还剩13页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版中考数学真题分类汇编训练，共十一讲
成套系列资料，整套一键下载
中考数学复习 第七讲 一次函数（含解析） 试卷
展开
第七讲 一次函数
命题点分类集训
时间：75分钟 共22题 答对____题
1. (上海)下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )
A. y＝x2 B. y＝ C. y＝ D. y＝
2. (长沙)一次函数y＝－2x＋1的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. (遂宁)直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )
A. (4，0) B. (0，4) C. (－4，0) D. (0，－4)
4. (怀化)一次函数y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )
A. k>0，b>0 B. k<0，b<0
C. k<0，b>0 D. k>0，b<0
第4题图
5. (陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( )
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
6. (徐州)若函数y＝kx－b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b>0的解集为( )
A. x<2 B. x>2 C. x<5 D. x>5
第6题图
7. (原创)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )
A. x＝－3 B. y＝2 C. x＝－1 D. y＝－1
第7题图
8. (河北)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为( )
第8题图
9. (济南)如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( )
A. x＞－2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1
第9题图
10. (连云港)已知一个函数，当x>0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式____________(写出一个即可)．
11. (天津)若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为________．
12. (凉山州)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝______，b＝________.
13. (滨州)把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为________．
14. (海南)点(－1，y1)、(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1______y2(填“＞”或“＝”或“＜”)．
15. (株洲)已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A、B两点)，则a的取值范围是________．
16. (曲靖8分)如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.
(1)求点B的坐标；
(2)求sin∠BAO的值．
第16题图
17. (来宾8分)过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m)．
(1)写出使得y1
第17题图
拓展训练试题—一次
函数的实际应用
18. (广安)某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( )
A. y＝0.12x，x>0 B. y＝60－0.12x，x>0
C. y＝0.12x，0≤x≤500 D. y＝60－0.12x，0≤x≤500
19. (武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．
第19题图
20. (陕西7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；
(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．
21. (德州10分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．
(1)根据图象求y与x的函数关系式；
(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
第21题图
22. (荆州10分)荆州素有“鱼米之乡”的美称．某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼量(吨)
8
6
5
每吨鱼获利(万元)
0.25
0.3
0.2
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．
中考冲刺集训
时间：60分钟 满分：80分
一、选择题(共9题，每题3分，共27分)
1. (常德)一次函数y＝－x＋1的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. (黔南州)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )
3. (桂林)如图， 直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)、与x轴交于点(a，0)，当a满足－3≤a<0时，k的取值范围是( )
A. －1≤k<0 B. 1≤k≤3 C. k≥1 D. k≥3
第3题图
4. (原创)在平面直角坐标系中，将直线y＝x绕原点顺时针旋转90°，再向上平移2个单位后得到直线l，则直线l对应的函数表达式为( )
A. y＝x＋2 B. y＝－x＋2 C. y＝x－2 D. y＝－x－2
5. (河北)如图，直线l：y＝－x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在( )
第5题图
A. 1
7. (2013阜新)如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是( )
第7题图
A. B. C. D.
8. (安顺)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第________象限( )
A. 四 B. 三 C. 二 D. 一
9. (孝感)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，
则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为( )
A. －1 B. －5 C. －4 D. －3
第9题图
二、填空题(共2题，每题4分，共8分)
10. (上海)同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是________°F.
11. (大连)在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(m，3)、(3m－1，3)，若线段AB与直线y＝2x＋1相交，则m的取值范围为________.
