2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《一元一次不等式(组)》(提高版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《一元一次不等式(组)》(提高版)

一              、选择题

1.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(     )

A.■、●、▲     B.▲、■、●     C.■、▲、●     D.●、▲、■

2.当0<x<1时，x2，x，的大小顺序是(     )

A.x2<x<      B.<x<x2              C.<x2<x      D.x<x2<

3.有下列说法：

(1)若a＜b，则－a＞－b；     (2)若xy＜0，则x＜0，y＜0；

(3)若x＜0，y＜0，则xy＜0；  (4)若a＜b，则2a＜a＋b；

(5)若a＜b，则；        (6)若，则x＞y.

其中正确的说法有(   )

A.2个     B.3个     C.4个     D.5个

4.点A，B在数轴上的位置如图所示，则它们之间表示整数的点有(     )

A.1个　 　B.2个　 　C.3个　 　D.4个

5.已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是(　　)

A.a=5       B.a≥5        C.a≤5        D.a＜5

6.若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为(      )

A.1                 B.2              C.3              D.4

7.不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是(　　)

A.a＞1     B.a≤3     C.a＜1或a＞3    D.1＜a≤3

8.定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4.对于任意实数x，下列式子中错误的是(　　)

A.[x]=x(x为整数)        B.0≤x﹣[x]＜1

C.[x+y]≤[x]+[y]         D.[n+x]=n+[x](n为整数)

二              、填空题

9.不等式3x﹣2≥4(x﹣1)的所有非负整数解的和等于________．

10.已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边都除以(m－1)，得x＜，

则化简：|m－1|－|2－m|=       .

11.按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是        ．

12.阅读以下材料：对于三个数a,b,c,用mid{a,b,c}表示这三个数的中位数.例如mid{﹣1,2,3}=2， mid{-1,2,a}=. 若mid{4,2x+2,4﹣2x}=2x+2，则x取值范围为         ．

13.整数a、b、c、d规定符号=ac﹣bd，若，则b+d=      .

14.对于任意实数m、n，定义一种运算m*n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算.例如：3#5=3×5－3－5+3=10.请根据上述定义解决问题：若a＜2*x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是    

三              、解答题

15.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a@b=a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2@5=2x(2－5)＋1=2x(－3)＋1=－6＋1=－5.

(1)求(－2)@3的值；

(2)若3@x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.

16.一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”

(1)判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)

①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止.　   　

②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大.　   　

(2)探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由.

17.已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，

如[0.5]=1，[4.3]=5，[6]=6……

(1)填空：[]=      ，[8.05]=      ；若[x]=5，则x的取值范围是      .

(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元，超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算).用x表示所行的路程(单位：km)，y表示应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：

当0＜x≤3时，y=5；

当x＞3时，y=5＋1.2([x]－3).

某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围.

18.已知关于x，y的方程组的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围.

19.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题：解一元二次不等式x2－9>0.

解：∵x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴(x＋3)(x－3)>0.

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

(1)　　　(2)

解不等式组(1)，得x>3，

解不等式组(2)，得x<－3，

故(x＋3)(x－3)>0的解集为x>3或x<－3，

即一元二次不等式x2－9>0的解集为x>3或x<－3.

问题：求分式不等式<0的解集.

20.阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：

解　∵x－y＝2，∴x＝y＋2.

又∵x＞1，∴y＋2＞1.

∴y＞－1.

又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①

同理得：1＜x＜2.②

由①＋②得－1＋1＜y＋x＜0＋2，

∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2，

请按照上述方法，完成下列问题：

(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是________.

(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示).

参考答案

1.C；

2.A

3.C

4.D.

5.C

6.A

7.D

8.C

9.答案为：3．

10.答案为：-1.

11.答案为：42．

12.答案为：≤x≤1；

13.答案为：±3.

14.答案为：4≤a＜5；

15.解：(1)11.

(2)x>－1 数轴表示如图所示：

16.解：(1)①当输入x＝3后，程序操作进行一次后得到3×(﹣2)＋5＝﹣1，

故不可能就停止，故此说法错误；故答案为：×；

②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大，正确；

故答案为：√；

(2)由题意可得：﹣2x＋5≤0，且0＜﹣2(﹣2x＋5)＋5＜12，

解得：≤x＜，

∵x为正整数，

∴符合题意的x为：3，4.

17.解：(1)1；9；4＜x≤5.

(2)因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘车路程超过3 km.

由题意可知5＋1.2([x]－3)=18.2，

∴[x]－3=11，

∴[x]=14，

∴13＜x≤14.

故该乘客所乘路程的取值范围是大于13 km小于等于14 km.

18.解：

由题意得：，

a的取值范围是－＜a＜2.

19.解：∵<0，∴①或②

解不等式组①，无解；

解不等式组②，得－<x<.

即不等式<0的解集是－<x<.

20.解：(1)∵x－y＝3，

∴x＝y＋3.

又∵x＞2，

∴y＋3＞2，∴y＞－1.

又∵y＜1，∴－1＜y＜1.①

同理得：2＜x＜4.②

由①＋②得－1＋2＜y＋x＜1＋4，

∴x＋y的取值范围是1＜x＋y＜5；

(2)∵x－y＝a，

∴x＝y＋a.

又∵x＜－1，

∴y＋a＜－1，

∴y＜－a－1.

又∵y＞1，

∴1＜y＜－a－1.①

同理得：a＋1＜x＜－1.②

由①＋②得1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1)，

∴x＋y的取值范围是a＋2＜x＋y＜－a－2.