备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (41)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷41（含答案）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（　　）米．
A．0.1×10﹣6 B．10×10﹣8 C．1×10﹣7 D．1×1011
2．（2分）图1是数学家皮亚特•海恩（PietHein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（　　）

A． B．
C． D．
3．（2分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（　　）

A．|a|＞4 B．a+c＞0 C．c﹣b＞0 D．ac＞0
4．（2分）5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（　　）

A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
5．（2分）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．如果|a|＝1，那么a＝1
C．全等三角形的对应角相等
D．如果x＞y，那么mx＞my
6．（2分）随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（2分）某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．
抛掷次数
50
100
200
500
1000
2000
3000
4000
5000
“正面向上”的次数
19
38
68
168
349
707
1069
1400
1747
“正面向上”的频率
0.3800
0.3800
0.3400
0.3360
0.3490
0.3535
0.3563
0.3500
0.3494
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的；
②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；
③在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
8．（2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）若代数式的值为0，则实数x的值为　 　．
10．（2分）分解因式：3a2+6a+3＝　 　．
11．（2分）25的算术平方根是　 　．
12．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　 　．
13．（2分）如果m＝3n，那么代数式的值是　 　．
14．（2分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，现将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为3，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的阴影面积为　 　．

15．（2分）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：　 　．

16．（2分）如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为　 　．

三、解答题（共68分，17、18、24题每题5分，19、20、22、25、26题每题6分，21、23题每题4分，27题8分，28题7分）
17．（5分）计算：4cos30°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|．
18．（5分）解不等式组：．
19．（6分）已知：关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0（m≠0）．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；
（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？
20．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点．
（1）求证：AE＝AG；
（2）若BE＝2，BF＝1，AG＝5，点H是AD的中点，求GH的长．

21．（4分）某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．

甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：
①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；
②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；
③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
22．（4分）某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：

第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
得分
甲
C
C
A
B
B
4
乙
C
C
B
B
C
3
丙
B
C
C
B
B
2
丁
B
C
C
B
A
　 　
（1）则丁同学的得分是　 　；
（2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是　 　（写出一种即可）
23．（5分）如图，E为半圆O直径AB上一动点，AB＝6，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．

小红根据学习函数经验，分别对线段AE，CE，DE的长度之间的关系进行了探究．
下面是小红的探究过程，请将它补充完整：
（1）对于点E在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，CE，DE的长度的几组值，如下表：

位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
CE/cm
2.50
2.28
2.50
3.00
3.72
4.64
5.44
DE/cm
2.98
2.29
1.69
1.69
2.18
3.05
3.84
AE/cm
0.00
0.87
2.11
3.02
4.00
5.12
6.00
在AE，CE，DE的长度这三个量中，确定　 　长度是自变量，自变量的取值范围是　 　；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定函数的图象；
（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为　 　cm（结果精确到0.01）．

24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝kx（k≠0）平行，与直线y＝3相交于点A（3，3）．
（1）求k和b的关系式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线l：y＝kx+b、y＝kx、y＝3与x轴构成的封闭区域（不含边界）为W．
①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．
25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点A与点D关于x轴对称，
①求点B的坐标；
②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
26．（8分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．
（1）若点N是线段MB的中点，如图1．
①依题意补全图1；
②求DP的长；
（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．

27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足r，则称点P为⊙O的“随心点”．
（1）当⊙O的半径r＝2时，A（4，0），B（0，3），C（，﹣），D（﹣，﹣2）中，⊙O的“随心点”是　 　；
（2）若点E（6，8）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）当⊙O的半径r＝4时，直线y＝﹣x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围　 　．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m
＝1×10﹣7m．
故选：C．
2．【解答】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；
D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．
故选：C．
3．【解答】解：由数轴上a的位置知，a＜b＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|
∵a离开原点的距离小于4，故选项A错误；
∵a＜0＜c，|a|＞|c|，
∴a+c＜0，故选项B错误；
∵b＜0＜c，
∴c﹣b＞0，故选项C正确；
因为a＜0，c＞0，
所以ac＜0．故选项D错误．
故选：C．
4．【解答】解：根据折线统计图，可知
A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6﹣6.4＝4.2（万亿元），故此项正确；
B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项正确；
C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出6.4万亿元÷0.5万亿元≈13倍，故此项正确；
D.2022年到2023年间接经济产出的增长率：（5﹣4）÷4＝25%，2023年到2024年5G间接经济产出的增长率（6﹣5）÷5＝20%，故此项推断不合理．
故选：D．
5．【解答】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；
B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；
C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；
D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
6．【解答】解：

