2022-2023学年六年级下册数学期中考试1-5单元素养测评卷（一）（人教版）

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2022-2023学年六年级下册数学期中考试1-5单元素养测评卷（一）

考试分数：100分；考试时间：90分钟 

注意事项：

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案写在规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在规定的位置上。

3．考试结束后将试卷交回。

一、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共16分）

1．向前步记作，原地不动记作（    ）。

A． B． C． D．

2．圆的周长和（    ）成正比例。

A．半径的平方 B．直径 C．圆的面积 D．圆周率

3．10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（  ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．2018年3月，李叔叔把6000元钱存入银行，存期为2年，年利率为2.35%，到期时李叔叔一共能取回多少元？列式正确的是（    ）。

A．6000×2.35%×2 B．6000×2.35%×2＋6000

C．6000＋6000×2.35% D．6000×2.35%

5．甲、乙两家超市以同样的价格卖同一品牌的酸奶。为了促销，两家超市打出优惠广告（如图所示）。下面几种说法中，正确的是（    ）。

A．甲超市的便宜

B．乙超市的便宜

C．两家超市折扣相同，到哪家买都可以

D．两家超市折扣相同，但在甲超市买3瓶以上才有优惠

6．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积扩大到原来的（    ）。

A．9倍 B．6倍 C．3.14倍 D．3倍

7．妈妈榨了一大杯果汁招待客人（如图1），如果倒入图2所示的杯子中，那么可以倒满（    ）杯。（两个杯子的杯口内直径相同）

A．3 B．6 C．9 D．12

8．3毫米精密零件画在图纸上是30厘米，图纸比例尺是（        ）

A．1：10 B．1:100 C．10:1 D．100:1

二、用心思考，正确填空。（每题2分，共16分）

9．15cm∶120km＝（        ）。

10．小明妈妈存折上的“支出或存入”一栏中，显示“4000”表示存入4000元，那么“﹣2500”则表示（        ）。

11．王奶奶把5000元存入银行，定期2年，年利率是2.10%，到期后她可取回本息共（        ）元。

12．圆锥的底面半径和高都是3厘米，与它等底等高的圆柱体体积是（        ）立方厘米．

13．把一截圆柱型木料截成3段，表面积增加了120cm2。这根木料的底面积是（        ）cm2。

14．一件儿衣服打八折后卖160元，比原来便宜了（        ）元。

15．一幅图的比例尺是，改写成数字比例尺是（        ），实际距离为500千米，在这幅地图上要画（        ）厘米。

16．把13只鸽子分别装进3个鸽笼，不管怎么装，总有一个鸽笼至少装进了（        ）只鸽子。

三、仔细思考，准确判断。（每题2分，共8分）

17．4＝－4．（    ）

18．“买三送二”实际上是打六折。（        ）

19．正方体、长方体和圆柱的体积公式都能用V＝Sh表示。（        ）

20．一个长方形的长和宽都按相同的比扩大，形状不变。（        ）

四、注意审题，细心计算。（共12分）

21．（6分）求下面图形的体积。（单位：cm）

22．（6分）分别求出下面立体图形的表面积与体积。（单位：cm）

23．（6分）解方程。

五、结合实际，灵活作图。（共6分）

24．（6分）请按3∶1的比画出A放大后的图形，再按1∶2画出B缩小后的图形。

六、活用知识，解决问题。（共36分）

25．（6分）爸爸想买一本标价为80元的书。网上书店打七折销售：三味书店满69元减19元。算一算在哪里买便宜？便宜多少元？

26．（6分）下图是一个玻璃水杯。如果制作一个有盖的圆柱体纸盒包装它，至少需要多少平方厘米的纸板（接口处忽略不计）？

27．（6分）如图，一根圆柱形木料高1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了1.8平方米（π取3.14）。

