数学四年级下册平行四边形教学设计

六、平行四边形和梯形

单元目标：

1.通过观察、操作等活动，认识平行四边形和梯形，了解这两种特殊的四边形的一些基本特征。

2.经历从实物抽象出平行四边形和梯形这两种图形的过程，提高对几何图形的认识水平，同时发展学生的空间观念。

3.通过学生动手摆图形、拼图形的操作活动，从中发现规律，体验数学问题的探索性和挑战性。

1．平行四边形

第1课时   平行四边形的认识

学习内容：教科书第70页例1、例2，课堂活动1,练习十九1、3、4。

学习目标：

1．联系生活实际和观察操作等活动，认识平行四边形及其特征。

2．经历自主探索平行四边形特征的过程，培养学生动手操作、合作交流的能力，进一步发展空间观念。

3．在观察、操作、交流等数学活动中进一步体会几何图形的学习方法，积累认识图形的学习经验，感受数学思考的条理性。  

4．应用平行四边形的特征解决简单实际问题，体会平面图形的学习价值，提高学习兴趣。

学习重难点：

学习重点：认识平行四边形及其特征。

学习难点：运用平行四边形的特征解决简单问题。

课前准备：

教具：课件，长方形、三角形活动框，磁性小棒。

学具：三角板，量角器，直尺，长方形活动框，钉子板，平行四边形纸片（4人小组相同），小棒4根（两两等长）。

导学过程：

一、导入新课

1．活动引入，发挥想象

摆小棒游戏。

学生在桌子上任意摆1根、2根、3根、4根小棒，想一想，你会摆出哪些我们学过的形状？同桌交流，说说自己摆的是什么形状。（请几名学生到黑板上摆。）

同一平面内，学生用小棒可能会摆出线段，角，相交（垂直），平行，三角形、任意四边形、长方形、正方形或平行四边形等。

2．揭示课题，激发兴趣

在同一个平面内，用两根小棒可以摆角、平行线和垂线，用3根小棒可以围成三角形，那么用4根小棒就可以围成（四边形）……

长方形、正方形、平行四边形都有四条边，所以称为四边形，长方形和正方形同学们非常熟悉，对平行四边形比较陌生，今天我们一起来研究平行四边形的特征。（板书课题。）

二、学习探究

活动一：1．教学例1：认识平行四边形的静态特征

（1）联系实例，初步感知

（出示例1）平行四边形在生活中应用广泛。仔细观察屏幕，你能在这些物体上找出平行四边形吗？

生到台上边指边说，其余学生用手指在空中比划，师用课件闪烁平行四边形的边框，然后抽象出如下的平行四边形。

（2）经验迁移，学法指导

屏幕上的平行四边形和黑板上摆的平行四边形一样吗？哪里不一样？（大小，边的长度，平行线的倾斜方向，角度等不一样。）

为什么我们都叫它们平行四边形呢？它们有什么共同的特征呢？前面认识三角形时，同学们已经有了一些学习图形的经验，如果老师让你们自己去寻找平行四边形的特征，你准备从哪些方面去研究？通过哪些方法去找？（边和角，数和量……）

学习几何图形，就要抓住图形的关键部分，用眼看一看，动手做一做，用脑想一想，才能发现它们的特征。

（3）小组合作，自主探究

小组合作要求：1、独立操作，拿出准备好的平行四边形纸片，通过看一看、数一数、量一量、比一比等方法去发现平行四边形的特征（可以在纸片上适当标注）。

2、小组内交流，说说你的发现，以及是通过什么方法发现的？

3、组内汇总意见，组长分工，按照顺序准备汇报。

你们发现了平行四边形的哪些特征？你们是通过什么方法发现的？

预设1：平行四边形有四个角、四条边，我们是通过看和数发现的。

预设2：平行四边形两条长边一样长，两条短边一样长，我们是用直尺量的。

预设3：平行四边形两条长边互相平行，两条短边也互相平行，我们用三角板和直尺验证了的。

预设4：平行四边形对角相等，我们是用量角器量的。

刚才同学们通过观察、动手、动脑，自主研究出了平行四边形边和角的特征。它区别于四边形最主要的特征就是有两组对边分别平行，所以像这样“有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形”。（板书）

活动二：2．教学例2：认识平行四边形的动态特征

同学们真能干！大家团结协作，采用多种方法、多种手段找到了平行四边形的一些特征，并通过相互交流，验证了这些平行四边形特征的科学性。不过，平行四边形还有些特征不容易被发现，你们想知道吗？

（1）感知平行四边形“容易变形”的特性

我们一起来玩一个魔术，请拿出活动长方形活动框。这是一个像孙悟空一样会变的平行四边形，像老师这样捏住它的两个对角，向相反方向拉动，它会听你们的话。

生自主玩：向左拉，向右拉，变大，变小……

（出示三角形框）我们用同样的方法拉一拉这个三角形框，它会听你们的话吗？在拉动的过程中，你发现了平行四边形的什么奥秘？（三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形不稳定，很容易变形。）

