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中考数学一次函数与二次函数复习试卷附解析
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这是一份中考数学一次函数与二次函数复习试卷附解析，共44页。试卷主要包含了若一次函数y＝，如图，已知等内容，欢迎下载使用。
中考数学一次函数与二次函数复习试卷附解析
一．选择题（共27小题）
1．在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≠3 D．x≤3且x≠2
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A． B． C． D．
5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y＝10x+30 B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x
6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝x+12 B．y＝﹣2x+24 C．y＝2x﹣24 D．y＝x﹣12
7．若一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m＜0 C．m＞3 D．m＞2
8．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
9．将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝2（x﹣2） D．y＝2（x+2）
10．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（2+2，2）
11．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+
12．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
13．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
14．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）
D．图象与x轴有两个交点
15．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x﹣4）2﹣25
C．y＝（x+4）2+7 D．y＝（x+4）2﹣25
16．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
17．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2x2
18．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝﹣2（x﹣2）2+4
C．y＝2（x+2）2﹣4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4
19．抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1
C．y＝（x+2）2+1 D．y＝﹣（x+2）2+1
20．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
21．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3
22．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
23．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m
24．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．16米 B．米 C．16米 D．米
25．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x，DF＝y，则y是x的函数，函数关系式是（ ）
A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝x2﹣x+1 D．y＝x2﹣x﹣1
26．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y＝﹣2x2 B．y＝2x2 C．y＝﹣x2 D．y＝x2
27．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6m B．12m C．8m D．10m
二．填空题（共10小题）
28．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ．
29．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地．
30．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞3的解集为 ．
31．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝ ．
32．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序）
33．把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a（x﹣h）2+k的形式 ．
34．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 ．
35．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．
36．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2．
37．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s．
三．解答题（共23小题）
38．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）小明在书店停留了 分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．
（4）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分．
39．已知y与x﹣3成正比例，当x＝6时，y＝18，求：
（1）y与x的函数解析式；
（2）当y＝12时，求x的值．
40．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
41．某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：
品名
进价（元/千克）
售价（元/千克）
普通包装
6
10
精品包装
10
16
设该水果经销商购进普通包装的酥梨x（x＞0）千克，总利润为y元
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润．
42．如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是直线x＝2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
43．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB＝8，并求出此时P点的坐标．
44．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．
45．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
46．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
47．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
48．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP＝4S△BOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
49．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．
50．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
51．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
52．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
53．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．
（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
54．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
55．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
56．如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
57．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
58．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
59． 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）
（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？
60．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
﹣1
0
﹣1
0
3
…
其中，m＝ ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 个不相等的实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 个不相等的实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根时，a的取值范围是 ．
中考数学一次函数与二次函数复习试卷附解析