三、解答题(共4题，第12题10分，第13题11分，第14～15题每题12分，共45分)
12. (盐城)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝－x＋7的图象交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)设x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y＝x和y＝－x＋7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△OBC的面积．
第12题图
13. (河北)水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图．将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．
(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；
(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．
①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
第13题图
14. (天津)1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50)．
(1)根据题意，填写下表：
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15
…
2号探测气球所在位置的海拔/m
30
…
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
15. (河南)某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
第15题图
第七讲 一次函数
命题点分类集训
1. C 【解析】根据正比例函数的定义知，形如y＝kx(k≠0)的函数被称为关于x的正比例函数，可以判定y＝＝x是正比例函数，故选C.
2. C 【解析】
第2题解图
本题考查一次函数图象及其性质．一次函数y＝－2x＋1，由函数关系式可以看出，b＝1>0，k＝－2＜0，根据一次函数的图象与性质可知图象与x、y轴的正半轴相交，且函数值y随x 的增大而减小，画出函数图象大致位置如解图所示，故可知图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.
3. D 【解析】直线y＝2x－4与y轴的交点，令x＝0，y＝2×0－4＝－4，故与y轴交于(0，－4)．
4. C 【解析】观察图象可知一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而减小，故k＜0，一次函数图象与y轴交点位于y轴正半轴，故b＞0，所以选C.
5. B 【解析】∵正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，∴4＝m2，得m＝±2.∵正比例函数y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，故m＝－2.
6. C 【解析】对于y′＝k(x－3)－b可以看作是一次函数y＝kx－b向右平移3个单位得到的函数图象．由题图可知kx－b>0的解集为x<2，则y′＝k(x－3)－b与x轴的交点为(5，0)，则k(x－3)－b>0的解集为x<5.
7. A 【解析】由于当kx＋b＝0，即y＝0时，图象与x轴交于(－3，0)，则x＝－3为所求解．
8. C 【解析】本题考查一次函数的图象与性质及不等式解集在数轴上的表示．∵直线l过第二、三、四象限，∴m－2＜0，即m＜2，在数轴上表示如选项C.
9. C 【解析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系．不等式x＋b>kx＋4的解集在图象上表示为：一次函数y1＝x＋b的图象在一次函数y2＝kx＋4的图象上方部分所对应的横坐标的取值范围，结合图象可知x＞1.
第9题解图
10. y＝－x(答案不唯一) 【解析】本题是开放性试题，根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质可知，要使x>0时，y随x的增大而减小，则一次函数系数k<0，如函数y＝－x.
①若函数是反比例函数y＝(k≠0)，则根据反比例函数的性质，函数图象应在第一、三象限，则系数k大于0，因此反比例函数可以是y＝；②若函数是二次函数，则函数可以为y＝－x2.
11. 3 【解析】把点(1，5)代入y＝2x＋b中，即5＝2×1＋b，解得b＝3.
12. ，－ 【解析】本题主要考查正比例函数的定义，根据定义可得，解得，故填，－.
13. y＝－x＋1 【解析】本题考查了一次函数图象的平移，直接根据“上加下减，左加右减”的原则知，所得函数解析式是y＝－(x－2)－1，即y＝－x＋1.
14. ＜ 【解析】由直线y＝2x＋1中k＝2＞0，所以此一次函数中y随x的增大而增大，所以先比较出两点横坐标的大小，即可得到y1与y2的大小，∵－1＜2，∴y1＜y2，故填＜.
15. 7≤a≤9 【解析】令y＝0，得x＝，所以直线与x轴的交点坐标为(，0)，又交点在A(2，0)，B(3，0)之间，所以，解得7≤a≤9.
16. 解：(1)，解得.
∴点B的坐标是(1，2)．(4分)
(2) 如解图，过B作BC⊥x轴，垂足为C，当y＝0时，x＋＝0，
第16题解图
解得x＝－3，
∴点A的坐标为(－3，0)，(5分)
在Rt△BAC中，AC＝3＋1＝4，BC＝2，
∴AB＝＝＝2，(6分)
∴sin∠BAO＝＝＝.(8分)
17. 解：(1)由函数图象可知，l1在l2下方的部分，位于P点的左边，其横坐标小于2，所以使得y1
∴P(2，3)，(4分)
把点(0，－2)与P(2，3)代入y1＝kx＋b中，得
，解得.(7分)
∴l1的解析式为y＝x－2.(8分)
18. D 【解析】先根据题意求出行驶1 km的耗油量，再用总油量减去耗油量，得油箱中的剩油量，并求出最大行驶路程，得到自变量的取值范围.60×÷100＝0.12 L/km，60÷0.12＝500 km，∴0≤x≤500，由题意，得y＝60－0.12x(0≤x≤500)，故选D.