（1）这根木料原来的表面积是多少平方米？

（2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？

28．（6分）有只鸽笼，为保证至少有只鸽笼中住有只或只以上的鸽子。请问：至少需要有几只鸽子？

29．（12分）某汽车行驶的时间和路程如下表。

（1）完成表格，路程与时间成（    ）比例；路程用S表示，时间用t来表示，请用式子表示出S，t和汽车速度之间关系（    ）。

（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶330千米大约要用（    ）小时。

参考答案

1．C

【分析】在一对具有相反意义的量中，规定向前为正，则向后就为负，原地不动记作0；由此解答即可。

【详解】向前步记作，原地不动记作0。

故答案为：C。

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。

2．B

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。列出圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，再判断即可。

【详解】由C＝πd可得：C÷d＝π，圆周率π一定，即圆的周长C和圆的直径d的商一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和圆的直径成正比例。

由C＝2πr可得：C÷r＝2π，圆周率π一定，即圆的周长C和圆的半径r的商一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和圆的半径成正比例。

故答案为：B

此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

3．C

【分析】10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；

【详解】10÷4=2（个）…2人；

2+1=3（人）；

故选C．

4．B

【分析】用本金乘年利率乘存期，求出到期时的利息，将利息加上本金，求出到期时李叔叔一共能取回多少元。

【详解】6000×2.35%×2＋6000

＝282＋6000

＝6282（元）

所以，求到期时一共能取回多少元，列式正确的是6000×2.35%×2＋6000。

故答案为：B

本题考查了利率问题，利息＝本金×利率×存期。

5．D

【分析】甲超市：买三赠一是指买4瓶，只需要付3瓶的钱，然后用3除以4求出现价是原价的百分之几，进而再和乙超市的折扣比较即可，注意甲超市买3瓶以下是没有折扣的。

【详解】甲超市：3÷（3＋1）×100%

＝3÷4×100%

＝75%

乙超市：1－25%＝75%

75%＝75%

所以两家超市折扣相同，但在甲超市买3瓶以上才有优惠。

故答案为：D

解决本题关键是理解两个超市优惠方法，找出其相同点和不同点，从而解决问题。

6．D

【分析】假设出原来圆柱的底面半径和高，利用圆柱的侧面积公式“”表示出原来和现在圆柱的侧面积，再用除法求出圆柱的侧面积扩大的倍数，据此解答。

【详解】假设原来圆柱的底面半径为r，高为h。

＝

＝3

所以，圆柱的侧面积扩大到原来的3倍。

故答案为：D

掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。

7．C

【分析】图中圆柱与圆锥等底，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的高是圆锥的高的12÷4＝3倍，所以圆柱的体积是圆锥体积的3×3＝9倍。

【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍

12÷4＝3

3×3＝9

也就是说，圆柱的体积是圆锥体积的9倍，一大杯果汁可以倒满9小杯。

故答案为：C

掌握等底等高圆柱和圆锥的体积关系是解答此题的关键。

8．D

【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺来计算。

【详解】30厘米：3毫米

=300毫米：3毫米

=100:1

故答案为D。

在绘制地图或机器零件等平面图时，需要把实际距离（长度）缩小或放大一定的倍数在纸上。图上距离与实际距离的比叫做比例尺。通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

9．

【分析】前项和后项的单位不统一，要把120km换算成12000000cm，然后把前项和后项都除以15即可把这个比化成前项是1的比。

【详解】15cm∶120km＝15cm∶12000000cm＝；

故答案为：

本题考查了比的简单应用，单位要统一是解决本题的关键。

10．支出2500元

【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，如果规定其中一个为正，则相对的就用负表示。存入记作“﹢”，那么支出就记作“﹣”，据此解答。