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．【解答】解：由题意得：x﹣3≥0且2﹣x≠0，
解得：x≥3．
故选：A．
2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选：D．
3．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；
故选：B．
4．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．
故选：C．
5．【解答】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y＝10x+30，
故选：A．
6．【解答】解：由题意得：2y+x＝24，
故可得：y＝﹣x+12（0＜x＜24）．
故选：A．
7．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
故选：A．
8．【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故选：B．
9．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，
即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，
所以得到的解析式是y＝2（x﹣2）．
故选：C．
10．【解答】解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；
令y＝0，解得：x＝2．
则OA＝2，OB＝2．
∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，
又∵∠BAB′＝60°，
∴∠OAB′＝90°，
∴B′的坐标是（2，4）．
故选：B．
11．【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B不符合题意；
C、s＝2t2﹣2t+1是二次函数，故C符合题意；
D、y＝x2+不是二次函数，故D不符合题意．
故选：C．
12．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
由图象可知：﹣≤1，
解得m≥﹣1．
故选：D．
13．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．
故选：D．
14．【解答】解：∵二次函数y＝﹣+x﹣4可化为y＝﹣（x﹣2）2﹣3，
又∵a＝﹣＜0
∴当x＝2时，二次函数y＝﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．
故选：B．
15．【解答】解：y＝x2﹣8x﹣9
＝x2﹣8x+16﹣25
＝（x﹣4）2﹣25．
故选：B．
16．【解答】解：根据题意，得＝0，
解得c＝16．
故选：D．
17．【解答】解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．
故选：D．
18．【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），
∴设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+4，
把（0，﹣4）代入得a＝﹣2，
∴这个二次函数的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．
故选：B．
19．【解答】解：抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，所以a＝．
顶点在（﹣2，1），所以是y＝（x+2）2+1．
故选：C．
20．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；
②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；
③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；
④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．
故选：C．
21．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c，
∴对称轴为x＝1，开口向下，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1＝y2＞y3，
故选：D．
22．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE＝BF＝CG＝DH，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
设AE为x，则AH＝1﹣x，根据勾股定理，得
EH2＝AE2+AH2＝x2+（1﹣x）2
即s＝x2+（1﹣x）2．
s＝2x2﹣2x+1，
∴所求函数图象是一条开口向上的抛物线，对称轴是直线x＝．
由题意可知自变量的取值范围是大于0小于1．
故选：B．
23．【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，
把y＝﹣4代入y＝﹣x2，
得x＝±10，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
∴AB＝20m．
即水面宽度AB为20m．
故选：C．
24．【解答】解：∵AC⊥x轴，OA＝10米，
∴点C的横坐标为﹣10，
当x＝﹣10时，y＝﹣（x﹣80）2+16＝﹣（﹣10﹣80）2+16＝﹣，
∴C（﹣10，﹣），
∴桥面离水面的高度AC为m．
故选：B．
25．【解答】解：∵∠BAE和∠FEC都是∠AEB的余角．
∴∠BAE＝∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
那么AB：EC＝BE：CF，
∵AB＝1，BE＝x，EC＝1﹣x，CF＝1﹣y．
∴AB•CF＝EC•BE，
即1×（1﹣y）＝（1﹣x）x．
化简得：y＝x2﹣x+1．
故选：C．
26．【解答】解：设此函数解析式为：y＝ax2，a≠0；
那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．
则﹣2＝4a
即得a＝﹣，
那么y＝﹣x2．
故选：C．
27．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣x2+x+得：
﹣x2+x+＝0，
解之得：x1＝10，x2＝﹣2．
又x＞0，解得x＝10．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
28．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
即BC＝5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝4，
∴由勾股定理可知：PC＝3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为5，
∴AB＝BC＝5
∴PA＝3，AP＝PC＝3，
∴AC＝6，
∴△ABC的面积为：×4×6＝12
故答案为：12
29．【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，
则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．
故答案为：2，276，4．
30．【解答】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点（2，3）
∴kx+b＞3的解集是x＞2，
故答案为：x＞2，
31．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
32．【解答】解：如图所示：y＝a1x2的开口小于y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
y＝a3x2的开口大于y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为：a1＞a2＞a3＞a4
33．【解答】解：y＝x2﹣12x＝（x2﹣12x+36）﹣36＝（x﹣6）2﹣36，即y＝（x﹣6）2﹣36．
故答案为y＝（x﹣6）2﹣36．
34．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），
把C（0，3）代入得：﹣8a＝3，即a＝﹣，
则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+3，
故答案为y＝﹣x2+x+3．
35．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝，
所以水面宽度增加到米，
故答案为：．
36．【解答】解：如图，设总占地面积为S（m2），CD的长度为x（m），
由题意知：AB＝CD＝EF＝GH＝x，
∴BH＝48﹣4x，
∵0＜BH≤50，CD＞0，
∴0＜x＜12，
∴S＝AB•BH＝x（48﹣4x）＝﹣4（x﹣6）2+144
∴x＝6时，S可取得最大值，最大值为S＝144．
37．【解答】解：
依题意，令h＝0得
0＝20t﹣5t2
得t（20﹣5t）＝0
解得t＝0（舍去）或t＝4
即小球从飞出到落地所用的时间为4s
故答案为4．
三．解答题（共23小题）
38．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的路程是1500米．
（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．
（3）1500+600×2＝2700（米）
即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟．
（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）
折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），
从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快
即：在整个上学的途中 从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分
39．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣3），
把x＝6，y＝18代入得18＝k×（6﹣3），
