专题19 机械波（解析版）

专题19 机械波目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc3611" 题型一 机械波与波的图像  PAGEREF _Toc3611 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc27933" 类型1 波的形成及传播  PAGEREF _Toc27933 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc25356" 类型2 波的图像  PAGEREF _Toc25356 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc27663" 题型二 波的图像和振动图像的理解和应用  PAGEREF _Toc27663 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc25988" 题型三 波传播的周期性和多解性问题  PAGEREF _Toc25988 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc31961" 类型1 时间多解性  PAGEREF _Toc31961 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc10286" 类型2 空间多解性  PAGEREF _Toc10286 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc7397" 题型四 波的叠加  PAGEREF _Toc7397 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc14986" 题型五 波特有的现象  PAGEREF _Toc14986 \h 19题型一 机械波与波的图像1．传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝eq \f(λ,T)＝λf。2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法类型1 波的形成及传播【例1】(多选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由A到B，t＝0时刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经时间t0质点B刚好起振．已知波的传播周期为T、传播速度为v，则下列说法正确的是(　　)A．振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上B．质点B振动后，其振动周期一定为TC．质点B每次经过平衡位置的速度一定为vD．质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关【答案】　AB【解析】　因为质点A刚起振时的振动方向竖直向上，因此振源的起振方向竖直向上，又由于波的传播方向由A到B，因此振源位于A的左侧，故A正确；质点B的振动周期等于振源的振动周期，等于波的传播周期，则一定为T，故B正确；波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的概念，则质点B经过平衡位置的速度不一定为v，故C错误；A、B之间各质点在振源的带动下做受迫振动，则开始振动的方向与振源开始起振的方向相同，与A、B两点之间的距离无关，故D错误．【例2】(2021·1月重庆市适应性测试)如图2所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则(　　)A．此波向右传播B．b点振动周期为3 sC．c点运动速度大小为2 m/sD．此波在a、d两点之间传播需3 s【答案】　B【解析】　此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；由图可知，这列波的波长为λ＝eq \f(2,3)xad＝6 m，波的周期为T＝eq \f(λ,v)＝3 s，故B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝eq \f(xad,v)＝4.5 s，故D错误。【例3】(2022·贵州贵阳市模拟)如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点.现让质点O从t＝0时刻开始，在竖直平面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为y＝20sin 5πt(cm)，形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播，在t1＝0.5 s时，质点b恰好第一次到达正向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离L1＝0.8 m，O、c两质点平衡位置间的距离L2＝0.6 m.求：(1)此横波的波长和波速；(2)计算0～1.0 s的时间内质点c运动的总路程.并在图乙中画出t＝1.0 s时刻向两方向传播的大致波形图.(画波形图时不要求解题过程)【答案】　(1)0.8 m　2 m/s　(2)1.4 m　波形图见解析图【解析】　(1)由质点O位移随时间变化的振动方程可知：T＝eq \f(2π,ω)＝0.4 s设质点O振动产生的机械波的波长为λ，波速为v，由题意可得：t1＝eq \f(L1,v)＋eq \f(T,4)可得：v＝2 m/s由λ＝vT解得：λ＝0.8 m.