长方形的形状变了，拉成了什么图形？有不变的地方吗？（拉成了平行四边形，两组对边长度没变，四个直角变成了锐角或钝角。）

平行四边形“容易变形”的特性在生活中也有很大的用处。（课件演示：升降机、伸缩门工作等）

（2）理解长、正方形与平行四边形的联系

①我们拉动活动长方形框的边，可以让它变成形状、大小不同的平行四边形，反过来，我们可以把平行四边形拉成长方形吗？

②平行四边形和长方形有什么相同和不同的地方？长方形是不是平行四边形呢？同桌讨论一下。

预设1：长方形和平行四边形的相同点是两组对边都分别平行，说明长方形也具有平行四边形的特征，它是平行四边形。

预设2：它们的不同点是长方形四个角都是直角，所以我认为长方形是特殊的平行四边形。

③那正方形又是不是平行四边形呢？

预设3：正方形也有两组对边分别平行，所以它也属于平行四边形。同时，它还具有四个角都是直角，四条边都相等的特征，所以它还是特殊的长方形。

④原来平行四边形在特殊情况下也能变成长方形或正方形，所以我们说，长方形和正方形是特殊的平行四边形，它们三者之间存在着包含关系，我们可以用集合图表示。（师板书。）

⑤小结：在研究图形的过程中，我们要学会比一比，议一议，在变化中寻找图形隐藏的特征，发现图形之间的联系和区别。

三、达标检测，加深认识

1．课堂活动第1题。

学生直观操作，边摆边说。

2．练习十九第1题。

引导学生遮一遮，比划比划，结合特征寻找图形。

3．练习十九第3、4题。

学生独立做，交流做法，说说怎样想的。

四、开放练习，拓展思维

学校花匠准备在花园里栽4株花，并希望这4株花能围成一个平行四边形，已经栽了3株，请你想想第4株花可以栽在哪里？

五、回顾梳理，总结反思

今天我们和哪个图形交了朋友？你知道了它的哪些特征？你是用哪些方法知道的？

第2课时   平行四边形的高

学习内容：教科书第71页例3，课堂活动2、3题,练习十九2、5、6题。

学习目标：

1．通过观察操作活动，认识平行四边形的高和底。

2．经历画高的全过程，培养学生动手操作能力，增强学生的空间观念。

3．在一系列的数学操作活动中，让学生体会到成功的喜悦，提高学习兴趣。

4．综合应用平行四边形的特征解决简单问题，培养学生的概括能力和逻辑思维能力。

学习重难点：

学习重点：正确画出平行四边形的高。

学习难点：理解平行四边形底和高的意义。

课前准备：

教具：课件，三角板，直尺，

学具：钉子板，方格纸，三角板，直尺，直接三角形、平行四边形纸片，剪刀。

导学过程：

一、复习引入

1．我们认识的平行四边形有哪些特征？它和长方形、正方形有什么联系？

2．在方格纸上画平行四边形。你是根据什么判断你画的图形一定是平行四边形的？

3．学生在本子上“过一点画已知直线的垂线”，并说说垂线的画法。（指名板演）

这节课我们利用画垂线的方法来学习平行四边形的高。

二、学习探究

活动一：1．教学例3：认识平行四边形的高

（1）直观感知

（出示活动平行四边形）上节课我们知道了平行四边形有容易变形的特性，拉一拉它的对角，它会变大变小。你知道它为什么会变大变小吗？（因为平行四边形一会儿变高一会儿变矮。）

这说明平行四边形也是有高矮的。那么，平行四边形的高在哪儿呢？

（2）认识高

①自学71页例3，勾画重点字句，想一想什么是平行四边形的高。

②和你的同桌说一说你对平行四边形高的理解。

（3）尝试画高

小组合作要求：1、根据你对平行四边形高的理解，尝试画出平行四边形的高（有困难可以借助书上的方法）。

2、小组内交流，说说你是怎样画的（结合画高的过程边比划边说）。

3、组内汇总意见，组长分工，按照顺序准备汇报。

追问：仔细观察，平行四边形的高和底有什么关系？

反馈：

汇报1：过平行四边形的一个顶点，向对边画垂线，这点到垂足的线段是它的高，这条对边是它的底。我是用三角板画的高。（师板书：顶点、对边、垂足）

汇报2：平行四边形的高和底边互相垂直。

引导小结：平行四边形高的画法和三角形高的画法基本相同，都是先找到一个顶点和它的对边，然后借助三角板，用过直线外一点向已知直线画垂线的方法作高。梳理步骤：

     先找一个点，对面找条线，拿出三角板，抓住直角边，

     一边重合线，一边紧靠点，沿边画垂线，对否直角验。

（4）从不同位置画高

想一想，除了过平行四边形的顶点画高外，还可以从哪里画高？平行四边形有几条高？它们的长度怎样？

生再画几条高，并量一量它们的长度。同桌讨论。

               底

汇报：从平行四边形一条边的任意一点都可以向对边画高，这些高的长度相等，可以画无数条。

小结：平行四边形的对边平行，在平行线间的任何位置都可以画高，平行线之间的距离处处相等，所以，平行四边形同一条底边上有无数条相等的高，我们画高时通常从一个顶点向它的对边画高。

（5）认识高和底的对应关系

你能换一条底边作它的高吗？和这条高相对应的底是哪条边？（生用同样的方法再画几条高，仔细观察。）

小结：平行四边形每一条边上都有无数条高，高和底总是对应着出现。

练一练：判断下面图形中哪条是底，哪条是高。

       ①                  ①                    ①

                                                 ⑤

②          ③     ②           ③     ②           ⑥   ③

④                   ⑤                     ④

图1中的高是（  ）      图2中的高是（  ）     图3中的高有（ ）条

这条高对应的底是（ ） 这条高对应的底是（）    ⑤高对应的底是（ ）

                                              ⑥高对应的底是（ ）

三、达标检测

  1．课堂活动第2题。

结合高的认识判断，说说理由。

  2．课堂活动第3题。

画指定底边上的高，学生独立完成后说说画法。

3．练习十九第2题。

学生独立标注，反馈中明确高是哪条底边上的高，强化高与底的对应关系。

4．练习十九第5题。

学生先独立在书上操作，重点辅导困难学生。然后全班交流。

5．练习十九第6题。

学生独立操作，再指名上台演示剪法。

四、反思总结

    今天我们学习了什么？你有什么收获？