解得k＝6，
∴y＝6（x﹣3），
即y与x的函数解析式为y＝6x﹣18；
（2）当y＝12时，6x﹣18＝12，
解得x＝5．
40．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC＝2，
∴•2•x＝2，
解得x＝2，
∴y＝2×2﹣2＝2，
∴点C的坐标是（2，2）．
41．【解答】解：（1）设该水果经销商购进普通包装的酥梨x（x＞0）千克，购进精品包装的酥梨为（800﹣x）千克，
由题意得：y＝（10﹣6）x+（16﹣10）（800﹣x），
整理得：y＝﹣2x+4800，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+4800；
（2）由题意得：800﹣x≤3x，
解得：x≥200，
∵y＝﹣2x+4800，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝200时，总利润最大，为：﹣2×200+4800＝4400（元），
∴当该经销商购进普通包装的酥梨200千克，精品包装的酥梨600千克时获利最大，最大利润为4400元．
42．【解答】解：（1）由题意得，，
解得b＝4，c＝3，
∴抛物线的解析式为．y＝x2﹣4x+3；
（2）∵点A与点C关于x＝2对称，
∴连接BC与x＝2交于点P，则点P即为所求，
根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），
y＝x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），
∴设直线BC的解析式为：y＝kx+b′，
，
解得，k＝﹣1，b′＝3，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
则直线BC与x＝2的交点坐标为：（2，1）
∴点P的坐标为：（2，1）．
43．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c＝0的两根为x＝﹣1或x＝3，
∴﹣1+3＝﹣b，
﹣1×3＝c，
∴b＝﹣2，c＝﹣3，
∴二次函数解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x＝1，顶点坐标（1，﹣4）．
（3）设P的纵坐标为yP，
∵S△PAB＝8，
∴AB•|yP|＝8，
∵AB＝3+1＝4，
∴|yP|＝4，
∴yP＝±4，
把yP＝4代入解析式得，4＝x2﹣2x﹣3，
解得，x＝1±2，
把yP＝﹣4代入解析式得，﹣4＝x2﹣2x﹣3，
解得，x＝1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB＝8．
44．【解答】解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），
设此二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，
把点（2，3）代入解析式，得：
a﹣2＝3，即a＝5，
∴此函数的解析式为y＝5（x﹣1）2﹣2．
45．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）∵y＝﹣x2+x+2，
∴y＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴是直线x＝．
∴OD＝．
∵C（0，2），
∴OC＝2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD＝．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．
作CM⊥x对称轴于M，
∴MP1＝MD＝2，
∴DP1＝4．
∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；
（3）当y＝0时，0＝﹣x2+x+2
∴x1＝﹣1，x2＝4，
∴B（4，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2．
如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），
∴EF＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a（0＜a＜4）．
∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF＝BD•OC+EF•CM+EF•BN，
＝+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），
＝﹣a2+4a+（0＜a＜4）．
＝﹣（a﹣2）2+
∴a＝2时，S四边形CDBF的面积最大＝，
∴E（2，1）．
46．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），
∴根据题意，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），
定义抛物线y＝﹣x2+2x+3．令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴CD＝＝，
BC＝＝3，
BD＝＝2，
∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，
∴CD2+BC2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形；
（3）存在．
y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．
①若以CD为底边，则P1D＝P1C，
设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
即y＝4﹣x．
又P1点（x，y）在抛物线上，
∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，
即x2﹣3x+1＝0，
解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，
∴x＝，
∴y＝4﹣x＝，
即点P1坐标为（，）．
②若以CD为一腰，
∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，
此时点P2坐标为（2，3）．
∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．
47．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：
y＝ax2+bx+c（a≠0），
将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：
解得，
所以此函数解析式为：y＝；
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：（m，），
∴S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
＝×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4
＝﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
＝﹣m2﹣4m，
＝﹣（m+2）2+4，
∵﹣4＜m＜0，
当m＝﹣2时，S有最大值为：S＝﹣4+8＝4．
答：m＝﹣2时S有最大值S＝4．
（3）设P（x，x2+x﹣4）．
当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，
∴Q的横坐标等于P的横坐标，
又∵直线的解析式为y＝﹣x，
则Q（x，﹣x）．
由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|＝4，
解得x＝0，﹣4，﹣2±2．
x＝0不合题意，舍去．
如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP＝4．四边形PBQO为平行四边形则BQ＝OP＝4，Q横坐标为4，代入y＝﹣x得出Q为（4，﹣4）．
由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．
48．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得
，
解得．
故该抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）设P（x，﹣x2﹣2x+3），
由（1）知，该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．
∵S△AOP＝4S△BOC，
∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝4××1×3．
整理，得（x+1）2＝0或x2+2x﹣7＝0，
解得x＝﹣1或x＝﹣1±2．
则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；
（3）设直线AC的解析式为y＝kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，
得，
解得．
即直线AC的解析式为y＝x+3．
设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），
QD＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+）2+，
∴当x＝﹣时，QD有最大值．
49．【解答】解：
（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，
∴0＝﹣2+c，解得c＝2，
∴B（0，2），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，
∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，
∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），
∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，
∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，
∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，
当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，
