人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题课时作业

13.4　课题学习　最短路径问题

知能演练提升

一、能力提升

1.如图,OA,OB分别是线段MC,MD的垂直平分线,MD=5 cm,MC=7 cm,CD=10 cm,一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E,再爬到OB边上任意一点F,然后爬回点M处,则小蚂蚁爬行的路径最短可为(　　)

A.12 cm B.10 cm 

C.7 cm D.5 cm

2.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN的周长最小,则∠AMN+∠ANM的度数为(　　)

A.60° B.120° 

C.90° D.45°

3.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD.若点A到河岸CD的中点的距离为500 m,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,所走的最短路程是　　　　　 m. 

4.如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张庄、李庄直接送水,水泵站修建在河边什么位置,可使所用的水管最短?(不写作法,只保留作图痕迹)

5.如图,某公路(视为x轴)的同一侧有A,B,C三个村庄,要在公路边建一货栈(即在x轴上找一点)D,向A,B,C三个村庄运送农用物资,路线是:D→A→B→C→D(或D→C→B→A→D).试问在公路上是否存在点D使送货路程之和最短?若存在,请在图中画出点D所在的位置;若不存在,请说明理由.

二、创新应用

★6.某中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示的两直排(图中的AO,BO),AO桌面上摆满了橘子,BO桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短.

知能演练·提升

一、能力提升

1.B　设CD与OA的交点为E,与OB的交点为F.因为OA,OB分别是线段MC,MD的垂直平分线,所以ME=CE,MF=DF,所以小蚂蚁爬行的路径最短为CD=10 cm,故选B.

2.B　如图,作点A关于BC和CD的对称点A',A″,连接A'A″,交BC于点M,交CD于点N,则A'A″即为△AMN的周长的最小值.

∵∠DAB=120°,

∴∠A'+∠A″=180°-120°=60°.

∵∠A'=∠MAA',∠NAD=∠A″,

且∠A'+∠MAA'=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,

∴∠AMN+∠ANM=∠A'+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠A'+∠A″)=2×60°=120°,故选B.

3.1 000

4.解 如图.

点P就是修建水泵站的位置.

5.解 存在点D使所走路线D→A→B→C→D的路程之和最短.

作法:(1)作点A关于x轴的对称点A';

(2)连接A'C,交x轴于点D.如图.

则点D(3,0)就是要建货栈的位置.

二、创新应用

6.解 如图.

作法:①作点C关于OA的对称点C1,点D关于OB的对称点D1;

②连接C1D1,分别交OA,OB于点P,Q,连接CP,DQ,小明沿C→P→Q→D的路线行走时,所走的总路程最短.