19. 2 【解析】本题考查一次函数的实际应用．当每次购买苹果不多于2千克时，价格为20÷2＝10(元/千克)，故分三次购买，每次购买1千克共需10×3＝30(元)；设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(2，20)、(4，36)代入上式得
，解得，所以y＝8x＋4.当x＝3时，y＝8×3＋4＝28，故可节省30－28＝2(元).
第19题解图
20. 解：(1)甲旅行社：y＝640×0.85x＝544x.(1分)
乙旅行社：当x≤20时，y＝640×0.9x＝576x；
当x＞20时，y＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x＋1920.(4分)
(2)甲旅行社：当x＝32时，y＝544×32＝17408.
乙旅行社：∵32＞20，∴当x＝32时，y＝480×32＋1920＝17280.
∵17408＞17280，
∴胡老师应选择乙旅行社．(7分)
注：在(1)中乙旅行社的函数关系式中自变量x的范围只要含有x≤20，x＞20即可(如写成0＜x≤20与x＞20，1≤x≤20与x＞20或1＜x≤20与x＞20均可).
21. 解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(40，160)，(120，0)代入y＝kx＋b得，(2分)
解得.(4分)
∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋240(40≤x≤120)．(5分)
第21题解图
(2)由题意得，销售成本不超过3000元，则40(－2x＋240)≤3000，
解不等式得x≥82.5，
∴82.5≤x≤120.(7分)
根据销售利润达到2400元，列方程得(x－40)(－2x＋240)＝2400，(8分)
即x2－160x＋6000＝0，
解得x1＝60，x2＝100.(9分)
∵60<82.5，故x1＝60舍去，
∴销售单价应该定为100元．(10分)
22. 解：(1)∵x辆运输鲢鱼、y辆运输草鱼，且公司共组织20辆车，
∴运输青鱼车辆为(20－x－y)辆，(2分)
∵三种鱼共120吨，
∴8x＋6y＋5(20－x－y)＝120，
∴y＝－3x＋20.(5分)
(2)由题意，得，即，
解得 2≤x≤6.(7分)
设利润为w，则
w＝0.25×8x＋0.3×6y＋0.2×5(20－x－y)
＝2x＋0.3×6(－3x＋20) ＋0.2×5(20－x＋3x－20)
＝－1.4x＋36.(8分)
∵w随x的增大而减小，
∴当x＝2时，w最大，
当x＝2时，w最大＝－1.4×2＋36＝33.2(万元)，(9分)
此时－3×2＋20＝14(辆)，20－2－14＝4(辆)，
∴用2辆车运输鲢鱼、14辆车运输草鱼、4辆车运输青鱼时获利最大，最大利润为33.2万元．(10分)
中考冲刺集训
1. C 【解析】本题考查一次函数图象性质．∵k＝－<0，∴图象经过第二、四象限；∵b＝1＞0，∴图象经过第一象限，∴图象不经过第三象限．
2. B 【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，∴k<0，∴一次函数y＝x＋k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项，只有B选项正确.
3. C 【解析】直线y＝kx＋b经过点(0，3)，所以b＝3，则直线解析式是y＝kx＋3，设y＝0，则x＝－，因此直线与x轴的交点坐标是(－，0)，根据题意，则a＝－，而－3≤a＜0，所以－3≤－＜0，由于直线从左往右呈上升趋势，所以k是正数，则－3≤－即－3k≤－3，解得k≥1，由于k＞0，因此满足题意的k 的范围是k≥1，答案选择C.