【详解】显示“4000”表示存入4000元，那么“﹣2500”则表示支出2500元。

此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。

11．5210

【分析】通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。

【详解】5000＋5000×2.10%×2

＝5000＋105×2

＝5000＋210

＝5210（元）

此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意本息指的是本金和利息。

12．84.78

【详解】试题分析：由题意可知，圆锥的底面半径和高都是3厘米，求与它等底等高的圆柱的体积，直接根据圆柱的体积公式v=sh，列式解答．

解：3.14×32×3，

=3.14×9×3，

=28.26×3，

=84.78（立方厘米）；

答：与它等底等高的圆柱体体积是84.78立方厘米．

故答案为84.78．

点评：此题主要考查圆柱的体积计算，根据体积公式直接列式解答．

13．30

【分析】通过题意可知，把圆柱形木料截成3段，锯了两次，增加4个面，增加的每个面的面积和底面积相等；根据表面积增加了120cm2，用120除以4即可得出结论。

【详解】120÷4＝30（cm2）

此类型的题解答时应注意：一个圆柱体沿横截面切分成n段，则切了n－1次，增加2（n－1）个面，增加的每个面的面积和底面积相等；然后根据题意进行解答即可。

14．40

【分析】将原价看作单位“1”，现价÷折扣＝原价，原价－现价＝便宜的钱数。

【详解】160÷80%－160

＝200－160

＝40（元）

关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。

15．     1∶5000000##     10

【分析】根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离50千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离即可求出图上的数值比例尺；

先统一单位“1”，然后根据图上距离＝比例尺×实际距离即可求出实际距离500千米在图上表示的距离。

【详解】50千米＝5000000厘米

1厘米∶50千米＝1∶5000000

500千米＝50000000厘米

50000000×＝10（厘米）

一幅图的比例尺是，改写成数字比例尺是1∶5000000，实际距离为500千米，在这幅地图上要画10厘米。

解答此题用到的知识点：（1）线段比例尺的含义；（2）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系。

16．5

【分析】根据抽屉原理，用鸽子总数除以鸽笼数，有余数时用商加1，就是一个鸽笼至少装进了几只鸽子。

【详解】13÷3＝4（只）……1（只）

4＋1＝5（只）

总有一个鸽笼至少装进了5只。

本题主要考查抽屉原理的应用。

17．×

【详解】略

18．√

【分析】买三送二是指买三件商品赠送两件，实际上是花了三件的钱买了五件商品，现价是三件的钱，原价是五件的钱，再根据折扣＝现价÷原价解答即可。

【详解】3÷5＝60%＝六折，原题说法正确；

故答案为：√。

理解“买三送二”是指花三件的钱买五件商品是关键。

19．√

【分析】从长方体、正方体、圆柱的体积公式展开分析。

【详解】正方体：，可以表示正方体的底面积，可以表示高，所以成立；

长方体：，可以表示长方体的底面积，可以表示高，所以成立；

圆柱：，可以表示圆柱的底面积，表示高，成立；

故题干阐述正确，答案为√。

对于任何柱体，其体积都可以用底面积乘高求解。

20．√

【分析】图形的放大和缩小的特征：放大后和缩小后的图形与原图形相比，形状相同，大小不相同，据此解答。

【详解】

由图可知：一个长方形的长和宽都按相同的比扩大，形状不变；原题说法正确。

故答案为：√

此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小后，对应边成比例，对应角不变，即放大与缩小后的图形与原图形相似，也就是形状不变。

