安徽省宿州市2022-2023学年高二数学下学期期中试题（Word版附答案）

宿州市省、市示范高中2022-2023学年度第二学期期中考试高二数学试卷（人教A版）

（时间：120分钟 满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为（        ）

A．    B．   C．    D．

2．在数列中，，，则（        ）

A．2     B．     C．     D．

3．在数列中，，，则（        ）

A．n     B．     C．    D．

4．已知函数，则（        ）

A．   B．  C．   D．

5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决．“大衍求一术”属于现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”．现有一道同余式组问题：将正整数中，被4除余3且被6除余1的数，按由小到大的顺序排成一列数，则（        ）

A．115     B．117     C．119     D．121

6．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（        ）

A．     B．3     C．    D．

7．正项等比数列中，，若，则的最小值等于（        ）

A．1     B．     C．     D．

8．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（        ）

A．   B．   C．   D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知等比数列中，满足，，则（        ）

A．数列是等比数列      B．数列是递增数列

C．数列是等差数列      D．数列中，，，仍成等比数列

10．公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有（        ）

A．    B．    C．中最大  D．

11．已知函数，则下列说法正确的是（        ）

A．函数在区间上单调递增

B．函数有极大值点

C．

D．若方程恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围是

12．已知函数，，．若，图象有公共点P，且在该点处的切线重合，则实数b的可能取值为（        ）

A．     B．     C．     D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设是公差为正数的等差数列，若，，则             ．

14．已知等比数列的前n项和为，且满足，则实数的值是             ．

15．定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，记，则数列的前n项和为             ．

16．已知函数，其中，若对于任意的，，且，都有成立，则实数a的取值范围是             ．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在等差数列中，已知首项，前n项和为，公差，，．

（1）试求和k：

（2）求数列的前n项和．

18．（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为，，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

19．（本小题满分12分）

某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w（x）（万元）是关于x（百件）的一次函数，且，．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足．

（1）写出该企业今年生产这种产品的利润（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；

（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？

（参考数据：，，，）

20．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若在处取得极大值，求实数a的值；

（2）若对恒成立，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知数列的首项，，．

（1）设，求数列的通项公式；

（2）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）

已知函数有两个不同的零点，，且．

（1）求实数a的取值范围；

（2）求证：．

宿州市省、市示范高中2022-2023学年度第二学期期中考试

高二数学参考答案（人教A版）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．39  14．－2  15． 16．

四、解答题（本题共6小题，共70分）

17．解：

（1）由，

计算可得，或，，

因为，所以，．

（2）因为，，

所以，

所以．

18．解：

（1）因为，

所以，

两式相减得，

当时，，也满足，

又因为，

所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列，

所以数列的通项公式为．

（2）由（1）可得，

所以，

，

两式相减得：，

化简得．

19．解：

（1）由，计算可得，

依题意得，

．

（2）由（1）得，，

则，

令，得，，得，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，有，

答：当产量为7百件时，该企业在这种生产中获利最大且最大利润为51万元．

20．解：

（1）因为的定义域为，

所以，

因为在处取得极大值，

所以，即，

此时，当时，当时，

此时是的极大值点，符合题意；

故．

（2）因为，

①当时，，所以在上单调递增，

所以当时，矛盾；

②当时，，

令，得，得；

（ⅰ）当，即时，

所以时，，即递减，

所以满足题意；

（ⅱ）当，即时，

当时，，即递增，

所以矛盾．

综上，实数a的取值范围是．

21．解：

（1）因为，，

所以

取倒得，

所以，

因为，

所以，

所以．

（2）假设存在，则，，

由（1）得，

所以．

化简得，

因为，当且仅当时等号成立．

又m，n，s互不相等，

所以，即不存在符合条件的m，s，n．

22．解：

（1）由题意得，，

当时，

，所以单调递减，不可能有两个零点，所以不符合题意，

当时，

令，解得，

当时，，当时，；

所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

又当时，，当时，，

所以要使函数恰有两个不同的零点，，

则，

解得，

所以a的取值范围为．

（2）由已知可得，两式作差可得，

要证，即证，其中，

即证，

令，

即证对任意的恒成立，

构造函数，其中，

则，

对任意的恒成立，

故函数在上单调递增，当时，，

所以当时，，

故原不等式得证．

（评分标准仅供参考，其余解法可的情给分）