2022-2023学年北师大版七年级数学下册第一次月考试卷（含答案）

北师大版七年级数学第二学期第一次月考试卷

一、单选题

1．计算的符合题意结果是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．计算的结果是（　　）．

A． B．3 C． D．

4．如图，已知∠B＝∠AEF，则(　　)

A．EF∥BC B．AD∥EF C．AD∥BC D．AB∥CD

5．如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　）

A．和 B．和 C．和 D．和

6．如图，直线，直线，若，则的度数为（　　）

A．50° B．45° C．40° D．30°

7．一辆汽车向前行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上前行，以下可能的情况是(　　)

A．先右拐50°，后左拐130° B．先左拐50°，后右拐50°

C．先左拐50°，后左拐130° D．先右拐50°，后右拐50°

8．如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠1=∠5

C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5

9．若M＝（x - 2）（x - 5），N＝（x - 2）（x - 6），则M与N的关系为（　　）

A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．不能确定

10．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）

二、填空题

11．任意给一个非零数m，按下列程序进行计算，则输出结果为　     　；

12．计算：　     　

13．如图，下列错误的是　     　（填序号）

①如果，那么；②如果，那么；

③如果，那么；④如果，那么；

⑤如果，那么．

14．∠α与∠β的两边分别平行，且∠α比∠β大30°，则∠α=　     　．

三、计算题

15．计算：

（1）；

（2）.

16．要求：利用乘法公式计算

（1）

（2）

17．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，E、F分别在边AC，BC上，∠ADE＝∠B，∠DFC+∠ACB＝180°．求证：CD平分∠EDF．

四、作图题

18．已知：和线段a．求作：，使，，．（不要求写作法）

五、解答题

19．阅读：已知a - b＝ -4，ab＝3，求a2+b2的值．小明的解法如下：

解：因为a - b＝ -4，ab＝3，

所以a2 +b2＝（a - b）2+ 2ab＝（- 4）2+ 2×3＝22．

请你根据上述解题思路解答下面问题：

已知a - b＝ -5，ab＝2，求a2+ b2- ab的值．

20．证明是13的倍数．

21．如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：.

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵（已知），

∴，（        ）

∵平分，

∴②   .  (     ）

∴.（     ）

∵（已知），

∴⑤   .（       ）

∴.（      ）

∴.（      ）

22．如图，点O在直线AB上，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝30°，求∠EOB的大小.

23．如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？

（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出符合题意图形，并解答）．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：，

故答案为：D．

【分析】利用负整数指数幂的定义求解即可。

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；

B. ，不符合题意；

C. ，符合题意；

D. 不是同类项，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐项判断即可。

3．【答案】C

【解析】【解答】解：．

故答案为：C．
【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方计算即可。

4．【答案】A

【解析】【解答】解：∵∠B=∠AEF，
∴BC∥EF.
故答案为：A.
【分析】∠B与∠AEF是直线EF、BC被直线AB所截的一对同位角，根据如果两条直线被第三条直线所截，形成的一对同位角相等，那么被截的两条直线平行，据此判断即可得出答案.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：和不是内错角，选项A不符合题意；

和是内错角，选项B符合题意；

和是同位角，选项C不符合题意；

和不是内错角，选项D不符合题意．

故答案为：B．

【分析】利用内错角的定义逐项判断即可。

6．【答案】C

【解析】【解答】解：如图，标注直线a即直线AH，射线BA即射线BK，

∵直线，，

∴

∵直线，

∴

∴

故答案为：C

【分析】根据平行线的性质可得由垂直的定义可得利用∠2=90°-∠CAH即可求解.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：A、如图，

由图可得，拐弯后的方向与原方向不平行，故此选项错误；
B、如图，

由图可得，拐弯后的方向与原方向平行，故此选项正确；
C、如图，

由图可得，拐弯后的方向与原方向平行，但方向与原方向相反了，故此选项错误；
D、如图，

由图可得，拐弯后的方向与原方向不平行，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意分别画出图形，由同位角相等，两直线平行，即可判断得出答案.

8．【答案】C

【解析】【解答】证明：∵∠1+∠3=180°，

∴l1//l2，

故答案为：C．

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

9．【答案】D

【解析】【解答】解：M＝（x - 2）（x - 5）

，

N＝（x - 2）（x - 6）

，

∴，

∵无法确定x与2的大小关系，

∴无法确定M-N的大小，

∴M与N的关系不能确定．

故答案为：D

【分析】根据题意先求出，再求解即可。

10．【答案】A

【解析】【解答】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；

拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），

由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

故答案为：A．

【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得答案。

11．【答案】m

【解析】【解答】解：由题意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，

故答案为：m

【分析】根据流程图列出算式求解即可。

12．【答案】90000

【解析】【解答】解：

故答案为：90000

【分析】根据完全平方公式将原式变形为，再计算即可.