∴N点的纵坐标为2，
∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，
∴M（，0）；
当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，
则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，
∵∠NBP＝90°，
∴∠NBC+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BNC，
∴Rt△NCB∽Rt△BOA，
∴＝，
∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，
∴M（，0）；
综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）；
②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），
∵M，P，N三点为“共谐点”，
∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，
当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（舍去）或m＝0.5；
当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）＝0，解得m＝3（舍去）或m＝﹣1；
当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+m+2），解得m＝3（舍去）或m＝﹣；
综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或﹣1或﹣．
50．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，
根据题意得（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得2x2﹣60x+400＝0
解得x1＝20，x2＝10．
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，
故每件衬衫应降20元．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）设商场平均每天赢利y元，则
y＝（20+2x）（40﹣x）
＝﹣2x2+60x+800
＝﹣2（x2﹣30x﹣400）＝﹣2[（x﹣15）2﹣625]
＝﹣2（x﹣15）2+1250．
∴当x＝15时，y取最大值，最大值为1250．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．
51．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得，
解得：k＝﹣2，b＝200，
∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；
（2）W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2x2+260x﹣6450
＝﹣2（x﹣65）2+2000；
（3）W＝﹣2（x﹣65）2+2000，
∵30≤x≤60，
∴x＝60时，w有最大值为1950元，
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．
52．【解答】解：（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣t2+5t+，
∴当t＝时，y最大＝4.5；
（2）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，
∴当t＝2.8时，y＝﹣×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
53．【解答】解：（1）根据题意得：
y＝（200+20x）×（6﹣x）＝﹣20x2﹣80x+1200．
（2）令y＝﹣20x2﹣80x+1200中y＝960，则有960＝﹣20x2﹣80x+1200，
即x2+4x﹣12＝0，
解得：x＝﹣6（舍去），或x＝2．
答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．
54．【解答】解：（1）①当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，
将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h＝1，
解得：h＝；
②把x＝5代入y＝﹣（x﹣4）2+，得：y＝﹣×（5﹣4）2+＝1.625，
∵1.625＞1.55，
∴此球能过网；
（2）把（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：
，
解得：，
∴a＝﹣．
55．【解答】解：（1）y＝300﹣10（x﹣44），
即y＝﹣10x+740（44≤x≤52）；
（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）＝2400，
解得x1＝50，x2＝64（舍去），
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
（3）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）
＝﹣10x2+1140x﹣29600
＝﹣10（x﹣57）2+2890，
当x＜57时，w随x的增大而增大，
而44≤x≤52，
所以当x＝52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890＝2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是2640元．
56．【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，
∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．
由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5＝3.05，
解得：a＝﹣0.2，
∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，
∵y＝﹣0.2x2+3.5，
而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，
∴h+2.05＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，
∴h＝0.2．
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．
57．【解答】解：（1）∵h＝2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2），
∴2＝a（0﹣6）2+2.6，
解得：a＝﹣，
故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，
（2）当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y＝0时，，
解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）
故会出界；
（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
，
解得：，
此时二次函数解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+，
此时球若不出边界h≥，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
，
解得：，
此时球要过网h≥，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．
解法二：y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2）点，代入解析式得：
2＝36a+h，
若球越过球网，则当x＝9时，y＞2.43，即9a+h＞2.43，
解得h＞
球若不出边界，则当x＝18时，y≤0，解得h≥．
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．
58．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，
则y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800，
当y＝1200时，1200＝（40﹣x）（20+2x），
解得 x1＝10，x2＝20，
经检验，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要尽快减少库存，
所以x＝20，
答：每件衬衫应降价20元；
（2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∴当x＝15时，y的最大值为1250，
答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．
59．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），
设抛物线的解析式是：y＝a（x﹣4）2+3，
把（10，0）代入得36a+3＝0，
解得a＝﹣，
则抛物线是y＝﹣（x﹣4）2+3，
当x＝0时，y＝﹣×16+3＝3﹣＝＜2.44米，
故能射中球门；
（2）当x＝2时，y＝﹣（2﹣4）2+3＝＞2.52，
∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，
当y＝2.52时，y＝﹣（x﹣4）2+3＝2.52，
解得：x1＝1.6，x2＝6.4（舍去），
∴2﹣1.6＝0.4（m），
答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．
60．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，
即m＝0，
故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个不相等的实数根；
②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，