4. B 【解析】将y＝x绕原点顺时针旋转90°，则旋转后的解析式为y＝－x，根据函数图象的平移规律，将其向上平移两个单位后的解析式为y＝－x＋2.
5. D 【解析】本题考查一次函数图象性质．∵直线l：y＝－x－3与y轴的交点为(0，－3)，由图象知，当a＜－3时，直线y＝a与直线y＝－x－3的交点在第四象限，结合选项可知，只有D成立．
6. B 【解析】根据“玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折”，可知2千克以下，付款金额为y元，随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的速度慢了，所以选B.
7. A 【解析】∵函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象交于点P(－2，3)，∴x＝－2，y＝3，同时满足y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2.∴方程组的解是.
8. D 【解析】因为方程x2－2x－m＝0无实根，所以b2－4ac<0，即(－2)2－4(－m)<0，所以m<－1，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1中，m＋1<0，m－1<－2<0，所以一次函数的图像经过第二、三、四象限，故选D.
9. D 【解析】∵直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点横坐标为－2，∴关于x的不等式－x＋m>nx＋4n的解集为x<－2.∵当y＝nx＋4n＝0时，x＝－4，∴nx＋4n>0的解集是x>－4，∴－x＋m>nx＋4n>0的解集是－4nx＋4n>0的整数解为－3.
10. 77 【解析】∵华氏度数y与摄氏度数x之间的函数关系是y＝x＋32，∴当摄氏度数x＝25时，华氏度数y＝×25＋32＝77 ．
11.，即3m－1>m时，要使线段AB与直线y＝2x＋1相交，则有，解得3m－1时，要使线段AB与直线y＝2x＋1相交，则有，而此不等式组无解．故m的取值范围是
∴点A坐标为(4，3)．(4分)
(2) 如解图，过点A作AD⊥x轴于D，
第12题解图
∴在Rt△AOD中，AD＝3，OD＝4，根据勾股定理有OA＝＝＝5.(5分)
∴BC＝×OA＝×5＝7.(6分)
∵过点P(a，0)的直线分别与直线y＝－x＋7，y＝x交于点C、B，
∴BP＝a，CP＝－(－a＋7)＝ a－7，于是BC＝BP＋CP＝a＋a－7＝a－7＝7.(8分)
∴a＝8，即OP＝8.(9分)
∴S△OBC＝BC·OP＝×7×8＝28.(10分)
13. 解：(1)y＝210＋4x大．(3分)
(2)①放入6个大球以后水的高度是：210＋4×6＝234(毫米)，
则y＝234＋3x小；(5分)
②根据题意得：234＋3x小≤260，(7分)
解得：x小≤，(8分)
又∵x小是正整数，
∴x小的最大整数值是8.(10分)
答：限定水面高不超过260毫米，最多能放入8个小球．(11分)
14. 解：(1)1号：35，x＋5；2号：20，0.5x＋15.(4分)
对于1号气球，上升30 min时，所在位置的海拔等于5＋30×1＝35(m), 上升x min时，所在位置的海拔高度为：x＋5(m); 对于2号气球，上升10 min时，所在位置的海拔为10×0.5＋15＝20(m)，上升x min时，所在位置的海拔为：0.5x＋15(m).
(2)两个气球能位于同一高度．
根据题意，x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20，
∴x＋5＝20＋5＝25(m)．
答：此时，气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．(7分)
(3)当30≤x≤50时，
由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m，
则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10，(9分)
∵0.5＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x＝50时，y取得最大值15.
答：当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差15 m．(12分)
15. 解：(1)银卡：y＝10x＋150；(1分)
普通票：y＝20x.(3分)
第15题解图
(2)把x＝0代 入y＝10x＋150，得y＝150.
∴A(0，150)．(4分)
由题意知，解得.
