初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第二章 分式与分式方程1 认识分式优秀ppt课件

2.1.1  认识分式

●教学目标

（一）教学知识点

1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.

2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.

3.掌握分式有意义和分式值为0的条件，认识事物间的联系与制约关系.

（二）能力训练要求

1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.

2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.

（三）情感与价值观要求

通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

●教学重点

1.了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.

2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.

●教学难点

1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.

2.分子分母进行约分.

●教学方法

讲练相结合

●教具准备

投影片：

第一张：固沙造林，绿化家园，（记作§2.1.1 A）；

第二张：做一做，（记作§2.1.1 B）；

第三张：议一议，（记作§2.1.1 C）；

第四张：例1，（记作§2.1.1 D）；

第五张：练一练，（记作§2.1.1 E）.

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们先试着解答下面的问题：

出示投影片（§2.1.1 A）

［生］根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）

［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）

［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？

［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.

［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？

［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.

［师］这种设未知数的方法恰好与投影片（§2.1.1 A）中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片（§2.1.1 A）中的几个问题.

（教师可巡视同学们回答问题情况）.

［生］原计划完成一期工程需个月，

实际完成一期工程需个月，

根据等量关系（1）可列出方程：

+4=.

［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？

［生］因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程.

［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？

［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如，,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.

［师］的确如此.像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.

从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.

Ⅱ．讲授新课

1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.

［师］下面我们再来看几个问题：出示投影片§2.1.1 B

［生］（1）;（2）元；

（3）千克；（4）册

［师］很好！我们再来看投影片（§2.1.1 C）

（分组讨论后回答）

［生］上面的几个代数式的共同特征：

（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.

［生］它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.

［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：

整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.

分式中，字母可以取任意实数吗？

［生］不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.

2.例题讲解

［师］下面我们接着来看投影片（§2.1.1 D）

［生］（1）中5x－7,3x2－1, ,－5, 是整式；,,是分式.

（2）解：①当a=1时，==2;

当a=－2时，==.

②分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：

所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零.

③当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.

由分母2a－1=0，得a=.

所以，当a取以外的任何实数时，分式有意义.

Ⅲ.随堂练习

巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.

出示投影片（§2.1.1 E）

Ⅳ.课时小结

［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）

［生］今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式.

［生］我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.

［生］……

Ⅴ.课后作业

习题2.1.第1、2、3题.

Ⅵ.活动与探究

已知x=,求的值

［过程］直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x=，得2x=+1,2x－1=.

所以（2x－1）2=5,x2－x－1=0即x2=x+1.

我们利用x2=x+1可以使降次从而求出它的值.

［结果］=====

==.

●板书设计