∴x2﹣2|x|＝2有2个不相等的实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．
中考数学一次函数与二次函数复习试卷附解析
一．选择题（共27小题）
1．在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≠3 D．x≤3且x≠2
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A． B． C． D．
5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y＝10x+30 B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x
6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝x+12 B．y＝﹣2x+24 C．y＝2x﹣24 D．y＝x﹣12
7．若一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m＜0 C．m＞3 D．m＞2
8．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
9．将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝2（x﹣2） D．y＝2（x+2）
10．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（2+2，2）
11．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+
12．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
13．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
14．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）
D．图象与x轴有两个交点
15．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x﹣4）2﹣25
C．y＝（x+4）2+7 D．y＝（x+4）2﹣25
16．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
17．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2x2
18．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝﹣2（x﹣2）2+4
C．y＝2（x+2）2﹣4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4
19．抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1
C．y＝（x+2）2+1 D．y＝﹣（x+2）2+1
20．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
21．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3
22．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
23．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m
24．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．16米 B．米 C．16米 D．米
25．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x，DF＝y，则y是x的函数，函数关系式是（ ）
A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝x2﹣x+1 D．y＝x2﹣x﹣1
26．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y＝﹣2x2 B．y＝2x2 C．y＝﹣x2 D．y＝x2
27．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6m B．12m C．8m D．10m
二．填空题（共10小题）
28．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ．
29．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地．
30．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞3的解集为 ．
31．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝ ．
32．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序）
33．把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a（x﹣h）2+k的形式 ．
34．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 ．
35．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．
36．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2．
37．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s．
三．解答题（共23小题）
38．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）小明在书店停留了 分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．
（4）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分．
39．已知y与x﹣3成正比例，当x＝6时，y＝18，求：
（1）y与x的函数解析式；
（2）当y＝12时，求x的值．
40．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
41．某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：
品名
进价（元/千克）
售价（元/千克）
普通包装
6
10
精品包装
10
16
设该水果经销商购进普通包装的酥梨x（x＞0）千克，总利润为y元
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润．
42．如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是直线x＝2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
43．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB＝8，并求出此时P点的坐标．
44．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．
45．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
46．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
47．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
48．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP＝4S△BOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
49．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．
50．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
51．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
52．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
53．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．
（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
54．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
55．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
56．如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
57．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
58．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
59． 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）
（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？
60．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
﹣1
0
﹣1
0
3
…
其中，m＝ ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 个不相等的实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 个不相等的实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根时，a的取值范围是 ．
中考数学一次函数与二次函数复习试卷附解析
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．【解答】解：由题意得：x﹣3≥0且2﹣x≠0，
解得：x≥3．
故选：A．