∴B(15，300)．(6分)
把y＝600代入y＝10x＋150，解得x＝45，
∴C(45，600)．(7分)
(3)当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；(8分)
当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；(9分)
当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；
当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x＞45时，选择购买金卡更合算．(12分)
命题点分类集训
时间：75分钟 共22题 答对____题
1. (上海)下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )
A. y＝x2 B. y＝ C. y＝ D. y＝
2. (长沙)一次函数y＝－2x＋1的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. (遂宁)直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )
A. (4，0) B. (0，4) C. (－4，0) D. (0，－4)
4. (怀化)一次函数y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )
A. k>0，b>0 B. k<0，b<0
C. k<0，b>0 D. k>0，b<0
第4题图
5. (陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( )
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
6. (徐州)若函数y＝kx－b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b>0的解集为( )
A. x<2 B. x>2 C. x<5 D. x>5
第6题图
7. (原创)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )
A. x＝－3 B. y＝2 C. x＝－1 D. y＝－1
第7题图
8. (河北)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为( )
第8题图
9. (济南)如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( )
A. x＞－2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1
第9题图
10. (连云港)已知一个函数，当x>0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式____________(写出一个即可)．
11. (天津)若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为________．
12. (凉山州)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝______，b＝________.
13. (滨州)把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为________．
14. (海南)点(－1，y1)、(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1______y2(填“＞”或“＝”或“＜”)．
15. (株洲)已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A、B两点)，则a的取值范围是________．
16. (曲靖8分)如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.
(1)求点B的坐标；
(2)求sin∠BAO的值．
第16题图
17. (来宾8分)过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m)．
(1)写出使得y1
第17题图
拓展训练试题—一次
函数的实际应用
18. (广安)某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( )
A. y＝0.12x，x>0 B. y＝60－0.12x，x>0
C. y＝0.12x，0≤x≤500 D. y＝60－0.12x，0≤x≤500
19. (武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．
第19题图
20. (陕西7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；
(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．
21. (德州10分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．
(1)根据图象求y与x的函数关系式；
(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
第21题图
22. (荆州10分)荆州素有“鱼米之乡”的美称．某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼量(吨)
8
6
5
每吨鱼获利(万元)
0.25
0.3
0.2
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．
中考冲刺集训
时间：60分钟 满分：80分
一、选择题(共9题，每题3分，共27分)
1. (常德)一次函数y＝－x＋1的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. (黔南州)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )
3. (桂林)如图， 直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)、与x轴交于点(a，0)，当a满足－3≤a<0时，k的取值范围是( )
A. －1≤k<0 B. 1≤k≤3 C. k≥1 D. k≥3
第3题图
4. (原创)在平面直角坐标系中，将直线y＝x绕原点顺时针旋转90°，再向上平移2个单位后得到直线l，则直线l对应的函数表达式为( )
A. y＝x＋2 B. y＝－x＋2 C. y＝x－2 D. y＝－x－2
5. (河北)如图，直线l：y＝－x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在( )
第5题图
A. 1
7. (2013阜新)如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是( )
第7题图
A. B. C. D.
8. (安顺)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第________象限( )
A. 四 B. 三 C. 二 D. 一
9. (孝感)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，
则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为( )
A. －1 B. －5 C. －4 D. －3
第9题图
二、填空题(共2题，每题4分，共8分)
10. (上海)同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是________°F.
11. (大连)在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(m，3)、(3m－1，3)，若线段AB与直线y＝2x＋1相交，则m的取值范围为________.
