初中数学冀教版七年级下册7.2 相交线完美版课件ppt

教学目标

1.理解垂线的有关概念、性质及画法.

2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题. 

教学重点难点

重点：理解垂线的有关概念、性质及画法.

难点：知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.

教学过程

导入新课

观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

你还能举出生活中两条直线相交的特殊情况吗？

通过生活中我们经常见到的现象引出垂直，通过新问题来激发学生的学习兴趣.让学生体会到数学就在我们身边.

探究新知

     一、垂线

     利用相交线模型引入直线相互垂直的概念.

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a，b所成的角α也会发生变化.

问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC的度数是多少？

          学生思考回答，教师鼓励．

由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD＝∠AOD＝∠BOC＝90°.

1.垂直的定义

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.（教师演示模型）

2.垂直的表示法

（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

读作：“AB垂直于CD”. AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.

（2）如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作： l⊥m（或m⊥l）.

（3）把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的O点）.

3.垂线的基本性质

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD＝90°时，AB⊥CD，垂足为O.

符号语言：①判定：∵ ∠AOD＝90°,（已知）

                ∴ AB⊥CD.（垂直的定义）

反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD＝90°.

符号语言：②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）

                ∴ ∠AOD＝90°.（垂直的定义）

(∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝90°)

（教学中在明确给出垂直的定义后，借助图形用符号语言来表示，让学生从文字语言、图形语言、符号语言等不同角度来认识垂直，实现了三种语言之间的转化，在此过程中，培养了学生用几何语言表达问题的能力，增强了学生的符号感.）

例  (1)如图1，若直线a，b相交于点O,∠1＝90°,则a________b.

 (2)若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD ＝______.

(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶3，那么∠COA＝________,∠BOC的补角为________.

图1           图2

学生独立完成，然后指名学生展示答案，出现问题适时点拨.                   

答案：

（1）⊥（2）90°

（3）60°  150°

二、垂线的画法及基本事实

1.你能借助三角尺或量角器画已知直线l的垂线吗？这样的垂线你能画出几条？

(无数条)

    2.经过直线l上一点A画直线l的垂线，这样的垂线你能画几条？（一条）

3.经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线你能画几条？（一条）

学生先独立探索，亲自动手操作，再组内交流（教师巡视指导）

教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题.

教师点评.

垂线的画法：

    可归纳为“一落、二过、三画”.
    1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；

    2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知点；

3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.
    通过画图，教师引导学生归纳结论.

基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.

注意：

1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.

2.“有且只有”中，“有”指存在性，“只有”指唯一性.

三、点到直线的距离

   如图，C是直线AB外一点，且CD⊥AB，垂足为D，即CD是点C到直线AB的垂线段.再经过点C向直线AB任意引两条线段CE,CF.

   （1）猜想线段CD，CE，CF哪一条最短.

   （2）以点C为圆心，CD的长为半径画弧，圆弧分别与线段CE，CF相交于点E1，F1.线段CE1，CD，CF1相等吗？由此能进一步验证你的猜想吗？

教师针对学生回答进行点评.

    通过上面的探究，我们得到：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

    我们把垂线段CD的长度称为点C到直线AB的距离.

试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.

课堂小结

1.两条直线相交，当它们的交角有一个是90°时，叫做这两条直线互相垂直.如图，记作：AB⊥CD,垂足是O.

2.经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.

3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.我们把垂线段的长度叫做这个点到直线的距离.

4.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 

  布置作业

教材第40页习题A组题.

板书设计

7.2   相交线  

第2课时  垂直

垂线                             垂线段

垂线的画法                       垂线段的性质

  基本事实                         点到直线的距离