∵从中任意选出两人，共有12种情况，其中两人性别不同的共有6种情况，
∴性别不同的可能性是．
故选：D．
7．【解答】解：①通过上述实验的结果，因为正面向上的概率小于0.5可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确，
②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确；
③在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误；
正确的有①②
故选：B．
8．【解答】解：当x≤2cm时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，
面积为：y＝x2，
是一个开口向上的二次函数；
当x＞2时，
重合部分是直角梯形，
面积为：y＝8﹣（x﹣2）2，
是一个开口向下的二次函数．
故选：C．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【解答】解：依题意得：，
所以x﹣1＝0，
解得x＝1．
故答案是：x＝1．
10．【解答】解：3a2+6a+3，
＝3（a2+2a+1），
＝3（a+1）2．
故答案为：3（a+1）2．
11．【解答】解：∵52＝25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
12．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
13．【解答】解：当m＝3n时，
原式＝•
＝
＝
＝4
故答案为：4
14．【解答】解：∵∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∵△A′B′C′是△ABC平移得到的，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠A′B′C′＝90°，
∴∠B'OC＝45°，
∴△B'OC是等腰直角三角形，
∵B'C＝BC﹣BB′＝4﹣3＝1，
∴S△B'OC＝×1×1＝，即S阴影＝，
故答案为：．

15．【解答】解：正确的操作步骤是③②④①．
故答案我③②④①．
16．【解答】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17﹣y，
在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，
在第四列中，四个数分别是x，x+y，17﹣y，15，
∴x+x+y+17﹣y+15＝34，
∴x＝1；
故答案为1．

三、解答题（共68分，17、18、24题每题5分，19、20、22、25、26题每题6分，21、23题每题4分，27题8分，28题7分）
17．【解答】解：4cos30°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|
＝4×+1﹣2+2﹣
＝2+3﹣3
＝3﹣
18．【解答】解：
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＜﹣2，
∴不等式组的解集为x＜﹣2．
19．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴△＝[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）＝0，
∴（m+3）2＝0，
∴m1＝m2＝﹣3．
（2）∵mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0，即[mx﹣（2m+3）]（x﹣1）＝0，
解得：x1＝1，x2＝．
（3）∵x1＝1、x2＝＝2+均为正整数，且m为整数，
∴＝1、﹣1或3．
当＝1时，m＝3，
当＝﹣1时，m＝﹣3，
当＝3时，m＝1．
∴当m取1、3或﹣3时，方程的两个根均为正整数．
20．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，∠BAD＝90°
∴∠CED＝∠ADB
又∵点G是DF的中点
∴GA＝GD
∴∠ADB＝∠GAD
∴∠AGE＝2∠CED
又∵∠AED＝2∠CED
∴∠AGE＝∠AED
∴AE＝AG；
（2）∵AE＝AG，AG＝5
∴AE＝5
又∵在Rt△ABE中，BE＝2，
∴AB＝＝
∵BF＝1
∴AF＝AB﹣BF＝﹣1
∵G是DF中点，H是AD中点
∴GH＝AF＝．
21．【解答】解：由折线统计图可知：
①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；
②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；
③由图2中10项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前；结论正确．
所以合理的是①③．
故选：D．
22．【解答】解：（1）当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，
针对于乙来看，第1，3，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，

当甲选错了第2题，那么其余四道全对，
针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以，此种情况不符合题意，


当甲选错第3题时，那么其余四道都对，
针对于乙来看，第5道错了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做对3道，即：第3题乙也选错，即：第3题的选项C正确，
针对于丙来看，第1，5题错了，做对3道，此时，丙的得分为3分，而乙的地方为2分，所以，此种情况不符合题意，

当甲选错第4题，那么其余四道都对，
针对于乙来看，第3，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，

当甲选错第5题，那么其余四道都对，
针对于乙来看，第3道错了，而乙的得分为3分，所以，乙只能做对3道，所以，乙第5题也错了，所以，第5题的选项A是正确的，
针对于丙来看，第1，3，5题错了，做对了2道，得分2分，
针对于丁来看，第3，5题错了，做对了3道，得分3分，
故答案为3；