(2)设波由O点传播到c点所用时间为t2，t2之前质点c处于静止状态.t2＝eq \f(L2,v)＝0.3 s，在t2＝0.3 s时，质点c开始向上振动，其振幅为A＝20 cm，振动周期和波源的周期相等，为T＝0.4 s，则振动时间为：Δt＝(1.0－0.3) s＝T＋eq \f(3,4)T质点c运动的路程为：s＝7A＝1.4 mt＝1.0 s时，质点O振动了eq \f(1.0 s,0.4 s)＝2.5个周期，正处在平衡位置向下运动，再结合波长λ＝0.8 m及波的传播方向，可画出波形图如图所示.类型2 波的图像【例1】(多选)一简谐横波沿x轴传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则(　　)A．此波沿x轴负方向传播B．质点D此时向下运动C．质点B将比质点C先回到平衡位置D．质点E的振幅为零【答案】　AB【解析】　简谐横波沿x轴传播，此时质点F的运动方向向下，由波形平移法可知，该波沿x轴负方向传播，故A正确；质点D此时的运动方向与质点F的运动方向相同，即向下运动，故B正确；此时质点B向上运动，而质点C已经在最大位移处，将向下运动，直接回到平衡位置，则质点C先回到平衡位置，故C错误；此时质点E的位移为零，但振幅不为零，各个质点的振幅均相同，故D错误．【例2】　(2022·湖北省1月选考模拟·5)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示．下列说法正确的是(　　)A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cmB．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cmC．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动【答案】　A【解析】　由波形图可知A＝6 cm，λ＝8 m，因为v＝10 m/s，所以T＝eq \f(λ,v)＝0.8 s,0～0.6 s时间内，质点P运动的路程s＝3A＝18 cm，A正确；t＝0.6 s时，即经过eq \f(3,4)T，质点P恰好回到平衡位置，相对平衡位置的位移为0，B错误；t＝1.2 s＝eq \f(3,2)T时，质点Q处于平衡位置，加速度为0，C错误；t＝1.4 s＝1eq \f(3,4)T时，质点M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错误．题型二 波的图像和振动图像的理解和应用1.振动图像和波的图像的比较2.巧解波的图象与振动图象综合问题的基本方法【例1】(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)A．这列简谐横波以80 m/s的速度向左传播B．t＝0时刻，质点P沿y轴负方向振动C．在t＝0.10 s时刻，质点P的位移为5eq \r(3) cmD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Q通过的路程为30 cm【答案】　BD【解析】　根据振动图像，质点Q在t＝0.10 s后的下一时刻的振动方向向下，结合波的图像，可知这列简谐横波向左传播，波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.2) m/s＝40 m/s，A错误；因为波向左传播，所以t＝0时刻，质点P的振动情况与t＝0.10 s时x＝1 m＋40×0.1 m＝5 m处的质点振动情况一致，由波的图像可知该处的质点正沿y轴负方向振动，B正确；简谐波的方程为y＝(10sin eq \f(2π,8)x) cm＝(10sin eq \f(π,4)x) cm，将x＝1.0 m代入得y＝(10sin eq \f(π,4)) cm＝5eq \r(2) cm，C错误；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经历了eq \f(3,4)T，质点Q通过的路程为s＝eq \f(3,4)×4A＝30 cm，D正确．【例2】如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则(　　)A．该列波的波速为4 m/sB．图乙可能是质点b的振动图像C．质点c的振动方程为y＝6sin(eq \f(πt,2)＋π) cmD．t＝10 s时，a点的振动方向向上【答案】　C【解析】　由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以横波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故A错误；由题图甲可知，t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时质点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程为y＝6sin(eq \f(π,2)t＋π) cm，故C正确；t＝5 s时质点a处于波峰，经过5 s＝(1＋eq \f(1,4))T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误．【例3】(多选)(2021·福建莆田市模拟)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　)A．该波的波速为1.5 m/sB．该波沿x轴正方向传播C．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 mD．旁边另一艘渔船发出了更高频率的超声波，这两列声波在水中传播速度大小相等【答案】　BCD【解析】　波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1.5×10－2,1×10－5) m/s＝1.5×103 m/s，A错误；由乙图知，t＝0时刻质点P向上振动，利用“上下坡”法，可以判断出波沿x轴正方向传播，B正确；质点P在一个周期内的路程为4A＝2×10－5 m，所以1 s的路程为s＝eq \f(1,1×10－5)×2×10－5 m＝2 m，C正确；超声波在同一介质中的传播速度大小相等，D正确。【例3】(多选)(2022·天津南开中学高三月考)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是(　　)A．这列波沿x轴正方向传播B．这列波的波速是eq \f(50,3) m/sC．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是2 cmD．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置【答案】　ABD【解析】　由题图乙读出该时刻即t＝0.6 s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由题图甲判断出波的传播方向为沿x轴正方向，故A正确；由题图甲读出该波的波长为λ＝20 m，由题图乙知周期为T＝1.2 s，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(20,1.2) m/s＝eq \f(50,3) m/s，故B正确；Δt＝0.6 s＝0.5T，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅，则经过Δt＝0.6 s，A质点通过的路程是s＝2A＝2×2 cm＝4 cm，故C错误；图示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置，将题图甲与余弦曲线进行对比可知：P点的横坐标为xP＝eq \f(20,3) m，Q点的横坐标为xQ＝eq \f(40,3) m，根据波形的平移法可知质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为t＝eq \f(xQ－xP,v)＝eq \f(\f(20,3),\f(50,3)) s＝0.4 s，故D正确．题型三 波传播的周期性和多解性问题1．造成波传播多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。类型1 时间多解性【例1】如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．(1)写出这列波的波速表达式；(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？【答案】　见解析【解析】　(1)由题图可知λ＝8 m当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…)．当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…)．(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.因为37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左传播．【例2】(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图，下列说法正确的是(　　)A．若波沿x轴正方向传播，则其最大周期为2.0 sB．若波沿x轴负方向传播，则其传播的最小速度为2 m/sC．若波速为26 m/s，则t＝0时P质点的运动方向沿y轴正方向D．若波速为14 m/s，则t＝0时P质点的运动方向沿y轴正方向【答案】　AD【解析】　若波沿x轴正方向传播，则传播时间Δt＝(n＋eq \f(1,4))T(n＝0,1,2,3…)，所以周期T＝eq \f(4Δt,4n＋1)(n＝0,1,2,3…)，当n＝0时，T最大，最大值为Tmax＝4Δt＝2.0 s，选项A正确；若波沿x轴负方向传播，波传播的距离最小值为3 m，它的最小速度为v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(3,0.5) m/s＝6 m/s，选项B错误；若波的传播速度为26 m/s，波在Δt＝0.5 s时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝13 m＝3λ＋eq \f(1,4)λ，波的传播方向是沿x轴正方向，可知t＝0时P质点的运动方向沿y轴负方向，选项C错误；若波的传播速度为14 m/s，波在Δt＝0.5 s时间内传播的距离为Δx＝v′Δt＝7 m＝λ＋eq \f(3,4)λ，波的传播方向是沿x轴负方向，可知t＝0时刻P质点的运动方向沿y轴正方向，选项D正确．【例3】(多选)(2022·山东泰安市检测)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻该波波形如图中实线所示，此时x＝0处的质点沿y轴负向振动；t＝2.0 s时刻波形如图中虚线所示。则(　　)A．波的传播速度可能为0.3 m/sB．波的传播速度可能为0.9 m/sC．此列波的波长为0.8 mD．此列波沿x轴负向传播【答案】　AB【解析】　此列波的波长为λ＝2×(0.8－0.2) m＝1.2 m，C错误；根据题意得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝2 s(n＝0，1，2…)，所以波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1.2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2))),2) m/s＝(0.6n＋0.3) m/s(n＝0，1，2…)，当n＝0时，v＝0.3 m/s，当n＝1时，v＝0.9 m/s，A、B正确；因为x＝0处的质点沿y轴负向振动，所以此列波沿x轴正向传播，D错误。【例4】．(多选)(2022·天津红桥区质量调查)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.3 s时刻的波形为图中虚线所示，则(　　)A．波的传播方向一定向左B．