第六章 实数【单元测试卷】——2022-2023学年人教版数学七年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第六章 实数（单元培优卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．平方根和立方根都是本身的数是（　　）

A．0 B．0和1 C．±1 D．0和±1

2．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c-a|-|a+b|的值等于（    ）

A．c+b B．b-c C．c-2a+b D．c-2a-b

3．若2m-4与3m-1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（  ）

A．2 B．一2 C．4 D．1

4．实数 与互为倒数，则a的值是(　　)

A．8 B．－8 C．－ D．

5．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6．下列说法中错误的是（     ）

A．中的 a可以是正数、负数或零       B．中的a不可能是负数

C．数a的平方根有两个             D．数a的立方根有一个

7．估算的值应在（    ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

8．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为．以下四个数中是“水仙花数”的是（    ）

A．135 B．220 C．345 D．407

9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是(    )

A．4 B．2 C． D．－

10．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则的值为（     ）

A．9900 B．99！ C． D．2

二、填空题（每题3分，共15分）

11．的平方根是____．

12．当x≤0时，化简|1-x|-的结果是______．

13．若，则x2009+2009 =________________.

14．记|a，b|的值为a，b两数中最大的数，如=5，若m满足=3－2m那么m=_____．

15．观察下列算式：

①＝＋＝16＋4＝20；

②＝＋＝40＋4＝44；

③＝＋＝72＋4＝76；

④＝＋＝112＋4＝116；

…

根据以上规律计算：

=__________．

三、解答题（共75分）

16．（8分）（1）计算：|﹣2|+|﹣1|.            （2）计算： .

17．（8分）求符合下列条件的x的值．

(1)(x＋5)2＝9；                         (2)(x－3)3－9＝0.

18．（9分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根．

19．（9分）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋e2＋的值．

20．（10分）如图，点A表示的数为﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B所表示的数为n．

（1）求n的值；

（2）求|n+1|+（n+2﹣2）的值．

21．（9分）某小区将原来400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3∶2.如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？并说明理由．

22．（11分）阅读理解．

∵＜＜，即2＜＜3．

∴1＜﹣1＜2

∴﹣1的整数部分为1，

∴﹣1的小数部分为﹣2．

解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．

（1）求a，b的值；

（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．

23．（12分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．

（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．

（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．