北师大版 (2019)必修 第一册2 数学建模的主要步骤优秀ppt课件

数学建模的主要步骤

【学习目标】

知道数学建模的主要步骤。

【学习重难点】

实际问题的数学模型。

【学习过程】

一、预习提问

数学建模一般包括哪些步骤？

1. ________________________________________________

2. ________________________________________________

3. ________________________________________________

4. ________________________________________________

二、实例探究

【提出问题】

在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？

【建立模型】

经过对相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的几个假设：

（1）________________________________________________

（2）________________________________________________

（3）________________________________________________

（4）________________________________________________

（5）________________________________________________

将车辆长度记作l，车距记作d，经过实际调查，取l=5m，d=2m较为合理.

另据调查，一般的汽车按照十字路口的加速状态，10s内可从静止加速到21m/s，加速度记作a，计算可得a=2.1m/s2，为了简化，这里取a=2m/s2.汽车加速到最高限速后，便以这个最高限速行驶.

资料显示，城市十字路口的限速v*=40km/h～11.1 m/s.

延时时间记作T，经观察，取T=1s较为合理，用tn表示第n辆汽车开始启动的时间，则tn=nT.用tn*表示第n辆车到达最高限速的时间，则汽车做匀加速运动的时间是

用Sn(t)表示时刻t第n辆汽车所在的位置，停车线位置记作0，则Sn(0)=-(n-1)(l+d).这样，实际问题就可以表述为数学问题：求满足Sn（15）>0的n的最大值，其中

【求解模型】

代入各个量的参数值，可以计算出绿灯亮至15s时若干辆汽车的位置，如表：

由此表，你能得到什么结论？

【检验结果】

到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.

【学习小结】

数学建模活动的主要步骤：

【精炼反馈】

到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.