波的周期可能为0.4 sC．波的频率可能为5.0 HzD．波的传播速度可能为5.0 m/s【答案】　BD【解析】　由波形的平移法分析波可能向右传播，也可能向左传播，故A错误；若波向右传播，则时间Δt＝(n＋eq \f(3,4))T，得到周期T＝eq \f(4Δt,4n＋3)＝eq \f(1.2,4n＋3) s(n＝0，1，2…)，当n＝0时，周期为0.4 s，同理，若波向左传播，周期T＝eq \f(1.2,4n＋1) s(n＝0，1，2…)，波向右传播时，f＝eq \f(4n＋3,1.2) Hz，波向左传播时，f＝eq \f(4n＋1,1.2) Hz，由于n是整数，f不可能等于5.0 Hz，故B正确，C错误；由图读出波长为λ＝1.2 m，向左传播时，波速的v＝λf＝(4n＋1)m/s，当n＝1时，v＝5.0 m/s，故D正确。类型2 空间多解性【例1】在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像．已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速．【答案】　见解析【解析】　由振动图像得质点振动周期T＝0.4 s，若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝eq \f(λ,T)Δt＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋3)＝eq \f(16,4n＋3) m(n＝0,1,2,3，…)，因为λ>2 m，所以n＝0,1当n＝0时，λ1＝eq \f(16,3) m，v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(40,3) m/s，当n＝1时，λ2＝eq \f(16,7) m，v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(40,7) m/s.若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，所以A、B间的距离为Δs＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋1)＝eq \f(16,4n＋1) m(n＝0,1,2,3，…)因为λ>2 m，所以n＝0,1当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，当n＝1时，λ2＝eq \f(16,5) m，v2＝8 m/s.【例2】一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.4 m的两质点，如图10甲所示．两质点的振动图象分别如图乙、丙所示．(1)当该波在该介质中传播的速度为2 m/s时，求该波的波长；(2)若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速．【答案】　(1)1.6 m　(2)若波由a向b传播，v＝eq \f(2,3) m/s；若波由b向a传播，v＝2 m/s或0.4 m/s【解析】　(1)由题图可知T＝0.8 s，又λ＝vT，解得λ＝1.6 m.(2)若波由a向b传播，则有(n＋eq \f(3,4))λ＝0.4 m(n＝0,1,2，…)又λ>0.3 m，则n＝0，此时λ＝eq \f(8,15) m由v＝eq \f(λ,T)得v＝eq \f(2,3) m/s若波由b向a传播，则(n＋eq \f(1,4))λ＝0.4 m(n＝0,1,2，…)又λ>0.3 m，则n＝0或1此时λ＝1.6 m或λ＝eq \f(8,25) m由v＝eq \f(λ,T)得v＝2 m/s或v＝0.4 m/s【例3】(多选)(2022·安徽省模拟)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距6 m，a、b的振动图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是(　　)A．该波的周期为12 sB．该波的波长可能为24 mC．该波的传播速度可能为2 m/sD．质点a在0～4 s内通过的路程为6 cmE．质点b在波谷位置时，质点a在平衡位置沿y轴负方向运动【答案】　ADE【解析】　根据质点振动图象可确定周期为12 s，A正确；由a、b的振动图象可确定a、b间相距(n＋eq \f(3,4))λ(n＝0,1,2,3…)，所以6 m＝(n＋eq \f(3,4))λn＝0时为最大波长，λm＝8 m，不可能为24 m，B错误；根据v＝eq \f(λ,T)，可知v＝eq \f(2,4n＋3) m/s(n＝0,1,2,3…)当n＝0时，波速最大为eq \f(2,3) m/s，不可能为2 m/s，C错误；根据三角函数关系可知，0～4 s为(eq \f(1,4)T＋eq \f(1,12)T)，其通过的路程为一个振幅4 cm加上振幅的一半，等于6 cm，D正确；由a、b振动图象可知，质点b在波谷位置时，a点在平衡位置沿y轴负方向运动，E正确．【例4】一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5 m的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示．(1)当该波在该介质中传播的速度为2.5 m/s时，求该波的波长；(2)若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速．【答案】　(1)2 m　(2)若波由a向b方向传播，波速为eq \f(5,6) m/s，若波由b向a方向传播，波速为2.5 m/s或0.5 m/s【解析】　(1)由图像得周期T＝0.8 s，波速v＝25 m/s，波长为λ＝vT＝25×0.8 m＝2 m.