2023届高中数学二轮复习第3讲高考客观题速解技巧课件

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客观题在数学试卷中所占比重较大,是能否得到高分的关键.如果能根据题目特点,运用恰当的方法速解数学客观题,则既能提高正确率,还能节省时间,达到事半功倍的效果.常用的速解技巧有特例法、图解法、排除法、估算法等.
技巧1特例(特值)法特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”.当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.
例1(1)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则
答案 (1)B　(2)A　
(2)由于题中直线PQ的条件是过点E,所以该直线是一条“动”直线,所以最后的结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值.
技巧2图解法对于一些含有几何背景的问题,往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,解决问题,得到正确的结果.函数的图象及方程的曲线、三角函数线、Venn图、直线与圆锥曲线等,都是常用的图形.每个几何图形中蕴含着一定的数量关系,而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述,数与形之间可以相互转化,将问题化难为易,化抽象为具体.
例2(1)(多选)(2022·湖南长沙模拟)已知m为常数,函数
(2)已知直线l1:4x-3y+12=0和直线l2:x=-1,则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2距离之和的最小值是　　　　　. 
解析 (1)由题意,当x=0时,可得f(0)=2,g(0)=2,此时x=0是函数的一个零点;当x≠0时,令f(x)-g(x)=0,转化为m=h(x),
(2)画出抛物线y2=4x与直线l1,l2,如图所示.由题意可知,直线l2是抛物线的准线.
过点P作直线l2的垂线,垂足为点A,过点P作直线l1的垂线,垂足为点B,设抛物线y2=4x的焦点为F,根据抛物线的定义,知|PA|=|PF|,所以动点P到直线l1和直线l2距离之和|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,过点F作直线l1的垂线,交抛物线于点P',则当点P位于图中的点P'处时,|PF|+|PB|取得最小值,此时最小值为焦点
技巧3排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过分析、推理、计算、判断各选项提供的信息或通过特例排除不符合要求的选项,从而得到正确结论的一种方法.
例3(1)(2022·广东珠海模拟)函数y=(2x+2-x)ln|x|的图象大致为(　　)
(2)已知函数f(x)=(a-3)x-ax3在区间[-1,1]上的最小值为-3,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,-1] B.[12,+∞)
答案 (1)B　(2)D　
解析 (1)令f(x)=y=(2x+2-x)ln|x|,因为f(x)=(2x+2-x)ln|x|的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),又f(-x)=(2-x+2x)ln|-x|=(2x+2-x)ln|x|=f(x),x≠0,所以函数f(x)是偶函数,排除D选项;令x=2,则f(2)=(22+2-2)·ln 2>0,排除A选项;令x=1,则f(1)=(21+2-1)·ln 1=0,排除C选项.故选B.
(2)当a=0时,函数f(x)=-3x,当x∈[-1,1]时,显然满足条件,故排除选项A,B;
技巧4估算法选择题提供了正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.
A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm