2022-2023学年广东省佛山四中、智慧新城中学、明德实验中学三校联考七年级（下）调研数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年广东省佛山四中、智慧新城中学、明德实验中学三校联考七年级（下）调研数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计筓的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，的对顶角是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，若直线，，相交如图所示，则的内错角为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  在如图图形中，线段能表示点到直线的距离的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列给出的条件能够推理出的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是(    )

A.
B.
C.  
D.

9.  下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张现便用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  要从小河引水到村庄，且距离最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是______ ．

12.  已知的补角是它的倍，则的度数为______

13.  用篱笆围一个面积为的长方形花圃，其中一条边长为，则与这条边相邻的边长为        用含的代数式表示

14.  如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么       

15.  如图，在中，，以，为边分别作正方形和正方形，若，，则图中阴影部分的面积为        ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
如图，已知，，利用尺规作图，比较它们的大小不写作法，保留作图痕迹．

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
先化简再求值：，其中，．

19.  本小题分
已知：如图，，分别交、于点、，平分，平分求证：请完成以下证明过程：
证明：       
      
平分，平分，
       ，              
                     ，
      

20.  本小题分
如图，直线，相交于点，且．
若，求的度数．
若：：，求的度数．

21.  本小题分
配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成为整数的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”．
解决问题：
已知是“完美数”，请将它写成为整数的形式：        ；
若可配方成为常数，则        ；
探究问题：已知，求的值．

22.  本小题分
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
如图，三角尺的角的顶点在上．若，则的度数为______．
如图，小颖把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系．
如图，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请直接写出与的数量关系用含，的式表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用科学记数法将数据表示为的形式，且即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为的形式，且，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂的乘法，即可求得答案，注意认识与的底数不同，所以结果也不同．
此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法运算法则是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：的对顶角是．
故选：．
根据对顶角的意义结合具体图形进行判断即可．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
本题考查对顶角，理解对顶角的意义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：与是同旁内角，故不符合题意；
B.与是邻补角，故不符合题意；
C.与是内错角，故符合题意；
D.与是邻补角，故不符合题意．
故选：．
根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
本题考查了内错角，掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点到直线的距离的概念，关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念解答．
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【解答】
解：图、、中，线段不与直线垂直，故线段不能表示点到直线的距离；
图中，线段与直线垂直，垂足为点，故线段能表示点到直线的距离；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：延长，
，
．
，
．
故选：．
延长，先根据补角的定义得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：、与不属于同位角，不属于内错角，也不属于同旁内角，故A不符合题意；
B、与不属于同位角，故B不符合题意；
C、与不属于同位角，故B不符合题意；
D、，，
，
，故D符合题意．
故选：．
利用平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：图形中，较大正方形的边长为，因此面积为，小正方形的边长为，因此面积为，整体正方形的边长为，因此面积为，
由图形中各个部分面积之间的关系可得，
．
故选：．
用含有、的代数式表示图形中各个部分的面积，由面积之间的关系可得答案．
本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：、不存在互为相反数的项，故本选项错误；
B、不存在互为相反数的项，故本选项错误；
C、，不符合平方差公式的特点；
D、存在相同的项，又有互为相反数的项，故本选项符合题意．
故选：．
根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题可知，张卡片总面积为，
，
大正方形边长为．
故选：．
先计算出这张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长．
本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的边长．
 

11.【答案】垂线段最短 

【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
故过点作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．
故答案为垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．
 

12.【答案】 

【解析】解：设为，则的补角为，
根据题意得，，
解得．
故答案为：．
设为，根据互为补角的两个角的和等于表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．
本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：另一边长为：．
故答案为：．
先根据题意列出计算式，然后根据整式除法的运算法则计算即可．
本题考查了整式除法，解题的关键是熟记法则并灵活运用．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
 

14.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可得，，
，
，
长方形纸片的两条长边平行，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：设正方形和正方形的边长分别为，，
，
，
，，
，
，
图中阴影部分的面积为



，
故答案为：．
设正方形和正方形的边长分别为，，根据已知可得，然后根据三角形的面积公式可得，最后利用正方形的面积公式，以及完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图，

由图知，点在的内部，所以． 

【解析】根据尺规作图在上作一个角等于已知角即可作，使，然后根据两角比较大小的方法比较即可．
本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图．
 

17.【答案】解：


；


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，有理数的加减混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：


，
当，时，原式， 

【解析】先运算括号里的整式，合并同类项后再运算除法，化简后将、的值代入即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，完全平方公式，多项式乘以多项式法则，整式的除法法则是解题的关键．
 

19.【答案】已知  两直线平行，内错角相等      角平分线定义      等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
平分，平分已知，
，，角平分线定义，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；；；角平分线定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由与平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由与为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
的度数为；
：：，，
，
，
，
的度数为． 

【解析】根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答；
根据：：求出，再根据求解即可．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：根据题意得，
故答案为：．
，
，，
．
故答案为：．

又，，
，，
，，
．
把化为两个整数的平方即可；
原式利用完全平方公式配方后，确定出与的值，即可求出的值；
已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值．
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
解得；
，理由如下：
如图，过点作，

，
，
，，
，
，
；
，理由如下：
，
，
，，
，
，
．
根据平行线的性质可知，依据，可求出的度数；
过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可；
依据，可知，再根据，，代入，即可求出．
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．