(2)若波由a向b方向传播eq \f(3,4)λ1＝0.5 m，v1＝eq \f(λ1,T)解得v1＝eq \f(5,6) m/s若波由b向a方向传播，eq \f(λ2,4)＝0.5 m，v2＝eq \f(λ2,T)，解得v2＝2.5 m/s，(1＋eq \f(1,4))λ3＝0.5 mv3＝eq \f(λ3,T)解得v3＝0.5 m/s.【例5】一列波长大于3.6 m的简谐横波沿直线由a向b传播，a、b的平衡位置相距6 m，a、b两质点的振动图像如图所示．由此可知(　　)A．3 s末a、b两质点的位移相同B．该波的波速为2 m/sC．该波的波长为4 mD．该波由a传播到b历时1.5 s【答案】　B【解析】　由题图可知，3 s末a、b两质点的位移不同，一个在平衡位置，一个在波谷，故A错误；由题图可知，波的周期为T＝4 s，质点a的振动传到b用时t＝3＋nT(n＝0,1,2…)，则该波的波速为v＝eq \f(s,t)＝eq \f(6,3＋4n) m/s(n＝0,1,2…)，该波的波长为λ＝vT＝eq \f(24,3＋4n) m(n＝0,1,2…)，根据题意，波长大于3.6 m，则n只能取0，故t＝3 s，v＝2 m/s，λ＝8 m，故B正确，C、D错误．题型四 波的叠加1．波的叠加在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.①当两波源振动步调一致时．若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时．若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．(2)图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．【例1】(多选)(2022·陕西西安中学高三一模)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两列波的振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此时刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，关于各质点运动情况判断正确的是(　　)A．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点B．x＝0.4 m处，质点的起振方向沿y轴负方向C．t＝2 s时，质点M的纵坐标为4 cmD．0到2 s这段时间内，质点M通过的路程为20 cmE．质点M振动后的振幅为4 cm【答案】　BDE【解析】　质点不随波的传播迁移，所以质点P、Q都不会运动到M点，A错误；向x轴正方向传播的波先振动到x＝0.4 m处，根据“上下坡法”，由波的传播特点可知，x＝0.4 m处的质点起振方向沿y轴负方向，B正确；由于两列波同时到达M点，两列波的周期相等，所以两列波形成的干涉波在质点M处属于振动加强点，质点M的振幅是两波振幅的和，即A′＝2A＝2×4 cm＝4 cm，E正确；由题图可知，两波的波长都是0.4 m，由波长和波速的关系，解得波的周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.4,0.4) s＝1 s，P、Q两质点到M点的距离都是0.3 m，两波传到M点的时间都是t＝eq \f(0.3,0.4) s＝0.75 s＝eq \f(3,4)T，质点M起振的方向向下，再经过1.25 s＝1eq \f(1,4)T，两波的波谷恰好传到质点M，所以质点M的位移是－4 cm，纵坐标是－4 cm，C错误；0到2 s这段时间内，质点M振动的时间是eq \f(5,4)T，通过的路程是s＝eq \f(5,4)×4A′＝eq \f(5,4)×4×2 cm＝20 cm，D正确．【例2】(2020·全国卷Ⅰ·34(2))一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示．已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq \f(3,8)l.求：(1)波的波长；(2)波的传播速度．【答案】　(1)eq \f(1,4)l　(2)eq \f(1,4)fl【解析】　(1)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ.则r2－r1＝λ①由几何关系有r1＝l－s②r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③联立①②③式并代入题给数据得λ＝eq \f(1,4)l④(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ⑤联立④⑤式得v＝eq \f(1,4)fl.【例3】(2021·1月辽宁适应性测试)如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1，0)和S2(4，0)，振动方程分别为zS1＝Asin(πt＋eq \f(π,2))、zS2＝Asin(πt－eq \f(π,2))。两列波的波速均为1 m/s，两列波在点B(2.5，3)和点C(4，4)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互(　　)A．加强、加强 B．减弱、减弱C．加强、减弱 D．减弱、加强【答案】　D【解析】　由振动方程可知两波源频率相同，振动步调相反，T＝2 s，由v＝eq \f(λ,T)得λ＝vT＝2 m。两列波从波源传到B点路程相等，所以B点为振动减弱点，两列波从波源传到C点路程差ΔsC＝eq \r(32＋42) m－4 m＝5 m－4 m＝1 m，为波长的一半，因两波源振动步调相反，所以C点为振动加强点，故选项D正确。【例4】(多选)(2022·云南曲靖市高三二模)如图甲所示，均匀介质中两波源S1、S2分别位于x轴上x1＝0、x2＝14 m处，质点P位于x轴上xP＝4 m处，t＝0时刻两波源同时由平衡位置开始振动，S1、S2的振动图象分别如图乙、丙所示，传播速度大小均为v＝2 m/s，下列说法正确的是(　　)A．波源S1发出的波经过4 s传播到P点B．0～4 s内质点P通过的路程为16 cmC．t＝5 s时刻质点P位于波谷D．当两列波叠加后质点P的振动是加强的E．当两列波叠加后质点P的振幅为6 cm【答案】　BDE【解析】　波源S1发出的波传播到P点的时间t＝eq \f(S1P,v)＝eq \f(4,2) s＝2 s，选项A错误；0～4 s内质点P振动2 s，通过的路程为4A1＝16 cm，选项B正确；t＝5 s时刻由S1在质点P引起的振动位于平衡位置，此时刻由波源S2引起的振动刚刚传到P点，则此时质点P位于平衡位置，选项C错误；两列波的波长均为λ＝vT＝4 m，P点到两波源的距离差等于6 m＝eq \f(3,2)λ，两列波起振的方向相反，可知当两列波叠加后质点P的振动是加强的，则当两列波叠加后质点P的振幅为A＝A1＋A2＝6 cm，选项D、E正确．【例5】(多选)如图所示甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅都为A，某时刻的图像如图所示．此时甲波恰好传到x＝2 m处，乙波恰好传到x＝6 m处，取此时为t＝0时刻，则以下说法中正确的有(　　)A．经过足够长时间后，甲、乙两波能形成稳定的干涉图样B．t＝2 s时，平衡位置在x＝3 m处的质点的位移此时为y＝(1＋eq \f(\r(3),2))AC．t＝3 s时，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向下D．t＝3 s时，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零【答案】　BD【解析】　由题图可求得甲、乙两列横波的频率为f甲＝eq \f(v,λ甲)＝eq \f(2,4) Hz＝eq \f(1,2) Hz，f乙＝eq \f(v,λ乙)＝eq \f(2,6) Hz＝eq \f(1,3) Hz，产生稳定的干涉图样需要两列波的频率相同，故这两列波不能形成稳定的干涉图样，故A错误；t＝2 s时，根据Δx＝vt＝2×2 m＝4 m可知，两列波均向前传播了4 m，可知甲波的波峰刚好到达3 m处，乙波x＝7 m处的振动刚好传到3 m处，由图像可分别列出两列波的解析式y甲＝Asin (eq \f(π,2)x)，y乙＝Asin (eq \f(π,3)x)，故可得t＝2 s时，平衡位置在3 m处的质点的位移为y＝y甲＋y乙＝A＋eq \f(\r(3),2)A＝(1＋eq \f(\r(3),2))A，故B正确；t＝3 s时，根据Δx＝vt＝2×3 m＝6 m可知，两列波均向前传播了6 m，即甲的波谷到达x＝7 m处，乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x＝7 m处，根据叠加知，该质点向上振动，故C错误；画出再经过3 s的波形图如图所示，根据波的叠加可知两波源间(含波源)有5个质点位移为零，这5个质点的平衡位置分别在2～3 m之间，4～5 m之间，6 m处，7～8 m之间，9 m处，选项D正确．【例6】(多选)(2022·山西省高三三模)我们常用以下实验装置观察水波的干涉现象．在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，固连在振动片上的两根完全相同的细杆周期性的击打水面，并且两细杆击打的深度和频率完全相同，可看作两个波源．这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样．如图乙所示，振动片以周期T做简谐运动时，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，两波源发出的水波在水面上形成稳定的干涉图样．若以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直．除C点外，圆周上还有其他振幅最大的点，其中在C点左侧距C点最近的为D点．已知半圆的直径为d，∠DBA＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)A．水波的波长为eq \f(d,5)B．水波的波长为eq \f(d,4)C．水波的传播速度为eq \f(d,5T)D．若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点E．若让两细杆以原频率分别同步触动线段AD和BD的中点，则D点为振幅最小的点【答案】　ACE【解析】　根据题意，DB与AD的长度之差等于水波的波长，且有DB＝dcos 37°，AD＝dsin 37°，可得波长为λ＝eq \f(d,5)，故A正确，B错误；水波的波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(d,5T)，故C正确；若减小振动片振动的周期，C点与两波源的距离相等，距离差为零，一定仍为振幅最大的点，故D错误；若让两细杆以原频率分别同步触动线段AD和BD的中点，D点与两波源的长度之差等于半波长，则D点为振幅最小的点，故E正确．题型五 波特有的现象波的干涉和衍射现象　多普勒效应1.波的干涉和衍射2.多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。(2)现象：观察者感到频率发生变化。(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。【例1】(多选)下列说法正确的是(　　)A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高D．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长大的多时，将发生明显的衍射现象【答案】　BC【解析】　在干涉现象中，振动加强点振幅最大，位移在变化，所以振动加强点的位移不是总比减弱点的位移大，故A错误；单摆在周期性外力作用下做受迫振动，单摆的振动周期与驱动力的周期相等，与固有周期无关，故与单摆的摆长无关，故B正确；火车鸣笛向我们驶来时，根据多普勒效应知，我们听到的笛声频率大于声源发声的频率，故C正确；当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小的多时，将发生明显的衍射现象，故D错误．