两数相除又叫两个数的比。

三．计算题（共2小题）

17．【分析】根据分数的基本性质，的前、后项都乘100是，前、后项再同时除以25即可将此比化简。

根据比的基本性质，的的前、后项都乘16是，前、后项再同时除以5即可将此比化简。

根据比的基本性质，的前、后项都乘7是，前、后项再同时除以2即可得到原比化简。

【解答】解：

【点评】此题考查了比的化简，即把比化成前、后项都化成最简整数比。关键是比的基本性质的灵活运用。

18．【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数除外）比值不变；用比的前项除以后项求比值。

【解答】解：80平方米：3.2公顷

平方米：32000平方米

 3.5小时：24分

分：24分

故答案为：、；、；、。

【点评】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项后项，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。

四．解答题（共12小题）

19．【分析】不合格零件是合格零件的，即不格的占总数的，后来又仔细挑选，从合格产品中发现 2个不合格，这时产品合格率是，即不合格率是，则这两个占总数的，所以这批零件共有个，则合格的产品有：个。

【解答】解：

（个

答：合格产品共有188个。

【点评】在此类问题中，合格率。

20．【分析】根据“路程速度时间”，李龙比张勇晚了小时，则本龙比张勇多行了千米。因为城到城与城到城距离的比是，则李龙比张勇多走的千米占全程的，把从城经城到城的路程看作单位“1”，根据分数除法的意义，用千米除以就是求从城经城到城的路程。

【解答】解：

（千米）

答：从城经城到城的路程是300千米。

【点评】此题是考查比应用。解答本题的关键是根据题意找出李龙多走的路程占全程的几分之几（这亦是难点），然后根据分数除法的意义解答。

21．【分析】先把该商场运进的“冰墩墩”总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总个数乘就是第二天、第三天卖的个数，再把第二天、第三天卖的个数看作单位“1”，其中第二天卖的个数占，第三天卖的个数占，根据分数乘法的意义，用第二天、第三天卖的个数乘两天卖的个数所占的分率之和就是第二天比第三天多卖的个数。

【解答】解：

（个

答：商场第二天比第三天多卖了60个“冰墩墩”吉祥物玩偶。

【点评】根据分数乘法的意义，求出第二天、第三天卖的个数后，再把比转化成分数，进而求出两天卖的个数所占的分率之和，再根据分数乘法的意义解答。

22．【分析】设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共颗，根据等量关系：增加10颗奶糖后奶糖与巧克力的总数再增加30颗巧克力糖后的总数颗，据此列出方程即可求出原来奶糖与巧克力糖的总数，再根据第一次增加10颗奶

糖后，巧克力占的百分比，即可解决问题。

【解答】解：设奶糖和巧克力共有颗。列方程得：

一30

巧克力：（颗

奶糖：（颗

答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力30颗。

【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，关键是找准数量间的相等关系，设个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可。

23．【分析】长方形的长与宽的比是，根据比与分数的关系可知：长占了140的，用乘法求出长，再求出宽，然后再根据长方形的面积公式求出它的面积。

【解答】解：

（米

（米

（平方米）

答：这个菜地的面积是2400平方米。

【点评】本题的关键是根据按比例分配的计算方法求出长方形的长和宽，再根据面积公式进行计算。

24．【分析】由长方形的周长是120米，可求出长和宽的和；再根据长与宽的比是，可得到长占长和宽的和的几分之几，根据乘法的意义，即可求出长和宽；那再根据长方形的面积公式，即可计算出答案．

【解答】解：长方形的宽是：

（米；

长方形的长是：（米；

面积是：（平方米）；

答：这块试验田的面积是800平方米．

【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，列式解答即可．

25．【分析】根据“白昼时间与黑夜时间比是”，可以求出白天时间占一天时间的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答即可．

【解答】解：

白天：（小时）

答：“冬至”时北京的白天有9小时．

【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据按比例分配的方法，列式解答即可．

26．【分析】由题意得：药粉占1份，是48千克，水占500份，药水则是份，用一份的重量乘药水总份数就是药水的重量．据此解答．

【解答】解：由题意得：药粉占1份，是48千克，水占500份，

药水是（份，

（千克）；

答：可配制24048千克的药水．

【点评】此题主要考查比的意义的灵活运用．关键是明确每份的重量和药水的总份数是多少．

27．【分析】设大瓶原来装有油千克，则小瓶原来有油千克，后来大瓶有油千克，再由“剩下的油与小瓶的油的重量比是”，列出比例解答即可．

【解答】解：设大瓶原来装有油千克，则小瓶原来有油千克，

                   ．

答：大瓶原来装有油1.7千克．

【点评】关键是设出未知数，根据题意用未知数表示出大瓶剩下的油与小瓶的油的重量，列出比例解答即可．

28．【分析】根据题意，已修的长度占总长度的，已知再修60米就正好修了，那么60米占总长度的，因此这段公路长，此题可解．

【解答】解：

（米

答：这条公路长1080米．

【点评】求出60米占总长度的几分之几，是解答此题的关键．

29．【分析】根据第一天修的与第二天修的长度的比是，把第一天修的长度看作4份，第二天修的长度看作7份，第一天比第二天少修份，就是660米除以3求出一份是多少，进而求第一天和第二天分别修了多少米．

【解答】解：，

，

（米，

（米；

（米；

答：第一天修了880米，第二天修了1540米．

【点评】解答此题的关键是第一天比第二天少修份，就是660米除以3求出一份是多少．

30．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则未读页数占总页数的，未读的页数已知，依据分数除法的意义即可得解．

【解答】解：

（页

答：这本书共有75页．

【点评】求出未读页数占总页数的几分之几，是解答本题的关键．