2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选：D．
3．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；
故选：B．
4．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．
故选：C．
5．【解答】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y＝10x+30，
故选：A．
6．【解答】解：由题意得：2y+x＝24，
故可得：y＝﹣x+12（0＜x＜24）．
故选：A．
7．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
故选：A．
8．【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故选：B．
9．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，
即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，
所以得到的解析式是y＝2（x﹣2）．
故选：C．
10．【解答】解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；
令y＝0，解得：x＝2．
则OA＝2，OB＝2．
∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，
又∵∠BAB′＝60°，
∴∠OAB′＝90°，
∴B′的坐标是（2，4）．
故选：B．
11．【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B不符合题意；
C、s＝2t2﹣2t+1是二次函数，故C符合题意；
D、y＝x2+不是二次函数，故D不符合题意．
故选：C．
12．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
由图象可知：﹣≤1，
解得m≥﹣1．
故选：D．
13．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．
故选：D．
14．【解答】解：∵二次函数y＝﹣+x﹣4可化为y＝﹣（x﹣2）2﹣3，
又∵a＝﹣＜0
∴当x＝2时，二次函数y＝﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．
故选：B．
15．【解答】解：y＝x2﹣8x﹣9
＝x2﹣8x+16﹣25
＝（x﹣4）2﹣25．
故选：B．
16．【解答】解：根据题意，得＝0，
解得c＝16．
故选：D．
17．【解答】解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．
故选：D．
18．【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），
∴设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+4，
把（0，﹣4）代入得a＝﹣2，
∴这个二次函数的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．
故选：B．
19．【解答】解：抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，所以a＝．
顶点在（﹣2，1），所以是y＝（x+2）2+1．
故选：C．
20．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；
②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；
③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；
④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．
故选：C．
21．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c，
∴对称轴为x＝1，开口向下，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1＝y2＞y3，
故选：D．
22．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE＝BF＝CG＝DH，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
设AE为x，则AH＝1﹣x，根据勾股定理，得
EH2＝AE2+AH2＝x2+（1﹣x）2
即s＝x2+（1﹣x）2．
s＝2x2﹣2x+1，
∴所求函数图象是一条开口向上的抛物线，对称轴是直线x＝．
由题意可知自变量的取值范围是大于0小于1．
故选：B．
23．【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，
把y＝﹣4代入y＝﹣x2，
得x＝±10，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
∴AB＝20m．
即水面宽度AB为20m．
故选：C．
24．【解答】解：∵AC⊥x轴，OA＝10米，
∴点C的横坐标为﹣10，
当x＝﹣10时，y＝﹣（x﹣80）2+16＝﹣（﹣10﹣80）2+16＝﹣，
∴C（﹣10，﹣），
∴桥面离水面的高度AC为m．
故选：B．
25．【解答】解：∵∠BAE和∠FEC都是∠AEB的余角．
∴∠BAE＝∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
那么AB：EC＝BE：CF，
∵AB＝1，BE＝x，EC＝1﹣x，CF＝1﹣y．
∴AB•CF＝EC•BE，
即1×（1﹣y）＝（1﹣x）x．
化简得：y＝x2﹣x+1．
故选：C．
26．【解答】解：设此函数解析式为：y＝ax2，a≠0；
那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．
则﹣2＝4a
即得a＝﹣，
那么y＝﹣x2．
故选：C．
27．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣x2+x+得：
﹣x2+x+＝0，
解之得：x1＝10，x2＝﹣2．
又x＞0，解得x＝10．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
28．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
即BC＝5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝4，
∴由勾股定理可知：PC＝3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为5，
∴AB＝BC＝5
∴PA＝3，AP＝PC＝3，
∴AC＝6，
∴△ABC的面积为：×4×6＝12
故答案为：12
29．【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，
则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．
故答案为：2，276，4．
30．【解答】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点（2，3）
∴kx+b＞3的解集是x＞2，
故答案为：x＞2，
31．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
32．【解答】解：如图所示：y＝a1x2的开口小于y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
y＝a3x2的开口大于y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为：a1＞a2＞a3＞a4
33．【解答】解：y＝x2﹣12x＝（x2﹣12x+36）﹣36＝（x﹣6）2﹣36，即y＝（x﹣6）2﹣36．
故答案为y＝（x﹣6）2﹣36．
34．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），
把C（0，3）代入得：﹣8a＝3，即a＝﹣，
则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+3，
故答案为y＝﹣x2+x+3．
35．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝，
所以水面宽度增加到米，
故答案为：．
36．【解答】解：如图，设总占地面积为S（m2），CD的长度为x（m），
由题意知：AB＝CD＝EF＝GH＝x，
∴BH＝48﹣4x，
∵0＜BH≤50，CD＞0，
∴0＜x＜12，
∴S＝AB•BH＝x（48﹣4x）＝﹣4（x﹣6）2+144
∴x＝6时，S可取得最大值，最大值为S＝144．
37．【解答】解：
依题意，令h＝0得
0＝20t﹣5t2
得t（20﹣5t）＝0
解得t＝0（舍去）或t＝4
即小球从飞出到落地所用的时间为4s
故答案为4．
三．解答题（共23小题）
38．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的路程是1500米．
（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．
（3）1500+600×2＝2700（米）
即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟．
（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）
折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），
从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快
即：在整个上学的途中 从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分
39．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣3），
把x＝6，y＝18代入得18＝k×（6﹣3），
解得k＝6，
∴y＝6（x﹣3），
即y与x的函数解析式为y＝6x﹣18；
（2）当y＝12时，6x﹣18＝12，
解得x＝5．
40．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC＝2，