13．【答案】③⑤

【解析】【解答】解：①∵，

∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；

②∵，

∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；

③和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故不符合题意；

④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故符合题意；

⑤和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故不符合题意．

故答案为：③⑤

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

14．【答案】105°

【解析】【解答】解：如图，∠α与∠β的两边分别平行，

此时，，

∴，

∵，

解得：∠α=105°，∠β=75°．

故答案为：105°

【分析】根据平行线的性质可得，，再结合，求出∠α=105°，∠β=75°即可。

15．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

.

【解析】【分析】(1)先进行有理数乘方的运算，再进行有理数加减混合运算，即可求出结果；
(2)利用完全平方公式将第一项展开，利用平方差公式将第二项展开，利用单项式乘多项式法则计算将第二项展开，然后合并同类项，即可求出结果.

16．【答案】（1）解：原式=（2022+1）×（2022-1）-20222

=20222-1-20222

=-1．

（2）解：原式=（2x-y）2-9

=4x2-4xy+y2-9．

【解析】【分析】（1）先将原式变形，再利用平方差公式计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可。

17．【答案】证明：如图，是的平分线，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分．

【解析】先证明 ，再证明 ， 再根据平行线的性质证明 即可。

18．【答案】解：（1）作线段AB：画直线AM，在AM上用圆规截取线段AF=a，在AF的延长线上截取FB=a，即可得到线段AB=2a；
（2）作：以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OP于E，交OQ于F；以点B为圆心，OE长为半径画弧，交BA与点G；以点G为圆心，EF长为半径画弧，交前弧于H；经过点H作射线BH；此时：；
（3）作线段BC：同（1）的画法在射线BH上截取线段即可找出C点，连接AC即可．

 

【解析】【分析】（1）根据作角的方法作图即可；
（2）根据作线段的方法作图即可。

19．【答案】解：∵a - b＝ -5，ab＝2，

∴a2+ b2-ab

＝a2+b2-2ab+ab

＝（a -b）2+ ab

＝（-5）2+ 2

＝27

【解析】【分析】利用完全平方公式，结合 a - b＝ -5，ab＝2， 计算求解即可。

20．【答案】证明：，

，

∵26能被13整除，

∴结论成立．

【解析】【分析】利用平方差公式可得924-1=(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)(33-1)=26(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)，据此证明.

21．【答案】证明：∵ （已知）， 

∴ ，（①两直线平行，内错角相等）

∵ 平分 ，

∴② .（③角平分线的定义）

∴ .（④等量代换）

∵ （已知），

∴⑤ .（⑥同旁内角互补，两直线平行）

∴ .（⑦两直线平行，同位角相等）

∴ .（⑧等量代换）

故答案为：①两直线平行，内错角相等，②∠1＝∠2，③角平分线的定义，④等量代换，⑤ ，⑥同旁内角互补，两直线平行，⑦两直线平行，同位角相等，⑧等量代换.

【解析】【分析】由已知条件可知AD∥BC，根据平行线的性质可得∠2=∠E，由角平分线的概念可得∠1=∠2，则∠1=∠E，由∠B+∠BCD=180°可得AB∥CD，由平行线的性质可得∠1=∠CFE，据此可得结论.

22．【答案】解：∵∠COE是直角，

∴∠COE＝90°，

又∵∠COE＝∠COF+∠FOE，∠COF＝30°，

∴∠FOE＝90°﹣30°＝60°，

又∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠FOE＝120°，

又∵∠AOE+∠BOE＝180°，

∴∠BOE＝180°﹣120°＝60°.

【解析】【分析】由题意可得∠COE＝90°，则∠FOE=∠COE-∠COF=60°，由角平分线的概念可得∠AOE＝2∠FOE＝120°，然后根据邻补角的性质进行计算.

23．【答案】（1）解：平行．

如图①．

∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．

又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；

（2）解：如图②．

∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．

∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，

∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；

（3）解：①如图3，当点E在线段CD上时，

由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．

又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；

②如图4，当点E在DC的延长线上时，

由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．

又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．

综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．

【解析】【分析】（1）利用平行线的判定与性质求解即可；
（2）先求出 ∠DAB=60°，再求出∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE， 最后计算求解即可；
（3）分类讨论，结合图形，利用平行线的性质求解即可。