备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (44)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (44)（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

备战中考数理化——中考数学模拟试卷44（含答案）

一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）某种鲸鱼的体重约为1.36×105千克，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）
A．精确到百分位 B．精确到十分位
C．精确到个位 D．精确到千位
2．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（　　）
A．9是81的算术平方根：±＝9
B．5是（﹣5）2的算术平方根：±＝5
C．±6是36的平方根：＝±6
D．﹣2是4的负的平方根：﹣＝﹣2
3．（4分）下列定理中，逆命题是假命题的是（　　）
A．在一个三角形中，等角对等边
B．全等三角形对应角相等
C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
D．等腰三角形两个底角相等
4．（4分）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　　）
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y
5．（4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
6．（4分）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2
7．（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（　　）

A．S1＝2 B．S2＝3 C．S3＝6 D．S1+S3＝8
9．（4分）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①，②都错误 D．①，②都正确
10．（4分）已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：m4﹣81m2＝　 　．
12．（5分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是　 　．
13．（5分）设直线y＝﹣x+2k+7与直线y＝x+4k﹣3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是　 　．
14．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB＝5，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是　 　．

15．（5分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　 　（用a、b的代数式表示）．

16．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝　 　．

三、解答题（共30分）
17．（8分）（1）先化简÷（1+），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．
（2）解不等式组
18．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

19．（12分）已知函数y＝﹣x2+bx+c（其中b，c是常数）
（1）四位同学在研究此函数时，甲发现当x＝0时，y＝5；乙发现函数的最大值为9；丙发现函数图象的对称轴是直线x＝2；丁发现4是方程﹣x2+bx+c＝0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个人是谁，并求出此函数表达式；
（2）在（1）的条件下，函数y＝﹣x2+bx+c的图象顶点为A，与x轴正半轴交点为B，与y轴的交点为C，若将该图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）若c＝b2，当﹣2≤x≤0时，函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为5，求b的值．

2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．【解答】解：近似数1.36×105精确到千位．
故选：D．
2．【解答】解：A、9是81的算术平方根记作＝9，故本选项错误；
B、5是（﹣5）2的算术平方根记作＝5，故本选项错误；
C、±6是36的平方根：±＝±6，故本选项错误；
D、﹣2是4的负平方根记作：﹣＝﹣2，故本选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：A、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题；
逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；
B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；
C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题；
D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题；
故选：B．
4．【解答】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是
以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱
则＞
解之得，x＞y．
所以赔钱的原因是x＞y．
故选：B．
5．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，
由题意得，，
解得，，
∵k＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴A、B错误，
设反比例函数解析式为：y＝，
由题意得，k＝﹣4，
k＜0，
∴在每个象限，y随x的增大而增大，
∴C错误，
当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．
故选：D．
6．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+t（k≠0），
∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），
∴斜率k＝＝＝，即k＝＝b﹣3＝，
∵直线l经过一、二、三象限，
∴k＞0，
∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．
故选：D．
7．【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无符合选项；
k＜0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，A选项符合．
故选：A．
8．【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，

∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，
∴S1＝（CG+DG）2，
＝CG2+DG2+2CG•DG，
＝GF2+2CG•DG，
S2＝GF2，
S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF，
∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2＝12，
∴GF2＝4，
∴S2＝4，
∵S1+S2+S3＝12，
∴S1+S3＝8，
故选：D．
9．【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，
∴B1C1＝B2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；
∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，
设相似比为k，即＝＝＝k，
∴＝k，
∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，
∴k＝1，
即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确；
故选：D．
10．【解答】解：
①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，
∴在△ABD和△EBC中，，
∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正确；
③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，
∴∠DCE＝∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE＝EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AD＝AE＝EC．…③正确；
④过E作EG⊥BC于G点，

∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，
∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，
∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），
∴AF＝CG，
∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正确．
故选：D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．【解答】解：原式＝m2（m2﹣81），
＝m2（m﹣9）（m+9）．
故答案为：m2（m﹣9）（m+9）．
12．【解答】解：分两种情况：
①当高在三角形内部时（如图1），
∵∠ABD＝28°，
∴顶角∠A＝90°﹣28°＝62°；
②当高在三角形外部时（如图2），
∵∠ABD＝28°，
∴顶角∠CAB＝90°+28°＝118°．
故答案为：62°或118°．

