初中数学冀教版七年级下册7.2 相交线第2课时精练
展开7.2 相交线(第2课时)
一、选择题
1.如图,已知直线m,在同一平面内,给定一点P,过点P作直线m的垂线,可作垂线的条数有( )
A.0条 B.1条
C.0或1条 D.无数条
2.过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图所示,点O到直线l的距离是( )
A.线段OA的长度 B.线段OB的长度
C.线段OC的长度 D.线段OD的长度
4.在如图图形中,线段PQ能表示点P到直线l的距离的是( )
A.B.C. D.
5.在灌溉农田时,要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠,如果按照图示开挖会又快又省,这其中包含了什么几何原理( )
A.两点之间,线段最短
B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.如图,已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点,则线段AP长不可能是( )
A.2.5 B.3
C.4 D.5
7.如图,从位置P到直线公路MN共有四条小道,若用相同的速度行走,能最快到达公路MN的小道是( )
A.PA B.PB
C. PC D.PD
8.如图所示,∠BOC=90°,∠AOC=35°,则∠BOA等于( )
A.125°
B.135°
C.35°
D.55°
9.如图,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,若∠1=25°,则∠2的度数是( )
A.25°
B.65°
C.55°
D.64°
10.如图,O为直线AB上一点,已知OC⊥OD,∠AOC=35°,则∠BOD=( )
A.35°
B.55°
C.45°
D.60°
11.如图,AC⊥BC,直线EF经过点C,若∠1=35°,则∠2的大小为( )
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
12.如图,直线AB与CD相交于点O,过点O作OE⊥CD,∠AOE=20°,则∠BOD的度数是( )
A.110°
B.120°
C.125°
D.130°
二、填空题
13.如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C点起跳,假若落地点是D8.当AB与CD________时,他跳得最远8.
14.如图所示,想在河堤两岸塔建一座桥,搭建方式最短的是________,理由________.
15.如图所示,OA⊥OB,OC是一条射线,若∠AOC=120°,则∠BOC=________度.
三、综合题
16.如图,火车站、码头站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由.
(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由.
(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
17.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOC=50°.求∠BOE的度数.
18.如图,直线AB与CD交于O,EO⊥AB于O,∠AOD=150°,求∠COE的度数.
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】∵在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,∴在同一平面内,给定一点P,过点P作直线m的垂线,可作垂线的条数有1条.故选B.
2.C
【解析】A.错误,PB不垂直于AB,故不合题意;B.错误,没有过点P,故不合题意;C.正确,故合题意;D.错误,PO不是垂直于AB的直线,故不合题意.故选C.
3.B
【解析】由图,得OB⊥l,点O到直线l的距离是线段OB的长度.故选B.
4.D
【解析】点到直线的距离定义:点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这条垂线段的长度就是点到直线的距离.∵ 线段PQ表示P点到直线l的距离,∴PQ⊥l,垂足为Q,只有D选项符合.故选D.
5.B
【解析】根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短.故选B.
6.A
【解析】
由垂线段最短可知AP≥AB=3,所以AP的长不可能是2.5.故选A.
7.B
【解析】根据垂线段最短得,能最快到达公路MN的小道是PB.故选B.
8.D
【解析】∵∠BOC=90°,∴∠BOA+∠AOC=90°,∵∠AOC=35°,∴∠BOA=90°−∠AOC=55°.故选D.
9.B
【解析】∵∠1=25°,∠DOF与∠1是对顶角,∴∠DOF=∠1=25°.又∵∠DOF与∠2互余,∴∠2=90°−∠DOF=90°−25°=65°.故选B.
10.B
【解析】∵ OC⊥OD,∴∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∵∠AOC=35°,∴∠BOD=55°.故选B.
11.B
【解析】∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠2=180°−90°−35°=55°,故选B.
12.A
【解析】∵OE⊥CD,∴∠EOC=90°,∵∠AOE=20°,∴∠AOC=∠EOC+∠AOE=90°+20°=110°,∴∠DOB=∠AOC=110°.故选A.
二、填空题
13.垂直
【解析】线段CD的长度是一定的,当AB⊥CD时,他跳得最远.故答案是:垂直.
14.PN,垂线段最短
【解析】由垂线段最短可知PN是最短的,故答案为:PN,垂线段最短.
15.30
【解析】∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=120°−90°=30°.故答案为:30.
三、综合题
16.(1)沿AB走,两点之间线段最短;
(2)沿BD走,垂线段最短;
(3)沿AC走,垂线段最短.
【解析】(1)沿AB走,两点之间线段最短;
(2)沿BD走,垂线段最短;
(3)沿AC走,垂线段最短.
17.40°
【解析】∵∠BOD与∠AOC为对顶角,∴∠BOD=∠AOC=50°.∵OE⊥CD,∴∠DOE=90°,∴∠BOE=90°−50°=40°.
18.60°
【解析】∵∠AOD=150°,CD为直线,∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−150°=30°,又∵EO⊥AB于O,∴∠COE=90°−∠AOC=90°−30°=60°.
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