三、解答题(共4题，第12题10分，第13题11分，第14～15题每题12分，共45分)
12. (盐城)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝－x＋7的图象交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)设x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y＝x和y＝－x＋7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△OBC的面积．
第12题图
13. (河北)水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图．将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．
(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；
(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．
①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
第13题图
14. (天津)1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50)．
(1)根据题意，填写下表：
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15
…
2号探测气球所在位置的海拔/m
30
…
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
15. (河南)某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
第15题图
第七讲 一次函数
命题点分类集训
1. C 【解析】根据正比例函数的定义知，形如y＝kx(k≠0)的函数被称为关于x的正比例函数，可以判定y＝＝x是正比例函数，故选C.
2. C 【解析】
第2题解图
本题考查一次函数图象及其性质．一次函数y＝－2x＋1，由函数关系式可以看出，b＝1>0，k＝－2＜0，根据一次函数的图象与性质可知图象与x、y轴的正半轴相交，且函数值y随x 的增大而减小，画出函数图象大致位置如解图所示，故可知图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.
3. D 【解析】直线y＝2x－4与y轴的交点，令x＝0，y＝2×0－4＝－4，故与y轴交于(0，－4)．
4. C 【解析】观察图象可知一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而减小，故k＜0，一次函数图象与y轴交点位于y轴正半轴，故b＞0，所以选C.
5. B 【解析】∵正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，∴4＝m2，得m＝±2.∵正比例函数y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，故m＝－2.
6. C 【解析】对于y′＝k(x－3)－b可以看作是一次函数y＝kx－b向右平移3个单位得到的函数图象．由题图可知kx－b>0的解集为x<2，则y′＝k(x－3)－b与x轴的交点为(5，0)，则k(x－3)－b>0的解集为x<5.
7. A 【解析】由于当kx＋b＝0，即y＝0时，图象与x轴交于(－3，0)，则x＝－3为所求解．
8. C 【解析】本题考查一次函数的图象与性质及不等式解集在数轴上的表示．∵直线l过第二、三、四象限，∴m－2＜0，即m＜2，在数轴上表示如选项C.
9. C 【解析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系．不等式x＋b>kx＋4的解集在图象上表示为：一次函数y1＝x＋b的图象在一次函数y2＝kx＋4的图象上方部分所对应的横坐标的取值范围，结合图象可知x＞1.
第9题解图
10. y＝－x(答案不唯一) 【解析】本题是开放性试题，根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质可知，要使x>0时，y随x的增大而减小，则一次函数系数k<0，如函数y＝－x.
①若函数是反比例函数y＝(k≠0)，则根据反比例函数的性质，函数图象应在第一、三象限，则系数k大于0，因此反比例函数可以是y＝；②若函数是二次函数，则函数可以为y＝－x2.
11. 3 【解析】把点(1，5)代入y＝2x＋b中，即5＝2×1＋b，解得b＝3.
12. ，－ 【解析】本题主要考查正比例函数的定义，根据定义可得，解得，故填，－.
13. y＝－x＋1 【解析】本题考查了一次函数图象的平移，直接根据“上加下减，左加右减”的原则知，所得函数解析式是y＝－(x－2)－1，即y＝－x＋1.
14. ＜ 【解析】由直线y＝2x＋1中k＝2＞0，所以此一次函数中y随x的增大而增大，所以先比较出两点横坐标的大小，即可得到y1与y2的大小，∵－1＜2，∴y1＜y2，故填＜.
15. 7≤a≤9 【解析】令y＝0，得x＝，所以直线与x轴的交点坐标为(，0)，又交点在A(2，0)，B(3，0)之间，所以，解得7≤a≤9.
16. 解：(1)，解得.
∴点B的坐标是(1，2)．(4分)
(2) 如解图，过B作BC⊥x轴，垂足为C，当y＝0时，x＋＝0，
第16题解图
解得x＝－3，
∴点A的坐标为(－3，0)，(5分)
在Rt△BAC中，AC＝3＋1＝4，BC＝2，
∴AB＝＝＝2，(6分)
∴sin∠BAO＝＝＝.(8分)
17. 解：(1)由函数图象可知，l1在l2下方的部分，位于P点的左边，其横坐标小于2，所以使得y1
∴P(2，3)，(4分)
把点(0，－2)与P(2，3)代入y1＝kx＋b中，得
，解得.(7分)
∴l1的解析式为y＝x－2.(8分)
18. D 【解析】先根据题意求出行驶1 km的耗油量，再用总油量减去耗油量，得油箱中的剩油量，并求出最大行驶路程，得到自变量的取值范围.60×÷100＝0.12 L/km，60÷0.12＝500 km，∴0≤x≤500，由题意，得y＝60－0.12x(0≤x≤500)，故选D.
