专题06 中考计算模块基础题过关50题-【基础过关】2023年中考数学总复习高频考点必刷题

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专题简介：本份资料包含实数计算20题、化简求值20题、不等式组5题、分式方程5题这四大模块，所选题目源自近四年各名校试题中的有代表性的优质试题，把每一个模块中的高频考题按题型进行分类汇编，立意于让学生们用较短的时间刷考试最喜欢考的题、刷最有利于提分的好题，也适合于培训机构老师给学生进行专题复习时使用。
实数计算模块
1．（2022·四川眉山）计算：．
【详解】解：原式．
2．（2022·湖南长沙）计算：．
【详解】解：= =6．
3．（2022·新疆）计算：
【详解】解：原式．
4．（2022·江苏宿迁）计算：4°．
【详解】解： ．
5．（2021·四川内江）计算：．
【详解】解：原式．
6．（2022·北京）计算：
【详解】解：．
7．（2021·北京）计算：．
【详解】解：原式=．
8．（2022·湖北十堰）计算：．
【详解】解：=．
9．（2022·浙江金华）计算：．
【详解】解：原式．
10．（2022·广西河池）计算：．
【详解】解：原式＝．
11．（2021·山东济南）计算：．
【详解】解：原式=．
12．（2022·四川德阳）计算：．
【详解】解：．
13．（2019·北京）计算：.
【详解】原式=．
14．（2022·四川泸州）计算：．
【详解】原式==2．
15．（2021·浙江金华）计算：．
【详解】解：原式．
16．（2021·新疆·统考中考真题）计算：．
【详解】解：原式=1+3-3+(-1)=0．
17．（2020·四川）计算：（﹣2）-2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cs30°．
【详解】解：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cs30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．
18．（2021·辽宁沈阳）计算：．
【详解】解：．
19．（2020·北京·统考中考真题）计算：
【详解】解：原式=
20．（2022·广西柳州）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．
【详解】解：原式＝﹣3+4+4＝5．
化简求值模块
题型一：整式型的化简求值
1．（深圳）先化简，再求值：， 其中，
【详解】解：原式==
=，当，时，原式==-6．
2．（长春）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝，b＝﹣6．
【详解】解：原式，
将代入得：原式．
3．（2022年山东省菏）先化简，再求值：，其中．
【详解】解：原式＝．
当时，原式＝2020-2×（-1）=2022．
题型二：分式型的化简求值
考向1：分式直接通分化简型
4．（辽宁鞍山）先化简，再求值：，其中．
【详解】解：
．
当时，原式．
5．（四川广安）先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
【详解】解：===
由原式可知，a不能取1，0，-1，∴a=2时，原式=．
6．（湖南省娄底市）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
【详解】原式
分式的分母不能为0，，
解得：m不能为，0，3，
则选代入得：原式．
7．（四川省眉山市）先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.
【详解】解：原式= ==，
∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），∴原式=．
8．（四川省眉山市）先化简，再求值：，其中．
【详解】解： ，
当a2时，原式．
9．（山西省晋中市）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
【详解】原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x为满足﹣3＜x＜2的整数，x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5．
10．（山东省莱芜市）先化简，再求值：，其中a=+1．
【详解】当a=+1时，原式= = = =
=2．
11．（云南省曲靖市）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．
【详解】（﹣）÷==
由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式==2．
考向2：分式中常数与分式通分化简型
12．（四川成都）先化简，再求值：，其中.
【详解】解：原式=
将代入原式得．
13．（江苏淮安）先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．
【详解】解：（＋1）÷＝＝＝a＋1，
当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．
14．（吉林长春）先化简，再求值：，其中．
【详解】原式＝（+）•＝•＝2（x+2）
＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．
15．（湖南益阳）先化简，再求值：，其中．
【详解】解：原式＝，当时，
原式＝．
考向3：分式中不变正负符号的整式通分化简型
16（四川遂宁）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
【详解】解：
，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，∴m=2、3、4，又∵m≠0、2、3∴m=4，∴原式=．
17．（内蒙古通辽市）先化简，再求值：
，其中x满足．
【详解】解：∵，∴x=2或x=-1，
∴==
==x（x+1），∵x=-1分式无意义，∴x=2，
当x=2时，x（x+1）=2×（2+1）=6．
考向4：分式中正负符号变化的整式通分化简型
18．（山东威海）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【详解】=
====2（a-3），
∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，当a=0时，原式=2×（0-3）=-6；当a=1时，原式=2×（1-3）=-4．
19．（四川遂宁）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【详解】解：原式＝×=
= ==﹣（x－3）=﹣x+3∵x≠ ±2，
∴可取x＝1，则原式＝﹣1+3＝2．
20．（山东泰安）先化简，再求值：，其中.
【详解】详解：原式=÷（﹣）=÷=•
=﹣=，当m=﹣2时，原式=﹣=﹣ =﹣1+2=．
不等式组与分式方程模块
1．（青一）解不等式组，并写出它的所有整数解，
【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜6x得：x＞﹣1，
解不等式x≤得：x≤1，
∴不等式组解集是﹣1＜x≤1，
∴原不等式组的所有整数解为0、1．
2．（麓山）求关于的不等式组的所有整数解之和．
【解答】解：解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集是1≤x＜3，所以，不等式组的整数解有1、2，
它们的和为1+2＝3．
3. （雅礼）解不等式组，并写出其整数解.
【解答】解：，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥﹣2，
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜3，
此不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
4. （青一）解不等式组，并求出所有整数解的和.
【解答】解：解①得：x≥﹣2，解②得：x＜，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜，
则整数解是：﹣2，﹣1，0，1．﹣2+（﹣1）+0+1＝﹣2．
5．（长郡）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x≥﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1≤x≤3，
把解集在数轴上表示出来为：
6．（麓山）
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3，得
2﹣x﹣1＝x﹣3，整理得，x＝2，经检验，x＝2是方程的根，∴原分式方程的解是x＝2；

7．（麓山）
【解答】解：去分母得：9x﹣3﹣4x＝3x﹣3，解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解；
8．（麓山）
【解答】解：去分母得：x2﹣x＝x2+2x﹣3+2x+6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；
9．（麓山）
【解答】解：方程两边同乘以（x2﹣9），得3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，解这个整式方程得x＝3，检验：把x＝3代入（x2﹣9），得9﹣9＝0，所以，原方程无解．
10．（麓山）
【解答】解：去分母得：3＝x2+2x+1﹣x2﹣x，解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．