21．188.4立方厘米

【分析】由图可知：圆柱和圆锥底面直径是6，则半径是3，利用圆柱和圆锥的体积公式分别求得各自体积，再相减，本题即可得解。据此解答。

【详解】6÷2＝3（厘米）

圆柱体积：

3×3×3.14×8

＝9×3.14×8

＝28.26×8

＝226.08（立方厘米）

圆锥体积：

3×3×3.14×4÷3

＝3×3.14×4

＝9.42×4

＝37.68（立方厘米）

226.08－37.68＝188.4（立方厘米）

本题考查了圆柱和圆锥体积的运用。掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。

22．178.98平方厘米，183.69立方厘米；260.48平方厘米，200.48立方厘米

【分析】第一个圆柱根据表面积＝侧面积＋两个底面面积，圆柱体积＝底面积×高列式计算即可；

第二个组合体的表面积是一个完整的长方体表面积＋圆柱侧面积，体积是长方体体积＋圆柱体积。

【详解】圆柱表面积：

3.14×3×2＋3.14×3×2×6.5

＝56.52＋122.46

＝178.98（平方厘米）

圆柱体积：3.14×3×6.5＝183.69（立方厘米）

组合体表面积：

（10×5＋10×2＋5×2）×2＋3.14×4×8

＝（50＋20＋10）×2＋100.48

＝80×2＋100.48

＝160＋100.48

＝260.48（平方厘米）

组合体体积：

3.14×（4÷2）×8＋10×5×2

＝3.14×4×8＋100

＝100.48＋100

＝200.48（立方厘米）

本题考查了圆柱和组合体的表面积和体积，组合体的表面积可以把圆柱的上面底面平移到下面，将长方体补充完整。

23．；；

【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时×即可；

，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时÷4.5即可；

，根据等式的性质1和2，两边先同时＋的积，再同时×4即可。

【详解】

解：

解：

解：

24．见详解

【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；

把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。

【详解】作图如下：

图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。

25．网上书店便宜；5元

【分析】打七折，就是按原价的70%出售。分别计算出两个书店优惠后的价格，再进行比较。

【详解】网上书店：（元）

三味书店：（元）

（元）

答：网上书店便宜，便宜5元。

本题考查折扣问题，打几折就是按原价的百分之几十出售。

26．477.28平方厘米

【分析】圆柱体包装盒的底面直径是8厘米，高是15厘米，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式解答即可。

【详解】3.14×（8÷2）²×2＋3.14×8×15

＝3.14×16×2＋376.8

＝100.48＋376.8

＝477.28（平方厘米）

答：至少需要477.28平方厘米的纸板。

关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。

27．（1）4.0977平方米；（2）0.63585立方米

【分析】（1）沿底面直径垂直切开，平均分成两部分，表面积比圆柱多了2个长方形的面积，已知表面积比原来增加了1.8平方米，用1.8÷2即可求出一个长方形的面积，又已知长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于底面直径，用1.8÷2÷1即可求出底面直径；根据圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh求解这根木料原来的表面积即可。

（2）根据圆柱的体积：V＝πr2h求解这根圆柱形木料的体积。

【详解】（1）这根木料的底面直径为：1.8÷2÷1＝0.9（米）

底面半径：0.9÷2＝0.45（米）

这根木料原来的表面积为：

2×3.14×0.452＋3.14×0.9×1

＝2×3.14×0.2025＋3.14×0.9×1

＝1.2717＋2.826

＝4.0977（平方米）

答：这根木料原来的表面积是4.0977平方米。

（2）3.14×0.452×1

＝3.14×0.2025×1

＝0.63585（立方米）

答：这根圆柱形木料的体积是0.63585立方米。

本题考查了圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用，关键是明确多了哪两个面的面积。

28．只

【分析】当每个鸽笼各住1只鸽子时，总共10只鸽子，此时是不符合要求的，但只要再多1只鸽子，不论在哪一个笼子里，一定可以保证至少有1只鸽笼中住有2只鸽子。

【详解】（只）

（只）

答：至少需要有11只鸽子。

本题考查的是最不利原则，也就是按照最倒霉的情况考虑问题，要满足什么，就偏不满足。

29．4；6；（1）正比例；；（2）5.5

【分析】（1）因60÷1＝60，120÷2＝60，60是一定的数，代表速度，速度（一定），所以路程和时间成正比例，设要填的数为x，列出比例，求出x的值即可，同样求出其它要填的数。根据路程÷时间＝速度，速度一定，路程用S表示，时间用t来表示，代入字母即可用式子表示出它们之间的关系。

（2）描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。速度（一定），所以路程和时间成正比例，要估计一下行驶330千米大约要用的时间，观察完成后的折线图上的数据，即可得解。

【详解】

解：设行驶240千米需要x小时，

解：设行驶360千米需要x小时，

完成表格如下：

（1）通过上面的计算可知，路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例；用式子表示出S，t和汽车速度之间关系：。

（2）作图如下：

从图中可以看出，当路程是330千米时，对应的横轴上的时间正好是5.5小时。所以行驶330千米大约要用5.5小时。

此题考查正比例的意义，即相关联的两个量，如果比值一定，这两个量成正比例关系。