19. 2 【解析】本题考查一次函数的实际应用．当每次购买苹果不多于2千克时，价格为20÷2＝10(元/千克)，故分三次购买，每次购买1千克共需10×3＝30(元)；设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(2，20)、(4，36)代入上式得
，解得，所以y＝8x＋4.当x＝3时，y＝8×3＋4＝28，故可节省30－28＝2(元).
第19题解图
20. 解：(1)甲旅行社：y＝640×0.85x＝544x.(1分)
乙旅行社：当x≤20时，y＝640×0.9x＝576x；
当x＞20时，y＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x＋1920.(4分)
(2)甲旅行社：当x＝32时，y＝544×32＝17408.
乙旅行社：∵32＞20，∴当x＝32时，y＝480×32＋1920＝17280.
∵17408＞17280，
∴胡老师应选择乙旅行社．(7分)
注：在(1)中乙旅行社的函数关系式中自变量x的范围只要含有x≤20，x＞20即可(如写成0＜x≤20与x＞20，1≤x≤20与x＞20或1＜x≤20与x＞20均可).
21. 解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(40，160)，(120，0)代入y＝kx＋b得，(2分)
解得.(4分)
∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋240(40≤x≤120)．(5分)
第21题解图
(2)由题意得，销售成本不超过3000元，则40(－2x＋240)≤3000，
解不等式得x≥82.5，
∴82.5≤x≤120.(7分)
根据销售利润达到2400元，列方程得(x－40)(－2x＋240)＝2400，(8分)
即x2－160x＋6000＝0，
解得x1＝60，x2＝100.(9分)
∵60<82.5，故x1＝60舍去，
∴销售单价应该定为100元．(10分)
22. 解：(1)∵x辆运输鲢鱼、y辆运输草鱼，且公司共组织20辆车，
∴运输青鱼车辆为(20－x－y)辆，(2分)
∵三种鱼共120吨，
∴8x＋6y＋5(20－x－y)＝120，
∴y＝－3x＋20.(5分)
(2)由题意，得，即，
解得 2≤x≤6.(7分)
设利润为w，则
w＝0.25×8x＋0.3×6y＋0.2×5(20－x－y)
＝2x＋0.3×6(－3x＋20) ＋0.2×5(20－x＋3x－20)
＝－1.4x＋36.(8分)
∵w随x的增大而减小，
∴当x＝2时，w最大，
当x＝2时，w最大＝－1.4×2＋36＝33.2(万元)，(9分)
此时－3×2＋20＝14(辆)，20－2－14＝4(辆)，
∴用2辆车运输鲢鱼、14辆车运输草鱼、4辆车运输青鱼时获利最大，最大利润为33.2万元．(10分)
中考冲刺集训
1. C 【解析】本题考查一次函数图象性质．∵k＝－<0，∴图象经过第二、四象限；∵b＝1＞0，∴图象经过第一象限，∴图象不经过第三象限．
2. B 【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，∴k<0，∴一次函数y＝x＋k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项，只有B选项正确.
3. C 【解析】直线y＝kx＋b经过点(0，3)，所以b＝3，则直线解析式是y＝kx＋3，设y＝0，则x＝－，因此直线与x轴的交点坐标是(－，0)，根据题意，则a＝－，而－3≤a＜0，所以－3≤－＜0，由于直线从左往右呈上升趋势，所以k是正数，则－3≤－即－3k≤－3，解得k≥1，由于k＞0，因此满足题意的k 的范围是k≥1，答案选择C.