∴•2•x＝2，
解得x＝2，
∴y＝2×2﹣2＝2，
∴点C的坐标是（2，2）．
41．【解答】解：（1）设该水果经销商购进普通包装的酥梨x（x＞0）千克，购进精品包装的酥梨为（800﹣x）千克，
由题意得：y＝（10﹣6）x+（16﹣10）（800﹣x），
整理得：y＝﹣2x+4800，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+4800；
（2）由题意得：800﹣x≤3x，
解得：x≥200，
∵y＝﹣2x+4800，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝200时，总利润最大，为：﹣2×200+4800＝4400（元），
∴当该经销商购进普通包装的酥梨200千克，精品包装的酥梨600千克时获利最大，最大利润为4400元．
42．【解答】解：（1）由题意得，，
解得b＝4，c＝3，
∴抛物线的解析式为．y＝x2﹣4x+3；
（2）∵点A与点C关于x＝2对称，
∴连接BC与x＝2交于点P，则点P即为所求，
根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），
y＝x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），
∴设直线BC的解析式为：y＝kx+b′，
，
解得，k＝﹣1，b′＝3，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
则直线BC与x＝2的交点坐标为：（2，1）
∴点P的坐标为：（2，1）．
43．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c＝0的两根为x＝﹣1或x＝3，
∴﹣1+3＝﹣b，
﹣1×3＝c，
∴b＝﹣2，c＝﹣3，
∴二次函数解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x＝1，顶点坐标（1，﹣4）．
（3）设P的纵坐标为yP，
∵S△PAB＝8，
∴AB•|yP|＝8，
∵AB＝3+1＝4，
∴|yP|＝4，
∴yP＝±4，
把yP＝4代入解析式得，4＝x2﹣2x﹣3，
解得，x＝1±2，
把yP＝﹣4代入解析式得，﹣4＝x2﹣2x﹣3，
解得，x＝1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB＝8．
44．【解答】解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），
设此二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，
把点（2，3）代入解析式，得：
a﹣2＝3，即a＝5，
∴此函数的解析式为y＝5（x﹣1）2﹣2．
45．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）∵y＝﹣x2+x+2，
∴y＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴是直线x＝．
∴OD＝．
∵C（0，2），
∴OC＝2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD＝．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．
作CM⊥x对称轴于M，
∴MP1＝MD＝2，
∴DP1＝4．
∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；
（3）当y＝0时，0＝﹣x2+x+2
∴x1＝﹣1，x2＝4，
∴B（4，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2．
如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），
∴EF＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a（0＜a＜4）．
∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF＝BD•OC+EF•CM+EF•BN，
＝+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），
＝﹣a2+4a+（0＜a＜4）．
＝﹣（a﹣2）2+
∴a＝2时，S四边形CDBF的面积最大＝，
∴E（2，1）．
46．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），
∴根据题意，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），
定义抛物线y＝﹣x2+2x+3．令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴CD＝＝，
BC＝＝3，
BD＝＝2，
∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，
∴CD2+BC2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形；
（3）存在．
y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．
①若以CD为底边，则P1D＝P1C，
设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
即y＝4﹣x．
又P1点（x，y）在抛物线上，
∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，
即x2﹣3x+1＝0，
解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，
∴x＝，
∴y＝4﹣x＝，
即点P1坐标为（，）．
②若以CD为一腰，
∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，
此时点P2坐标为（2，3）．
∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．
47．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：
y＝ax2+bx+c（a≠0），
将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：
解得，
所以此函数解析式为：y＝；
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：（m，），
∴S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
＝×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4
＝﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
＝﹣m2﹣4m，
＝﹣（m+2）2+4，
∵﹣4＜m＜0，
当m＝﹣2时，S有最大值为：S＝﹣4+8＝4．
答：m＝﹣2时S有最大值S＝4．
（3）设P（x，x2+x﹣4）．
当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，
∴Q的横坐标等于P的横坐标，
又∵直线的解析式为y＝﹣x，
则Q（x，﹣x）．
由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|＝4，
解得x＝0，﹣4，﹣2±2．
x＝0不合题意，舍去．
如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP＝4．四边形PBQO为平行四边形则BQ＝OP＝4，Q横坐标为4，代入y＝﹣x得出Q为（4，﹣4）．
由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．
48．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得
，
解得．
故该抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）设P（x，﹣x2﹣2x+3），
由（1）知，该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．
∵S△AOP＝4S△BOC，
∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝4××1×3．
整理，得（x+1）2＝0或x2+2x﹣7＝0，
解得x＝﹣1或x＝﹣1±2．
则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；
（3）设直线AC的解析式为y＝kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，
得，
解得．
即直线AC的解析式为y＝x+3．
设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），
QD＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+）2+，
∴当x＝﹣时，QD有最大值．
49．【解答】解：
（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，
∴0＝﹣2+c，解得c＝2，
∴B（0，2），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，
∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，
∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），
∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，
∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，
∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，
当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，
∴N点的纵坐标为2，
∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，
∴M（，0）；
当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，
