专练03 线段或数轴上的动点问题（A卷解答题）-七年级数学上学期期末专项训练（北师大版，成都专用）

这是一份专练03 线段或数轴上的动点问题（A卷解答题）-七年级数学上学期期末专项训练（北师大版，成都专用），文件包含专练03线段或数轴上的动点问题A卷解答题解析版docx、专练03线段或数轴上的动点问题A卷解答题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

专练03 线段或数轴上的动点问题（A卷解答题）
1．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A，点B两点间的距离是10，点B，点C两点间的距离是4．

（1）若以点B为原点，则 ， ；
（2）若以点O为原点，当点O与点B两点间的距离是6时，求的值．
【答案】（1）-10，4；（2）6或18
【详解】解：（1）∵ba=10，cb=4，b=0，
∴a=10，c=4．
故答案为：10，4；
（2）当O在B的左侧时，A与O的距离是4，则a=4 ，
C与O的距离为10，则c=10
∴a+c=4+10=6；
当O在B的右侧时，A与O的距离是16，则a=16，
C与O的距离为2，则c=2
∴a+c=162=18；
2．如图1将线段AB，CD放置在直线l上，点B与点C重合，AB=10cm，CD=15cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．解答下列问题：

(1)MN=
(2)将图1中的线段AB沿DC延长线方向移动xcm至图2的位置．
①当x=7cm时，求MN的长．
②在移动的过程中，请直接写出MN，AB，CD之间的数量关系式．
【答案】(1)12.5cm
(2)①12.5cm；②MN =（AB+CD）
【详解】（1）解：如图1中，∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴BM=AB=5（cm），BN=CD=7.5（cm），
∴MN=BM+BN=12.5（cm），
故答案为：12.5cm；
（2）①∵BC=7cm，AB=10cm，CD=15cm，
∴AC=17（cm），BD=22（cm），
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴CM=AC=8.5（cm），BN=BD=11（cm），
∴CN=BN-BC=11-7=4（cm），
∴MN=MC+CN=12.5（cm）；
②∵BC=x，
∴AC=AB+x，BD=x+CD，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴CM=AC=（AB+x），BN=BD=（x+CD），
∴MN=MC+BN-BC=（AB+x）+（x+CD）-x=（AB+CD）．
3．如图，线段是线段上一点，M是的中点，N是的中点．

（1），求线段的长；
（2）若线段，线段，求的长度（用含的代数式表示）．
【答案】（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）
【详解】解：（1），是的中点，
，
，
；
，，是的中点，是的中点，
，，
；
（2），，
，
是的中点，是的中点，
，，
．
4．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B运动时间为t秒（）．

（1）当时，①________cm，
②此时线段CD的长度=_______cm；
（2）用含有t的代数式表示运动过程中AB的长；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由．
【答案】（1）①4；②3；（2），；（3）不变，．
【详解】（1）①当时，（cm），
②此时，（cm），
∵C是线段BD的中点，
则；
（2）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当时，，
∴；
②当时，，
∴；
（3）不变；
因为AB的中点为E，C是BD的中点，
所以，，
所以，．
5．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．

（1）A，B，C三点中，点　 　是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有　 　个，分别是　 　；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24
【详解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM=AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM=DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
当PN=MN时，PN=×9=，∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN=PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
6．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．

（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长　 　cm；
（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；
（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．
【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由见解析
【详解】解：（1）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∵MP=4cm，
∴AP=8cm，
∵P为AB的中点，
∴AB=2AP=16cm，
故答案为：16；
（2）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm；
（3）同意．
理由：当P点在线段AB延长线上时，

∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴AP-BP=2MP-2PN=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm；
当P点在线段BA延长线上时，

∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP=2MP，BP=2PN，
∴BP-AP=2PN-2MP=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm．
7．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．

（1）点B表示的数为________；
（2）若线段，则线段OM的长为________；
（3）若线段（），求线段BM的长（用含a的式子表示）．
【答案】（1）－1；（2）4或6；（3）或.
【详解】（1）∵AB=1.2OA=6，
∴OB=1，
∵点B在原点的左侧，
∴B表示-1，
故填-1；
（2）设M表示的数为x，
∵B表示的数为-1，且BM=5，
∴|x+1|=5,
∴x=4或x=-6,
∴M表示的数为4或-6，
∴MO=4或MO=6，
故填4或6；
（3）∵，点A表示的数为5，
当点C在点A右侧，，
∴，
∴；
点C在线段OA上，，
∴，
∴；
答：线段BM的长为：或.
8．如图1，线段长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，M为的中点，设P的运动时间为x秒．

（1）当时，求x的值
（2）当P在线段上运动时，________，请填空并说明理由．
（3）如图2，当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：①长度不变；②的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．

【答案】（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①长度不变，为12；②的值改变，理由见解析．
【详解】解：（1）∵M是线段AP的中点，
∴AM=AP=x，
PB=AB-AP=24-2x．
∵PB=2AM，
∴24-2x=2x，
解得x=6；

（2）∵AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，
∴2BM-BP=2（24-x）-（24-2x）=24，即2BM-BP为定值；
（3）当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧．
∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24,PN=PB=x-12，
∴①MN=PM-PN=x-（x-12）=12是定值；
②MA+PN=x+x-12=2x-12，是变化的．
9．已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.
（1）m＝ 　，n＝ 　；
（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；
②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【答案】（1）m=12，n= 4； （2）① MN=8，②在整个运动的过程中，FC-5 DE的值为定值，且定值为0．
【详解】解：（1）∵|m－12|＋（n－4）2＝0，
∴m－12=0，n－4=0，
∴m=12，n=4；
故答案为：12；4．
（2）由题意，①∵AB=12，CD=4，

∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点
∴AM=CM=AC ，DN=BN=BD
∴MN=CM+CD+DN
=AC +CD+BD
=AC +CD+BD+CD
=(AC +CD+BD)+CD
=(AB +CD)
=8；
②如图，设PA=a，则PC=8+a，PE=10+a，

依题意有：
解得：a=2
在整个运动的过程中：BD=2t，BC=4+2t，
∵E是线段BC的中点
∴CE= BE=BC=2+t；
Ⅰ．如图1，F，C相遇，即t=2时

F，C重合，D，E重合，则FC=0，DE=0
∴FC-5 DE =0；
Ⅱ．如图2，F，C相遇前，即t<2时

FC =10-5t，DE =BE-BD=2+t-2t=2-t
∴FC-5 DE =10-5t -5（2-t）=0；
Ⅲ．如图3，F，C相遇后，即t＞2时

FC =5t-10，DE = BD - BE=2t –(2+t)= t-2
∴FC-5 DE =5t-10 -5（t-2）=0；
综合上述：在整个运动的过程中，FC5 DE的值为定值，且定值为0．
10．触类旁通：
（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

【答案】（1）5cm；（2）；（3）会变化，或或
【详解】解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点
∴CM=AC=3cm
∵BC=4cm，点N是BC的中点
∴CN=BC=2cm
∴MN=CM+CN=5cm
∴线段MN的长度为5cm．
（2）同（1）可知：
MN＝；
（3）线段MN的长度会变化．
当点C在线段AB上时，由（2）知MN＝，
当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC=a＞BC=b
∵AC=a点M是AC的中点
∴CM=AC=a，
∵BC=b点N是BC的中点
∴CN=BC=b，
∴MN=CM-CN=，
当点C在线段BA的延长线时，如图：

则AC=a＜BC=b
同理可求：CM=AC=a，
CN=BC=b，
∴MN=CN-CM=，
∴综上所述，线段MN的长度变化，MN＝，，．
11．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．

(1)点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
【答案】(1)G，或
(2)或3或9
【详解】（1）解：根据题意得∶，
此时，故点E不是美好点；
，
此时，故点F不是美好点；
，
此时，故点G是美好点；
故答案是：G．
设点H所表示的数是x，则，
∵点H为美好点，
∴，
∴，
解得：或；
故答案是：或．
（2）解：第一情况：当P为的美好点，点P在M，N之间，如图1，

∵，，
∴，
∴秒；
第二种情况，当P为的美好点，点P在M，N之间，如图2，

∵，，
∴，
∴秒；
第三种情况，P为的美好点，点P在M左侧，如图3，

∵，，
∴，
∴秒；
综上所述，t的值为：或3或9．
12．如图，P是线段上一点，，C，D两点分别从P、B出发以的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为t．

(1)当时，，请求出的长；
(2)当时，，请求出的长；
(3)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出长；
【答案】(1)4cm
(2)4cm
(3)4cm
【详解】（1）解：依题意知，当时，，
∴  
∵，
∴
即，
∴
又，
∴；
（2）解：当时，，
∴
又，
∴，
即，
∴
又，
∴
（3）解：当运动时间为t时，，
∴
又，
∴，
即
∴
又，
∴
13．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．

（1）点A表示的数是：　 　；点B表示的数是：　 　．
（2）A，B两点间的距离是　 个单位，线段AB中点表示的数是　 　．
（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．
【答案】（1）-20，100．（2）120，40；（3）28．
【详解】解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位，
∴点A表示的数是：-20；点B表示的数是：100．
故答案为：-20，100．
（2）A，B两点间的距离是100-（-20）=120；
线段AB中点到A的距离是120÷2=60，
线段AB中点表示的数为-20+60=40；
故答案为：120，40；
（3）两只电子蚂蚁在数轴上相遇的时间为120÷（4+6）=12（秒）
点C距A的距离为12×4=48，
点C表示的数为-20+48=28．
14．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒：

（1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______ （用含的代数式表示）；
（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？
（3）若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
【答案】（1）-6，；（2）点运动7秒时追上点；（3）线段的长度不发生变化，其值为7
【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数为8，且，
∴点表示的数为，
点P表示的数为，
故答案为：-6，；
（2）设点、同时出发，点运动时间秒追上，依题意得，
，
解得，
∴点运动7秒时追上点；
（3）线段的长度没有发生变化都等于7；理由如下：
①当点在点、两点之间运动时：

，
②当点运动到点的左侧时：

，
∴线段的长度不发生变化，其值为7．
15．如图，直线1上有A，B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA=______cm，OB=______cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP-OQ=4（cm）；

【答案】（1）8，4；（2）CO的长是；（3）当t为1.6s或8s时，2OP-OQ=4．
【详解】解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，
OA=2OB=8cm．
故答案为8，4；
（2）设O点表示的数是0，C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=-x+4-x，
3x=-4，
x=；
②点C在线段OB上时，则x＞0，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=-4（不符合题意，舍）．
故CO的长是；
（3）当0≤t＜4时，依题意有
2（8-2t）-（4+t）=4，
解得t=1.6；
当4≤t≤12时，依题意有
2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8．
故当t为1.6s或8s时，2OP-OQ=4．