4. B 【解析】将y＝x绕原点顺时针旋转90°，则旋转后的解析式为y＝－x，根据函数图象的平移规律，将其向上平移两个单位后的解析式为y＝－x＋2.
5. D 【解析】本题考查一次函数图象性质．∵直线l：y＝－x－3与y轴的交点为(0，－3)，由图象知，当a＜－3时，直线y＝a与直线y＝－x－3的交点在第四象限，结合选项可知，只有D成立．
6. B 【解析】根据“玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折”，可知2千克以下，付款金额为y元，随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的速度慢了，所以选B.
7. A 【解析】∵函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象交于点P(－2，3)，∴x＝－2，y＝3，同时满足y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2.∴方程组的解是.
8. D 【解析】因为方程x2－2x－m＝0无实根，所以b2－4ac<0，即(－2)2－4(－m)<0，所以m<－1，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1中，m＋1<0，m－1<－2<0，所以一次函数的图像经过第二、三、四象限，故选D.
9. D 【解析】∵直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点横坐标为－2，∴关于x的不等式－x＋m>nx＋4n的解集为x<－2.∵当y＝nx＋4n＝0时，x＝－4，∴nx＋4n>0的解集是x>－4，∴－x＋m>nx＋4n>0的解集是－4
10. 77 【解析】∵华氏度数y与摄氏度数x之间的函数关系是y＝x＋32，∴当摄氏度数x＝25时，华氏度数y＝×25＋32＝77 ．
11.
∴点A坐标为(4，3)．(4分)
(2) 如解图，过点A作AD⊥x轴于D，
第12题解图
∴在Rt△AOD中，AD＝3，OD＝4，根据勾股定理有OA＝＝＝5.(5分)
∴BC＝×OA＝×5＝7.(6分)
∵过点P(a，0)的直线分别与直线y＝－x＋7，y＝x交于点C、B，
∴BP＝a，CP＝－(－a＋7)＝ a－7，于是BC＝BP＋CP＝a＋a－7＝a－7＝7.(8分)
∴a＝8，即OP＝8.(9分)
∴S△OBC＝BC·OP＝×7×8＝28.(10分)
13. 解：(1)y＝210＋4x大．(3分)
(2)①放入6个大球以后水的高度是：210＋4×6＝234(毫米)，
则y＝234＋3x小；(5分)
②根据题意得：234＋3x小≤260，(7分)
解得：x小≤，(8分)
又∵x小是正整数，
∴x小的最大整数值是8.(10分)
答：限定水面高不超过260毫米，最多能放入8个小球．(11分)
14. 解：(1)1号：35，x＋5；2号：20，0.5x＋15.(4分)
对于1号气球，上升30 min时，所在位置的海拔等于5＋30×1＝35(m), 上升x min时，所在位置的海拔高度为：x＋5(m); 对于2号气球，上升10 min时，所在位置的海拔为10×0.5＋15＝20(m)，上升x min时，所在位置的海拔为：0.5x＋15(m).
(2)两个气球能位于同一高度．
根据题意，x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20，
∴x＋5＝20＋5＝25(m)．
答：此时，气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．(7分)
(3)当30≤x≤50时，
由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m，
则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10，(9分)
∵0.5＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x＝50时，y取得最大值15.
答：当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差15 m．(12分)
15. 解：(1)银卡：y＝10x＋150；(1分)
普通票：y＝20x.(3分)
第15题解图
(2)把x＝0代 入y＝10x＋150，得y＝150.
∴A(0，150)．(4分)
由题意知，解得.
∴B(15，300)．(6分)
把y＝600代入y＝10x＋150，解得x＝45，
∴C(45，600)．(7分)
(3)当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；(8分)
当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；(9分)
当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；
当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x＞45时，选择购买金卡更合算．(12分)
相关资料
更多