则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，
∵∠NBP＝90°，
∴∠NBC+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BNC，
∴Rt△NCB∽Rt△BOA，
∴＝，
∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，
∴M（，0）；
综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）；
②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），
∵M，P，N三点为“共谐点”，
∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，
当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（舍去）或m＝0.5；
当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）＝0，解得m＝3（舍去）或m＝﹣1；
当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+m+2），解得m＝3（舍去）或m＝﹣；
综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或﹣1或﹣．
50．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，
根据题意得（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得2x2﹣60x+400＝0
解得x1＝20，x2＝10．
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，
故每件衬衫应降20元．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）设商场平均每天赢利y元，则
y＝（20+2x）（40﹣x）
＝﹣2x2+60x+800
＝﹣2（x2﹣30x﹣400）＝﹣2[（x﹣15）2﹣625]
＝﹣2（x﹣15）2+1250．
∴当x＝15时，y取最大值，最大值为1250．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．
51．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得，
解得：k＝﹣2，b＝200，
∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；
（2）W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2x2+260x﹣6450
＝﹣2（x﹣65）2+2000；
（3）W＝﹣2（x﹣65）2+2000，
∵30≤x≤60，
∴x＝60时，w有最大值为1950元，
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．
52．【解答】解：（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣t2+5t+，
∴当t＝时，y最大＝4.5；
（2）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，
∴当t＝2.8时，y＝﹣×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
53．【解答】解：（1）根据题意得：
y＝（200+20x）×（6﹣x）＝﹣20x2﹣80x+1200．
（2）令y＝﹣20x2﹣80x+1200中y＝960，则有960＝﹣20x2﹣80x+1200，
即x2+4x﹣12＝0，
解得：x＝﹣6（舍去），或x＝2．
答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．
54．【解答】解：（1）①当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，
将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h＝1，
解得：h＝；
②把x＝5代入y＝﹣（x﹣4）2+，得：y＝﹣×（5﹣4）2+＝1.625，
∵1.625＞1.55，
∴此球能过网；
（2）把（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：
，
解得：，
∴a＝﹣．
55．【解答】解：（1）y＝300﹣10（x﹣44），
即y＝﹣10x+740（44≤x≤52）；
（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）＝2400，
解得x1＝50，x2＝64（舍去），
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
（3）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）
＝﹣10x2+1140x﹣29600
＝﹣10（x﹣57）2+2890，
当x＜57时，w随x的增大而增大，
而44≤x≤52，
所以当x＝52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890＝2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是2640元．
56．【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，
∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．
由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5＝3.05，
解得：a＝﹣0.2，
∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，
∵y＝﹣0.2x2+3.5，
而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，
∴h+2.05＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，
∴h＝0.2．
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．
57．【解答】解：（1）∵h＝2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2），
∴2＝a（0﹣6）2+2.6，
解得：a＝﹣，
故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，
（2）当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y＝0时，，
解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）
故会出界；
（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
，
解得：，
此时二次函数解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+，
此时球若不出边界h≥，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
，
解得：，
此时球要过网h≥，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．
解法二：y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2）点，代入解析式得：
2＝36a+h，
若球越过球网，则当x＝9时，y＞2.43，即9a+h＞2.43，
解得h＞
球若不出边界，则当x＝18时，y≤0，解得h≥．
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．
58．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，
则y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800，
当y＝1200时，1200＝（40﹣x）（20+2x），
解得 x1＝10，x2＝20，
经检验，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要尽快减少库存，
所以x＝20，
答：每件衬衫应降价20元；
（2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∴当x＝15时，y的最大值为1250，
答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．
59．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），
设抛物线的解析式是：y＝a（x﹣4）2+3，
把（10，0）代入得36a+3＝0，
解得a＝﹣，
则抛物线是y＝﹣（x﹣4）2+3，
当x＝0时，y＝﹣×16+3＝3﹣＝＜2.44米，
故能射中球门；
（2）当x＝2时，y＝﹣（2﹣4）2+3＝＞2.52，
∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，
当y＝2.52时，y＝﹣（x﹣4）2+3＝2.52，
解得：x1＝1.6，x2＝6.4（舍去），
∴2﹣1.6＝0.4（m），
答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．
60．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，
即m＝0，
故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个不相等的实数根；
②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，
∴x2﹣2|x|＝2有2个不相等的实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．
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