【例2】(多选)甲、乙两列简谐横波的传播速率相同，分别沿x轴正方向和负方向传播，t＝0时刻两列波的前端刚好分别传播到x＝－2 m的质点A和x＝1 m的质点B，如图所示．已知横波甲的频率为2.5 Hz，下列说法正确的是(　　)A．两列波相遇后会发生干涉现象B．乙波的频率为1.25 HzC．乙波更易发生明显衍射现象D．两列波会同时传到x＝－0.5 m处，且该质点的振动方向沿y轴负方向【答案】　BC【解析】　波在同种介质中传播速度相等，波的频率f＝eq \f(v,λ)，所以eq \f(f甲,f乙)＝eq \f(λ乙,λ甲)＝eq \f(2,1)，解得乙波的频率为f乙＝1.25 Hz，由于两波频率不同，不能发生干涉现象，A错误，B正确；波长越长的波越易发生明显衍射现象，由A项可知乙的频率小，故乙波的波长大，所以乙波更易发生明显衍射现象，C正确；两列波的波速都为v＝λ甲f甲＝10 m/s，x＝－0.5 m处质点距A点和B点距离相同，因此两列波同时传到该处，根据传播方向和振动方向的关系，两列波在该点的振动方向都沿y轴正方向，D错误．【例3】(多选)[2020·全国卷Ⅰ，34(1)]在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有(　　)A.雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化【答案】　BCE【解析】　雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，选项A错误；超声波被血管中血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是多普勒效应，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是多普勒效应，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误；天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应，选项E正确。【例4】(2022·山东青岛市一模)在某种介质中，一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图7(a)所示，此时质点A在波峰位置，质点D刚要开始振动，质点C的振动图像如图(b)所示；t＝0时刻在D点有一台机械波信号接收器(图中未画出)，正以2 m/s的速度沿x轴正向匀速运动。下列说法正确的是(　　)A.质点D的起振方向沿y轴负方向B.t＝0.05 s时质点B回到平衡位置C.信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5 HzD.若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度也将发生改变【答案】　C【解析】　因t＝0时刻质点C从平衡位置向下振动，可知波沿x轴正向传播，则质点D的起振方向沿y轴正方向，选项A错误；由题图知λ＝4 m，T＝0.4 s，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,0.4) m/s＝10 m/s，当质点B回到平衡位置时，波向右至少传播1.5 m，则所需时间为t＝eq \f(1.5,10) s＝0.15 s，选项B错误；机械波的频率为2.5 Hz，接收器远离波源运动，根据多普勒效应可知，信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5 Hz，选项C正确；机械波的传播速度只与介质有关，则若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度不变，选项D错误。【例5】(多选)(2022·四川省高三三模)下列说法正确的是(　　)A．火车鸣笛进站时，站台上旅客接收到笛声的频率比火车鸣笛频率高B．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度相同C．两列相干波的波峰与波峰叠加相互加强，波谷与波谷叠加相互削弱D．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化E．在用单摆测重力加速度实验中，若所测g值偏大，可能是把n次全振动误记为n＋1次【答案】　ADE【解析】　根据多普勒效应可知，火车鸣笛进站时，站台上旅客接收到笛声的频率比火车鸣笛频率高，故A正确；声波的传播速度与介质有关，同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不相同，故B错误；两列相干波的波峰与波峰叠加相互加强，波谷与波谷叠加也相互加强，都属于振动加强点，故C错误；根据多普勒效应，超声波被血管中的血流反射后，由于血液流动使探测器接收到的超声波频率发生变化，故D正确；把n次全振动误记为n＋1次，则代入计算得到的周期偏小，根据T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，计算得到的加速度的值偏大，故E正确．内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向比较项目振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(同侧法)Δt后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同，相位差保持不变产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播