初中数学冀教版八年级上册第十四章 实数14.2 立方根教学课件ppt

教学目标

1.了解数的立方根的概念，会表示一个数的立方根；

2.探究立方根的性质，并能灵活运用;

3.了解开立方和立方互为逆运算，会利用这个互逆运算求一个数的立方根.

教学重难点

重点：探究立方根的性质，并能灵活运用；

难点：了解开立方和立方互为逆运算，会利用这个互逆运算求一个数的立方根.

教学过程

旧知回顾

1.整式的立方运算；

2.平方根的性质.

导入新课

1.立方根

问题情境：如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V＝27，你能不能求出它的棱长x呢？

2

学生自主完成：

V＝ ＝ 8；因为＝27，所以，这个大正方体的棱长为3.同样地，我们把3叫做27的立方根.

立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方等于a,即 ＝a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.

你能举几个例子吗？例：

2.立方根的性质

根据立方根的定义完成下列填空：

.

学生独立完成，教师评价：

从立方根的个数及符号上，你发现了什么结论？

立方根的性质：

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.

你怎样理解它们？（学生发表自己的观点）

解读：①任意数都有一个立方根；②一个非0数与其立方根的符号相同.

平方根与立方根的区别

完成下列填空(学生自主完成）

归纳：只有非负数才有平方根，而任意数都有立方根.

练习：判断下列语句是否正确：

①负数没有立方根；

②一个数的立方根不是正数就是负数；

③一个非0数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；

④立方根等于其本身的数是1或0；

⑤-3是27的负的立方根.

学生自主完成

答案：①×　②×　③√　④×　⑤×

立方根的符号表示

这里的根指数3不能省略.

3.求立方根

定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

开立方和立方是互逆的，借助立方运算，可以求一个数的立方根.

例1　求下列各数的立方根：

(1)；          (2)-8；         (3)-0.064.

练习：求下列各数的立方根.（按要求写步骤）

4.立方根的化简

（1）完成下列问题，并说出你的发现.

.

学生计算并得出结论：.

（2)完成下列问题，并说出你的发现.

学生计算并得出结论：.

例2　求下列各式的值：

；.

..

拓展：

.

教师指导，学生讨论分析：

（1）由题意可得x-8与y-8互为相反数，因此x-8+y-8＝0，解得x+y＝16.

（2）由题意可得规律：被开立方数的小数点向右移动3位，该数的立方根的小数点向右移动一位，反之亦然；所以.

（3）-8的立方根是-2，，所以-2+2＝0，-2+（-2）＝-4，答案为0或-4.

课堂练习

1.判断下列说法是否正确.

（1）；（2）25的平方根是5；（3）-64没有立方根；

（4）-4的平方根是±2；（5）0的平方根和立方根都是0.

2.求下列各式的值:

参考答案：1.（1）×　（2）×　（3）×　（4）×　（5）√

2..

师：注意2（3）的解法：先计算三次根号内的算式，再求立方根.

课堂小结

1.立方根的定义；

2.立方根的性质；

3.立方根的化简.

布置作业

完成教材第68页练习.

板书设计

14.2　立方根

教学反思

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