13．【解答】解：联立，
解得，
∵交点M在第一象限或第二象限，
∴3k+2＞0且5﹣k≠0，
解得k＞﹣且k≠5．
故答案为：k＞﹣且k≠5．
14．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴M′H＝MN，
∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），
∵AB＝5，∠BAC＝45°，
∴BH＝AB•sin45°＝5×＝5．
∵BM+MN的最小值是BM+MN＝BM+MH＝BH＝5．
故答案为：5．

15．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，

解得，

②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．
故答案为：ab．
16．【解答】解：设正方形CDEF的边长为x，则RF＝DE＝x，
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，
∵∠AFE＝∠EDB＝90°，
∴△AEF∽△EBD，
∴＝＝，即＝＝，
∴AF＝x，BD＝x，
在Rt△BDE中，x2+（x）2＝52，
∴x2＝，
∴S△AEF+S△EDB＝•x•x+•x•x＝x2＝×＝．
故答案为．
三、解答题（共30分）
17．【解答】解：（1）原式＝÷，
＝•，
＝，
∵a﹣1≠0，a+1≠0，
∴a≠±1，
∴a取0，
当a＝0时，原式＝﹣1；

（2），
由①得：m≥3，
由②得：m＜6，
∴不等式组的解集为3≤m＜6．
18．【解答】解：（1）设存在点P，使得PA＝PB，
此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，
即：（4﹣2t）2+32＝（2t）2，
解得：t＝，
∴当t＝时，PA＝PB；

（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，
此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，
在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，
即：（2t﹣4）2+12＝（7﹣2t）2，
解得：t＝，
当t＝6时，点P与A重合，也符合条件，
∴当或6时，P在△ABC的角平分线上；

（3）在Rt△ABC中，∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝4cm，
根据题意得：AP＝2t，
当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，
∴PC＝BC，即4﹣2t＝3，
∴t＝，
当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，
①CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上，
如图2，过P作PE⊥BC于E，
∴BE＝BC＝，
∴PB＝AB，即2t﹣3﹣4＝，解得：t＝，
②PB＝BC，即2t﹣3﹣4＝3，
解得：t＝5，
③PC＝BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，
∴BF＝BP，
∵∠ACB＝90°，
由射影定理得；BC2＝BF•AB，
即32＝×5，
解得：t＝，
∴当时，△BCP为等腰三角形．



19．【解答】解：（1）甲发现当x＝0时，y＝5，则c＝5；乙发现函数的最大值为9，即c+＝9；
丙发现函数图象的对称轴是直线x＝2，则﹣＝4，即b＝4；丁发现4是方程﹣x2+bx+c＝0的一个根，则c+4b＝16，
假设甲和丙正确，即c＝5，b＝4，则即c+＝9，故乙正确，而丁错误，
故错误的是丁，函数的表达式为：y＝﹣x2+4x+5；

（2）y＝﹣x2+4x+5，则点A（2，9），平移后顶点坐标为：（2，9﹣m），

y＝﹣x2+4x+5，令y＝0，则x＝5或﹣1，故点B（5，0），而点C（0，5），
过点A作y轴的平行线交BC于点H，
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+5，
当x＝2时，y＝3，故点H（2，3），
函数图象的顶点落在△ABC的内部，则3＜9﹣m＜9，
解得：0＜m＜6；

（3）c＝b2，则抛物线的表达式为：y＝x2+bx+b2，函数的对称轴为：x＝b，
①当b≥0时，即b≥0，
则x＝0时，y取得最大值，即b2＝5，解得：b＝（舍去负值）；
②当﹣2＜b＜0时，即﹣4＜b＜0，
当x＝b时，y取得最大值，即﹣（b）2+b2+b2＝5，解得：b＝±2（舍去2）；
③当b≤﹣4时，
同理可得：b＝1﹣（舍去）；
综上，b＝或﹣2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/4/1 13:34:44；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282