（2）由（1）知，五道题的正确选项分别是：CCABA，
如果有一个同学得了1分，那么，只选对1道，
即：他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等，
故答案为：CACCC或BBBBB（答案不唯一）
23．【解答】解：（1）确定AE为自变量，0≤AE≤6，
故答案为AE，0≤AE≤6．

（2）函数yCE，yDE如图所示．


（3）观察图象可知：当AC＝CE时，AE＝x＝2.11，
当AE＝EC时，x＝3．（图中直线y＝x与函数yCE的交点）
当AE＝AC＝2.50时，也满足条件．
综上所述，满足条件的AE的值为2.11或3或2.50．
24．【解答】解：（1）直线l：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝3相交于点A（3，3）．
∴3k+b＝3，
∴b＝3﹣3k；

（2）①当k＝2时，则b＝3﹣3k＝﹣3，
∴直线l：y＝2x﹣3（k≠0）与直线y＝2x平行，与x轴的交点为（，0），（0，0），
与直线y＝3的交点为（3，3），（，3）
在W区域内有2个整数点：（1，1），（2，2）；
②当直线y＝kx（k≠0）经过（2，2）时，此时，直线的解析式为y＝x，
∵直线l：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝kx（k≠0）平行且经过点A（3，3）．
∴直线l的解析式也为y＝x，
此时区域W内没有整点，
由①知，当区域W内恰有2个整点时，k＝2，
综上所述，若区域W内恰有2个整点，k的取值范围为：1＜k≤2．
25．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝1；

（2）①∵直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．
∴点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，﹣3）．
∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，
∴点A的坐标为（0，3）．
∵将点A向右平移1个单位长度，得到点B，
∴点B的坐标为（1，3）；

②抛物线顶点为P（1，3﹣a）．
（ⅰ）当a＞0时，如图1．

令x＝4，得y＝16a﹣8a+3＝8a+3＞0，
即点C（5，0）总在抛物线上的点E（4，8a+3）的下方．
∵yP＜yB，
∴点B（1，3）总在抛物线顶点P的上方，
结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．

（ⅱ）当a＜0时，如图2．

当抛物线过点C（4，0）时，
16a﹣8a+3＝0，解得a＝﹣．
结合函数图象，可得a≤﹣．
综上所述，a的取值范围是：a≤﹣或a＞0
26．【解答】解：（1）①如图1，补全图形：

②连接AD，如图1．
在Rt△ABN中，
∵∠B＝90°，AB＝4，BN＝1，
∴AN＝，
∵线段AN平移得到线段DM，
∴DM＝AN＝，
由平移可得，AD＝NM＝1，AD∥MC，
∴△ADP∽△CMP．
∴＝＝，
∴DP＝DM＝；
（2）如图2，连接NQ，

由平移知：AN∥DM，且AN＝DM．
∵MQ＝DP，
∴PQ＝DM．
∴AN∥PQ，且AN＝PQ．
∴四边形ANQP是平行四边形．
∴NQ∥AP．
∴∠BQN＝∠BAC＝45°．
又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°，
∴BN＝BQ．
∵AN∥MQ，
∴＝．
又∵M是BC的中点，且AB＝BC＝4，
∴＝．
∴NB＝2 （负值已舍去）．
∴ME＝BN＝2．
∴CE＝2﹣2．
27．【解答】解：（1）∵r＝2，
∴r＝1，r＝3，
∵A（4，0），
∴OA＝4＞3，
∴A不是“随心点”；
∵B（0，3），
∴OB＝3，
∴B是“随心点”；
∵C（，﹣），
∴OC＝＝＜1，
∴C不是“随心点”；
∵D（﹣，﹣2），
∴OD＝＝，
∴D是“随心点”；
综上所述，⊙O的“随心点”是B、D．
故答案为：B、D；

（2）∵E（6，8），
∴OE＝＝10，
因为E是⊙O的“随心点”，
∴r≤OE≤r，即r≤10≤r，
解得≤r≤20．

（3）∵r＝4，
∴r＝2，r＝6，
直线y＝﹣x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，
∴M（b，0），N（0，b），
过点O且与直线y＝﹣x+b垂直的直线解析式为y＝x，
联立方程组：，解得：
∴直线y＝﹣x+b与直线y＝x交点坐标为P（，），
∴OP＝，
∵线段MN上存在⊙O的随心点，
∴，
解得2≤b≤6或﹣6≤b≤﹣2．
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日期：2020/4/1 13:31:25；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282